人教版（新教材）高中物理選擇性必修第一冊PAGEPAGE12.3簡諧運動的回復力和能量〖學習目標〗1．理解回復力的概念和特點。2．會用動力學方法分析簡諧運動中位移、速度、回復力和加速度的變化規律。3．會用能量守恒的觀點分析彈簧振子動能、勢能、總能量的變化規律。〖自主預習〗要點簡諧運動的回復力在回復力①的作用下，物體在平衡位置附近做往復運動。如果物體在運動方向上所受的力與它偏離平衡位置位移的大小成正比②，并且總是指向平衡位置，質點的運動就是簡諧運動。自主思考①（1）回復力的方向總是與位移的方向相反嗎？（2）回復力為0時，物體所受合力一定為0嗎？（3）如圖所示，m和M保持相對靜止，在彈簧的作用下一起在光滑的水平面上做簡諧運動。m的回復力由誰提供？②（1）公式F=-kx中的k是否就是指彈簧的勁度系數？（2）彈簧振子從平衡位置到達最大位移處的過程中，回復力如何變化？從最大位移處向平衡位置運動的過程中呢？名師『點石成金』1.簡諧運動是一種變加速的往復運動。物體離開平衡位置的運動是加速度不斷增大的減速運動，物體向著平衡位置的運動是加速度不斷減小的加速運動。2.回復力F=-kx和加速度a=-kmx是簡諧運動的動力學特征和運動學特征。一個物體是否做簡諧運動，在它滿足了在平衡位置附近做振動的運動特征后，就看它是否滿足F=-kx或3.回復力可以由某一個力提供（如彈力），也可能是幾個力的合力，還可能是某一個力的分力，歸納起來，回復力一定等于物體沿振動方向所受的合力，而并非是物體所受的合力。〖課堂探究〗探究點一簡諧運動的回復力情境1.如圖所示為放在光滑水平面上的彈簧振子的模型，O點為振子的平衡位置，A、O間和B、O（1）振子在O點時受到幾個力的作用？分別是什么力？（2）振子在A、B（3）除重力、支持力、彈簧彈力外，振子在O、A探究歸納1.回復力做簡諧運動的物體受到的指向平衡位置的力，叫作回復力，它的作用總是要把物體拉回到平衡位置。回復力是根據力的作用效果命名的，它可能由幾個力的合力、某個力或某個力的分力提供。回復力一定等于物體在振動方向上所受的合力。2.簡諧運動的動力學特征：F=-kx（1）凡是滿足F=-kx的運動都是簡諧運動。k是比例系數，并非一定是彈簧的勁度系數（水平彈簧振子中k為彈簧的勁度系數），其值由振動系統決定，與振幅無關。（2）“-”號表示回復力的方向與物體偏離平衡位置的位移的方向相反。（3）判斷一個物體是否做簡諧運動，可找出回復力F與位移x之間的關系，若滿足F=-kx，則物體做簡諧運動，否則就不是簡諧運動。3.簡諧運動的運動學特征：加速度a=-（1）a=Fm=-kmx可以簡化為a=-k'x，表示加速度跟位移大小成正比，并總指向平衡位置。當然k'也可以寫為k（2）a=-k'（3）判斷一個振動是否為簡諧運動就看它是否滿足動力學特征或運動學特征。F=-kx與a=-k'例1.（多選）如圖所示，物體系在兩彈簧之間，彈簧的勁度系數分別為k1和k2，且k1=k、k2=2k，兩彈簧均處于自然狀態。現在向右拉動物體，然后釋放，物體在B、C間振動，A.物體做簡諧運動，OC=OB B.物體做簡諧運動，OC≠OBC.物體所受合力F=-kx D.物體所受合力F=-3kx探究點二簡諧運動的能量情境2.你喜歡蕩秋千嗎？也許你很喜歡卻蕩不好。要知道，會蕩秋千的人，不用別人幫忙助推，就能越擺越高，而不會蕩秋千的人始終也擺不起來，知道這是什么原因嗎？探究歸納1.簡諧運動的能量（1）不考慮阻力，水平彈簧振子振動過程中只有彈力做功，在任意時刻振動系統的動能與勢能之和不變，即機械能守恒。（2）簡諧運動的機械能的大小由振子的振幅決定對同一振動系統來說，振幅越大，振動的能量越大。如果沒有能量損耗，振幅保持不變，它將永不停息地振動下去，因此簡諧運動又稱等幅振動。（3）動能、勢能隨位置的變化情況①在最大位移處，勢能最大，動能為零。②在平衡位置處，動能最大，勢能最小。（4）實際的運動都有一定的能量損耗，所以簡諧運動是一種理想化的物理模型。2.