七年級數學華東師大版（2024）下學期期中考試模擬卷B卷

【滿分120分考試時間120分鐘】

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一

項是符合題目要求的）

1.解方程號―生匚=1,去分母正確的是（）

26

A.3（x+1）-2,x—3=6B.3（x+l）-2x-3=1

C.3（x+l）-（2x-3）=12D.3（x+l）-（2x-3）=6

2.關于x的一元一次不等式x-14用的解集在數軸上的表示如圖所示，則m的值為（）

-101234

A.3B.2C.1D.0

3[x+4]，=3,則的值為（）

2x-y=6.

A.3B.4C.5D.6

4.若a>Z?,則下列式子中正確的是（）

oh

A.—<—B.a—3<b—3C.—3a<—3bD.a—b<0

22

5.不等式（2a-l）x<2（2a-1）的解集是x>2,則a的取值范圍是（）

A.B.Q<—C.a<—D.a>—

222

6.爸爸、媽媽、我、妹妹，四人今年的年齡之和是101歲，爸爸比媽媽大1歲，我比妹妹大6

歲，十年前，我們一家的年齡之和是63歲，今年爸爸的年齡是（）

A.38歲B.39歲C.40歲D.41歲

7.學校組織知識競賽，共設20道選擇題，各題分值相同，每題必答.如表記錄了3名參賽者的

得分情況，則參賽者F的得分可能為（）

參賽者答對題數答錯題數得分

A200100

C18288

E101040

A.58B.62C.78D.93

2X+Q〉0

8.關于x的不等式組x—1的整數解有4個，那么。的取值范圍（）

x-1<-----

[3

A.4va<6B.4<6Z<6C.4vQ<6D.2v。<4

9.如圖，直線45,CD相交于點。，ZAOC=ZBOD,/EOF=/COG=90。,CM平分

NCOF,射線。。將N80E分成了角度數之比為2:1的兩個角，則NCQF的大小為（）

C.72。或45°D.40°或60。

x+1<2x+5

10.若整數。使關于x的不等式組39至少有3個整數解，且使關于丹2的方程組

x-aX-Q+1

---->-------

123

4的解為非負整數，那么滿足條件的所有整數”的和是（）

A.-2B.-6C.-8D.-10

二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分.請把答案填在題中橫線上）

11.不等式組的正整數解的和是______.

4x—1〉x+2

x-y=l

12.三元一次方程組卜-z=1的解是.

x+z=6

13.小紅在解關于x的一元一次方程二-。=工時，由于粗心大意在去分母時出現漏乘錯誤，把原

34

方程化為4x-a=3，并解得x=1，請根據以上已知條件，求得原方程正確的解為.

14.已知a,b為定值，且無論左為何值，關于x的方程竺上=1—生辿的解總是x=l,則

72

a+b=.

15.已知關于…的方程組產+?二機的解是尸T,則方程組卜-夕一＞：掰的

ex+ay=n。=1[c（x+5）-d（y=3〃

解是.

三、解答題（本大題共7小題，共60分.解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步

驟）

16.（6分）已知關于x的一元一次方程4（x+a）+5=-2x的解與方程-3x=-4-》的解互為倒

數，求。的值.

17.（6分）計算：按要求解下列二元一次方程組.

x+y=5

(1)（代入法）;

4x—2y=2

(2產。=13

（加減法）.

4x+3y=6

18.（8分）“國美”、“蘇寧”兩家電器商場出售同樣的空氣凈化器和過濾網，空氣凈化器和過濾

網在兩家商場的售價一樣.已知買1個空氣凈化器和2個過濾網要花費2440元，買2個空氣凈

化器和3個過濾網要花費4760元.

（1）求1個空氣凈化器與1個過濾網的銷售價格分別是多少元？

（2）為了迎接新年，兩家商場都在搞促銷活動，“國美”規定：這兩種商品都打九五折；“蘇寧”規

定：買1個空氣凈化器贈送2個過濾網.若某單位想要買10個空氣凈化器和30個過濾網，如果

只能在一家商場購買，請問選擇哪家商場購買更合算,請說明理由.

19.（8分）已知關于x的方程巴士二l=x-2的解是非負數.

3

（1）求。的取值范圍;

（2）若關于y的不等式組2—的解集為＞之1,求所有符合條件的整數。的和.

