第第頁2025年高考物理總復習《萬有引力與航天問題》專項測試卷及答案學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________【命題點01一般題型即求m、ρ、g、v、ω、T等】【針對練習1】2023年9月5日傍晚5點30分左右，一顆命名為“合肥高新一號”的衛星，從海上發射基地飛向太空，成為中國低軌衛星物聯網的一部分。假設此衛星在赤道平面內繞地球做圓周運動，離地面高度等于地球半徑R，運行方向與地球自轉方向相同。已知地球自轉周期為T0，地球兩極處重力加速度為g，萬有引力常量用G表示。下列說法正確的是（

）A．地球的平均密度為3πGB．衛星做圓周運動的周期為2πC．赤道表面的重力加速度為g?D．若赤道上有一衛星測控站，忽略衛星信號傳輸時間，衛星與測控站能連續通信的最長時間為T【針對練習2】我國發射的“嫦娥五號”月球探測器靠近月球后，在月球表面附近的圓軌道上繞月球運行，通過觀測可知每經過時間t探測器通過的弧長相同，且弧長對應的圓心角為θ，如圖所示。若將月球看作質量分布均勻的球體，已知引力常量為G，由上述已知條件可以求出（）A．月球的質量 B．月球的半徑 C．月球的密度 D．月球表面的重力加速度【針對練習3】過去幾千年中，人類對行星的認識與研究僅限于太陽系內，行星“51Pegb”的發現拉開了研究太陽系外行星的序幕。“51Pegb”繞其中心恒星做勻速圓周運動，周期約為4天，軌道半徑約為地球繞太陽運動半徑的120，已知太陽的質量約為2×1030A．2×1030kg B．1×1029kg【命題點02衛星和赤道上物體參數的大小問題】【針對練習4】2023年10月5號，長征二號丁運載火箭成功將遙感三十九號衛星送入預定軌道。如圖所示，假設衛星B是“遙感三十九號”衛星，衛星C是地球同步衛星，它們均繞地球做勻速圓周運動，衛星A是地球赤道上還未發射的衛星，A、B、C三顆衛星的所受萬有引力大小分別是FA、FB、FC，線速度大小分別為vA、vB、vC，角速度大小分別為ωA、ωB、A．FA>FB>FC B．【針對練習5】2023年6月15日，我國在太原衛星發射中心使用長征二號丁運載火箭成功發射“霍爾果斯一號”“哈測農遙一號”等41顆衛星，創下中國航天發射一箭多星新紀錄，“霍爾果斯一號”“哈測農遙一號”都是高分辨光學遙感衛星，兩者質量幾乎相等，均可視為繞地球做勻速圓周運動，已知“霍爾果斯一號”離地面的高度為?1，周期為T1；“哈測農遙一號”離地面的高度為?2，周期為T2。已知地球的半徑R。A．“霍爾果斯一號”繞地球做勻速圓周運動的線速度比“哈測農遙一號”小B．“霍爾果斯一號”的機械能一定小于“哈測農遙一號”的機械能C．“霍爾果斯一號”和“哈測農遙一號”繞地球做勻速圓周運動的周期之比為?D．“霍爾果斯一號”和“哈測農遙一號”所在軌道處的重力加速度之比為R+【針對練習6】北京時間2023年5月10日21時22分，搭載天舟六號貨運飛船的長征七號遙七運載火箭，在我國文昌航天發射場發射成功。中國文昌航天發射場位于海南省文昌市龍樓鎮，是世界上為數不多的低緯度（靠近赤道）發射場之一，與甘肅省酒泉市的酒泉衛星發射中心（北緯41°）相比，文昌航天發射場低緯度選址的優點是（）A．向心加速度較小 B．隨地球自轉線速度較大C．重力加速度較大 D．隨地球自轉角速度較大【命題點03衛星發射和變軌問題】【針對練習7】如圖所示為“天問一號”探測器圍繞火星多次變軌的簡化圖景。軌道I、III為橢圓，軌道II為圓，O點是這三個軌道的相切點，O、Q分別是遠火星點和近火星點，O、P、Q三點連線經過火星中心，已知火星的半徑為R，OQ=4R，探測器在軌道II上經過O點時的速度為v。下列說法正確的是（）A．在多次變軌過程中，探測器與火星中心的連線經過相等時間掃過的面積都相等B．探測器在軌道II上運動時，經過O點的加速度等于vC．探測器在軌道I上運動時，經過O點的速度小于vD．探測器在軌道II和III上運動的周期之比是3:2【針對練習8】中國在2022年發射的實踐二十一號（SJ-21）衛星，實施了一項“太空城管”的“軌道清掃”任務，捕獲并拖走了一顆失效的北斗二號地球同步軌道衛星。發射地球同步衛星的過程如圖所示，衛星首先進入橢圓軌道Ⅰ，然后在Q點通過改變衛星速度，讓衛星進入地球同步軌道Ⅱ，則（）

A．衛星在同步軌道Ⅱ上的運行速度可能大于7.9km/sB．衛星在Q點通過減速實現由軌道Ⅰ進入軌道ⅡC．在軌道Ⅰ上，衛星在P點的加速度小于在Q點的加速度D．在Q點，衛星在軌道Ⅰ時的加速度等于在軌道Ⅱ時的加速度【針對練習9】北京時間2023年2月23日19時49分，我國首顆超百Gbps容量的高通量衛星——中星26號搭乘長征三號乙運載火箭從西昌衛星發射中心起飛，隨后衛星進入預定軌道，發射任務取得圓滿成功。假設該衛星發射后先繞地球表面做勻速圓周運動，之后通過轉移軌道I進入離地較遠的圓軌道，在圓軌道上繞行一段時間后，再通過地球同步轉移軌道Ⅱ轉移到目標軌道，同時定點于東經125°A．衛星在轉移軌道I遠地點的加速度小于轉移軌道Ⅱ近地點的加速度B．衛星在地球同步轉移軌道Ⅱ運動的過程中，萬有引力不做功C．該衛星在不同圓軌道上與地心的連線在相同時間內掃過的面積相同D．衛星整個運動過程中，速度的最大值大于第一宇宙速度【命題點04衛星追及問題】【針對練習10】如圖，衛星甲、乙均繞地球做勻速圓周運動，軌道平面互相垂直，乙的軌道半徑是甲的325倍，甲做圓周運動的周期為T

A．5T B．2.5T C．T D．0.5T【針對練習11】如圖所示，A、B是繞地球近視做圓周運動的兩顆衛星，其軌道半徑分別為r1、r2，已知A、B的運行周期分別為T1、T2，且A、B反向旋轉，下列說法正確的是（）A．A、B從相距最近至第一次相距最遠的時間間隔Δt為TB．A、B從相距最近至第一次相距最遠的時間間隔Δt為TC．A、B從相距最近至第一次相距最遠的時間間隔Δt為TD．A、B從相距最近至第一次相距最遠的時間間隔Δt為T【針對練習12】近年來，高頻率且高質量的衛星發射使得我國逐漸成為航天強國。2023年3月13號，在酒泉衛星發射中心，長征二號丙運載火箭成功將荷魯斯2號遙感衛星送入預定軌道。兩天后，酒泉衛星發射中心使用長征十一號運載火箭將試驗十九號衛星送入預定軌道。已知遙感衛星繞地球圓周運動的軌道半徑為R1，線速度v1。試驗十九號衛星繞地球圓周運動的周期為T2，求：（1）實驗十九號衛星繞地球圓周運動的軌道半徑R2；（2）已知R2>R1，某時刻，兩衛星以及地心恰在同一直線上。則還過多長時間兩衛星以及地心可以在同一直線上？【命題點05雙星問題】【針對練習13】（多選）夜空中我們觀測到的亮點，其實大部分并不是單一的恒星，而是多星系統。在多星系統中，雙星系統又是最常見的，圖甲為繞連線上的某點做周期相同的勻速圓周運動的兩顆中子星組成的雙星系統，其抽象示意圖如圖乙所示，若雙中子星的間距不變，各自的質量也不變且質量之比mPA．雙中子星做勻速圓周運動所需向心力大小相等B．根據乙圖可以判斷出雙中子星的質量之比中k>1C．雙中子星中P星的線速度與雙星間距離成正比D．雙中子星P和Q做圓周運動的線速度之和一定【針對練習14】如圖所示，地球與月球可以看作雙星系統，它們均繞連線上的C點（圖中未畫出）轉動。沿地月球心連線的延長線上有一個拉格朗日點P，位于這個點的衛星能在地球引力和月球引力的共同作用下繞C點做勻速圓周運動，并保持與地球月球相對位置不變。我國發射的“鵲橋”中繼衛星位于P點附近，它為“嫦娥四號”成功登陸月球背面提供了穩定的通信支持。已知地球質量M是月球質量的81倍，“鵲橋”中繼星質量為m，地月球心距離為L，P點與月球球心距離為d。若忽略太陽對“鵲橋”中繼星的引力，則（