簡諧運動中各物理量的變化如圖所示，振子以O點為平衡位置在A、B之間做簡諧運動，各物理量的變化規律為：物理量運動過程A→OO→BB→OO→A位移大小減小增大減小增大方向O→AO→BO→BO→A回復力加速度大小減小增大減小增大方向A→OB→OB→OA→O速度大小增大減小增大減小方向A→OO→BB→OO→A動能增大減小增大減小勢能減小增大減小增大總結：（1）在簡諧運動中，位移、回復力、加速度和勢能四個物理量同時增大或減小，與速度和動能的變化步調相反。（2）平衡位置是位移、加速度和回復力方向變化的轉折點。（3）最大位移處是速度方向變化的轉折點。例2.如圖所示為一彈簧振子的振動圖像，在A、B（1）哪些時刻振子有最大動能？（2）哪些時刻振子有相同速度？（3）哪些時刻振子有最大勢能？（4）哪些時刻振子有相同的最大加速度？規律總結對簡諧運動能量的三點認識（1）決定因素：對于一個確定的振動系統，簡諧運動的能量由振幅決定，振幅越大，系統的能量越大。（2）能量獲得：系統開始振動的能量是通過外力做功由其他形式的能轉化來的。（3）能量轉化：當振動系統自由振動后，如果不考慮阻力作用，系統只發生動能和勢能的相互轉化，機械能守恒。〖課堂檢測〗1.如圖所示，能正確反映做簡諧運動的物體所受回復力與位移關系的圖像是()A.B.C.D.2.彈簧振子在光滑水平面上做簡諧運動，在振子向平衡位置運動的過程中()A.振子所受的回復力逐漸增大 B.振子的位移逐漸增大C.振子的速度逐漸減小 D.振子的加速度逐漸減小3.（多選）如圖所示為某一質點的振動圖像，|x1|>|x2|，由圖可知，在t1和t2A.v1<v2，方向相同 C.a1>a2，方向相同 4.（多選）做簡諧運動的彈簧振子，振子質量為m，最大速度為v，則下列說法中正確的是()A.從某時刻算起，在半個周期的時間內，回復力做的功一定為零B.從某時刻算起，在半個周期的時間內，回復力做的功可能是零到12mC.從某時刻算起，在半個周期的時間內，速度變化量一定為零D.從某時刻算起，在半個周期的時間內，速度變化量的大小可能是零到2v之間的某一個值

▁▃▅▇█參*考*答*案█▇▅▃▁自主思考①〖答案〗（1）〖提*示〗回復力的方向總是指向平衡位置，而位移的方向是由平衡位置指向物體所在位置，所以回復力的方向總是與位移的方向相反。（2）物體做簡諧運動回到平衡位置時，回復力為0，但合力可能不為0。例如：物體沿圓弧做簡諧運動，如圖所示。當小球運動到圓弧的最低點（平衡位置）時，回復力為0，小球所受的合力用來提供向心力，所以小球所受的合力不為0。（3）由M對m的靜摩擦力提供。②〖答案〗（1）〖提*示〗不一定。做簡諧運動的物體，其回復力特點為F=-kx，這是判斷物體是否做簡諧運動的依據，但k不一定是彈簧的勁度系數。（2）由回復力F=-kx可知：從平衡位置到達最大位移處的過程中，回復力逐漸增大，方向一直指向平衡位置。從最大位移處向平衡位置運動的過程中，回復力逐漸減小，方向一直指向平衡位置。〖課堂探究〗情境1.〖答案〗（1）兩個力；重力、支持力。（2）在A點時，受重力、支持力、彈簧對其向右的彈力；在B點時，受重力、支持力、彈簧對其向左的彈力。（3）不受。回復力是指將振動的物體拉回到平衡位置的力，是按照力的作用效果來命名的，不是一種另外受到的力，所以分析物體的受力時，不分析回復力。例1.〖答案〗AD〖解析〗設物體的位移為x，則物體所受的合力F=-k1x-k2x=-(k2+k1)x=-3kx，D正確，C易錯題醒回復力是一種效果力，它不是振動物體另外受到的一種力，所以對振動物體進行受力分析時，切忌添加回復力。情境2.〖答案〗觀察一下蕩秋千高手的動作：他從高處擺下來的時候身子是從直立到蹲下，而從最低點向上擺時，身子又從蹲下到直立起來。由于他從蹲下到站直時，重心升高，無形中就對自己做了功，自身化學能轉化為機械能，增大了重力勢能。因而，每擺一次秋千，都使蕩秋千的人自身機械能增加一些。如此循環往復，總機械能越積越多，秋千就擺得越來越高了。例2.