新課導入講授新課當堂檢測課堂小結第四章

幾何圖形初步

4.3角4.3.1角

情景引入情景引入1你能不能從圖中找到角？知識點一

角的定義知識精講1、角是由兩條具有公共端點的射線組成的.兩條射線的公共端點是這個角的頂點.兩條射線是這個角的兩條邊.O角的靜態定義知識精講歸納總結角的特點：①角是由兩條具有公共端點的射線組成的；②兩條射線的公共端點是這個角的頂點.③兩條射線是這個角的兩條邊.注意：角的兩邊由兩條射線構成，可以無限延長。知識精講2、角也可以看成由一條射線繞著它的端點旋轉而成的.它的端點就是角的頂點.開始時的射線稱為始邊,旋轉結束后的射線稱為終邊.角的動態定義知識精講始邊終邊O

AB(B)

平角周角

如圖，射線OA繞點O旋轉，當終止位置OB和起始位置OA成一條直線時，形成什么角？繼續旋轉，OB和OA重合時，又形成什么角？知識精講如圖4，一條射線繞它的端點旋轉，當終邊和始邊成一條直線時，所成的角叫做平角.

終邊繼續旋轉，當它又和始邊重合時，所成的角叫做周角.圖3AOBAO(B)始邊終邊始邊終邊注意：在不做特別說明的情況下，我們說的角都指不大于平角的角。典型例題典例精析【例1】下列說法中正確的是()A.兩條射線所組成的圖形叫做角B.有公共點的兩條射線叫做角C.一條射線繞著它的端點旋轉叫做角D.一條射線繞著它的端點旋轉所成的圖形叫做角D練一練

1、判斷正誤．(1)有公共端點的兩條射線叫做角．(

)(2)兩條射線組成的圖形叫做角．(

)(3)角的大小與角畫出的兩邊的長短無關．(

)(4)由一條射線繞一點旋轉而形成的圖形叫做角．(

)×××√知識點二

角的表示知識精講角用“∠”表示，讀作“角”。角的表示方法有下面四種：(1)角可以用三個大寫字母表示，但表示頂點的字母一定要寫在中間。(2)用一個字母表示角，必須是以這個字母為頂點的角，而且只有一個。(3)用一個數字表示角，在靠近頂點處畫上弧線，寫上數字。(4)用一個希臘字母表示，在靠近頂點處畫上弧線，寫上希臘字母。知識精講如何表示下面這個角？AOBCαβ∠AOB或∠BOA或∠O能把∠α記作∠O嗎？為什么？不能，∠AOB記作∠O,而∠α記作∠AOC,所以不能用∠α記作∠O知識精講(注意必須把頂點字母放在中間)1.

用三個大寫字母表示，如：∠AOB或∠BOA；ABO或用一個大寫字母表示，如：∠O；思考：如圖，還能把∠AOB記作∠O嗎？為什么？當兩個或兩個以上的角共同一個頂點時，不能用一個大寫字母表示．COO知識要點角的表示方法2.

用一個數字表示，如∠1；3.

用小寫希臘字母表示，如∠α.α角的表示方法1ABOC

用數字或希臘字母表示角時，一定要在圖形中用角弧標出.知識精講方法圖標記法適用范圍用三個大寫字母用一個大寫字母用一個希臘字母用一個數字任何角頂點處只有一角只能表示單獨一個角OABOAB∠AOB或∠BOA∠O∠αα1∠

1練一練∠BAD，∠BAE，∠BAC，∠DAE，∠DAC，∠EAC∠B，∠C1、根據下圖填空：(1)圖中能用頂點的一個大寫字母表示的角有__________；(2)以A為頂點的角有

_______________________________________________．知識點三

角的度量知識精講試想怎樣用量角器量出角的度數呢？角的度量工具：量角器知識精講1.把量角器放在角的上面，使量角器的中心和角的頂點重合；2.零度刻線和角的一邊重合；3.角的另一邊所對的量角器上的刻度，就是這個角的度數.量角器量角的步驟：知識精講

如圖,已知∠AOB，用量角器量出它的度數.AOB知識精講問題：1°的角怎么定義？怎樣畫出1°的角？把一個平角180等分，每一份就是1度的角,記作“1°”.1°知識精講度，分，秒

把1分的角60等分，每一份所對的角叫做1秒的角．記作“1″”。把1度的角60等分，每一份所對的角叫做1分的角．記作“1′”。把一周角分成360等分，每一份所對的角叫做1度的角，記作“1°”。角的度量即1°=60′.即1′=60″.角的單位換算：60進制知識精講歸納總結1度=60分；1分=60秒；1度=秒1分=度；1秒=分；1秒=度3600角的單位換算：典型例題典例精析【例2】計算：(1)1.45°等于多少分？等于多少秒？(2)1800''等于多少分？等于多少度？(3)把45°25′48″化成度．解：(1)1.45°=1.45×60'=87'，1.45°=87'=87×60''=5220''(3)45°25′48″=45°+25′+48×(1/60)'=45°+25.8'=45°+25.8×(1/60)°=45.43°(2)1800''=1800×(1/60)'=30'1800''=30'=30×(1/60)°=0.5°練一練1、計算下列各題：(1)153°39′＋25°40′38″；(2)90°－37°24′38″；(3)25°53′28″×5;(4)15°20′÷6.解：(1)153°39′＋25°40′38″＝178°79′38″＝179°19′38″.(3)25°53′28″×5＝25°×5＋53′×5＋28″×5＝125°＋265′＋140″＝129°27′20″.(2)90°－37°24′38″＝89°59′60″－37°24′38″＝52°35′22″.課堂練習1、將31.39°用度分秒表示,結果是(

)A.31°3′9″

B.31°23′4″

C.31°23′24″

D.31°23′C注：角度轉化的進制是60；2．能用∠AOB，∠O，∠1三種方法表示同一個角的圖形是()DABC4321O答案：8個；∠A，∠O.答案：∠A，∠O，∠1，

∠2，∠3，∠4，

∠ABC，∠ACB.3.如圖所示：(1)圖中共有多少個角？請寫出能用一個字母表示的角；(2)把圖中所有的角都表示出來.4.6時40分時，時針與分針的夾角是（）A．60° B．50°C．40°D．30°解：∵時針在鐘面上每分鐘轉0.5°，分針每分鐘轉6°，∴鐘表上6時40分時，時針與分針的夾角可以看成時針轉過6時0.5°×40=20°，分針在數字8上．∵鐘表12個數字，每相鄰兩個數字之間的夾角為30°，∴6時40分時，分針與時針的夾角2×30°20°=40°．故在6點40分，時針和分針的夾角為40°．故選：C．5．計算：(1)51°37′42″＋29°58′53″；解：81°36′35″(2)75°28′33″－60°38′49″；解：14°49′44″(3)20°30′40″×8；解：164°5′20″(4)44°35′÷3.解：14°51′40″6．如圖，以B為頂點的角有哪幾個？以C為頂點的角有哪幾個？以D為頂點的角有哪幾個？用恰當方法把它們分別表示出來．解：以B