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文檔簡介

指數函數的性質與圖像

高一年級數學情境與問題

考古學家經常利用碳14的含量來推斷古生物死亡的大致時間.當有機體生存時，會持續不斷地吸收碳14，從而其體內的碳14含量會保持在一定的水平；但當有機體死亡后，就會停止吸收碳14，其體內的碳14含量就會逐漸減少，而且每經過大約5730年后會變為原來的一半.

你能用函數表示有機體內的碳14含量與其死亡時間之間的關系嗎？一種死亡已經一萬年的有機體，其體內的碳14含量是其生存時的百分之多少？情境與問題

完成下面的表格.………………

y與x的關系可以表示為.情境與問題

∵y與x的關系可以表示為，

∴當時，，

即一種死亡已經一萬年的有機體，其體內的碳14含量是

其生存時的.你還能舉出類似的例子嗎？

例如，某種細胞分裂時，經過第一次分裂，由1個分裂成2個；經過第二次分裂，由2個分裂成4個；經過第三次分裂，由4個分裂成8個…一個這樣的細胞經過x

次分裂后，得到的細胞個數y滿足

指數函數

一般地，函數稱為指數函數，其中是常數，且

指數函數滿足：①系數為1；

③指數為x.

②底數大于0且不等于1；

指數函數下列哪些函數是指數函數？指數函數的性質指數函數的定義域是什么？

定義域：R

定義域

值域

奇偶性

單調性

指數函數的性質完成下面表格，你還能看出的哪些性質？

…………指數函數的性質單調性：

值域：

奇偶性：

非奇非偶函數

增函數

指數函數的圖像指數函數的圖像指數函數的性質請分析指數函數的性質.

定義域：R

定義域

值域

單調性

奇偶性

指數函數的性質…………完成下面表格，你還能看出的哪些性質？

指數函數的性質單調性：

值域：

奇偶性：

非奇非偶函數

減函數

指數函數的圖像指數函數的圖像思考：還能用什么方法探究指數函數的性質？若點在的圖像上，則這個點關于y軸的對稱點一定在的圖像上；

若點在的圖像上，則這個點關于y軸的對稱點一定在的圖像上.

指數函數與的圖像關于y

軸對稱.指數函數的性質與圖像請總結指數函數的性質和圖像.

觀察函數，，，

，，的圖像，

函數圖像性質定義域值域奇偶性單調性定點非奇非偶函數增函數減函數R例題講解例1.利用指數函數的性質，比較下列各題中兩個值的大小.

∵與都是以為底的冪值，∴考察函數.∵這個函數在實數集R上是減函數，且，∴.解：

例題講解例題講解∵與都是以為底的冪值，∴考察函數.∵這個函數在實數集R上是增函數，且，∴.解：

例題講解例2.已知實數滿足，試判斷與的大小.

解：∵函數在實數集上是減函數，且，∴.∵函數在實數集上是增函數，∴.例題講解例3.已知，求x的取值范圍.解：∵，∴考察函數.∵這個函數在實數集R上是增函數，∴.∴，小結指數

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