〖答案〗（1）B、D、F時刻振子有最大動能（2）A、C、E時刻振子速度相同，B、F時刻振子速度相同（〖解析〗由題圖知，B、D、F時刻振子在平衡位置，具有最大動能，此時振子的速率最大；A、C、E時刻振子在最大位移處，具有最大勢能，此時振子的速度為0。B、F時刻振子向負方向運動，D時刻振子向正方向運動，可知D時刻與B、F時刻雖然速率相同，但方向相反。A、E〖課堂檢測〗1.〖答案〗B〖解析〗由F=-kx知B正確。2.〖答案〗D〖解析〗振子的位移由平衡位置指向振動物體所在位置，因而向平衡位置運動時位移逐漸減小。而回復力大小與位移大小成正比，故回復力也減小。由牛頓第二定律a=Fm3.〖答案〗AD〖解析〗由圖像知t1、t2兩時刻質點都在沿x4.〖答案〗AD〖解析〗相距半個周期的兩個時刻，速度的大小相等，方向相反。因此由W=12mvt2-12mv02=0可知，A正確，B錯誤。由于在開始計時時速度的大小未知，由2.3簡諧運動的回復力和能量〖學習目標〗1．理解回復力的概念和特點。2．會用動力學方法分析簡諧運動中位移、速度、回復力和加速度的變化規律。3．會用能量守恒的觀點分析彈簧振子動能、勢能、總能量的變化規律。〖自主預習〗要點簡諧運動的回復力在回復力①的作用下，物體在平衡位置附近做往復運動。如果物體在運動方向上所受的力與它偏離平衡位置位移的大小成正比②，并且總是指向平衡位置，質點的運動就是簡諧運動。自主思考①（1）回復力的方向總是與位移的方向相反嗎？（2）回復力為0時，物體所受合力一定為0嗎？（3）如圖所示，m和M保持相對靜止，在彈簧的作用下一起在光滑的水平面上做簡諧運動。m的回復力由誰提供？②（1）公式F=-kx中的k是否就是指彈簧的勁度系數？（2）彈簧振子從平衡位置到達最大位移處的過程中，回復力如何變化？從最大位移處向平衡位置運動的過程中呢？名師『點石成金』1.簡諧運動是一種變加速的往復運動。物體離開平衡位置的運動是加速度不斷增大的減速運動，物體向著平衡位置的運動是加速度不斷減小的加速運動。2.回復力F=-kx和加速度a=-kmx是簡諧運動的動力學特征和運動學特征。一個物體是否做簡諧運動，在它滿足了在平衡位置附近做振動的運動特征后，就看它是否滿足F=-kx或3.回復力可以由某一個力提供（如彈力），也可能是幾個力的合力，還可能是某一個力的分力，歸納起來，回復力一定等于物體沿振動方向所受的合力，而并非是物體所受的合力。〖課堂探究〗探究點一簡諧運動的回復力情境1.如圖所示為放在光滑水平面上的彈簧振子的模型，O點為振子的平衡位置，A、O間和B、O（1）振子在O點時受到幾個力的作用？分別是什么力？（2）振子在A、B（3）除重力、支持力、彈簧彈力外，振子在O、A探究歸納1.回復力做簡諧運動的物體受到的指向平衡位置的力，叫作回復力，它的作用總是要把物體拉回到平衡位置。回復力是根據力的作用效果命名的，它可能由幾個力的合力、某個力或某個力的分力提供。回復力一定等于物體在振動方向上所受的合力。2.簡諧運動的動力學特征：F=-kx（1）凡是滿足F=-kx的運動都是簡諧運動。k是比例系數，并非一定是彈簧的勁度系數（水平彈簧振子中k為彈簧的勁度系數），其值由振動系統決定，與振幅無關。（2）“-”號表示回復力的方向與物體偏離平衡位置的位移的方向相反。（3）判斷一個物體是否做簡諧運動，可找出回復力F與位移x之間的關系，若滿足F=-kx，則物體做簡諧運動，否則就不是簡諧運動。3.簡諧運動的運動學特征：加速度a=-（1）a=Fm=-kmx可以簡化為a=-k'x，表示加速度跟位移大小成正比，并總指向平衡位置。當然k'也可以寫為k（2）a=-k'（3）判斷一個振動是否為簡諧運動就看它是否滿足動力學特征或運動學特征。F=-kx與a=-k'例1.（多選）如圖所示，物體系在兩彈簧之間，彈簧的勁度系數分別為k1和k2，且k1=k、k2=2k，兩彈簧均處于自然狀態。現在向右拉動物體，然后釋放，物體在B、C間振動，A.物體做簡諧運動，OC=OB B.物體做簡諧運動，OC≠OBC.物體所受合力F=-kx D.