大學(xué)物理主講教師：姜海麗E-mail：jianghaili@－－－力學(xué)習(xí)題

力學(xué)專題一運動學(xué)（三個物理量的計算）

基本概念軌跡方程為f(x,y,z)角量與線量的關(guān)系：題型：1已知運動方程求速度，加速度，求導(dǎo)2已知加速度，求速度，位置，積分3求軌跡方程典型例題1、某物體的運動規(guī)律為式中k為大于0的常數(shù)，當(dāng)t=0時，初速度為則v與t的函數(shù)關(guān)系為(B)(A)(C)(D)2、一質(zhì)點從靜止出發(fā)沿半徑R=1m的圓周運動，其角加速度隨時間的變化為（SI）,則質(zhì)點的角速度為，切向加速度為rad/sm/s23已知質(zhì)點的運動學(xué)方程為

(SI)。當(dāng)t=2s時，加速度的大小為a=

;加速度與x軸正方向間夾角

=

2.24m/s2,104o

答案：C5、一質(zhì)點從靜止出發(fā)沿半徑R=1m的圓周運動，其角加速度隨時間t的變化規(guī)律是

=12t2-6t(SI)，則質(zhì)點的角速切向加速度．（3）

4t3-3t2(rad/s),12t2-6t(m/s2)6、由樓窗口以水平初速度v

0射出一發(fā)子彈，求：（1）子彈在任意時刻的位置及軌跡方程；（2）子彈在任意時刻的速度、切向加速度和法向加速度；（3）任意時刻質(zhì)點所在軌跡的曲率半徑。（4）（2）vx=v

0，vy=gt，速度大小為：

方向為：與x軸夾角

二、動力學(xué)（1）牛頓運動定律（力對時間的瞬時效應(yīng)）自然坐標(biāo)系直角坐標(biāo)系題型：1、求解加速度2、求解在任意時刻的速度或位置1、一條質(zhì)量分布均勻的繩子，質(zhì)量為M、長度為L，一端拴在豎直轉(zhuǎn)軸OO′上，并以恒定角速度

在水平面上旋轉(zhuǎn)．設(shè)轉(zhuǎn)動過程中繩子始終伸直不打彎，且忽略重力，求：距轉(zhuǎn)軸為r處繩中的張力T(r)．（8）題型1、求力解：取距轉(zhuǎn)軸為r處，長為dr的小段繩子，其質(zhì)量為(M/L)dr.所謂張力是指小微元后面所有微元的向心力之和。

2、一條輕繩跨過摩擦可忽略的輕滑輪，在繩的一端掛一質(zhì)量為m1的物體，在另一端有一質(zhì)量為m2的環(huán)，求當(dāng)環(huán)相對于繩以恒定的加速度a2沿繩下滑時，物體和環(huán)相對于地面的加速度各為多少？環(huán)與繩的摩擦力多大？（10）解：因繩子質(zhì)量不計，所以環(huán)受到的摩擦力在數(shù)值上等于繩子張力T

．設(shè)m2相對地面的加速度為，取向上為正；m1相對地面的加速度為a1(即繩子的加速度)，取向下為正．

解得

3、小車B上放一質(zhì)量為m的物塊A，小車沿著與水平面夾角為α的光滑斜面下滑。由于摩擦，A和B之間沒有相對滑動。如圖所示，求：物體A和B之間的相互作用力。（5）物體A受力如圖所示，若車與A無相對滑動，則它們的加速度應(yīng)為

由牛頓第二定律：水平方向豎直方向代入得：所以f和N的合力R的大小為

4、質(zhì)量m=10kg、長l=40cm的鏈條，放在光滑的水平桌面上，其一端系一細(xì)繩，通過滑輪懸掛著質(zhì)量為m1=10kg的物體，如圖所示．t=0時,系統(tǒng)從靜止開始運動,這時l1=l2=20cm<l3．設(shè)繩不伸長，輪、繩的質(zhì)量和輪軸及桌沿的摩擦不計，求：當(dāng)鏈條剛剛?cè)炕阶烂嫔蠒r，物體m1速度和加速度的大小．（6）題型2、已知受力求運動參量解：分別取m1和鏈條m為研究對象，坐標(biāo)如圖．設(shè)鏈條在桌邊懸掛部分為x