）A．地球球心和月球球心到C點的距離之比為81：1B．地球和月球對“鵲橋”中繼星的引力大小之比為81：1C．月球與“鵲橋”中繼星的線速度大小之比為L:(L+D．月球與“鵲橋”中繼星的向心加速度大小之比為(L+d)【針對練習15】如圖所示，宇宙中一對年輕的雙星，在距離地球16萬光年的蜘蛛星云之中。該雙星系統由兩顆熾熱又明亮的大質量恒星構成，二者圍繞連接線上中間某個點旋轉。通過觀測發現，兩顆恒星正在緩慢靠近。不計其他天體的影響，且兩顆恒星的質量不變。則以下說法中正確的是（）

A．雙星之間引力變小B．雙星系統周期逐漸變大C．每顆星的加速度均變大D．雙星系統轉動的角速度恒定一、單選題1．太陽系中各行星幾乎在同一平面內沿同一方向繞太陽做圓周運動。“行星沖日”是指某行星、地球和太陽幾乎排成一直線的狀態，地球位于太陽與該行星之間。已知相鄰兩次“沖日”的時間間隔火星約為800天，土星約為378天，則（）A．火星公轉周期約為1.8年B．火星的公轉周期比土星的公轉周期大C．火星的公轉軌道半徑比土星的公轉軌道半徑大D．火星和土星的公轉軌道半徑之比為32．如圖所示，甲、乙分別為常見的三星系統模型和四星系統模型。甲圖中三顆質量均為m的行星都繞邊長為L1的等邊三角形的中心做勻速圓周運動，周期為T1；乙圖中三顆質量均為m的行星都繞靜止于邊長為L2的等邊三角形中心的中央星做勻速圓周運動，周期為T2，不考慮其它星系的影響。已知四星系統內中央星的質量M=3A．T1:T2=1:1 B．T13．中國科幻大片《流浪地球2》中描述的“太空電梯”讓人印象深刻。科學家們在地球同步軌道上建造了一個空間站，再用超級纜繩連接地球赤道上的固定基地，通過超級纜繩承載太空電梯，使轎廂沿繩索從地球基地直入太空，而向空間站運送貨物。原理如圖甲所示，圖中的太空電梯正停在離地面高R處的站點修整，并利用太陽能給蓄電池充電。圖乙中r為貨物到地心的距離，R為地球半徑，曲線A為地球引力對貨物產生的加速度大小與r的關系；直線B為貨物由于地球自轉而產生的向心加速度大小與r的關系。關于相對地面靜止在不同高度的電梯中貨物，下列說法正確的有（）A．貨物的線速度隨著r的增大而減小B．貨物在r=R處的線速度等于第一宇宙速度C．地球自轉的周期T=2πD．圖甲中質量為m的貨物對電梯底板的壓力大小為m4．螺旋星系中有大量的恒星和星際物質，主要分布在半徑為R的球體內，球體外僅有極少的恒星。球體內物質總質量為M，可認為均勻分布，球體內外的所有恒星都繞星系中心做勻速圓周運動，恒星到星系中心的距離為r，引力常量為G。萬有引力定律和庫侖定律在形式上極其相似，這種形式上的相似決定了萬有引力和庫侖力具有一系列類同的性質。可以證明均勻帶電球體在球的外部產生的電場與一個位于球心、電荷量相等的點電荷在同一點產生的電場相同，電荷均勻分布的球殼對殼內電荷的庫侖力為零。由以上信息，可求得r≤R區域內的恒星做勻速圓周運動的速度大小v與r的關系，下列選項正確的是（）A．v=GMr C．v=GMR 5．2023年10月26日消息，韋伯望遠鏡首次檢測到恒星合并后啼（tellurium）等重元素的存在，可以幫助天文學家探究地球生命起源的奧秘。韋伯望遠鏡位于“拉格朗日L2點”上，跟隨地球一起圍繞太陽做圓周運動，圖中的虛線圓周表示地球和韋伯望遠鏡繞太陽運動的軌道，韋伯望遠鏡和地球相對位置總是保持不變。已知太陽質量為M1、地球質量為M2，地球到太陽的距離為R，用l表示韋伯望遠鏡到地球的距離，把太陽、地球都看做是質點。由于lA．R+lR3?C．R+lR3?二、多選題6．如圖所示，2022年7月15日，由清華大學天文系祝偉教授牽頭的國際團隊近日宣布在宇宙中發現兩個罕見的恒星系統。該系統均是由兩顆互相繞行的中央恒星組成，被氣體和塵埃盤包圍，且該盤與中央恒星的軌道成一定角度，呈現出“霧繞雙星”的奇幻效果。如圖所示為該雙星模型的簡化圖，已知O1O2=L

A．星球P、Q的軌道半徑之比為LB．星球P的質量大于星球Q的質量C．星球P、Q的線速度之和與線速度之差的比值LD．星球P、Q的質量之和與P、Q質量之差的比值L7．馬斯克的SpaceX“獵鷹”重型火箭將一輛跑車發射到太空，其軌道示意圖如圖中橢圓II所示，其中A、C分別是近日點和遠日點，圖中I、III軌道分別為地球和火星繞太陽運動的圓軌道，B點為軌道II、III的交點，若運動中只考慮太陽的萬有引力，則以下說法正確的是（）

A．跑車經過A點時的速率大于火星繞日的速率B．跑車經過B點時的加速度等于火星經過B點時的加速度C．跑車在C點的速率一定大于火星繞日的速率D．跑車在C點的速率可能等于火星繞日的速率8．2023年10月26日，神舟十七號載人飛船與天和核心艙進行了對接，“太空之家”迎來湯洪波、唐勝杰、江新林3名中國航天史上最年輕的乘組入駐。如圖為神舟十七號的發射與交會對接過程示意圖，圖中①為飛船的近地圓軌道，其軌道半徑為R1，②為橢圓變軌軌道，③為天和核心艙所在的圓軌道，其軌道半徑為R2，P、A．飛船在軌道3上運行的速度大于第一宇宙速度B．飛船從②軌道到變軌到③軌道需要在Q點點火加速C．飛船在①軌道的動能一定大于天和核心艙在③軌道的動能D．若核心艙在③軌道運行周期為T，則飛船在②軌道從P到Q的時間為19．如圖甲，“星下點”是指衛星和地心連線與地球表面的交點。圖乙是航天控制中心大屏幕上顯示衛星FZ01的“星下點”在一段時間內的軌跡，已知地球同步衛星的軌道半徑為r，FZ01繞行方向與地球自轉方向一致，則下列說法正確的是（）A．衛星FZ01的軌道半徑約為rB．衛星FZ01的軌道半徑約為rC．衛星FZ01可以記錄到北極點的氣候變化D．衛星FZ01不可以記錄到北極點的氣候變化10．如圖所示，某航天器圍繞一顆半徑為R的行星做勻速圓周運動，其環繞周期為T，經過軌道上A點時發出了一束激光，與行星表面相切于B點，若測得激光束AB與軌道半徑AO夾角為θ，引力常量為G，不考慮行星的自轉，下列說法正確的是（）

A．行星的質量為4B．行星的平均密度為3πC．行星表面的重力加速度為4D．行星赤道表面隨行星自轉做勻速圓周運動的線速度為2πR一、單選題1．（2023·北京·統考高考真題）2022年10月9日，我國綜合性太陽探測衛星“夸父一號”成功發射，實現了對太陽探測的跨越式突破。“夸父一號”衛星繞地球做勻速圓周運動，距地面高度約為720km，運行一圈所用時間約為100分鐘。如圖所示，為了隨時跟蹤和觀測太陽的活動，“夸父一號”在隨地球繞太陽公轉的過程中，需要其軌道平面始終與太陽保持固定的取向，使太陽光能照射到“夸父一號”，下列說法正確的是（）

A．“夸父一號”的運行軌道平面平均每天轉動的角度約為1B．“夸父一號”繞地球做圓周運動的速度大于7.9km/sC．“夸父一號”繞地球做圓周運動的向心加速度大于地球表面的重力加速度D．由題干信息，根據開普勒第三定律，可求出日地間平均距離2．（2023·北京·統考高考真題）在太空實驗室中可以利用勻速圓周運動測量小球質量。如圖所示，不可伸長的輕繩一端固定于O點，另一端系一待測小球，使其繞O做勻速圓周運動，用力傳感器測得繩上的拉力為F，用停表測得小球轉過n圈所用的時間為t，用刻度尺測得O點到球心的距離為圓周運動的半徑R。下列說法正確的是（）

A．圓周運動軌道可處于任意平面內B．小球的質量為FRC．若誤將n?1圈記作n圈，則所得質量偏大D．若測R時未計入小球半徑，則所得質量偏小3．（2023·山東·統考高考真題）牛頓認為物體落地是由于地球對物體的吸引，這種吸引力可能與天體間（如地球與月球）的引力具有相同的性質、且都滿足F∝Mmr2。已知地月之間的距離r大約是地球半徑的60倍，地球表面的重力加速度為gA．30πrg B．30πgr4．（2023·浙江·統考高考真題）木星的衛星中，木衛一、木衛二、木衛三做圓周運動的周期之比為1:2:4。木衛三周期為T，公轉軌道半徑是月球繞地球軌道半徑r的n倍。月球繞地球公轉周期為T0，則（

