2024-2025學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期中模擬卷01

（人教版）

（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項:

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動,

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測試范圍：人教版八年級下冊第16章~第18章。

5.難度系數(shù)：0.8。

一、選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

要求的。）

1.若二次根式GT在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則》的取值范圍是)

A.%>1B.%>1C.x=1D.x<1

【答案】B

【詳解】解：?.,二次根式GT在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,

x—1>0,

???%>1,

故選：B.

2.在平行四邊形中，ZB+Z/）=110°,貝此A的度數(shù)（)

A.40°B.110°C.55°D.125°

【答案】D

【詳解】解：???四邊形4BCD是平行四邊形,

."B=ND,AD//BC,

又NB+ND=110°,

Z.B=55°,

,JAD//BC,

."A+N8=180°,

：.AA=125°.

故選：D.

3.下列各式中，屬于最簡二次根式的是（）

A.V3B.V4C.D.V8

【答案】A

【詳解】解：A、而屬于最簡二次根式，故本選項符合題意；

B,V4=2不屬于最簡二次根式，故本選項不符合題意；

c、不屬于最簡二次根式，故本選項不符合題意；

D、糖=2近不屬于最簡二次根式，故本選項不符合題意；

故選：A

4.下列四組線段中，能構(gòu)成直角三角形的是（）

A.3,4,5B.7,12,13C.5,9,12D.3,4,6

【答案】A

【詳解】解：A、???32+42=52,.?.該三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故正確，符合

題意；

B、：72+122片132,.?.該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故錯誤，不符合題意;

C、；52+92力122,.?.該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故錯誤，不符合題意;

D、???32+42力62,.?.該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故錯誤，不符合題意；

故選：A.

5.下列計算正確的是（）

A.V5-V3=V2B.V2xV3=V6

C.3+2V3=5V3D.V14+V7=V2

【答案】B

【詳解】解：A、遙與VI不是同類二次根式，不能合并，原式計算錯誤，不符合題意；

B、V2xV3=V6,原式計算正確，符合題意；

C、3與2舊不是同類二次根式，不能合并，原式計算錯誤，不符合題意；

D、g與V7不是同類二次根式，不能合并，原式計算錯誤，不符合題意；

故選：B.

6.如圖，在A42C中，ZACB=90°,AC=4,BC=3,點。為斜邊48上的中點，則CD為（）

A.5B.3

【答案】C

【詳解】ZACB=90°,AC=4,BC=3,

■■AB=7AC2+BC2=V42+32=5,

,:點D為斜邊上的中點,

：.AD=^AB=2.5.

故選C.

7.在四邊形/BCD中，對角線NC與AD交于點。，下列條件一定能判定四邊形/BCD為平行四邊形的是

（）

A.AD//BC,AB=CDB.AO=OC,BO=OD

C.AD=CB,AB//CDD.NA=/B,/C=/D

【答案】B

【詳解】A、由AB=CD,不能判定四邊形/BCD為平行四邊形，故選項A不符合題意;

B、：/0=0C,BO=OD,

四邊形N2CD為平行四邊形，

故選項B符合題意；

C、由=AB//CD,不能判定四邊形/BCD為平行四邊形，故選項C不符合題意；

D、由//=/'ZC=Z￡>,不能判定四邊形48co為平行四邊形，故選項D不符合題意；

故選：B.

8.下列性質(zhì)中，菱形具有而矩形不一定具有的是（）

A.對邊平行且相等B.對角線互相平分

C.對角線相等D.對角線互相垂直

【答案】D

【詳解】解：A.對邊平行且相等，菱形和矩形都具有，故該選項不符合題意；

B.對角線互相平分，菱形和矩形都具有，故該選項不符合題意；

C.對角線相等，矩形具有而菱形不具有，故該選項不符合題意；

D.對角線互相垂直，菱形具有而矩形不一定具有，故該選項符合題意.

故選：D.

9.如圖所示，一根樹在離地面5米處斷裂，樹的頂部落在離底部12米處.樹折斷之前（）米.

A.10mB.15mC.18mD.20m

【答案】C

【詳解】解：：52+122=169,

/.V169=13,

A13+5=18（米）.

樹折斷之前有18米.

故選：C.

10.如圖，菱形對角線2C與BD分別是6,8,AE1BC于點E,則的長為（）

C.4.5D.4.8

【答案】D

【詳解】解：設(shè)對角線2C、BD相交于O,

AD

???四邊形4BC0是菱形,

：.0C=OA=^AC=3,OB=OD=^BD=4,AC1BD,

：.BC=7OB2+0C2=V42+32=5,

\'AEIBC,

.?.S菱形=^AC-BD=BC-AE,貝嶺x6x8=SAE,

'.AE=4.8,

故選：D.