20.（10分）端午節到來之際，小明家的經銷店準備銷售粽子和咸鴨蛋.據了解，購進500個

粽子和200個咸鴨蛋共需1700元，已知一個粽子的進價比一個咸鴨蛋的進價多2元.

（1）求每個粽子和每個咸鴨蛋的進價分別為多少元？

（2）若每個粽子的售價為5元，每個咸鴨蛋的售價為2元.小明父親打算購進粽子和咸鴨蛋

共1000個，全部售完后利潤不低于1600元，求至少購進多少個粽子？

21.(10分)如圖，數軸上兩點48對應的數分別是-1,1,點尸是線段48上一動點，給出如下定

義：如果在數軸上存在動點0,滿足|尸0|=2,那么我們把這樣的點0表示的數稱為連動數，特別

地，當點。表示的數是整數時我們稱為連動整數.

威>?

■嘲礙咂噌噸戚|胃督勒麟麟

(1)-3,0,2.5是連動數的是；

(2)關于x的方程2x-加=x+1的解滿足是連動數，求m的取值范圍；

叫〉—1

(3)當不等式組2的解集中恰好有4個解是連動整數時，求。的取值范圍.

l+2(x-a)<3

22.(12分)甲、乙兩地相距1.5千米M、3兩人需要從甲地前往乙地,步行速度均為1米/秒.甲

地有一輛送客摩托，每次限載客1人,速度為6米/秒.已知兩人到達時間均不能超過10分鐘.

⑴若Z步行、8乘坐摩托從甲地前往乙地，另有一人C步行從乙地前往甲地，步行速度與幺相

同.已知三人同時出發，請問。與48兩人相遇的時間間隔為幾分鐘？(結果四舍五入至整數)

(2)已知送客摩托車按時計費,每分鐘2元(摩托車全程計費).現有以下兩種行程方案：

方案一幺步行、8乘坐摩托同時從甲地出發.5到達乙地后，摩托立即返回接Z,接上Z后再前往

乙地.

方案二幺步行、3乘坐摩托同時從甲地出發，摩托車行駛至距離甲地x米處時，讓8下車并立即

返回接45下車后步行前往乙地，摩托接上Z后再前往乙地.

①選擇方案一，兩人能否按時到達？說明理由.

②若選擇方案二，試在兩人能夠按時到達的情況下，分別求出“所需費用最少”與“到達時間最短”

時,對應的x值.(結果四舍五入至整數)

答案以及解析

1.答案：D

解析：方程兩邊同乘6得：3(%+1)-(2%-3)=6,故選口.

2.答案：B

解析：x-l4加解得xW加+1,

由數軸得：加+1=3,

解得：m=2,

故選：B.

3.答案：A

x+4y=3①

解析:

2x-y=6(2)

①+②得：3x+3y—9,

x+y-3,

故選：A.

4.答案：C

解析：A.-.-a>b,：.->-，故本選項不正確，不符合題意；

22

B.va〉6,.10-3>6-3,故本選項不正確,不符合題意；

C.va>b,:.-3a<-3b，故本選項正確，符合題意；

D.va>b,:.a-b>0，故本選項不正確,不符合題意；

故選擇：C.

5.答案：B

解析：不等式(2a-l)x<2(2a-1)的解集是x>2

不等號的方向改變了，

2cl—1<0,

.1

??Q<一

2

故選：B.

6.答案：C

解析：現在一家四口人的年齡之和應該比十年前全家人年齡之和多40歲,

但實際上101-63=38（歲），說明十年前妹妹沒出生，

則妹妹今年的年齡為10-（40-38）=8（歲），我的年齡為6+8=14（歲），

設媽媽今年的年齡為x歲，爸爸今年的年齡為了歲，

上舊土/曰%+^+8+14=101x=39

由題思得：\，解得：\，

y=x+1[y=40

即爸爸今年的年齡為40歲，

故選：C.

7.答案：A

解析：由表可知，參賽者A答對20道題，答錯0道題，共得到100分，所以答對一道題得

100-20=5（分）；

參賽者E答對10道題，得10x5=50（分），答錯10道題，最終得分為40分，所以答錯一

道題得（40-50）+10=-1（分）;

設參賽者F答對x道題，則答錯（20-x）道題，所以參賽者F得分為5x-（20-x）=（6x-20）分.

41

當6x-20=58時，解得x=13,符合題意；當6x-20=62時，解得x=上，不符合題意；當

3

6x-20=78時，解得x=竺，不符合題意；當6x-20=93時，解得x=生，不符合題意.故

36

選A.