A．木衛一軌道半徑為n16r C．周期T與T0之比為n32 5．（2023·湖北·統考高考真題）2022年12月8日，地球恰好運行到火星和太陽之間，且三者幾乎排成一條直線，此現象被稱為“火星沖日”。火星和地球幾乎在同一平面內沿同一方向繞太陽做圓周運動，火星與地球的公轉軌道半徑之比約為3:2，如圖所示。根據以上信息可以得出（

A．火星與地球繞太陽運動的周期之比約為27B．當火星與地球相距最遠時，兩者的相對速度最大C．火星與地球表面的自由落體加速度大小之比約為9D．下一次“火星沖日”將出現在2023年12月8日之前6．（2023·遼寧·統考高考真題）在地球上觀察，月球和太陽的角直徑（直徑對應的張角）近似相等，如圖所示。若月球繞地球運動的周期為T?，地球繞太陽運動的周期為T?，地球半徑是月球半徑的k倍，則地球與太陽的平均密度之比約為（）

A．k3T1T22 B．k7．（2023·江蘇·統考高考真題）設想將來發射一顆人造衛星，能在月球繞地球運動的軌道上穩定運行，該軌道可視為圓軌道．該衛星與月球相比，一定相等的是（

）A．質量 B．向心力大小C．向心加速度大小 D．受到地球的萬有引力大小8．（2023·山西·統考高考真題）2023年5月，世界現役運輸能力最大的貨運飛船天舟六號，攜帶約5800kg的物資進入距離地面約400km（小于地球同步衛星與地面的距離）的軌道，順利對接中國空間站后近似做勻速圓周運動。對接后，這批物資（）A．質量比靜止在地面上時小 B．所受合力比靜止在地面上時小C．所受地球引力比靜止在地面上時大 D．做圓周運動的角速度大小比地球自轉角速度大9．（2023·湖南·統考高考真題）根據宇宙大爆炸理論，密度較大區域的物質在萬有引力作用下，不斷聚集可能形成恒星。恒星最終的歸宿與其質量有關，如果質量為太陽質量的1~8倍將坍縮成白矮星，質量為太陽質量的10~20倍將坍縮成中子星，質量更大的恒星將坍縮成黑洞。設恒星坍縮前后可看成質量均勻分布的球體，質量不變，體積縮小，自轉變快．不考慮恒星與其它物體的相互作用．已知逃逸速度為第一宇宙速度的2倍，中子星密度大于白矮星。根據萬有引力理論，下列說法正確的是（

）A．同一恒星表面任意位置的重力加速度相同B．恒星坍縮后表面兩極處的重力加速度比坍縮前的大C．恒星坍縮前后的第一宇宙速度不變D．中子星的逃逸速度小于白矮星的逃逸速度10．（2022·天津·高考真題）2022年3月，中國空間站“天宮課堂”再次開講，授課期間利用了我國的中繼衛是系統進行信號傳輸，天地通信始終高效穩定。已知空間站在距離地面400公里左右的軌道上運行，其運動視為勻速圓周運動，中繼衛星系統中某衛星是距離地面36000公里左右的地球靜止軌道衛星（同步衛星），則該衛星（

）A．授課期間經過天津正上空 B．加速度大于空間站的加速度C．運行周期大于空間站的運行周期 D．運行速度大于地球的第一宇宙速度11．（2022·河北·統考高考真題）2008年，我國天文學家利用國家天文臺興隆觀測基地的2.16米望遠鏡，發現了一顆繞恒星HD173416運動的系外行星HD173416b，2019年，該恒星和行星被國際天文學聯合會分別命名為“羲和”和“和“望舒”，天文觀測得到恒星羲和的質量是太陽質量的2倍，若將望舒與地球的公轉均視為勻速圓周運動，且公轉的軌道半徑相等。則望舒與地球公轉速度大小的比值為（

）A．22 B．2 C．2 D．12．（2022·湖北·統考高考真題）2022年5月，我國成功完成了天舟四號貨運飛船與空間站的對接，形成的組合體在地球引力作用下繞地球做圓周運動，周期約90分鐘。下列說法正確的是（

）A．組合體中的貨物處于超重狀態B．組合體的速度大小略大于第一宇宙速度C．組合體的角速度大小比地球同步衛星的大D．組合體的加速度大小比地球同步衛星的小13．（2022·浙江·統考高考真題）神舟十三號飛船采用“快速返回技術”，在近地軌道上，返回艙脫離天和核心艙，在圓軌道環繞并擇機返回地面。則（）A．天和核心艙所處的圓軌道距地面高度越高，環繞速度越大B．返回艙中的宇航員處于失重狀態，不受地球的引力C．質量不同的返回艙與天和核心艙可以在同一軌道運行D．返回艙穿越大氣層返回地面過程中，機械能守恒14．（2022·廣東·高考真題）“祝融號”火星車需要“休眠”以度過火星寒冷的冬季。假設火星和地球的冬季是各自公轉周期的四分之一，且火星的冬季時長約為地球的1.88倍。火星和地球繞太陽的公轉均可視為勻速圓周運動。下列關于火星、地球公轉的說法正確的是（）A．火星公轉的線速度比地球的大 B．火星公轉的角速度比地球的大C．火星公轉的半徑比地球的小 D．火星公轉的加速度比地球的小15．（2022·山東·統考高考真題）“羲和號”是我國首顆太陽探測科學技術試驗衛星。如圖所示，該衛星圍繞地球的運動視為勻速圓周運動，軌道平面與赤道平面接近垂直。衛星每天在相同時刻，沿相同方向經過地球表面A點正上方，恰好繞地球運行n圈。已知地球半徑為地軸R，自轉周期為T，地球表面重力加速度為g，則“羲和號”衛星軌道距地面高度為（

）A．gR2TC．gR2T16．（2022·全國·統考高考真題）2022年3月，中國航天員翟志剛、王亞平、葉光富在離地球表面約400km的“天宮二號”空間站上通過天地連線，為同學們上了一堂精彩的科學課。通過直播畫面可以看到，在近地圓軌道上飛行的“天宮二號”中，航天員可以自由地漂浮，這表明他們（）A．所受地球引力的大小近似為零B．所受地球引力與飛船對其作用力兩者的合力近似為零C．所受地球引力的大小與其隨飛船運動所需向心力的大小近似相等D．在地球表面上所受引力的大小小于其隨飛船運動所需向心力的大小17．（2021·江蘇·高考真題）我國航天人發揚“兩彈一星”精神砥礪前行，從“東方紅一號”到“北斗”不斷創造奇跡。“北斗”第49顆衛星的發射邁出組網的關鍵一步。該衛星繞地球做圓周運動，運動周期與地球自轉周期相同，軌道平面與地球赤道平面成一定夾角。該衛星（）A．運動速度大于第一宇宙速度B．運動速度小于第一宇宙速度C．軌道半徑大于“靜止”在赤道上空的同步衛星D．軌道半徑小于“靜止”在赤道上空的同步衛星18．（2021·海南·高考真題）2021年4月29日，我國在海南文昌用長征五號B運載火箭成功將空間站天和核心艙送入預定軌道。核心艙運行軌道距地面的高度為400km左右，地球同步衛星距地面的高度接近36000kmA．角速度比地球同步衛星的小B．周期比地球同步衛星的長C．向心加速度比地球同步衛星的大D．線速度比地球同步衛星的小19．（2021·湖北·統考高考真題）2021年5月，天問一號探測器軟著陸火星取得成功，邁出了我國星際探測征程的重要一步。火星與地球公轉軌道近似為圓，兩軌道平面近似重合，且火星與地球公轉方向相同。火星與地球每隔約26個月相距最近，地球公轉周期為12個月。由以上條件可以近似得出（）A．地球與火星的動能之比B．地球與火星的自轉周期之比C．地球表面與火星表面重力加速度大小之比D．地球與火星繞太陽運動的向心加速度大小之比20．（2021·北京·高考真題）2021年5月，“天問一號”探測器成功在火星軟著陸，我國成為世界上第一個首次探測火星就實現“繞、落、巡”三項任務的國家。“天問一號”在火星停泊軌道運行時，近火點距離火星表面2.8102km、遠火點距離火星表面5.9105km，則“天問一號”（）A．在近火點的加速度比遠火點的小 B．在近火點的運行速度比遠火點的小C．在近火點的機械能比遠火點的小 D．在近火點通過減速可實現繞火星做圓周運動21．（2021·山東·高考真題）從“玉兔”登月到“祝融”探火，我國星際探測事業實現了由地月系到行星際的跨越。已知火星質量約為月球的9倍，半徑約為月球的2倍，“祝融”火星車的質量約為“玉兔”月球車的2倍。在著陸前，“祝融”和“玉兔”都會經歷一個由著陸平臺支撐的懸停過程。懸停時，“祝融”與“玉兔”所受陸平臺的作用力大小之比為（）A．9∶1 B．9∶2 C．36∶1 D．72∶122．（2021·浙江·高考真題）空間站在地球外層的稀薄大氣中繞行，因氣體阻力的影響，軌道高度會發生變化。空間站安裝有發動機，可對軌道進行修正。圖中給出了國際空間站在2020.02-2020.08期間離地高度隨時間變化的曲線，則空間站（）A．繞地運行速度約為2.0km/sB．繞地運行速度約為8.0km/sC．在4月份繞行的任意兩小時內機械能可視為守恒D．在5月份繞行的任意兩小時內機械能可視為守恒23．（2021·廣東·高考真題）2021年4月，我國自主研發的空間站“天和”核心艙成功發射并入軌運行，若核心艙繞地球的運行可視為勻速圓周運動，已知引力常量，由下列物理量能計算出地球質量的是（）A．核心艙的質量和繞地半徑B．核心艙的質量和繞地周期C．核心艙的繞地角速度和繞地周期D．核心艙的繞地線速度和繞地半徑24．（2021·全國·高考真題）科學家對銀河系中心附近的恒星S2進行了多年的持續觀測，給出1994年到2002年間S2的位置如圖所示。科學家認為S2的運動軌跡是半長軸約為1000AU（太陽到地球的距離為1AU）的橢圓，銀河系中心可能存在超大質量黑洞。這項研究工作獲得了2020年諾貝爾物理學獎。若認為S2所受的作用力主要為該大質量黑洞的引力，設太陽的質量為M，可以推測出該黑洞質量約為（）A．4×104M B．4×106M25．（2021·全國·高考真題）2021年2月，執行我國火星探測任務的“天問一號”探測器在成功實施三次近火制動后，進入運行周期約為1.8×105s的橢圓形停泊軌道，軌道與火星表面的最近距離約為2.8×105m。已知火星半徑約為3.4×106m，火星表面處自由落體的加速度大小約為3.7m/s2，則“天問一號”的停泊軌道與火星表面的最遠距離約為（）A．6×105m B．6×106m C．6×107m D．6×108m26．（2021·河北·高考真題）“祝融號”火星車登陸火星之前，“天問一號”探測器沿橢圓形的停泊軌道繞火星飛行，其周期為2個火星日，假設某飛船沿圓軌道繞火星飛行，其周期也為2個火星日，已知一個火星日的時長約為一個地球日，火星質量約為地球質量的0.1倍，則該飛船的軌道半徑與地球同步衛星的軌道半徑的比值約為（）A．34 B．314 C．327．（2021·浙江·統考高考真題）嫦娥五號探測器是我國首個實施月面采樣返回的航天器，由軌道器、返回器、著陸器和上升器等多個部分組成。為等待月面采集的樣品，軌道器與返回器的組合體環月做圓周運動。已知引力常量G=6.67×10-11N?m2/kg2地球質量m=6.0×1024kg，月球質量m2=7.3×1022kg，月地距離r1=3.8×105km，月球半徑r2=1.7×103km。當軌道器與返回器的組合體在月球表面上方約200km處做環月勻速圓周運動時，其環繞速度約為（）A．16m/s B．1.1×102m/s C．1.6×103m/s D．1.4×104m/s28．（2020·海南·統考高考真題）2020年5月5日，長征五號B運載火箭在中國文昌航天發射場成功首飛，將新一代載人飛船試驗船送入太空，若試驗船繞地球做勻速圓周運動，周期為T，離地高度為h，已知地球半徑為R，萬有引力常量為G，則（