解出當(dāng)鏈條剛剛?cè)炕阶烂鏁r

兩邊積分

5、以初速度v0上拋一小球，小球在運動過程中上受到阻力，其大小為f=kv，k為常數(shù)，求：小球任意時刻的速度及達(dá)到的最大高度。（2）

6、質(zhì)量為m的子彈以速度v0豎直射入沙土中，設(shè)子彈所受阻力與速度反向，大小與速度成正比，比例系數(shù)為K，忽略子彈的重力，求（1）子彈射入沙土后，速度隨時間變化的函數(shù)式；（2）子彈射入沙土的最大深度。解：(1)子彈進(jìn)入沙土后受力為－Ｋv，由牛頓定律

7、在光滑的水平面上，固定平放如圖所示的半圓形擋板S，質(zhì)量為m的滑塊以初速度v0

沿切線方向進(jìn)入擋板內(nèi)，滑塊與屏間的摩擦系數(shù)為

。求：滑塊沿?fù)醢暹\動時任一時刻的速度v及路程S.求：當(dāng)滑塊從屏的另一端滑出時，摩擦力所作的功。v0O解：建立自然坐標(biāo)系，受力分析如圖v0ONvfr

解：建立自然坐標(biāo)系，受力分析如圖v0ONvfr

積分得：由動能定理得：（2）力的時間累積動量：動量定理：沖量：守恒定律：當(dāng)時，則有題型：1、已知速度變化，求沖量或平均沖力2、已知F=F(t),求速度3、碰撞、打擊、爆炸，動量守恒求速度1、質(zhì)量為20g的子彈沿x軸正向以500m/s的速度射入一木塊后與木塊一起仍沿x軸正向以50m/s的速度前進(jìn)，此過程木塊所受沖量為(A)9Ns(B)-9Ns(C)10Ns(D)-10Ns答案：A2、一物體質(zhì)量為10kg，受到方向不變的力F＝30＋40t(SI)作用，在開始的兩秒內(nèi)，此力沖量的大小等于________________；若物體的初速度大小為10m/s，方向與力的方向相同，則在2s末物體速度的大小等于___________________．140N·s,24m/s

3、一顆子彈在槍筒里前進(jìn)時所受的合力為F=400-4

105t/3(SI)，子彈從槍口射出時的速率為300m/s。假設(shè)子彈離開槍口處合力恰好為零，求：（1）子彈走完槍筒全長所用時間；（2）子彈在槍筒中所力的沖量；（3）子彈的質(zhì)量。4、質(zhì)量為M=1.5kg的物體，用一根長為l=1.25m的細(xì)繩懸掛在天花板上，今有一質(zhì)量為m=10g的子彈以v0=500m/s的速度射穿物體，剛穿出物體時子彈的速度大小為v=30m/s,設(shè)穿透時間極短，求（1）子彈剛穿出時繩中張力的大小；（2）子彈在穿透過程中所受的沖量。（14）解：(1)因穿透時間極短，故可認(rèn)為物體未離開平衡位置．因此,作用于子彈、物體系統(tǒng)上的外力均在豎直方向，故系統(tǒng)在水平方向動量守恒．令子彈穿出時物體的水平速度為有

mv0=

mv+M

v

v

=

m(v0-

v)/M

=3.13m/s

T

=Mg+Mv2/l

=26.5N

(2)

5、質(zhì)量為M的人，手執(zhí)一質(zhì)量為m的物體，以與地平線成α角的速度v0向前跳去，當(dāng)他達(dá)到最高點時，將物體以相對于人的速度u向后平拋出去，求：由于拋出該物體，此人跳的水平距離增加了多少？（15）解：人到達(dá)最高點時，只有水平方向速度v=v

0cosa，此人于最高點向后拋出物體m．設(shè)拋出后人的速度為v1，取人和物體為一系統(tǒng)，則該系統(tǒng)水平方向的動量守恒．即

由于拋出物體而引起人在水平方向的速度增量為

因為人從最高點落到地面的時間為

故跳的水平距離增加量為

6、如圖所示，一質(zhì)量為M車靜止在光滑水平面上，車上有n個人，每人質(zhì)量均為m。如果每人相對于車以速率u相繼快跑并相繼跳離車的一端，問：他們這樣相繼快跑跳離車給車所增加的速度大小是否大于他們同時快跑并同時跳離車時給車所增加的速度大小？解：根據(jù)動量守恒定律，若車上n個人，同時跑步離車，有關(guān)系式：

