人教七上數(shù)學(xué)同步精品人教版七年級上冊第四章幾何圖形初步4.3.3余角和補(bǔ)角第3節(jié)角學(xué)習(xí)目標(biāo)新課引入新知學(xué)習(xí)課堂小結(jié)12341.了解余角、補(bǔ)角的概念.2.掌握余角和補(bǔ)角的性質(zhì)，并能利用余角、補(bǔ)角的知識(shí)解決相關(guān)問題.3.了解方位角的概念.4.能用方位角知識(shí)解決一些簡單的實(shí)際問題.

學(xué)習(xí)目標(biāo)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)重點(diǎn)問題1：圖中的∠A

和∠B

有怎樣的數(shù)量關(guān)系？ACBACB90°45°45°30°60°90°∠A+∠B=90°

新課引入12問題2：圖中的∠1和∠2有怎樣的數(shù)量關(guān)系？54°36°測量∠1+∠2=90°下面每個(gè)圖中的兩個(gè)角也滿足度數(shù)之和為90°.如果兩個(gè)角的和等于90°(直角)，就說這兩個(gè)角互為余角，其中每一個(gè)角是另一個(gè)角的余角.新知學(xué)習(xí)一

余角12符號(hào)語言：因?yàn)椤?+∠2=90°，所以∠1與∠2互為余角.注意：(1)余角是指兩個(gè)角的關(guān)系；(2)余角只考慮兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系，與位置無關(guān).探究如圖，已知∠1=35°，(1)∠1的余角是多少度？(2)能試著畫出∠1的余角嗎？1(1)解：∠1的度數(shù)為90°35°=55°.1213思考∠1與∠2、∠3都互為余角，那么∠2與∠3的大小有什么關(guān)系？∠1與∠2、∠3都互為余角，那么∠2=90°∠1，∠3=90°∠1.所以∠2=∠3.歸納余角的性質(zhì)：同角(等角)的余角相等.例1 已知∠α=53°27'，∠α

與∠β

互為余角，求∠β的度數(shù).解：因?yàn)椤夕?/p>

與∠β

互為余角(已知)，所以∠α

+∠β=90°(余角定義)，所以∠β=90°∠α=

90°53°27'=36°33'.思考圖中的∠1和∠2有怎樣的數(shù)量關(guān)系？12測量144°36°∠1+∠2=180°二

補(bǔ)角下面每個(gè)圖中的兩個(gè)角也滿足度數(shù)之和為180°.如果兩個(gè)角的和等于180°(平角)，就說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角.12符號(hào)語言：因?yàn)椤?+∠2=180°，所以∠1與∠2互為補(bǔ)角.注意：(1)補(bǔ)角是指兩個(gè)角的關(guān)系；(2)補(bǔ)角只考慮兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系，與位置無關(guān).思考∠1與∠2、∠3都互為補(bǔ)角，那么∠2與∠3的大小有什么關(guān)系？∠1與∠2、∠3都互為補(bǔ)角，那么∠2=180°∠1，∠3=180°∠1.所以∠2=∠3.歸納補(bǔ)角的性質(zhì)：同角(等角)的補(bǔ)角相等.例2 ∠α

的補(bǔ)角是它的3倍，∠α

是多少度？分析：根據(jù)補(bǔ)角的定義，∠α的補(bǔ)角表示為(180°∠α)，題目中的數(shù)量關(guān)系：補(bǔ)角=這個(gè)角的3倍.解：依題意得180°∠α=3∠α，解得∠α=45°答：∠α

是45°.例3如圖，點(diǎn)A，O，B在同一直線上，射線OD和射線OE分別平分∠AOC和∠BOC，圖中哪些角互為余角？O

A

B

C

D

E

O

A

B

C

D

E

所以∠COD和∠COE互為余角.同理∠AOD和∠BOE,∠AOD和∠COE,∠COD和∠BOE也互為余角.在小學(xué)的時(shí)候，同學(xué)們學(xué)習(xí)過表示方向的角，我們用兩條相互垂直的直線來代表南北和東西，即上北下南，左西右東.西北東北西南東南在四個(gè)直角的角平分線上，分別代表東北、西北、西南、東南四個(gè)方向.30°25°你能描述出圖中紅線所代表的方向嗎？北偏東30°南偏東25°三

方位角例4 如圖，貨輪О

在航行過程中，發(fā)現(xiàn)燈塔A

在它南偏東60°的方向上.同時(shí)，在它北偏東40°、南偏西10°、西北(即北偏西45°)方向上又分別發(fā)現(xiàn)了客輪B、貨輪C

和海島D.仿照表示燈塔方位的方法，畫出表示客輪B、貨輪C

和海島D

方向的射線.畫法：以點(diǎn)O

為頂點(diǎn)，表示正北方向的射線為角的一邊，畫40°的角，使它的另一邊OB

落在東與北之間，射線OB

的方向就是北偏東40°，即客輪B

所在的方向.同理畫出貨輪C

和海島D

方向的射線.40°B45°D10°C隨堂練習(xí)1.圖中給出的各角中，哪些互為余角？哪些互為補(bǔ)角？10o30o60o80o120o150o170o100o互為余角：10°和80°；30°和60°；互為補(bǔ)角：10°和170°；30°和150°；60°和120°；80°和100°；2.如圖，A地和B地都是海上觀測站，從A站發(fā)現(xiàn)它的北偏東60°方向有一艘船，同時(shí)，從B站發(fā)現(xiàn)這艘船在它的北偏東30°方向.試在圖中確定這艘船的位置.●●AB60°30°●東北P如圖，點(diǎn)P就是船的位置.方位角余角