）A．試驗船的運行速度為2πRB．地球的第一宇宙速度為2πC．地球的質量為2πD．地球表面的重力加速度為429．（2020·北京·統考高考真題）我國首次火星探測任務被命名為“天問一號”。已知火星質量約為地球質量的10%，半徑約為地球半徑的50%，下列說法正確的是（）A．火星探測器的發射速度應大于地球的第二宇宙速度B．火星探測器的發射速度應介于地球的第一和第二宇宙速度之間C．火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度D．火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度30．（2020·天津·統考高考真題）北斗問天，國之夙愿。我國北斗三號系統的收官之星是地球靜止軌道衛星，其軌道半徑約為地球半徑的7倍。與近地軌道衛星相比，地球靜止軌道衛星（

）A．周期大 B．線速度大 C．角速度大 D．加速度大31．（2020·山東·統考高考真題）我國將在今年擇機執行“天問1號”火星探測任務。質量為m的著陸器在著陸火星前，會在火星表面附近經歷一個時長為t0、速度由v0減速到零的過程。已知火星的質量約為地球的0.1倍，半徑約為地球的0.5倍，地球表面的重力加速度大小為g，忽略火星大氣阻力。若該減速過程可視為一個豎直向下的勻減速直線運動，此過程中著陸器受到的制動力大小約為（）A．m0.4g?v0t0 B．m0.4g32．（2020·浙江·統考高考真題）火星探測任務“天問一號”的標識如圖所示。若火星和地球繞太陽的運動均可視為勻速圓周運動，火星公轉軌道半徑與地球公轉軌道半徑之比為3∶2，則火星與地球繞太陽運動的（）A．軌道周長之比為2∶3 B．線速度大小之比為3C．角速度大小之比為22:333．（2020·全國·統考高考真題）“嫦娥四號”探測器于2019年1月在月球背面成功著陸，著陸前曾繞月球飛行，某段時間可認為繞月做勻速圓周運動，圓周半徑為月球半徑的K倍。已知地球半徑R是月球半徑的P倍，地球質量是月球質量的Q倍，地球表面重力加速度大小為g。則“嫦娥四號”繞月球做圓周運動的速率為（）A．RKgQP B．RPKgQ C．RQgKP34．（2020·全國·統考高考真題）若一均勻球形星體的密度為ρ，引力常量為G，則在該星體表面附近沿圓軌道繞其運動的衛星的周期是（）A．3πGρ B．4πGρ C．135．（2020·全國·統考高考真題）火星的質量約為地球質量的110，半徑約為地球半徑的1A．0.2 B．0.4 C．2.0 D．2.536．（2020·浙江·高考真題）如圖所示，衛星a、b、c沿圓形軌道繞地球運行。a是極地軌道衛星，在地球兩極上空約1000km處運行；b是低軌道衛星，距地球表面高度與a相等；c是地球同步衛星，則（

）A．a、b的周期比c大B．a、b的向心力一定相等C．a、b的速度大小相等D．a、b的向心加速度比c小37．（2019·海南·高考真題）2019年5月，我國第45顆北斗衛星發射成功．已知該衛星軌道距地面的高度約為36000km，是“天宮二號”空間實驗室軌道高度的90倍左右，則（

）A．該衛星的速率比“天宮二號”的大B．該衛星的周期比“天宮二號”的大C．該衛星的角速度比“天宮二號”的大D．該衛星的向心加速度比“天宮二號”的大38．（2019·江蘇·高考真題）1970年成功發射的“東方紅一號”是我國第一顆人造地球衛星，該衛星至今仍沿橢圓軌道繞地球運動，如圖所示，設衛星在近地點、遠地點的速度分別為v1、v2，近地點到地心的距離為r，地球質量為M，引力常量為G。則（）A．v1>vC．v1<v39．（2019·北京·高考真題）2019年5月17日，我國成功發射第45顆北斗導航衛星，該衛星屬于地球靜止軌道衛星（同步衛星），該衛星（）A．入軌后可以位于北京正上方B．入軌后的速度大于第一宇宙速度C．發射速度大于第二宇宙速度D．若發射到近地圓軌道所需能量較少40．（2019·天津·高考真題）2018年12月8日，肩負著億萬中華兒女探月飛天夢想的嫦娥四號探測器成功發射，“實現人類航天器首次在月球背面巡視探測，率先在月背刻上了中國足跡”。已知月球的質量為M、半徑為R，探測器的質量為m，引力常量為G，嫦娥四號探測器圍繞月球做半徑為r的勻速圓周運動時，探測器的（）A．周期為4π2rC．角速度為Gmr3 41．（2019·全國·高考真題）金星、地球和火星繞太陽的公轉均可視為勻速圓周運動，它們的向心加速度大小分別為a金、a地、a火，它們沿軌道運行的速率分別為v金、v地、v火．已知它們的軌道半徑R金<R地<R火，由此可以判定A．a金>a地>a火 B．a火>a地>a金C．v地>v火>v金 D．v火>v地>v金42．（2019·全國·高考真題）2019年1月，我國嫦娥四號探測器成功在月球背面軟著陸，在探測器“奔向”月球的過程中，用h表示探測器與地球表面的距離，F表示它所受的地球引力，能夠描F隨h變化關系的圖像是（）A． B．C． D．43．（2019·浙江·高考真題）某顆北斗導航衛星屬于地球靜止軌道衛星（即衛星相對于地面靜止），則此衛星的（）A．線速度大于第一宇宙速度B．周期小于同步衛星的周期C．角速度大于月球繞地球運行的角速度D．向心加速度大于地面的重力加速度二、多選題44．（2023·重慶·統考高考真題）某衛星繞地心的運動視為勻速圓周運動，其周期為地球自轉周期T的310，運行的軌道與地球赤道不共面（如圖）。t0時刻，衛星恰好經過地球赤道上P點正上方。地球的質量為M，半徑為R，引力常量為

A．衛星距地面的高度為GMB．衛星與位于P點處物體的向心加速度大小比值為5C．從t0時刻到下一次衛星經過P點正上方時，衛星繞地心轉過的角度為D．每次經最短時間實現衛星距P點最近到最遠的行程，衛星繞地心轉過的角度比地球的多7π45．（2023·海南·統考高考真題）如圖所示，1、2軌道分別是天宮二號飛船在變軌前后的軌道，下列說法正確的是（

