第二章一元一次不等式與一元一次不等式組B卷壓軸題模擬訓(xùn)練一、填空題1．已知是關(guān)于的一元一次不等式，則．【答案】【分析】本題考查一元一次不等式的定義，根據(jù)定義得到，解不等式即可得到答案，熟記一元一次不等式的定義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．【詳解】解：是關(guān)于的一元一次不等式，，則或，且，解得，故答案為：．2．若數(shù)a既使得關(guān)于的二元一次方程組有正整數(shù)解，又使得關(guān)于x的不等式組的解集為，那么所有滿足條件的a的值之和為．【答案】【分析】本題考查了解一元一次不等式組，二元一次方程組的解，解一元一次不等式，先解二元一次方程組可得：，再解一元一次不等式組，從而可得，進(jìn)而可得：，然后根據(jù)已知二元一次方程組有正整數(shù)解，從而可得是正整數(shù)且也是正整數(shù)，進(jìn)而可得，或，最后進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：，解得：，，解不等式①得：，解不等式②得：，∵不等式組的解集為，∴，解得：，∵二元一次方程組有正整數(shù)解，∴是正整數(shù)且也是正整數(shù)，∴，或，∴所有滿足條件的a的值之和，故答案為：．3．關(guān)于x的不等式組無(wú)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．【答案】【分析】本題主要考查了不等式組的解集問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解不等式組的一般方法．先分別求出兩個(gè)不等式的解集為，然后分兩種情況進(jìn)行討論：當(dāng)不等式有解時(shí)，當(dāng)不等式無(wú)解時(shí)，分別求出結(jié)果即可．【詳解】解：，由不等式①，得：，由不等式②，得：，當(dāng)不等式有解時(shí)，，解得：；當(dāng)不等式無(wú)解時(shí)，，解得：；綜合可得，實(shí)數(shù)a的取值范圍是．4．如圖所示是函數(shù)的圖像，若，則x的取值范圍為．【答案】【分析】題目主要考查根據(jù)函數(shù)圖形確定不等式的解集，根據(jù)圖象得出當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；然后求解不等式即可得出結(jié)果．【詳解】解：由圖得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；∴當(dāng)時(shí)，，解得：，∴；當(dāng)時(shí)，，解得：，∴；綜上可得：．5．一次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，且，則k的取值范圍是．【答案】【分析】由，求得，再根據(jù)已知和不等式的性質(zhì)解不等式即可求解．【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，∴由得，∵，∴，且，則，解得；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問(wèn)題、解不等式組，正確求得，并利用不等式的性質(zhì)正確求解是解答的關(guān)鍵．6．關(guān)于的不等式組僅有4個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍為．【答案】【分析】本題考查了不等式組的整數(shù)解，求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取大，同小取小，小大大小中間找，大大小小解不了．首先解不等式組，即可確定不等式組的整數(shù)解，即可確定的范圍．【詳解】解：，由得：，由得：．不等式組有四個(gè)整數(shù)解，不等式組的整數(shù)解是：，0，1，2．則實(shí)數(shù)的取值范圍是：．故答案為：．7．已如x是一個(gè)有理數(shù)，我們把不超過(guò)x的最大整數(shù)記作．例如，，，．因此，，，，所以有，其中．（1）若，則，a＝．（2）已知．則x=．【答案】0.7或【分析】本題主要考查了新定義下的不等式的應(yīng)用：（1）根據(jù)表示不超過(guò)x的最大整數(shù)的定義及例子直接求解即可；（2）由材料中的條件可得，由，可求得的范圍，根據(jù)為整數(shù)，分情況討論即可求得x的值．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：，∵，∴∴，∴；故答案為：；；（2）∵其中，∴,∵，∴．∵，∴，∴，∴或0．當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，；∴或．故答案為：或8．如圖，已知直線與直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則不等式的解集為．

