《平方根》教學設計一、教學目標1.

知識與技能理解平方根、算術平方根的概念，掌握符號表示（√a，±√a）。能利用平方與開平方的逆運算關系求非負數的平方根。2.

過程與方法通過情境探究、類比分析，經歷從“平方運算”到“開平方”的逆向思維過程。3.

情感態度感受數學與生活的聯系，體會逆向思維的價值。二、教學重難點重點：平方根的概念與求解方法。難點：平方根與算術平方根的區別，理解√a的雙重非負性（a≥0，√a≥0）。三、教學過程1.情境導入（5分鐘）問題引入：已知正方形花壇面積為25㎡，求邊長（復習平方運算）。若面積為12㎡，邊長是多少？能直接用整數或分數表示嗎？學生活動：用“平方逆運算”思考，發現需引入新數，激發認知沖突。2.概念探究（15分鐘）環節1：平方根的定義類比學習：平方運算：已知底數求平方（如32=9）。開平方運算：已知平方求底數（如x2=9，x=？）。歸納概念：若x2=a（a≥0），則x叫a的平方根，記作x=±√a。舉例：16的平方根為±4，0的平方根為0（強調負數無平方根）。環節2：算術平方根的意義對比辨析：算術平方根：非負數a的正平方根，記作√a（如√9=3）。討論：√a與±√a的區別？（前者是唯一非負根，后者是兩個互為相反數的根）。環節3：符號與性質符號解讀：√a中a≥0（被開方數非負），√a≥0（結果非負）。例：√25=5，±√25=±5，-√25=-5。3.典例應用（10分鐘）類型1：求平方根與算術平方根例1：求下列數的平方根和算術平方根：36，{4}{9}，0.25，0，102學生板演：規范書寫格式（如±√36=±6，√36=6）。類型2：逆運算應用例2：已知x2=144，求x；若√x=5，求x。易錯提醒：區分“x2=a求x”與“√x=a求x”的邏輯（前者是平方根，后者是算術平方根）。4.探究活動：發現無理數（8分鐘）問題：√2是整數嗎？是分數嗎？引導分析：12=1，22=4→√2在1和2之間，非整數。假設√2=p/q（p、q互質），則p2=2q2，推出p、q均為偶數，矛盾→√2是無理數。拓展延伸：介紹無理數的發現史（希帕索斯），鏈接數學文化。5.課堂小結（3分鐘）思維導圖：plaintext平方根├定義：x2=a→x=±√a（a≥0）├算術平方根：√a（a≥0，√a≥0）└性質：正數有2個根，0有1個根，負數無根

關鍵提醒：注意符號意義，避免混淆√a與±√a。6.分層作業（4分鐘）基礎題：求下列數的平方根：49，\frac{1}{16}，1.21。提升題：已知√(x-2)+(y+3)2=0，求x+y的值（利用非負性）。拓展題：用計算器估算√5（精確到0.01），思考古人如何計算√2（如逼近法）。四、板書設計表格平方根例題區1.定義：例1：±√36=±6x2=a→x=±√a√36=62.算術平方根：√a例2：x2=144→x=±123.性質：非負性：a≥0，√a≥0根的個數：正數2個，0一個五、備課反思預設難點：學生易忽略被開方數非負性（如求√-4），需通過反例強化。創新點：用“逆運算”主線串聯概念，結合生活情境與數學史，提升抽象概