浙江省杭州市錢塘區2024-2025學下學期九年級中考一模數學檢測試卷考生須知：1．本試卷分試題卷和答題卡兩部分，滿分120分，考試時間120分鐘．2．請在答題卡上指定位置填寫學校、班級、姓名，正確填涂準考證號．3．全卷答案必須寫在答題卡的相應位置上，做在試題卷上無效．4．如需畫圖作答，必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將圖形線條描黑．5．不允許使用計算器計算．一、選擇題：本大題有10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知二次函數的圖象開口向下，則的值可以是（）A. B.0 C.2 D.42.現有5張卡片，分別寫著數字1，2，3，4，5．若從中隨機抽取1張卡片，則該卡片上的數字“恰好是奇數”的概率為（）A. B. C. D.3.用五個相同的小立方體搭成以下幾何體，其中主視圖與其他3個不同的是（）A B.C. D.4.已知的半徑是5，直線與相交，則圓心到直線的距離可能是（）A.4 B.5 C.6 D.75.將二次函數的圖象向左平移1個單位，再向下平移2個單位，所得圖象的函數表達式是（）A. B.C. D.6.下列命題正確的是（）A.平分弦的直徑垂直于弦并且平分弦所對的兩條弧B.垂直于圓的半徑的直線是圓的切線C.位似圖形一定是相似圖形D.若是線段的黃金分割點，，則7.如圖，的切線交直徑的延長線于點為切點．若的半徑為2，則的長為（）A. B.2 C. D.28.如圖，已知鐘擺的擺長為米，當鐘擺由位置擺動至位置時，鐘擺擺動的角度為，此時擺幅的長可以表示為（）米A. B.C D.9.復習課上，老師出了一道作圖題：“如圖，銳角內接于于點，點是的中點．僅用無刻度的直尺在上找出點，使．”課堂上同學們提供了以下兩種方法．方法①：延長，交于點．方法②：作直線，，相交于點，連結，延長交于點．下列判斷正確的是（）A.方法①，方法②都錯誤 B.方法①，方法②都正確C.方法①錯誤，方法②正確 D.方法①正確，方法②錯誤10.已知二次函數的圖象上有四個點：，，其中，則下列結論一定不正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則二、填空題：本大題有6個小題，每小題3分，共18分．11已知二次函數，當時，函數值_____．12.計算__________.13.如圖，在平面直角坐標系中，A，B兩點的坐標分別為，．以原點O為位似中心，把線段AB放大，得到線段，點A的對應點的坐標是，則點的坐標是______．14.如圖，切線、分別與相切于點A、，切線與相切于點，且分別交、于點、，若的周長為12，則線段的長為_____．15.如圖，在扇形中，過的中點作，垂足分別為．已知，則圖中陰影部分的面積為_____（結果保留）．16.如圖，已知四邊形內接于，延長，交于點．若，，則圓的半徑為_______．三、解答題：本大題有8個小題，共72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知線段滿足，且．（1）求線段的長．（2）若線段是線段的比例中項，求線段的長．18.已知一個不透明的盒子中裝有2個紅球，1個白球，它們除顏色外其余均相同．甲乙同學進行摸球游戲，請分別求出下列兩個游戲中甲同學獲勝的概率．項目游戲一游戲二摸球規則摸出1個球先摸出1個球，記下顏色后放回，再摸出1個球獲勝規則若摸出紅球，則甲勝若摸出兩球顏色相同，則甲勝若摸出白球，則乙勝若摸出兩球顏色不同，則乙勝19.如圖，在中，已知弦相交于點，連接．（1）求證：．（2）若，的半徑為4，求的長．20.如圖，已知四邊形對角線，交于點，點是上一點，連結，．（1）求證：．（2）若，求長．21.在學習三角函數知識后，李老師布置了一項綜合實踐作業，要求利用所學知識測量建筑物高度．如圖，圓圓在自家樓頂處觀測，測得對面一幢樓房頂部處的仰角為，測得這幢樓房底部處的俯角為．已知觀測點處距地面的高度為24米（圖中點均在同一平面內）．（1）求兩幢樓房之間的水平距離（結果保留根號）．（2）求對面這幢樓房的高度（結果取整數）．（參考數據：）22.【定理學習】歐幾里得在《幾何原本》中提出切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線（圓外一點引出一條與圓有兩個交點的直線叫割線），切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項．【定理證明】（1）如圖①，點為外一點，與相切于點，割線與圓相交于兩點，求證：（提示：連結，并延長交于點，連結）．【解決問題】（2）如圖②，是的切線，連結交于點的半徑為．若，求的值．23.已知二次函數（t為常數）的圖象經過的圖象頂點．（1）求的值．（2）若二次函數的圖象經過點，求的最小值．（3）若二次函數在時，，求的取值范圍．24.如圖，銳角內接于，平分，交于點，交于點，平分，連結并延長交于點．（1）若，請直接寫出，的度數．（2）求證：是的切線．（3）若平分，求的長．

九年級數學試題卷答案一、選擇題：本大題有10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．【1題答案】【正確答案】A【2題答案】【正確答案】C【3題答案】【正確答案】D【4題答案】【正確答案】A【5題答案】【正確答案】B【6題答案】【正確答案】C【7題答案】【正確答案】B【8題答案】【正確答案】D【9題答案】【正確答案】B【10題答案】【正確答案】D二、填空題：本大題有6個小題，每小題3分，共18分．【11題答案】【正確答案】0【12題答案】【正確答案】1【13題答案】【正確答案】【14題答案】【正確答案】6【15題答案】【正確答案】【16題答案】【正確答案】7三、解答題：本大題有8個小題，共72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．【17題答案】【正確答案】（1）線段的長為12，線段的長為3（2）線段的長為6【18題答案】【正確答案】見詳解【19題答案】【正確答案】（1）見解析（2）【20題答案】【正確答案】（1）見詳解（2）【21題答