【答案】【分析】本題主要考查直線與不等式，先求出兩直線的交點(diǎn)為，代入，求出，及直線與的交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合函數(shù)圖象可得結(jié)論．【詳解】解：∵直線與直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，∴，∴直線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為，∴解得，，∴當(dāng)時(shí)，，∴與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為∴的解集為，故答案為：9．如圖，是一個(gè)鋼架結(jié)構(gòu)，在角內(nèi)部最多只能構(gòu)造5根等長(zhǎng)的鋼條，且滿足，設(shè)，則x的取值范圍是．

【答案】【分析】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，以及不等式的應(yīng)用，利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)，依次求得，，，，，再根據(jù)角內(nèi)部最多只能構(gòu)造5根等長(zhǎng)的鋼條，得出最多只能取到點(diǎn)，從而列出不等式求解即可，正確列出不等式是解題的關(guān)鍵．【詳解】∵，，∴，，又∵，∴，，又∵，∴，，又∵，∴，，又∵，∴，，∵角內(nèi)部最多只能構(gòu)造5根等長(zhǎng)的鋼條，∴最多只能取到點(diǎn)，∵存在點(diǎn)，∴，解得：，∵最多只能取到點(diǎn)，∴，解得：，∴x的取值范圍是：．故答案是：．10．俗話說(shuō)：“好事成雙”；“雙”在中國(guó)傳統(tǒng)文化里有吉利、繁榮和團(tuán)聚的意義；被認(rèn)為是幸福和好運(yùn)的象征；規(guī)定：一個(gè)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字均不為0的四位正整數(shù)，若千位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和是百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和的2倍，則稱這個(gè)四位數(shù)為“逢雙數(shù)”，對(duì)于“逢雙數(shù)”m，任意去掉一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字，得到四個(gè)三位數(shù)，這四個(gè)三位數(shù)的和記為，則；若“逢雙數(shù)”m千位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和為8，且能被7整除，則所有滿足條件的“逢雙數(shù)”中的最大數(shù)與最小數(shù)的差為．【答案】17644905【分析】此題主要考查了新定義，二元一次方程和不等式和數(shù)學(xué)問(wèn)題，得出和是解本題的關(guān)鍵；根據(jù)題意直接計(jì)算，即可求出答案；設(shè)m的千位數(shù)字為a，百位數(shù)字為b，得出，（，且為整數(shù)），，故能被7整除，分類討論即可．【詳解】解：根據(jù)題意：，故答案為：；設(shè)m的千位數(shù)字為a，百位數(shù)字為b，∵“雙喜數(shù)”m千位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和為8，∴m的個(gè)位數(shù)字為，∵千位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和是百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和的2倍，∴百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和為4，∴m的十位數(shù)字為，∴，（，且為整數(shù)），∴，∵，∴能被7整除，∵，且為整數(shù)，∴，∴或0，∴或，當(dāng)時(shí)，由，故或（舍去），則此，當(dāng)時(shí)，∴或或（不符合題意），或，所有滿足條件的“倍和數(shù)”m的最大值與最小值的差為，故答案為：．11．鮮花市場(chǎng)銷售康乃馨，郁金香，玫瑰，紅掌四個(gè)品種的鮮花，四個(gè)品種的鮮花每支的售價(jià)均為整數(shù)，若每支郁金香的售價(jià)比每只康乃馨的售價(jià)多3元，每支玫瑰的售價(jià)比每支康乃馨的售價(jià)高50%，每支紅掌的售價(jià)是每支郁金香售價(jià)的4倍與每支玫瑰售價(jià)的差，某日康乃馨和郁金香一共銷售了120支，康乃馨的銷售量大于35支，紅掌與康乃馨的銷量之和不超過(guò)390支，而玫瑰的銷量為60支，當(dāng)日這四種花卉的平均售價(jià)是每只郁金香價(jià)格的倍，則當(dāng)日四種花卉的銷售總量的值是．