11.3.2直線與平面平行1.掌握直線與平面平行的判定定理和性質定理，能利用以上定理解決空間中的相關平行問題.情景導入下圖所示中“直線”與地面的位置關系是怎樣的？

直線與平面有幾種位置關系？直線與平面相交——一條直線和一個平面有且只有一個公共點.表示為:(一)直線與平面的位置關系根據公共點的個數判斷A

思考直線與平面平行——

一條直線與一個平面沒有公共點.

表示為:直線在平面內——

一條直線和平面有兩個或兩個以上的公共點.

表示為:

可以利用定義，即用直線與平面交點的個數進行判定.但是由于直線是向兩端無限延伸的，而平面也是向四周無限延展的，用定義這種方法來判定直線與平面是否平行是很困難的.（二）直線與平面平行的判定是否有簡單的方法來判定直線與平面平行呢？

如何判定一條直線和一個平面平行呢？思考1

ab

門扇的兩邊是平行的，當門扇繞著一邊轉動時，另一邊與門框所在平面具有什么樣的位置關系？思考2

l∥.由于m

,m

β,所以α∩β=m,又因為P∈l

β，P∈α根據平面基本事實3,則點p在交線m上,于是l和m相交,這與l∥m矛盾.因此斷定l和α不可能有公共點,即l∥α.又因為直線l//m,故設l和m確定一個平面β.

解：如果l和α相交,設l∩α=p.βαlmp

思考3

直線與平面平行的判定定理：

如果平面外的一條直線與平面內的一條直線平行,那么這條直線與這個平面平行.

αlm簡記：線線平行,則線面平行.符號語言：對判定定理的再認識：

b①它是證明直線與平面平行最常用最簡易的方法；②應用定理時，應注意三個條件是缺一不可的；③要證明直線與平面平行，只要在這個平面內找出一條直線與已知直線平行，把證明線面問題轉化為證明線線問題．αlAB1A1CBC1通常把表示直線的線段畫在表示平面的平行四邊形外面，并且使它與平行四邊形的一條邊或內部的一條線段平行.如圖所示，三棱柱的各底邊均與另一個底面平行，各側棱均與其所對側面平行.

如何畫線面平行？思考4例1

已知空間四邊形ABCD中,E,F分別AB,AD的點．求證：EF∥平面BCD.

證明

連接BD.由直線與平面平行的判定定理得:EF∥平面BCD.

又因為EF

平面BCD,BD

平面BCD,

所以由三角形中位線可知EF∥BD.

在△ABC中因為E,F分別AB,AD的中點已知如圖的所示的長方體中，求證B1D1∥平面ABCD.證明

連接BD.

因為在長方體ABCDA1B1C1D1中BB1平行且等于DD1，所以四邊形BB1D1D為平行四邊形，所以BD//B1D1.因為BD

平面ABCD，B1D1

平面ABCD，所以B1D1//平面ABCD跟蹤訓練

(三)直線與平面平行的性質

思考1直線與平面平行的性質定理簡記：線面平行,則線線平行.如果一條直線與一個平面平行，且經過這條直線的平面與這個平面相交，那么這條直線就兩平面的交線平行.

l//l

βα∩β=ml∥m符號語言：例2如圖，已知三棱錐ABCD中，E,F分別AB,AD的中點，過EF的平面截三棱錐得到的截面為EFHG.求證EF//GH.

證明：在△ABD中，因為E,F分別為AB,AD的中點，所以由三角形的中位線定理可知EF//BD.又因為EF

面BCD,BD

面BCD，所以由線面平行的判定定理可知EF//面BCD.又因為EF

面EFHG,面EFHG∩面BCD=GH，所以由線面平行的性質定理可知EF//GH.1.直線與平面平行的判定定理．3.數學思想方法：轉化的思想方法空間問題平面問題線線平行線面平行關鍵：在面內找（作）線與已知直線平行.2.直線與平面平行的性質定理．線面平行線線平行關鍵：平面與平面的交線1.已知直線l∥平面α,l?平面β,α∩β=m,則直線l,m的位置關系是(

)A.相交 B.平行C.異面 D.相交或異面B2.直線l是平面α外的一條直線,下列條件