11.大約在公元222年，趙爽為《周髀算經(jīng)》一書作序時，介紹了“勾股圓方圖”，亦稱“趙爽弦圖”（如圖

1）.某數(shù)學(xué)興趣小組類比“趙爽弦圖”構(gòu)造出圖2：△ABC為等邊三角形，AD,BE、CF圍成的也

是等邊三角形.已知點。、E、F分別是BE、CF、AD的中點，若△ABC的面積為14,則△DEF的面積

【答案】B

【詳解】解：連接BF,如圖所示:

A

BC

???點、D、E、尸分別是BE、CF、4。的中點，

???SMDF=S^DEF，S^BDF=尸，

???△ABC為等邊三角形，△DEF也是等邊三角形，

.?.AB=BC=ACtDE=EF=DF4ABC=乙ACB=^BAC=60。,/FED=乙FDE=乙EFD=60°,

???Z-ABD+(CBD=60°,

???4FDE是△ABD的一個夕卜角，

/-BAD+4ABD=60°,

???4FEO是△BCE的一個夕卜角，

AZ.CBE+乙BCE=60°,

/-BAD=Z.CBE,Z.ABD=乙BCE,

在△48。和△ZCE中，

(/.BAD=乙CBE

]AB=BC,

JABD=乙BCE

△ZBDgA4CE(ASA),

同理，可得△ABD之△CZF(ASA),

???SAABD-S"FC=S"EC，

???^AABD=^/\AFC=S/^BEC=2s^DEF，

^AABC=^AABD+S^BCE+^AAFC+^AEDF=7s尸，

S^ABC=14，

???7s=S△力Be=14,解得S^DE尸=2,

故選：B.

12.如圖，在菱形48CD中，對角線4>6出0=8,點、E、尸分別是邊45、5c的中點，點尸在4C上運動和

過程中，PE+尸產(chǎn)的最小值是()

B

A.3B.4C.5D.6

【答案】C

【詳解】解：設(shè)4C交AD于。，作E關(guān)于/C的對稱點N,連接NF,交/C于P,

：.PN=PE,：.PE+PF=PN+PF,

：.此時EP+FP的值最小，最小值為NF,

:四邊形/BCD是菱形，

ZDAB=ZBCD,AD=AB=BC=CD,OA=OC,OB=OD,AD//BC,

■:E為AB的中點，

在/。上，且N為/。的中點，

?：AD//BC,

：.ZANP=ZCFP,ZNAP=ZFCP,

,：AD=BC,N為AD中點、,尸為5c中點，

：.AN=CF,

：.A4NP三△CFP(ASA),

：.AP=CP,

即尸為/C中點，

?.?。為zc中點，

:.P、。重合，即NF過。點，

?：AN//BF,AN=BF,

四邊形ANFB是平行四邊形，

：.NF=AB,

:四邊形/BCD是菱形，

J.ACVBD,OA=^4C=3,BO=,D=4,

由勾股定理得：48=5,即NR=5,

；.PE+PF的最小值是5.

故選：C

二、填空題（本題共4小題，每小題3分，共12分.）

13.如圖所示，圖中所有三角形是直角三角形，所有四邊形是正方形,S】=49,S3=625,貝ijS2=.

【答案】576

【詳解】由圖可知：S1+S2=S3,；.S2=S3—S/=625—49=576.

故答案為576.

14.如圖，數(shù)軸上點4表示數(shù)一1,點B表示數(shù)1,過數(shù)軸上的點B作BC垂直于數(shù)軸，若4C=遮，以點4為圓

心，AC為半徑作圓交正半軸于點P,則點P所表示的數(shù)是而-1,我們知道而-1是一個無理數(shù)，那么上

述的作圖過程說明了.

【答案】無理數(shù)也可以用數(shù)軸上的點來表示（或者每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示）

【詳解】解：???點P所表示的數(shù)是而—1,我們知道而—1是一個無理數(shù)，

.?.無理數(shù)也可以用數(shù)軸上的點來表示，

故答案為：無理數(shù)也可以用數(shù)軸上的點來表示.

15.如圖，矩形紙片ABCD的長AD=6cm,寬AB=2cm,將其折疊，使點D與點B重合，那么折疊后DE

的長cm.