【答案】532支【分析】設(shè)康乃馨單價(jià)為元，則郁金香為元，玫瑰為元，紅掌為元，當(dāng)日四種食物的平均售價(jià)為元．設(shè)總銷售量為支，其中康乃馨支，可得∶，由不等式，及，得，進(jìn)而由，得為，，，從而即可求解．【詳解】解：設(shè)康乃馨單價(jià)為元，則郁金香為元，玫瑰為元，紅掌為元，當(dāng)日四種食物的平均售價(jià)為元．設(shè)總銷售量為支，其中康乃馨支>，可得∶得，∴，∵紅掌與康乃馨的銷量之和不超過(guò)支，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵為整數(shù)，∴為或，∵當(dāng)時(shí)，不符合題意，∴，當(dāng)時(shí)，，∴，∴，∴為，，，當(dāng)時(shí)，不符合題意，當(dāng)時(shí)，不符合題意，當(dāng)時(shí)，支，故答案為：532支．【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式組的應(yīng)用，熟練掌握不等式組的解法是解題的關(guān)鍵．12．某校七年級(jí)有三個(gè)班組織數(shù)學(xué)競(jìng)賽、英語(yǔ)競(jìng)賽和作文競(jìng)賽，各項(xiàng)競(jìng)賽均取前三名（每項(xiàng)競(jìng)賽的每一名次都只有一人），第一名可得5分，第二名可得3分，第三名可得1分．已知七（1）班和七（2）班總分相等，并列第一名，且七（2）班進(jìn)入前三名的人數(shù)是七（1）班的兩倍，那么七（3）班的總分是分．【答案】7【分析】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，正確理解題中的數(shù)量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵，設(shè)七（2）班進(jìn)入前三名有x人，根據(jù)題意可列不等式組并解得，由（1）班、（2）班分?jǐn)?shù)相等，并且比（3）班分?jǐn)?shù)高，可知（1）班、（2）班的得分都高于平均分9分，故，再分和兩種情況分別分析推理即可得到答案．【詳解】解：設(shè)七（2）班進(jìn)入前三名有x人，則七（1）班進(jìn)入前三名有人，七（3）班進(jìn)入前三名有人，由題意得，解得，因?yàn)槿齻€(gè)競(jìng)賽項(xiàng)目的總分是（5+3+1）×3=27（分），（1）班、（2）班分?jǐn)?shù)一樣，并且比（3）班分?jǐn)?shù)高，所以（1）班、（2）班的得分都高于平均分9分，，即（1）班最少有2個(gè)人進(jìn)入前三名，則（2）班最少有4人進(jìn)入前三名，當(dāng)時(shí)，（1）班有3人進(jìn)入前三名，那么（2）班就有6人進(jìn)入前三名，（3）班就沒(méi)人進(jìn)入前三名，則27分由（1）班、（2）班平分，但27不能被2整除，不合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，（1）班、（2）班進(jìn)入前三名的人數(shù)分別為2人、4人．因?yàn)樗麄兊牡梅直仨毚笥?分，所以（1）班得分是（分），（2）班也是得10分，所以（3）班得7分；綜上所述，七（3）班的總分是7分．故答案為7．二、解答題13．清明假期小剛與好友一同前往上海迪士尼樂(lè)園游玩，他們一早到達(dá)樂(lè)園入口等待8：30開(kāi)園，已知入口處有若干條安檢通道讓游客通過(guò)安檢入園（每天開(kāi)放的安檢通道數(shù)量當(dāng)天不會(huì)改變），游客每分鐘按相同的人數(shù)源源不斷到達(dá)這里等待入園，8：42小剛通過(guò)安檢進(jìn)入樂(lè)園．回家后小剛通過(guò)新聞了解到，平均一個(gè)人通過(guò)安檢通道入園耗時(shí)15秒，當(dāng)天直到9：45安檢處才沒(méi)有排隊(duì)人群，游客可以隨到隨檢(1)根據(jù)小剛當(dāng)天的排隊(duì)記錄，他8：30到達(dá)入口處時(shí)排在第1200位，則當(dāng)天開(kāi)放的安檢通道有多少條？(2)根據(jù)以往數(shù)據(jù)分析，若開(kāi)園時(shí)等待在入口處的游客人數(shù)與清明假期假時(shí)一致，但安檢通道增加至清明假期時(shí)的1.1倍且每分鐘到達(dá)入口處的游客人數(shù)與清明假期時(shí)一致時(shí)，從9：20開(kāi)始游客可以隨到隨檢．當(dāng)每分鐘到達(dá)入口處的游客人數(shù)增加10人時(shí)，若不增加安檢通道數(shù)量，游客何時(shí)才能隨到隨檢？(3)迪士尼樂(lè)園管理方估計(jì)五一假期開(kāi)園時(shí)等待在入口處的游客人數(shù)與清明假期假時(shí)一致時(shí)，但每分鐘到達(dá)入口處的游客人數(shù)將增加50%，若希望最晚10：00開(kāi)始游客可以隨到隨檢，那至少需要增加多少條安檢通道？【答案】(1)當(dāng)天開(kāi)放的安檢通道有25條．(2)游客11：00才能隨到隨檢．