8.答案：C

2x+a>0①

解析：<1W—②,

解不等式①，得x>g

解不等式②，得xWl；

原不等式組的解集為<Xw1.

2

?.?只有4個整數解，

整數解為:-2,-1,0,1

.-.-3<--<-2.

2

:.4<a<6.

故選c.

9.答案:C

解析：設/。0￡=爐，射線。。將NBOE分成了角度數之比為2:1的兩個角,

當/。0￡:/80。=2:1時，ZBOD=-x°,ZAOC=ZBOD=-x°,

22

,?CM平分NCOE,

ZAOC=ZAOF=-x°,

2

,：/EOF=ZCOG=90°,ZCOD=180°,

??一xH—x+90+x=180,

22

解得，x=45；

ZCOF=2ZAOC=45°；

當/8。。：/。0￡=2:1時，ZBOD=2x°,ZAOC=ZBOD=2x°,

同理，ZAOC=ZAOF=2x°,

2x+2x+90+x=180,

解得：x=18,

/CO尸=2/400=72。；

故選：C.

10.答案：c

x+1<2x+5

解析：不等式組39解集為:a+2<x<2,

x-aX-Q+1

>

12---------3

???不等式組至少有3個整數解,

。+2<0,

解得"-2,

12

-、［ay+2z=-4/口

解萬程組2y+z=4，得

4。+8

z=-----------

4一。

???關于丹2的方程組］今+22=-4的解為非負整數，0<_2>

2y+2=4

當一"以=1時，解得口=_4,止匕時>=上-=3（不合題意，舍去）,

4-a4-a2

當一牝藝=2時，解得。=_8,止匕時y=_^_=l；

4-a4-a

當-色述=3時，解得。=-20,止匕時歹=上-=’（不合題意，舍去）；

4-a4-a2

a——8,

滿足條件的所有整數a的和為-8,

故選：C.

1L答案：5

2x<8

解析:

4x-1>x+2

由2x<8,

得x<4,

由4x—1>x+2,

得3x>3,解得x>l,

不等式組的解集為1<x<4,正整數解為2,3,

不等式組正整數解的和是5.

x=4

12.答案：〈歹二3

z=2

x-y=1①

解析：<y-z=l②

x+z=6③

①+②得：x-z=2④，

③+④得：21=8,即1=4,

把x=4代入④得：z=2,

把z=2代入②得：丁=3,

x=4[x=4

則方程組的解為<y=3,故答案為：<y=3.

z=2z=2

13.答案：x=—

4

解析：小紅去分母時漏乘了-a,將、=1代入=3,

可得4-a=3,即a=l.

所以原方程為土-i=L

34

去分母得4x-12=3,

移項得4%=15,

解得戶”；

4

故答案為戶"

14.答案一

解析：把X=1代入方程得j=l-2處,

72

去分母得2k-2a=14-14-7bk,

整理得(2+76)左=2a,

?.?左有無數個值，

「.2+7b=0,2a=09

2

解得Q=0,b=——,

7

22

/.a+6=0———.

77

7

故答案為：

7

x=-8

15.答案：＜

J=-2

x+571-y

Q.-------Fb----二m

(2(X+5)-6(J-1)=3m

解析：方程組可化為33

c(x+5)_d(y_1)=3〃x+571-y

------+d——-=n

33

“十\cix+by=m,,?[x=-l

???美于x,y的萬程組<；的解是

ex+dy=n卜=1

x+5,1-y

a-------Fb-=m

方程組33中二_i,

x+5-1-y3

c-------Fd----二n

33

解得：x=—8,y=-2,

x=-8

???方程組；JJ二r的解是

c(x+5)V—1)=3〃2

x=-8

故答案為：＜

16.答案：a=-2

解析：解方程-3%=-4-x,可得:x=29

1

所以方程4（X+Q）+5=-21的解為x=一

2

將％=^代入方程4（X+Q）+5=-2x中，得41

—F(1+5=—1,解得Q=—2.

2

x=2

17.答案：（1）＜

卜=3

x=3

(2)

x+y=5①

解析：⑴，

4x-2y=2②

由①得，x=5-y,

將x=5-歹代入②式得，4（5-丁）-2y=2,解得，y=3,

將y=3代入①式得，x=5-3=2,

.1%=2

??〈；

[y=3

J3x-2y=13?

