八年級數學·下新課標[北師]第一章三角形證實

學習新知檢測反饋1等腰三角形（第3課時）1/301課堂講解等腰三角形判定反證法2課時流程逐點導講練課堂小結作業提升學習目標2/301、等腰三角形是怎樣定義？有兩條邊相等三角形,叫做等腰三角形.①等腰三角形是軸對稱圖形.③等腰三角形頂角平分線、底邊上中線、底邊

上高重合(也稱為“三線合一”).②等腰三角形兩個底角相等(簡寫成

“等邊對等角”)

.2、等腰三角形有哪些性質？DABC既是性質又是判定導入新課3/301知識點等腰三角形判定思索我們知道，假如一個三角形有兩條邊相等，那么它們所正確角相等.反過來，假如一個三角形有兩個角相等，那么它們所正確邊有什么關系？感悟新知4/30如圖，在△ABC中，∠B=∠C.作△ABC角平分線AD.在△BAD和△CAD中，∠1=∠2，∠B=∠C，

AD=AD,∴△BAD≌△CAD(AAS).∴AB=AC.5/30歸

納

由上面推證，我們能夠得到等腰三角形判定方法：假如一個三角形有兩個角相等.那么這兩個角所正確邊也相等（簡寫成“等角對等邊”).6/301．判定定理：有兩個角相等三角形是等腰三角形．(簡稱等角對等邊)應用格式：在△ABC中，∵∠B＝∠C,∴AB＝AC.2．等腰三角形判定與性質異同相同點：都是在一個三角形中；區分：判定是由角到邊，性質是由邊到角．即：．7/30例2已知：如圖，AB＝DC，BD＝CA，BD與CA

相交于點E.求證：△AED是等腰三角形.∵AB＝DC，BD＝CA，AD＝DA，∴△ABD≌△DCA(SSS).∴∠ADB＝DAC(全等三角形對應角相等).∴AE＝DE(等角對等邊).∴△AED是等腰三角形.證實：8/30總

結本題利用了轉化思想，將要證兩角相等利用等角余角相等轉化為證其余角相等；對頂角這一隱含條件在推導角相等關系中起了關鍵橋梁作用．9/301如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于點D，過點D作BC平分線，交AB于點E，請判斷△BDE形狀，并說明理由.解：△BDE為等腰三角形．理由以下：因為BD平分∠ABC，所以∠ABD＝∠DBC.因為DE∥BC，所以∠EDB＝∠DBC.所以∠EBD＝∠EDB.所以EB＝ED.故△BDE為等腰三角形．隨堂練習10/302在△ABC中，∠A和∠B度數以下，能判定△ABC是等腰三角形是(

)A．∠A＝50°，∠B＝70°B．∠A＝70°，∠B＝40°C．∠A＝30°，∠B＝90°D．∠A＝80°，∠B＝60°B11/303如圖，∠B＝∠C＝36°，∠ADE＝∠AED＝72°，則圖中等腰三角形有(

)A．3個B．4個C．5個D．6個D12/304如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，ED∥BC，已知AB＝3，AD＝1，則△AED周長為(

)A．2B．3C．4D．5C13/305如圖，在△ABC中，AB＝AC，BD是AC邊上高，CE是AB邊上高，它們相交于點O，則圖中除△ABC外一定是等腰三角形是(

)A．△ABD

B．△ACE

C．△OBC

D．△OCDC14/306已知△ABC三邊長分別為4，4，6，在△ABC所在平面內畫一條直線，將△ABC分割成兩個三角形，使其中一個是等腰三角形，則這么直線最多可畫(

)A．3條B．4條C．5條D．6條B15/307如圖，一艘輪船在A處測得燈塔P位于其北偏東60°方向上，輪船沿正東方向航行30nmile抵達B處后，此時測得燈塔P位于其北偏東30°方向上，此時輪船與燈塔P距離是(

)A．15nmileB．30nmileC．45nmileD．30nmileB16/308在以下三角形中，若AB＝AC，則不能被一條直線分成兩個小等腰三角形是(

)B17/309在平面直角坐標系中，已知A(2，2)，B(4，0)．若在坐標軸上取點C，使△ABC為等腰三角形，則滿足條件點C個數是(

)A．5B．6C．7D．8B18/302知識點反證法想一想小明認為，在一個三角形中，假如兩個角不相等，那么這兩個角所正確邊也不相等.你認為小明這個結論成立嗎？假如成立，你能證實它嗎？19/30小明是這么想：如圖，在△ABC中，已知∠B≠∠C,此時AB與AC要么相等，要么不相等.假設AB＝AC那么依據“等邊對等角”定理可得∠C＝∠B，

這與已知條件∠B≠∠C相矛盾，所以

AB≠AC．你能了解他推理過程嗎？20/30歸納小明在證實時，先假設命題結論不成立，然后推導出與定義、基本事實、已經有定理或已知條件相矛盾結果，從而證實命題結論一定成立.這種證實方法稱為反證法.21/301．定義在證實時，先假設命題結論不成立，然后推導出與定義、基本事實、已經有定理或已知條件相矛盾結果，從而證實命題結論一定成立，這種證實方法稱為反證法．2．利用反證法證實命題普通步驟(1)假設命題結論不成立；(2)從這個假設出發，經過推理論證，得出矛盾；(3)由矛盾判定假設不正確，從而必定命題結論正確．22/303．適宜用反證法證實命題反證法主要用于直接證實比較困難命題，比如下面幾個常見類型命題就適宜用反證法：(1)結論以否定形式出現命題，如鈍角三角形中不能有兩個鈍角；(2)唯一性命題，如兩條直線相交只有一個交點；(3)命題結論以“至多”“最少”等形式敘述命題，如一個凸多邊形中至多有3個銳角．23/30用反證法證實：一個三角形中不能有兩個角是直角.已知：△ABC.求證：∠A、∠B、∠C中不能有兩個角是直角.例3

證實：假設∠A，∠B，∠C中有兩個角是直角，不妨設∠A和∠B是直角，即∠A=90°，∠B=90°.于是∠A＋∠B＋∠C=90°＋90°＋∠C>180°.這與三角形內角和定理相矛盾，所以“∠A和∠B是直角”假設不成立.所以，一個三角形中不能有兩個角是直角.24/301已知五個正數和為1，用反證法證實：這五個正數中最少有一個大于或等于.解：假設這五個數均小于

，不妨設則有即這與已知矛盾，所以假設不成立，原命題成立.即已知五個正數和等于1，則這五個數中最少有一個大于或等于隨堂練習25/302用反證法證實“一個三角形中至多有一個鈍角”時，應假設(

)A．一個三角形中最少有兩個鈍角B．一個三角形中至多有一個鈍角C．一個三角形中最少有一個鈍角D．一個三角形中沒有鈍角A26/303以下命題中，宜用反證法證實是(

)A．等腰三角形兩腰上高相等B．有一個外角是120°等腰三角形是等邊三

角形C．兩條直線都與第三條直線平行，則這兩條

直線相互平行D．全等三角形面積相等C27/301．等腰三角形判定是把角相等轉化為邊相等，但前提是在