(3)至少需要增加10條安檢通道．【分析】（1）設(shè)當(dāng)天開(kāi)放的安檢通道有條，再建立方程，解方程即可；（2）設(shè)8：30開(kāi)園時(shí)，排隊(duì)的人數(shù)為人，每分鐘到達(dá)的人數(shù)為人，游客的隨檢時(shí)間為時(shí)，再根據(jù)提示的三個(gè)時(shí)間段分別建立方程，可得方程組，從而可得答案；（3）設(shè)至少需要增加條安檢通道，再根據(jù)檢測(cè)人數(shù)不小于原來(lái)人數(shù)加上增加的人數(shù)列不等式即可．【詳解】（1）解：∵（分鐘），1分鐘通過(guò)的人數(shù)為（人），設(shè)當(dāng)天開(kāi)放的安檢通道有條，∴，解得：，答：當(dāng)天開(kāi)放的安檢通道有25條．（2）設(shè)8：30開(kāi)園時(shí)，排隊(duì)的人數(shù)為人，每分鐘到達(dá)的人數(shù)為人，游客的隨檢時(shí)間為時(shí)，則，解得：，∴當(dāng)每分鐘到達(dá)入口處的游客人數(shù)增加10人時(shí)，若不增加安檢通道數(shù)量，游客11：00才能隨到隨檢．（3）設(shè)至少需要增加條安檢通道，則，，而，解得：，∴m的最小整數(shù)值為10．∴至少需要增加10條安檢通道．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次方程的應(yīng)用，三元一次方程組的應(yīng)用，不等式的應(yīng)用，熟練的設(shè)未知數(shù)，確定相等或不等關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．14．為確保學(xué)生進(jìn)出校園安全，學(xué)校安裝了人臉識(shí)別系統(tǒng)，設(shè)立了若干個(gè)驗(yàn)證通道供學(xué)生通行．七年級(jí)學(xué)生中午放學(xué)時(shí)間為，學(xué)校在分時(shí)打開(kāi)驗(yàn)證通道，此時(shí)已有60位同學(xué)在排隊(duì)等候，此后每分鐘又有30位同學(xué)到達(dá)，已知每人通過(guò)時(shí)間為5秒（其它時(shí)間忽略）且每個(gè)通道通行人數(shù)相同．(1)若只開(kāi)一個(gè)驗(yàn)證通道，打開(kāi)驗(yàn)證通道3分鐘后正在門口排隊(duì)等候的人數(shù)為_(kāi)_____人．(2)若同時(shí)打開(kāi)兩個(gè)驗(yàn)證通道，幾分鐘后正在排隊(duì)人數(shù)恰為96人？(3)請(qǐng)用不等式的知識(shí)說(shuō)明至少同時(shí)打開(kāi)幾個(gè)通道，能夠讓以后到達(dá)的同學(xué)無(wú)需排隊(duì)？【答案】(1)114(2)6(3)4【分析】（1）根據(jù)，計(jì)算求解即可；（2）設(shè)分鐘后正在排隊(duì)人數(shù)恰為96人，依題意得，，計(jì)算求解即可；（3）由題意知，從到，共5分鐘，設(shè)至少同時(shí)打開(kāi)個(gè)通道，能夠讓以后到達(dá)的同學(xué)無(wú)需排隊(duì)，依題意得，，計(jì)算求解并根據(jù)為正整數(shù)，求值即可．【詳解】（1）解：由題意知，，∴若只開(kāi)一個(gè)驗(yàn)證通道，打開(kāi)驗(yàn)證通道3分鐘后正在門口排隊(duì)等候的人數(shù)為114人，故答案為：114；（2）解：設(shè)分鐘后正在排隊(duì)人數(shù)恰為96人，依題意得，，解得，，∴若同時(shí)打開(kāi)兩個(gè)驗(yàn)證通道，6分鐘后正在排隊(duì)人數(shù)恰為96人；（3）解：由題意知，從到，共5分鐘，設(shè)至少同時(shí)打開(kāi)個(gè)通道，能夠讓以后到達(dá)的同學(xué)無(wú)需排隊(duì)，依題意得，，解得，，∵為正整數(shù)，∴的最小值為4，∴至少同時(shí)打開(kāi)4個(gè)通道，能夠讓以后到達(dá)的同學(xué)無(wú)需排隊(duì)．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵在于理解題意，正確的列等式或不等式．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、B，直線交直線于點(diǎn)C，交x軸于點(diǎn)．(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)C在第二象限，的面積是5；①求點(diǎn)C的坐標(biāo)；②直接寫出不等式組的解集；③將沿x軸平移，點(diǎn)C、A、D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為、、，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m．直接寫出平移過(guò)程中只有兩個(gè)頂點(diǎn)在外部時(shí)，m的取值范圍．