(2)J,

4x+3v=6②

①x3+②x2得，17x=51,解得，x=3,

將x=3代入①式得，9-2y=13,解得，y=-2,

.x=3

b=-2

18.答案：（1）一個空氣凈化器2200元，一個過濾器120元

（2）選擇“蘇寧”商場購買更合算，理由見解析

解析：⑴設一個空氣凈化器與一個過濾器的銷售價格分別為x元、y元,

x+2y=2440

由題意得：<

2x+3y=4760

x=2200

解得：<

片120

答：一個空氣凈化器2200元，一個過濾器120元；

⑵選擇“蘇寧”商場購買更合算，理由如下：

在“國美，，商場購買所需費用為：0.95x（2200xl0+120x30）=24320（元）,

在“蘇寧”商場購買所需費用為：2200xl0+（30-10x2）xl20=23200（元）,

,/24320>23200,

???選“蘇寧”商場購買更合算.

19.答案：（l）aN-5

⑵-12

解析：（1）”。一司一

3

tz-（l-x）=3x-6,

Q-1+X=3X-6,

解得X=S,

2

???該方程的解是非負數，

解得a>-5；

.

(2)

y-4<3(y-2)?

解不等式①得：y>a+4,

解不等式②得：y>l,

???該不等式組的解集為>之1,

/.Q+4<1,

/.a<-3,

由⑴得a”,

—5?a?—3,

整數。可能為-5,-4或-3,

-5+(-4)+(-3)=-12,

所有符合條件的整數a的和為-12.

20.答案：(1)每個粽子的進價為3元，每個咸鴨蛋的進價為1元

(2)至少購進600個粽子

解析：(1)設每個粽子的進價為x元，每個咸鴨蛋的進價為y元，貝1J：

x=y+2

[500x+200y=1700'

解得廠與

答：每個粽子的進價為3元，每個咸鴨蛋的進價為1元；

(2)設購進。個粽子，

根據題意，得(5—3)xa+(2—1)(1000-a)>1600.

解得a2600.

因為。是正整數，所以。最小值取600.

答：至少購進600個粽子.

21.答案:(1)-3,2.5

(2)-4<m<-20<m<2

(3)1Wa<2

解析：(1)設點尸表示的數是x,則-IWXWI,

若點Q表示的數是-3,由歸=2可得卜一(_3)|=2，解得：x=-l或-5,所以-3是連動數；

若點。表示的數是0,由|尸。|=2可得|x-0|=2，解得：x=2或-2,所以0不是連動數；

若點。表示的數是2.5，由歸=2可得,-2.5|=2，解得：x=-0.5或4.5,所以2.5是連動數;

所以-3,0,2.5是連動數的是-3,2.5,

故答案為：-3,2.5；

（2）解關于x的方程2x-加=x+l得：x=m+l,

???關于x的方程2x-加=x+1的解滿足是連動數,

-1-m-1<2?m+1-l<2

或<

1-m-l>2m+l+l>2,

解得：—4<加<—2或0<加<2；

故答案為：一4（加<一2或0（加<2；

I”①

(3)

l+2(x-a)<3②

解不等式①，得x>-3,

解不等式②，得xWl+a,

x+1.

----->—1

?.?不等式組2的解集中恰好有4個解是連動整數,

l+2（x-a）<3

???四個連動整數解為-2,-1,1,2,

??.24l+a<3,解得：l<a<2,

的取值范圍是l〈a<2.

22.答案:（1）9分鐘

（2）①Z不能同時到達,8能按時到達；理由見解析；②“所需費用最少”對應的x值為1080,“到

達時間最短”時,對應的x值為1167

解析：（1）設B,C,a分鐘后相遇M,C,y分鐘后相遇,根據題意得，

a+6a=1500,j+j=1500

解得…竿V

4,150015003750,工,1、、

間隔時間為---------=----（秒）

277

3750,小八小小

------+60A29分鐘

7

⑵①選擇方案一乃乘坐摩托從甲地出發到達乙地所需要的時間為=250秒,

此時A步行T250x1=250米,

摩托立即返回接4設t分鐘后相遇，則1500-250=t+6t

解得：””型

7

則Z又步行了=米，

7

1500-250-1250

Z乘坐摩托到達乙地所需要的時間為-----------乙=上變秒，

67

12501250訃

-------1-------1-250x607秒，

77

607>600

???Z不能按時到達；

②若選擇方案二,