）

A．飛船從1軌道變到2軌道要點火加速 B．飛船在1軌道周期大于2軌道周期C．飛船在1軌道速度大于2軌道 D．飛船在1軌道加速度大于2軌道46．（2022·重慶·高考真題）我國載人航天事業已邁入“空間站時代”。若中國空間站繞地球近似做勻速圓周運動，運行周期為T，軌道半徑約為地球半徑的1716倍，已知地球半徑為R，引力常量為GA．漂浮在空間站中的宇航員不受地球的引力B．空間站繞地球運動的線速度大小約為17πRC．地球的平均密度約為3πD．空間站繞地球運動的向心加速度大小約為地面重力加速度的161747．（2022·海南·高考真題）火星與地球的質量比為a，半徑比為b，則它們的第一宇宙速度之比和表面的重力加速度之比分別是（）A．g火g地=ab B．v48．（2022·遼寧·高考真題）如圖所示，行星繞太陽的公轉可以看成勻速圓周運動。在地圖上容易測得地球—水星連線與地球—太陽連線夾角α，地球—金星連線與地球—太陽連線夾角β，兩角最大值分別為αm、βA．水星的公轉周期比金星的大B．水星的公轉向心加速度比金星的大C．水星與金星的公轉軌道半徑之比為sinD．水星與金星的公轉線速度之比為sin49．（2022·湖南·統考高考真題）如圖，火星與地球近似在同一平面內，繞太陽沿同一方向做勻速圓周運動，火星的軌道半徑大約是地球的1.5倍。地球上的觀測者在大多數的時間內觀測到火星相對于恒星背景由西向東運動，稱為順行；有時觀測到火星由東向西運動，稱為逆行。當火星、地球、太陽三者在同一直線上，且太陽和火星位于地球兩側時，稱為火星沖日。忽略地球自轉，只考慮太陽對行星的引力，下列說法正確的是（）A．火星的公轉周期大約是地球的827B．在沖日處，地球上的觀測者觀測到火星的運動為順行C．在沖日處，地球上的觀測者觀測到火星的運動為逆行D．在沖日處，火星相對于地球的速度最小50．（2021·重慶·高考真題）2021年5月15日“祝融號”火星車成功著陸火星表面，是我國航天事業發展中具有里程碑意義的進展。此前我國“玉兔二號”月球車首次實現月球背面軟著陸，若“祝融號”的質量是“玉兔二號”的K倍，火星的質量是月球的N倍，火星的半徑是月球的P倍，火星與月球均視為球體，則（）A．火星的平均密度是月球的NPB．火星的第一宇宙速度是月球的NP倍C．火星的重力加速度大小是月球表面的NPD．火星對“祝融號”引力的大小是月球對“玉兔二號”引力的KNP51．（2021·福建·統考高考真題）兩位科學家因為在銀河系中心發現了一個超大質量的致密天體而獲得了2020年諾貝爾物理學獎。他們對一顆靠近銀河系中心的恒星S2的位置變化進行了持續觀測，記錄到的S2的橢圓軌道如圖所示。圖中O為橢圓的一個焦點，橢圓偏心率（離心率）約為0.87。P、Q分別為軌道的遠銀心點和近銀心點，Q與O的距離約為120AU（太陽到地球的距離為1AU），A．S2B．銀河系中心致密天體與太陽的質量之比C．S2在P點與QD．S2在P點與Q52．（2021·遼寧·統考高考真題）2021年2月，我國首個火星探測器“天問一號”實現了對火星的環繞。若已知該探測器在近火星圓軌道與在近地球圓軌道運行的速率比和周期比，則可求出火星與地球的（）A．半徑比 B．質量比C．自轉角速度比 D．公轉軌道半徑比53．（2021·湖南·高考真題）2021年4月29日，中國空間站天和核心艙發射升空，準確進入預定軌道。根據任務安排，后續將發射問天實驗艙和夢天實驗艙，計劃2022年完成空間站在軌建造。核心艙繞地球飛行的軌道可視為圓軌道，軌道離地面的高度約為地球半徑的116A．核心艙進入軌道后所受地球的萬有引力大小約為它在地面時的1617B．核心艙在軌道上飛行的速度大于7.9C．核心艙在軌道上飛行的周期小于24D．后續加掛實驗艙后，空間站由于質量增大，軌道半徑將變小54．（2020·江蘇·統考高考真題）甲、乙兩顆人造衛星質量相等，均繞地球做圓周運動，甲的軌道半徑是乙的2倍。下列應用公式進行的推論正確的有（）A．由v=gR可知，甲的速度是乙的2B．由a=ωC．由F=GMmrD．由r3T2三、解答題55．（2023·北京·統考高考真題）螺旋星系中有大量的恒星和星際物質，主要分布在半徑為R的球體內，球體外僅有極少的恒星。球體內物質總質量為M，可認為均勻分布，球體內外的所有恒星都繞星系中心做勻速圓周運動，恒星到星系中心的距離為r，引力常量為G。（1）求r>R區域的恒星做勻速圓周運動的速度大小v與r的關系；（2）根據電荷均勻分布的球殼內試探電荷所受庫侖力的合力為零，利用庫侖力與萬有引力的表達式的相似性和相關力學知識，求r≤R區域的恒星做勻速圓周運動的速度大小v與r的關系；（3）科學家根據實測數據，得到此螺旋星系中不同位置的恒星做勻速圓周運動的速度大小v隨r的變化關系圖像，如圖所示，根據在r>R范圍內的恒星速度大小幾乎不變，科學家預言螺旋星系周圍（r>R）存在一種特殊物質，稱之為暗物質。暗物質與通常的物質有引力相互作用，并遵循萬有引力定律，求r=nR內暗物質的質量M′

56．（2021·福建·統考高考真題）一火星探測器著陸火星之前，需經歷動力減速、懸停避障兩個階段。在動力減速階段，探測器速度大小由96m/s減小到0，歷時80s。在懸停避障階段，探測器啟用最大推力為7500N的變推力發動機，在距火星表面約百米高度處懸停，尋找著陸點。已知火星半徑約為地球半徑的12，火星質量約為地球質量的（1）在動力減速階段，探測器的加速度大小和下降距離；（2）在懸停避障階段，能借助該變推力發動機實現懸停的探測器的最大質量。參考答案【命題點01一般題型即求m、ρ、g、v、ω、T等】【針對練習1】2023年9月5日傍晚5點30分左右，一顆命名為“合肥高新一號”的衛星，從海上發射基地飛向太空，成為中國低軌衛星物聯網的一部分。假設此衛星在赤道平面內繞地球做圓周運動，離地面高度等于地球半徑R，運行方向與地球自轉方向相同。已知地球自轉周期為T0，地球兩極處重力加速度為g，萬有引力常量用G表示。下列說法正確的是（