【答案】(1)(2)①；②；③或【分析】（1）把代入求出點(diǎn)A的坐標(biāo)即可；（2）①先根據(jù)的面積是5，求出點(diǎn)C的縱坐標(biāo)即可，再代入求出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)即可；②根據(jù)函數(shù)圖象，寫出不等式組的解集即可；③根據(jù)平移特點(diǎn)，分兩種情況，當(dāng)沿x軸向右平移時(shí)，當(dāng)沿x軸向左平移，求出m的值即可．【詳解】（1）解：把代入得：，解得：，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為；（2）解：①∵，，∴，∵，點(diǎn)C在第二象限，∴，∴，當(dāng)時(shí)，，∴，∴；②由圖象即可知：不等式組的解集為：；③連接，如圖所示：把代入得：，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為，設(shè)直線的解析式為，把，代入得：，解得：，∴直線的解析式為，把代入得：，解得：，，當(dāng)點(diǎn)在直線上時(shí)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)D上時(shí)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：，∴當(dāng)沿x軸向右平移時(shí)，只有兩個(gè)頂點(diǎn)在外部時(shí)；當(dāng)沿x軸向左平移，只有兩個(gè)頂點(diǎn)在外部時(shí)；綜上分析可知，只有兩個(gè)頂點(diǎn)在外部時(shí)，m的取值范圍為或．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象與不等式的解集，三角形面積問(wèn)題，掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．16．某家電銷售商場(chǎng)電冰箱的銷售價(jià)為每臺(tái)1600元，空調(diào)的銷售價(jià)為每臺(tái)1400元，每臺(tái)冰箱進(jìn)價(jià)1500元，每臺(tái)空調(diào)的進(jìn)價(jià)1200元．現(xiàn)在商場(chǎng)準(zhǔn)備一次購(gòu)進(jìn)這兩種家電共100臺(tái)，設(shè)購(gòu)進(jìn)電冰箱臺(tái)，這100臺(tái)家電的銷售利潤(rùn)為元，(1)求出與之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)要求購(gòu)進(jìn)空調(diào)數(shù)量不超過(guò)電冰箱數(shù)量的2倍，總利潤(rùn)不低于16400元，請(qǐng)分析合理的方案共有多少種？(3)實(shí)際進(jìn)貨時(shí)，廠家對(duì)電冰箱出廠價(jià)下調(diào)()元，若商場(chǎng)保持這兩種家電的售價(jià)不變，請(qǐng)你根據(jù)以上信息及（2）中條件，求出這100臺(tái)家電銷售時(shí)的最大利潤(rùn)．【答案】(1)(2)購(gòu)買方案共有3種(3)元【分析】（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)電冰箱x臺(tái)，根據(jù)“總利潤(rùn)=冰箱利潤(rùn)+空調(diào)利潤(rùn)”列出函數(shù)解析式即可解答；（2）由“購(gòu)進(jìn)空調(diào)數(shù)量不超過(guò)電冰箱數(shù)量的2倍，總利潤(rùn)不低于16400元”列出關(guān)于x的不等式組，求得x的取值范圍即可得；（3）由（2）中相等關(guān)系列出新的函數(shù)解析式，根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)分情況討論即可得．【詳解】（1）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)電冰箱臺(tái)，這100臺(tái)家電的銷售利潤(rùn)為元，根據(jù)題意有：，整理，得：．∴與之間的函數(shù)關(guān)系式為；（2）解：∵購(gòu)進(jìn)空調(diào)數(shù)量不超過(guò)電冰箱數(shù)量的2倍，∴，解得：．∵總利潤(rùn)不低于16400元，∴，即，解得：，∴．∵x為整數(shù)，∴x的取值可以為34，35，36，∴購(gòu)買方案共有3種．（3）解：根據(jù)題意有：，整理，得：．當(dāng)時(shí)，，∴此時(shí)y隨x的增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，y最大，；當(dāng)時(shí)，，∴此時(shí)y隨x的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，y最大，；當(dāng)時(shí)，．