若n個人相繼跑步并相繼跳離車。第一個人跳離車，有關(guān)系式：第二個人相繼跳離車，車速數(shù)值由v1增大到v2，有第三個人相繼跳離車，車速數(shù)值由v2增大到v3，有第n個人相繼跳離車，車速數(shù)值由vn－1增大到vn，有把上述n個等式相加，便得當(dāng)n個人相繼跳離車后，小車最終獲得的速度大小與比較得：（3）力的空間累積變力的功：保守力有：力學(xué)中幾種常見的勢能，注意勢能零點：引力勢能：重力勢能：彈性勢能：動能定理：功能原理：守恒定律：當(dāng)時，則有題型：1、已知力，求功；2、已知受力，求速度；3、已知速度，求功；4、只有保守內(nèi)力做功，機械能守恒，求速度。1、質(zhì)量為m＝0.5?kg的質(zhì)點，在Oxy坐標(biāo)平面內(nèi)運動，其運動方程為x＝5t，y=0.5t2（SI），從t=2s到t=4s這段時間內(nèi)，外力對質(zhì)點作的功為(A)1.5J (B)3J(C)4.5J (D)-1.5J 2、二質(zhì)點的質(zhì)量各為m1，m2．當(dāng)它們之間的距離由a縮短到b時，它們之間萬有引力所做的功為____________．3、一個力F作用在質(zhì)量為1.0kg的質(zhì)點上，使之沿x軸運動．已知在此力作用下質(zhì)點的運動學(xué)方程為(SI)．在0到4s的時間間隔內(nèi)，(1)力F的沖量大小I=___．(2)力F對質(zhì)點所作的功W=________．4、質(zhì)量為m1和m2的兩個物體，具有相同的動量．欲使它們停下來，外力對它們做的功之比W1∶W2=__________；若它們具有相同的動能，欲使它們停下來，外力的沖量之比I1∶I2=__________．答案：B16N.s176J,

5、一物體按規(guī)律x=ct3作直線運動（c為常數(shù)）。設(shè)媒質(zhì)對物體的阻力正比于速度的平方，阻力系數(shù)為k，求：物體由x=0到x=l過程中，阻力所作的功。（11）解：由x＝ct3可求物體的速度：

物體受到的阻力大小為：

力對物體所作的功為：

6、一人從10m深的井中提水．起始時桶中裝有10kg的水，桶的質(zhì)量為1kg，由于水桶漏水，每升高1m要漏去0.2kg的水．求：水桶勻速地從井中提到井口，人所作的功．（12）解：選豎直向上為坐標(biāo)y軸的正方向，井中水面處為原點．由題意知，人勻速提水，所以人所用的拉力F等于水桶的重量即：

人的拉力所作的功為：7、一光滑半球面固定于水平地面上，今使一小物塊從球面頂點幾乎無初速地滑下，如圖所示．求：物塊脫離球面處的半徑與豎直方向的夾角

．（7）解：根據(jù)牛頓第二定律，小物體尚在球面上時，小物體脫離球面時刻，N=0，因而有由機械能守恒定律，得聯(lián)立解得

7、一質(zhì)量為m1=4kg，半徑R=0.2m，表面光滑的圓弧形凹槽，靜止放在光滑的水平地面上，槽的A端與圓弧中心O點在同一水平面上，B端和O的連線與豎直方向夾角θ=60°。有一質(zhì)量為m2=1kg的小滑塊自A端從靜止開始沿槽面下滑，求滑塊由B端滑出時，槽相對地面的速度。（16）解：設(shè)m2在滑出凹槽B端時，相對于凹槽的速度為，而凹槽相對于地面的速度為則m2相對于地面的速度

對m1和m2系統(tǒng)，因水平方向合外力為零，故水平方向動量守恒，則有

又對m1、m2和地球系統(tǒng)，外力的功為零，非保守內(nèi)力的功也為零，故機械能守恒，則