A．地球的平均密度為3πB．衛星做圓周運動的周期為2πC．赤道表面的重力加速度為g?D．若赤道上有一衛星測控站，忽略衛星信號傳輸時間，衛星與測控站能連續通信的最長時間為T【答案】D【詳解】A．ρ=3πGT2中周期B．設地球質量為M，衛星A的質量為m，根據萬有引力提供向心力，有Gm解得T=4π故B錯誤；C．兩極處有m赤道處有m解得g故C錯誤；D．如圖所示，衛星的通訊信號視為沿直線傳播，由于地球遮擋，使衛星A和地面測控站B不能一直保持直接通訊，設無遮擋時間為t，則它們轉過的角度之差最多為2θ時就不能通訊cos解得t=故D正確。故選D。【針對練習2】我國發射的“嫦娥五號”月球探測器靠近月球后，在月球表面附近的圓軌道上繞月球運行，通過觀測可知每經過時間t探測器通過的弧長相同，且弧長對應的圓心角為θ，如圖所示。若將月球看作質量分布均勻的球體，已知引力常量為G，由上述已知條件可以求出（）A．月球的質量 B．月球的半徑 C．月球的密度 D．月球表面的重力加速度【答案】C【詳解】AB．依題意，探測器的角速度為ω=探測器的軌道半徑近似等于月球的半徑，設為R，由萬有引力提供向心力可得GMm聯立，解得M=題中月球半徑未知，所以不能求出月球的質量。故AB錯誤；C．根據ρ=聯立，解得ρ=可知密度的表達式均為已知量。故C正確；D．由黃金代換，可得GMm因為月球質量和半徑均未知，所以不能求出月球表面的重力加速度。故D錯誤。故選C。【針對練習3】過去幾千年中，人類對行星的認識與研究僅限于太陽系內，行星“51Pegb”的發現拉開了研究太陽系外行星的序幕。“51Pegb”繞其中心恒星做勻速圓周運動，周期約為4天，軌道半徑約為地球繞太陽運動半徑的120，已知太陽的質量約為2×1030A．2×1030kg B．1×1029kg【答案】A【詳解】根據萬有引力提供向心力可得G可得M=故所求中心恒星與太陽的質量之比為M所以該中心恒星的質量M故選A。【命題點02衛星和赤道上物體參數的大小問題】【針對練習4】2023年10月5號，長征二號丁運載火箭成功將遙感三十九號衛星送入預定軌道。如圖所示，假設衛星B是“遙感三十九號”衛星，衛星C是地球同步衛星，它們均繞地球做勻速圓周運動，衛星A是地球赤道上還未發射的衛星，A、B、C三顆衛星的所受萬有引力大小分別是FA、FB、FC，線速度大小分別為vA、vB、vC，角速度大小分別為ωA、ωB、A．FA>FB>FC B．【答案】B【詳解】A．根據萬有引力公式可知F=G由于三顆衛星的質量大小關系未知，故無法比較三顆衛星所受萬有引力的大小關系。故A錯誤；BC．BC均為衛星，根據萬有引力提供圓周運動向心力，有G解得v=因為RC＞RB，所以ωCv=ωR因為RC＞Rv故B正確，C錯誤；D．根據開普勒第三定律可知T衛星C是地球同步衛星，故TCT故D錯誤。故選B。【點睛】同步衛星的周期和角速度與地球公轉的周期和角速度相等。再結合萬有引力定律及牛頓第二定定律、線速度與角速度的關系進行分析。【針對練習5】2023年6月15日，我國在太原衛星發射中心使用長征二號丁運載火箭成功發射“霍爾果斯一號”“哈測農遙一號”等41顆衛星，創下中國航天發射一箭多星新紀錄，“霍爾果斯一號”“哈測農遙一號”都是高分辨光學遙感衛星，兩者質量幾乎相等，均可視為繞地球做勻速圓周運動，已知“霍爾果斯一號”離地面的高度為?1，周期為T1；“哈測農遙一號”離地面的高度為?2，周期為T2。已知地球的半徑R。A．“霍爾果斯一號”繞地球做勻速圓周運動的線速度比“哈測農遙一號”小B．“霍爾果斯一號”的機械能一定小于“哈測農遙一號”的機械能C．“霍爾果斯一號”和“哈測農遙一號”繞地球做勻速圓周運動的周期之比為?D．“霍爾果斯一號”和“哈測農遙一號”所在軌道處的重力加速度之比為R+【答案】B【詳解】A．由萬有引力提供向心力G可得v=因為?所以v即“霍爾果斯一號”繞地球做勻速圓周運動的線速度比“哈測農遙一號”大，故A錯誤；B．因為“霍爾果斯一號”比“哈測農遙一號”軌道低，從低軌到高軌需要點火加速，所以“霍爾果斯一號”的機械能一定小于“哈測農遙一號”的機械能，故B正確；C．由開普勒第三定律r可得r所以“霍爾果斯一號”和“哈測農遙一號”繞地球做勻速圓周運動的周期之比為T故C錯誤；D．由萬有引力提供向心力G可得g=所以“霍爾果斯一號”和“哈測農遙一號”所在軌道處的重力加速度之比為g故D錯誤。故選B。【針對練習6】北京時間2023年5月10日21時22分，搭載天舟六號貨運飛船的長征七號遙七運載火箭，在我國文昌航天發射場發射成功。中國文昌航天發射場位于海南省文昌市龍樓鎮，是世界上為數不多的低緯度（靠近赤道）發射場之一，與甘肅省酒泉市的酒泉衛星發射中心（北緯41°）相比，文昌航天發射場低緯度選址的優點是（）A．向心加速度較小 B．隨地球自轉線速度較大C．重力加速度較大 D．隨地球自轉角速度較大【答案】B【詳解】A．地表的向心加速度an=ωB．相對于地心的發射速度等于相對于地面的發射速度加上地球自轉的線速度。地球自轉的線速度越大，相對于地心的發射速度越大，衛星越容易發射出去。靠近赤道處，半徑更大，所以自轉線速度更大，故B正確；C．把地球上的物體隨地球的運動看作是圓周運動，地球上任意一點的角速度都相等，根據向心力Fn=mω2RD．在地球上各點具有相同的角速度，故D錯誤。故選B。【命題點03衛星發射和變軌問題】【針對練習7】如圖所示為“天問一號”探測器圍繞火星多次變軌的簡化圖景。軌道I、III為橢圓，軌道II為圓，O點是這三個軌道的相切點，O、Q分別是遠火星點和近火星點，O、P、Q三點連線經過火星中心，已知火星的半徑為R，OQ=4R，探測器在軌道II上經過O點時的速度為v。下列說法正確的是（）A．在多次變軌過程中，探測器與火星中心的連線經過相等時間掃過的面積都相等B．探測器在軌道II上運動時，經過O點的加速度等于vC．探測器在軌道I上運動時，經過O點的速度小于vD．探測器在軌道II和III上運動的周期之比是3:2【答案】B【詳解】A．根據開普勒第二定律，在同一軌道上探測器與火星中心的連線經過相等時間掃過的面積都相等，在不同軌道上，不具備上述關系，故在多次變軌過程中，探測器與火星中心的連線經過相等時間掃過的面積不相等，故A錯誤；B．根據幾何關系，探測器在軌道II上運動時的軌道半徑為r=OQ?R=3R根據牛頓第二定律G經過O點的加速度等于a=故B正確；C．根據變軌原理，探測器在軌道II上需點火加速變軌到軌道I上，故探測器在軌道I上運動時，經過O點的速度大于v，故C錯誤；D．根據開普勒第三定律r探測器在軌道II和III上運動的周期之比是T故D錯誤。故選B。【針對練習8】中國在2022年發射的實踐二十一號（SJ-21）衛星，實施了一項“太空城管”的“軌道清掃”任務，捕獲并拖走了一顆失效的北斗二號地球同步軌道衛星。發射地球同步衛星的過程如圖所示，衛星首先進入橢圓軌道Ⅰ，然后在Q點通過改變衛星速度，讓衛星進入地球同步軌道Ⅱ，則（）

A．衛星在同步軌道Ⅱ上的運行速度可能大于7.9km/sB．衛星在Q點通過減速實現由軌道Ⅰ進入軌道ⅡC．在軌道Ⅰ上，衛星在P點的加速度小于在Q點的加速度D．在Q點，衛星在軌道Ⅰ時的加速度等于在軌道Ⅱ時的加速度【答案】D【詳解】A．第一宇宙速度是環繞地球做圓周運動的所有衛星的最大速度，則衛星在同步軌道Ⅱ上的運行速度不可能大于7.9km/s，選項A錯誤；B．衛星在Q點通過加速做離心運行實現由軌道Ⅰ進入軌道Ⅱ，選項B錯誤；C．在軌道Ⅰ上，根據Ga=可知，衛星在P點的加速度大于在Q點的加速度，選項C錯誤；D．根據a=可知，在Q點，衛星在軌道Ⅰ時的加速度等于在軌道Ⅱ時的加速度，選項D正確。故選D。【針對練習9】北京時間2023年2月23日19時49分，我國首顆超百Gbps容量的高通量衛星——中星26號搭乘長征三號乙運載火箭從西昌衛星發射中心起飛，隨后衛星進入預定軌道，發射任務取得圓滿成功。假設該衛星發射后先繞地球表面做勻速圓周運動，之后通過轉移軌道I進入離地較遠的圓軌道，在圓軌道上繞行一段時間后，再通過地球同步轉移軌道Ⅱ轉移到目標軌道，同時定點于東經125°A．衛星在轉移軌道I遠地點的加速度小于轉移軌道Ⅱ近地點的加速度B．衛星在地球同步轉移軌道Ⅱ運動的過程中，萬有引力不做功C．該衛星在不同圓軌道上與地心的連線在相同時間內掃過的面積相同D．衛星整個運動過程中，速度的最大值大于第一宇宙速度【答案】D【詳解】A．根據萬有引力提供向心力公式G轉移軌道I遠地點距離地球的距離等于轉移軌道Ⅱ近地點距離地球的距離，即衛星在轉移軌道I遠地點的加速度等于轉移軌道Ⅱ近地點的加速度，故A錯誤；B．衛星變軌運動過程中，衛星逐漸遠離地球，萬有引力指向地心，知萬有引力做負功，故B錯誤；C．根據開普勒第二定律，該衛星在相同圓軌道上與地心的連線在相同時間內掃過的面積相同，故C錯誤；D．在地球表面附近運行時，線速度近似等于第一宇宙速度，但在近地點處要加速變軌，所以此時速度大于第一宇宙速度，故D正確。故選D。【命題點04衛星追及問題】【針對練習10】如圖，衛星甲、乙均繞地球做勻速圓周運動，軌道平面互相垂直，乙的軌道半徑是甲的325倍，甲做圓周運動的周期為T