B

G

【答案】y

【詳解】由折疊的性質(zhì)得：BE=DE,

設(shè)DE長為xcm,貝!JAE=(6-x)cm,BE=xcm,

???四邊形ABCD是矩形，

???NA=90。，

根據(jù)勾股定理得：AE2+AB2=BE2,

222

即(6-x)+2=xf

解得：x=￥，

即DE長為予cm,

故答案為：?

16.如圖，矩形4BCD中，AB=12,點E是4D上的一點，AE=6,BE的垂直平分線交BC的延長線于點F,

連接EF交CD于點G.若G是CD的中點，貝UBC的長是.

【答案】10.5

【詳解】：矩形ABCD中，G是CD的中點，AB=12,

111

???CG=DG=^CD=-AB=-x12=6,

在4DEG和ACFG中，

zD=^DCF=9。。

DG=CG

乙DGE=^CGF

.,.△DEG^ACFG(ASA),

ADE=CF,EG=FG,

設(shè)DE=x,

貝ljBF=BC+CF=AD+CF=6+%+%=6+2%,

在RtZkDEG中,

EG=VDE2+DG2—7x2+62—+36,

；.EF=2EG=2V%2+36,

VFH垂直平分BE,

.\BF=EF,

6+2%=2\x2+36,

解得x=4.5,

；.AD=AE+DE=6+4.5=10.5,

.?.BC=AD=10.5.

故答案為：10.5.

三.解答題(本題共7小題，第17題8分，第18-21題每題10分，第22-23題每題12分，共72分.解答

應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)

17.計算：

(1)V12+J|-V27;

(2)(272-1)+(V3+1)(73-1).

【詳解】(1)解：V12+Jj-V27

=2.^/34———3,\/3

__2V3

-3-,

2

(2)解：(2V2-1)+(V3+1)(73-1)

22

=(2V2)-2X2V2+1+(V3)-1

=8-4V2+1+3-1

=11—4V2.

18.先化簡再求值：(二----二)其中龍=舊一遮，y=V3+V2.

XX—yx+yzx十/xy十V

【詳解】解：原式=蕓y、一,眈」+品

L(x-y)(x+y)(x—y)(x+y)J(久+y)

_2yx(久+療

-Q—y)Q+y)2y

_久+y

x-y

當(dāng)％=百一魚，y=V3+V2Ht,

面.lxV^+V^+V^_2y/3_V6

原式=(V3-V2)-(V3+V2)==~~'

19.如圖，在由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△力BC的三個頂點均在格點上，請解答：

(1)判斷△ABC的形狀，并說明理由；

(2)在網(wǎng)格圖中畫出ND73C,MAD=BC；

(3)連接8,若E為BC中點，尸為AD中點，四邊形/EC廠是什么特殊的四邊形？請說明理由.

C

【詳解】(1)△力BC是直角三角形，理由如下：

AB=Vl2+22=V5,AC=722+42=2V5,BC=V32+42=5

???AB2+g=5+20=25=BC2

即+AC2=BC2

.?.△4BC是直角三角形；

(2)由平移的性質(zhì)可知，先將點B向下平移3個單位，再向右平移4個單位可得點C

同樣，先將點A向下平移3個單位，再向右平移4個單位可得點D,然后連接AD

則有AD〃BC,且4D=BC,作圖結(jié)果如下所示：

(3)四邊形4ECF是菱形，理由如下:

???E為BC中點，F(xiàn)為4D中點

CE=AF=^AD

???AD=BC

???CE=AF

■：ADIIBC,即CE//2F

???四邊形4ECF是平行四邊形

又?.〃為BC中點，BC是的斜邊

1

：.AE=CE=-BC

平行四邊形2ECF是菱形

???AB豐AC

Rt△ABC不是等腰直角三角形

4E與BC不垂直，即NAEC*90°

菱形2ECF不是正方形

綜上，四邊形4ECF是菱形.

20.已知：如圖，口力BCD的對角線AC、BD相交于點。，E、F在直線AC上，并且4E=CF.

(1)求證：四邊形BFDE是平行四邊形

(2)若B。=13,AB=12,ABLAC,求口48。￡)的面積.

【詳解】(1)解：???四邊形4BCD是平行四邊形，

OA=OC,OB=OD,

又?.?力E=CF,

0E=OF,

四邊形BFDE是平行四邊形.