物體所受合力F=-3kx探究點二簡諧運動的能量情境2.你喜歡蕩秋千嗎？也許你很喜歡卻蕩不好。要知道，會蕩秋千的人，不用別人幫忙助推，就能越擺越高，而不會蕩秋千的人始終也擺不起來，知道這是什么原因嗎？探究歸納1.簡諧運動的能量（1）不考慮阻力，水平彈簧振子振動過程中只有彈力做功，在任意時刻振動系統的動能與勢能之和不變，即機械能守恒。（2）簡諧運動的機械能的大小由振子的振幅決定對同一振動系統來說，振幅越大，振動的能量越大。如果沒有能量損耗，振幅保持不變，它將永不停息地振動下去，因此簡諧運動又稱等幅振動。（3）動能、勢能隨位置的變化情況①在最大位移處，勢能最大，動能為零。②在平衡位置處，動能最大，勢能最小。（4）實際的運動都有一定的能量損耗，所以簡諧運動是一種理想化的物理模型。2.簡諧運動中各物理量的變化如圖所示，振子以O點為平衡位置在A、B之間做簡諧運動，各物理量的變化規律為：物理量運動過程A→OO→BB→OO→A位移大小減小增大減小增大方向O→AO→BO→BO→A回復力加速度大小減小增大減小增大方向A→OB→OB→OA→O速度大小增大減小增大減小方向A→OO→BB→OO→A動能增大減小增大減小勢能減小增大減小增大總結：（1）在簡諧運動中，位移、回復力、加速度和勢能四個物理量同時增大或減小，與速度和動能的變化步調相反。（2）平衡位置是位移、加速度和回復力方向變化的轉折點。（3）最大位移處是速度方向變化的轉折點。例2.如圖所示為一彈簧振子的振動圖像，在A、B（1）哪些時刻振子有最大動能？（2）哪些時刻振子有相同速度？（3）哪些時刻振子有最大勢能？（4）哪些時刻振子有相同的最大加速度？規律總結對簡諧運動能量的三點認識（1）決定因素：對于一個確定的振動系統，簡諧運動的能量由振幅決定，振幅越大，系統的能量越大。（2）能量獲得：系統開始振動的能量是通過外力做功由其他形式的能轉化來的。（3）能量轉化：當振動系統自由振動后，如果不考慮阻力作用，系統只發生動能和勢能的相互轉化，機械能守恒。〖課堂檢測〗1.如圖所示，能正確反映做簡諧運動的物體所受回復力與位移關系的圖像是()A.B.C.D.2.彈簧振子在光滑水平面上做簡諧運動，在振子向平衡位置運動的過程中()A.振子所受的回復力逐漸增大 B.振子的位移逐漸增大C.振子的速度逐漸減小 D.振子的加速度逐漸減小3.（多選）如圖所示為某一質點的振動圖像，|x1|>|x2|，由圖可知，在t1和t2A.v1<v2，方向相同 C.a1>a2，方向相同 4.（多選）做簡諧運動的彈簧振子，振子質量為m，最大速度為v，則下列說法中正確的是()A.從某時刻算起，在半個周期的時間內，回復力做的功一定為零B.從某時刻算起，在半個周期的時間內，回復力做的功可能是零到12mC.從某時刻算起，在半個周期的時間內，速度變化量一定為零D.從某時刻算起，在半個周期的時間內，速度變化量的大小可能是零到2v之間的某一個值

▁▃▅▇█參*考*答*案█▇▅▃▁自主思考①〖答案〗（1）〖提*示〗回復力的方向總是指向平衡位置，而位移的方向是由平衡位置指向物體所在位置，所以回復力的方向總是與位移的方向相反。（2）物體做簡諧運動回到平衡位置時，回復力為0，但合力可能不為0。例如：物體沿圓弧做簡諧運動，如圖所示。當小球運動到圓弧的最低點（平衡位置）時，回復力為0，小球所受的合力用來提供向心力，所以小球所受的合力不為0。（3）由M對m的靜摩擦力提供。②〖答案〗（1）〖提*示〗不一定。做簡諧運動的物體，其回復力特點為F=-kx，這是判斷物體是否做簡諧運動的依據，但k不一定是彈簧的勁度系數。（2）由回復力F=-kx可知：從平衡位置到達最大位移處的過程中，回復力逐漸增大，方向一直指向平衡位置。從最大位移處向平衡位置運動的過程中，回復力逐漸減小，方向一直指向平衡位置。〖課堂探究〗情境1.〖答案〗（1）兩個力；重力、支持力。（2）在A點時，受重力、支持力、彈簧對其向右的彈力；在B點時，受重力、支持力、彈簧對其向左的彈力。（3）不受。回復力是指