A．5T B．2.5T C．T D．0.5T【答案】B【詳解】由開普勒第三定律可得T解得T則甲每轉2周半時間內乙轉半周，就會“相遇”一次，故再次“相遇”經歷的時間為2.5T。故選B。【針對練習11】如圖所示，A、B是繞地球近視做圓周運動的兩顆衛星，其軌道半徑分別為r1、r2，已知A、B的運行周期分別為T1、T2，且A、B反向旋轉，下列說法正確的是（）A．A、B從相距最近至第一次相距最遠的時間間隔Δt為TB．A、B從相距最近至第一次相距最遠的時間間隔Δt為TC．A、B從相距最近至第一次相距最遠的時間間隔Δt為TD．A、B從相距最近至第一次相距最遠的時間間隔Δt為T【答案】C【詳解】A、B反向旋轉，則從相距最近至第一次相距最遠滿足Δ解得Δ故選C。【針對練習12】近年來，高頻率且高質量的衛星發射使得我國逐漸成為航天強國。2023年3月13號，在酒泉衛星發射中心，長征二號丙運載火箭成功將荷魯斯2號遙感衛星送入預定軌道。兩天后，酒泉衛星發射中心使用長征十一號運載火箭將試驗十九號衛星送入預定軌道。已知遙感衛星繞地球圓周運動的軌道半徑為R1，線速度v1。試驗十九號衛星繞地球圓周運動的周期為T2，求：（1）實驗十九號衛星繞地球圓周運動的軌道半徑R2；（2）已知R2>R1，某時刻，兩衛星以及地心恰在同一直線上。則還過多長時間兩衛星以及地心可以在同一直線上？【答案】（1）3R1【詳解】（1）由萬有引力提供向心力，對遙感衛星，有G對試驗十九號衛星，有G解得R（2）從兩衛星以及地心在同一直線上到再次在同一直線上的過程中有ωωωT解得t=【命題點05雙星問題】【針對練習13】（多選）夜空中我們觀測到的亮點，其實大部分并不是單一的恒星，而是多星系統。在多星系統中，雙星系統又是最常見的，圖甲為繞連線上的某點做周期相同的勻速圓周運動的兩顆中子星組成的雙星系統，其抽象示意圖如圖乙所示，若雙中子星的間距不變，各自的質量也不變且質量之比mPA．雙中子星做勻速圓周運動所需向心力大小相等B．根據乙圖可以判斷出雙中子星的質量之比中k>1C．雙中子星中P星的線速度與雙星間距離成正比D．雙中子星P和Q做圓周運動的線速度之和一定【答案】AD【詳解】A．雙中子星做勻速圓周運動的向心力均由萬有引力提供，根據牛頓第三定律，兩星受到的萬有引力大小相等，則雙中子星做勻速圓周運動所需向心力大小相等，故A正確；B．根據萬有引力提供向心力，可得G其中L=由圖看出P的軌跡半徑大于Q，則P的質量小于Q，則k<1，故B錯誤；C．P星的線速度v故P星的線速度不與雙星間距離成正比，故C錯誤；D．雙中子星P和Q做圓周運動的線速度之和v大小一定，故D正確。故選AD。【針對練習14】如圖所示，地球與月球可以看作雙星系統，它們均繞連線上的C點（圖中未畫出）轉動。沿地月球心連線的延長線上有一個拉格朗日點P，位于這個點的衛星能在地球引力和月球引力的共同作用下繞C點做勻速圓周運動，并保持與地球月球相對位置不變。我國發射的“鵲橋”中繼衛星位于P點附近，它為“嫦娥四號”成功登陸月球背面提供了穩定的通信支持。已知地球質量M是月球質量的81倍，“鵲橋”中繼星質量為m，地月球心距離為L，P點與月球球心距離為d。若忽略太陽對“鵲橋”中繼星的引力，則（

）A．地球球心和月球球心到C點的距離之比為81：1B．地球和月球對“鵲橋”中繼星的引力大小之比為81：1C．月球與“鵲橋”中繼星的線速度大小之比為L:(L+D．月球與“鵲橋”中繼星的向心加速度大小之比為(L+d)【答案】C【詳解】A．設地球球心到C點的距離為r1，月球球心到C點的距離為rGG且M可得地球球心和月球球心到C點的距離之比為r故A錯誤；B．根據萬有引力公式F=G地球和月球對“鵲橋”中繼星的引力大小之比為F故B錯誤；C．“鵲橋”中繼星與地球月球相對位置不變，角速度相等，月球與“鵲橋”中繼星的線速度大小之比為v故C正確；D．月球與“鵲橋”中繼星的向心加速度大小之比為a故D錯誤。故選C。【針對練習15】如圖所示，宇宙中一對年輕的雙星，在距離地球16萬光年的蜘蛛星云之中。該雙星系統由兩顆熾熱又明亮的大質量恒星構成，二者圍繞連接線上中間某個點旋轉。通過觀測發現，兩顆恒星正在緩慢靠近。不計其他天體的影響，且兩顆恒星的質量不變。則以下說法中正確的是（）

A．雙星之間引力變小B．雙星系統周期逐漸變大C．每顆星的加速度均變大D．雙星系統轉動的角速度恒定【答案】C【詳解】A．根據萬有引力定律F=G兩顆恒星緩慢靠近，可知雙星之間引力變大，故A錯誤；B．雙星系統的周期相等，根據萬有引力提供向心力GGR解得T=2π可知兩顆恒星緩慢靠近，雙星系統周期逐漸變小，故B錯誤；C．根據牛頓第二定律可得G可知兩顆恒星緩慢靠近，每顆星的加速度均變大，故C正確；D．雙星系統轉動的角速度ω=可知兩顆恒星緩慢靠近，雙星系統轉動的角速度變大，故D錯誤。故選C。一、單選題1．太陽系中各行星幾乎在同一平面內沿同一方向繞太陽做圓周運動。“行星沖日”是指某行星、地球和太陽幾乎排成一直線的狀態，地球位于太陽與該行星之間。已知相鄰兩次“沖日”的時間間隔火星約為800天，土星約為378天，則（）A．火星公轉周期約為1.8年B．火星的公轉周期比土星的公轉周期大C．火星的公轉軌道半徑比土星的公轉軌道半徑大D．火星和土星的公轉軌道半徑之比為3【答案】A【詳解】A．根據開普勒第三定律，其軌道半徑的三次方與周期T的平方的比值相等，由于地球的軌道半徑比該火星的軌道半徑小，故可知地球的周期比火星的小，設火星相鄰兩次沖日的時間間隔為t，則在時間t內地球比火星繞太陽多轉一周，即t解得TA正確；B．同理土星的周期為T故火星的公轉周期比土星的公轉周期小，B錯誤；C．根據開普勒第三定律，其軌道半徑的三次方與周期T的平方的比值相等，可知火星的公轉軌道半徑比土星的公轉軌道半徑小，C錯誤；D．火星和土星的公轉軌道半徑之比為RD錯誤。故選A。2．如圖所示，甲、乙分別為常見的三星系統模型和四星系統模型。甲圖中三顆質量均為m的行星都繞邊長為L1的等邊三角形的中心做勻速圓周運動，周期為T1；乙圖中三顆質量均為m的行星都繞靜止于邊長為L2的等邊三角形中心的中央星做勻速圓周運動，周期為T2，不考慮其它星系的影響。已知四星系統內中央星的質量M=3A．T1:T2=1:1 B．T1【答案】B【詳解】甲圖中，任一顆行星軌道半徑r任意兩星間的萬有引力F=Gm任一顆行星F合=2Fcos30°=3F由牛頓第二定律可得F合=m解得T乙圖中，任一顆行星軌道半徑r每顆星受到的萬有引力的合力為F又M=得F由萬有引力提供向心力得F解得T又L聯立解得T故選B。3．中國科幻大片《流浪地球2》中描述的“太空電梯”讓人印象深刻。科學家們在地球同步軌道上建造了一個空間站，再用超級纜繩連接地球赤道上的固定基地，通過超級纜繩承載太空電梯，使轎廂沿繩索從地球基地直入太空，而向空間站運送貨物。原理如圖甲所示，圖中的太空電梯正停在離地面高R處的站點修整，并利用太陽能給蓄電池充電。圖乙中r為貨物到地心的距離，R為地球半徑，曲線A為地球引力對貨物產生的加速度大小與r的關系；直線B為貨物由于地球自轉而產生的向心加速度大小與r的關系。關于相對地面靜止在不同高度的電梯中貨物，下列說法正確的有（）A．貨物的線速度隨著r的增大而減小B．貨物在r=R處的線速度等于第一宇宙速度C．地球自轉的周期T=2πD．圖甲中質量為m的貨物對電梯底板的壓力大小為m【答案】C【詳解】A．相對地面靜止在不同高度的貨物，角速度相同，都等于地球的自轉角速度，貨物的線速度v=rω隨著r增大線速度v增大，故A錯誤；B．貨物在r=R處是在地面上，除了受到萬有引力還受到地面的支持力，線速度遠小于第一宇宙速度，故B錯誤；C．圖乙中圖線的交點表示萬有引力產生的加速度和地球自轉產生的加速度相等，又同步衛星的角速度與地球自轉角速度相同，因此交點的橫坐標r0a解得周期T=2π故C正確；D．在地球極地表面m解得地球質量GM=設貨物質量為m，在距地面高R站點受到的支持力為FN，此時貨物繞地球做勻速圓周運動有F即G解得F根據牛頓第三定律，貨物對電梯底板的壓力F故D錯誤。故選C。4．螺旋星系中有大量的恒星和星際物質，主要分布在半徑為R的球體內，球體外僅有極少的恒星。球體內物質總質量為M，可認為均勻分布，球體內外的所有恒星都繞星系中心做勻速圓周運動，恒星到星系中心的距離為r，引力常量為G。萬有引力定律和庫侖定律在形式上極其相似，這種形式上的相似決定了萬有引力和庫侖力具有一系列類同的性質。可以證明均勻帶電球體在球的外部產生的電場與一個位于球心、電荷量相等的點電荷在同一點產生的電場相同，電荷均勻分布的球殼對殼內電荷的庫侖力為零。由以上信息，可求得r≤R區域內的恒星做勻速圓周運動的速度大小v與r的關系，下列選項正確的是（）A．v=GMr C．v=GMR 【答案】B【詳解】設半徑為R的球體的密度為ρ，則質量為M=設半徑為r的球體的質量為M'，則M解得M對半徑為r的球體表面上的一物體做圓周運動，有G解得v=r故選B。5．2023年10月26日消息，韋伯望遠鏡首次檢測到恒星合并后啼（tellurium）等重元素的存在，可以幫助天文學家探究地球生命起源的奧秘。韋伯望遠鏡位于“拉格朗日L2點”上，跟隨地球一起圍繞太陽做圓周運動，圖中的虛線圓周表示地球和韋伯望遠鏡繞太陽運動的軌道，韋伯望遠鏡和地球相對位置總是保持不變。已知太陽質量為M1、地球質量為M2，地球到太陽的距離為R，用l表示韋伯望遠鏡到地球的距離，把太陽、地球都看做是質點。由于lA．R+lR3?C．R+lR3?【答案】A【詳解】以地球為研究對象，設地球圍繞太陽運轉的角速度為ω，地球和太陽之間的萬有引力充當向心力，得G以韋伯望遠鏡為研究對象，由題意知，韋伯望遠鏡跟隨地球一起圍繞太陽做圓周運動，所以韋伯望遠鏡的角速度也等于ω，太陽和地球對韋伯望遠鏡引力之和等于韋伯望遠鏡的向心力，所以G根據以上兩個方程化簡可得到R+l故選A。二、多選題6．如圖所示，2022年7月15日，由清華大學天文系祝偉教授牽頭的國際團隊近日宣布在宇宙中發現兩個罕見的恒星系統。該系統均是由兩顆互相繞行的中央恒星組成，被氣體和塵埃盤包圍，且該盤與中央恒星的軌道成一定角度，呈現出“霧繞雙星”的奇幻效果。如圖所示為該雙星模型的簡化圖，已知O1O2=L