(2)解：-：AB1AC,BO=13,AB=12

在Rt△AOB中，。4=VOS2-AS2=V132-122=5

V四邊形力BCD是平行四邊形，

OA=OC=5,即ac=10

1—

SCJABCD=2s△ABC=2x—x12x10=120

故口力BCD的面積為120.

21.在一條東西走向的河流一側(cè)有一村莊C,河邊原有兩個取水點/,B,其中4B=4C,由于某種原因，

由C到N的路現(xiàn)在已經(jīng)不通，該村為方便村民取水，決定在河邊新建一個取水點D(4D,8在同一

條直線上)，并新修一條路CD,測得CB=6.5千米，CD=6千米，B。=2.5千米.

(1)求NCDB的度數(shù)；

(2)求取水點A到取水點D的距離.

【詳解】(1)：C8=6.5千米，CD=6千米，BD=2.5千米,

62+2.52=6.52,

：.CD2+BD2=CB2,

△CDB為直角三角形，

：.CD1AB,

:.乙CDB=90°；

(2)設(shè)4。=x千米，則48=(刀+2.5)千米，

??AC=AB=(x+2.5)千米，

?：CDLAB,

J.Z.ADC=90°,

：.CD2+AD2=AC2,即6?+久2=(%+2.5)2,

解得：*=靠.

答：取水點A到取水點D的距離為黑千米.

22.如圖，在平行四邊形ABCD中，NB4D的平分線交BC于點E,交DC的延長線于F,以EC、CF為鄰邊作平

行四邊形ECFG,如圖1所示.

GF

(1)證明平行四邊形ECFG是菱形；

(2)若N4BC=120。，連接BG、CG、DG,如圖2所示，求NBDG的度數(shù)；

(3)若乙48c=90。，力B=8,AD=14,M是EF的中點，如圖3所示，求DM的長.

【詳解】(1)解：平分NB2D,

^BAF=^DAF,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

J.AD//BC,AB//CD,

:.乙DAF=KCEF,/.BAF=ACFE,

:.乙CEF=4CFE,

：.CE=CF,

?.?四邊形ECFG是平行四邊形，

四邊形ECFG是菱形.

(2)證明：?..四邊形4BCD是平行四邊形，

：.AD//BC,AB//CD,AB=CD,

?：/.ABC=120°,

:.乙BCD=60°,4BCF=120°,

由(1)知，四邊形ECFG是菱形，

ACE=EG,乙BCG=、BCF=60°,

aCEG是等邊三角形,

：.CG=GE=CE,"GE=60。，^DCG=120°,

'：EG||DF,

工乙BEG=乙BCF=120°=乙DCG,

???4E是乙B/。的平分線

J./.DAE=/.BAE,

\9AD//BC,

C.^DAE=乙AEB,

J./-BAE=乙AEB,

：.AB=BE,

：.BE=CD,

△DGC=△BG_E(SAS),

:.乙BGE=2DGC,BG=DG,

**?Z-BGE+Z-DGE—Z-DGE+Z-DGC,

:?(BGD=ZEGC=60°,

/.△BGD為等邊三角形，

"BDG=60°.

(3)解：如圖，連接BM,MC,

圖3

■：^ABC=90°,四邊形4BCC是平行四邊形,

，四邊形ABCD是矩形，

"BCD=90°,

"ECF=90°,

?.?四邊形CEGF為菱形,

???四邊形CEGF為正方形，

???川為EF中點，

C.Z.CEM=Z.ECM=45°,EM=CM,

"BEM=乙DCM=135°,

?：^BAE=^DAE=乙AEB,

:,BE=AB=DC,

在△8ME和△DMC中，

(BE=CD

?：]/-BEM=Z-DCM,

IEM=CM

：.△BME=△DMC(SAS),

：.MB=MD,乙DMC=(BME,

工乙BMD=乙BME+乙EMD=^DMC+乙EMD=90°,

△BMD是等腰直角三角形，

?：AB=6,AD=14,

：.BD=7AB2+AB=2V65,

:.DM=9BD=V130.

23.【問題初探】

(1)李老師給出如下問題：如圖1,在平行四邊形48CD中，ACLCD,且AC=CD,點￡是4B的中點,

點尸為對角線力C上的點，且霽=《，連接線段EF,若CD=2,求EF的長.

小鵬同學(xué)考慮到點E是4B的中點，從中點的角度思考，想辦法構(gòu)造另一個中點，從而形成中位線，所

以想到連接8D,與2C交于點。.請你利用李老師的提示，幫助小鵬同學(xué)解決這個問題.

【類比拓展】