A．星球P、Q的軌道半徑之比為LB．星球P的質量大于星球Q的質量C．星球P、Q的線速度之和與線速度之差的比值LD．星球P、Q的質量之和與P、Q質量之差的比值L【答案】ACD【詳解】A．設兩星球的軌道半徑分別為rP、rr解得r整理得r故A正確；B．星球P、Q環繞連線上的點做勻速圓周運動，則星球P、Q的角速度相等，又星球P、Q之間的萬有引力提供向心力，所以星球P、Q的向心力大小相等，則m因為rPm故B錯誤；C．由以上分析可知P、Q的線速度分別為vP、Q的線速度之和為ΔP、Q的線速度之差為Δ解得Δ故C正確；D．由牛頓第二定律對星體P有G則m同理對Q有G則mP、Q質量之和為ΔP、Q質量之差為Δ解得Δ故D正確。故選ACD。7．馬斯克的SpaceX“獵鷹”重型火箭將一輛跑車發射到太空，其軌道示意圖如圖中橢圓II所示，其中A、C分別是近日點和遠日點，圖中I、III軌道分別為地球和火星繞太陽運動的圓軌道，B點為軌道II、III的交點，若運動中只考慮太陽的萬有引力，則以下說法正確的是（）

A．跑車經過A點時的速率大于火星繞日的速率B．跑車經過B點時的加速度等于火星經過B點時的加速度C．跑車在C點的速率一定大于火星繞日的速率D．跑車在C點的速率可能等于火星繞日的速率【答案】AB【詳解】A．火星與地球繞太陽圓運動的向心力由萬有引力提供，由GMmv=對于火星與地球可知，地球在A點的速率大于火星的速率，而跑車經過A點時要做離心運動，其在A點的速率大于地球在A點的運行速度，所以跑車經過A點時的速率大于火星繞日的速率，故A正確；B．跑車經過B點時的加速度與火星經過B點時的加速度都是由萬有引力產生的，由GMma=所以跑車經過B點時的加速度等于火星經過B點時的加速度，故B正確；CD．C點是跑車橢圓運動的遠日點，故經過C點后跑車做近心運動，故跑車在C點時的速率小于與C同半徑圓周運動的速率，而由v=GMr可知，火星繞日速率大于與C點同半徑的圓周運動速率，所以跑車在故選AB。8．2023年10月26日，神舟十七號載人飛船與天和核心艙進行了對接，“太空之家”迎來湯洪波、唐勝杰、江新林3名中國航天史上最年輕的乘組入駐。如圖為神舟十七號的發射與交會對接過程示意圖，圖中①為飛船的近地圓軌道，其軌道半徑為R1，②為橢圓變軌軌道，③為天和核心艙所在的圓軌道，其軌道半徑為R2，P、A．飛船在軌道3上運行的速度大于第一宇宙速度B．飛船從②軌道到變軌到③軌道需要在Q點點火加速C．飛船在①軌道的動能一定大于天和核心艙在③軌道的動能D．若核心艙在③軌道運行周期為T，則飛船在②軌道從P到Q的時間為1【答案】BD【詳解】A．第一宇宙速度是最大的環繞速度，飛船繞地球運行的速度小于第一宇宙速度，選項A錯誤；B．飛船從②軌道變軌到③軌道，飛船將由近心運動變成圓周運動，所以需要在Q點點火加速，選項B正確；C．雖然在①軌道的速度大于③軌道的速度，但由于飛船和核心艙的質量未知，故無法判斷他們動能的大小，故C錯誤；D．根據開普勒第三定律可知R可得T飛船在②軌道從P到Q的時間為12T′故選BD。9．如圖甲，“星下點”是指衛星和地心連線與地球表面的交點。圖乙是航天控制中心大屏幕上顯示衛星FZ01的“星下點”在一段時間內的軌跡，已知地球同步衛星的軌道半徑為r，FZ01繞行方向與地球自轉方向一致，則下列說法正確的是（）A．衛星FZ01的軌道半徑約為rB．衛星FZ01的軌道半徑約為rC．衛星FZ01可以記錄到北極點的氣候變化D．衛星FZ01不可以記錄到北極點的氣候變化【答案】AC【詳解】由軌跡圖可知：地球自轉一圈，衛星運動3圈，衛星做圓周運動，根據萬有引力提供向心力G可得同步衛星的周期為T=2衛星FZ01的周期為T則衛星FZ01的軌道半徑與同步衛星的軌道半徑關系為r衛星FZ01緯度最高時衛星離地球球心所在水平面的高度為?=同步衛星軌道半徑為r=42300km，地球半徑為R=6300km，則?=即衛星高度大于北極點的高度，衛星FZ01可以記錄到北極點的氣候變化，故AC正確。故選AC。10．如圖所示，某航天器圍繞一顆半徑為R的行星做勻速圓周運動，其環繞周期為T，經過軌道上A點時發出了一束激光，與行星表面相切于B點，若測得激光束AB與軌道半徑AO夾角為θ，引力常量為G，不考慮行星的自轉，下列說法正確的是（）

A．行星的質量為4B．行星的平均密度為3πC．行星表面的重力加速度為4D．行星赤道表面隨行星自轉做勻速圓周運動的線速度為2πR【答案】ABC【詳解】A．航天器勻速圓周運動的周期為T，那么可以得到勻速圓周運動的線速度為v=再根據萬有引力提供向心力G解得m故A正確；B．球體積為V=所以平均密度為ρ=故B正確；C．行星表面，根據重力等于萬有引力可知m解得g=故C正確；D．根據已知條件無法求出行星赤道表面隨行星自轉做勻速圓周運動的線速度，故D錯誤。故選ABC。一、單選題1．（2023·北京·統考高考真題）2022年10月9日，我國綜合性太陽探測衛星“夸父一號”成功發射，實現了對太陽探測的跨越式突破。“夸父一號”衛星繞地球做勻速圓周運動，距地面高度約為720km，運行一圈所用時間約為100分鐘。如圖所示，為了隨時跟蹤和觀測太陽的活動，“夸父一號”在隨地球繞太陽公轉的過程中，需要其軌道平面始終與太陽保持固定的取向，使太陽光能照射到“夸父一號”，下列說法正確的是（）

A．“夸父一號”的運行軌道平面平均每天轉動的角度約為1B．“夸父一號”繞地球做圓周運動的速度大于7.9km/sC．“夸父一號”繞地球做圓周運動的向心加速度大于地球表面的重力加速度D．由題干信息，根據開普勒第三定律，可求出日地間平均距離【答案】A【詳解】A．因為“夸父一號”軌道要始終保持要太陽光照射到，則在一年之內轉動360°角，即軌道平面平均每天約轉動1°，故A正確；B．第一宇宙速度是所有繞地球做圓周運動的衛星的最大環繞速度，則“夸父一號”的速度小于7.9km/s，故B錯誤；C．根據G可知“夸父一號”繞地球做圓周運動