∴最大利潤(rùn)為元．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，根據(jù)題意找出數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．17．認(rèn)真閱讀下面的材料，完成有關(guān)問(wèn)題，材料：在學(xué)習(xí)絕對(duì)值時(shí)，一般地，點(diǎn)A，B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a，b，那么A，B之間的距離可表示為．例如：數(shù)軸上與3對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離為．(1)點(diǎn)A，B，C在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)x，，1，那么C到B的距離為_(kāi)_____，A到B的距離與A到C的距離之和可表示為_(kāi)_____（用含絕對(duì)值的式子表示）；(2)利用數(shù)軸探究：當(dāng)x取何值時(shí)，有最小值，最小值是多少?(3)①根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義可以解一些絕對(duì)值不等式：

由圖可得出：絕對(duì)值不等式的解集是或；絕對(duì)值不等式的解集，是，則：不等式的解集是______；②利用數(shù)軸解不等式，并加以說(shuō)明．【答案】(1)3，(2)，最小值為1(3)①；②【分析】（1）利用絕對(duì)值的意義計(jì)算和表示相應(yīng)距離即可；（2）分析出的意義，結(jié)合數(shù)軸找到合適的值即可；（3）①仿照所給例即可求解；②分三種情況，并結(jié)合數(shù)軸求解．【詳解】（1）解：C到B的距離為；A到B的距離與A到C的距離之和可表示為；（2）表示數(shù)軸上x(chóng)與3和x與2的距離之和，

故當(dāng)時(shí)，取最小值，且為；（3）①的解集為或，故答案為：或；②當(dāng)時(shí)，，∴；當(dāng)時(shí)，，∴x無(wú)解；當(dāng)時(shí)，，∴；綜上所述：或．

【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸與絕對(duì)值，熟練掌握絕對(duì)值的意義，理解題意，分類討論是解題的關(guān)鍵．18．在我們學(xué)習(xí)函數(shù)的過(guò)程中，經(jīng)歷了“確定函數(shù)的解析式一利用函數(shù)圖象研究其性質(zhì)”的學(xué)習(xí)過(guò)程，在畫函數(shù)圖象時(shí)，我們可以通過(guò)描點(diǎn)或平移的方法畫出一個(gè)函數(shù)的大致圖象．同時(shí)，我們也學(xué)習(xí)了絕對(duì)值的意義陽(yáng)陽(yáng)結(jié)合上面的學(xué)習(xí)過(guò)程，對(duì)函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究．(1)①化簡(jiǎn)函數(shù)的表達(dá)式：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；②在平面直角坐標(biāo)系中，畫出此函數(shù)的圖象；(2)函數(shù)的圖象可由的圖象向上平移1個(gè)單位得到；①當(dāng)時(shí)，的取值范圍是；②當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是；③當(dāng)時(shí)（其中m，n為實(shí)數(shù)，），自變量x的取值范圍是，求n的值及m的取值范圍．【答案】(1)①②詳見(jiàn)解析；(2)①②或③，n的值為4，詳見(jiàn)解析．【分析】本題考查的是兩條直線相交問(wèn)題，考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，（1）①根據(jù)絕對(duì)值的代數(shù)意義去掉絕對(duì)值即可；②根據(jù)一次函數(shù)的圖象特征和自變量x的取值范圍不同，確定三個(gè)點(diǎn)即可畫出該函數(shù)圖象；（2）①根據(jù)題意畫出圖象，利用函數(shù)頂點(diǎn)的位置和自變量的取值范圍進(jìn)行計(jì)算判斷即可；②根據(jù)題意畫出圖象，利用函數(shù)頂點(diǎn)的位置和函數(shù)的取值范圍進(jìn)行計(jì)算判斷即可；③根據(jù)題意畫出圖象，利用函數(shù)頂點(diǎn)的位置和自變量的取值范圍及函數(shù)的取值范圍進(jìn)行計(jì)算判斷即可；熟練掌握其性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合思想是解決此題的關(guān)鍵．【詳解】（1）①函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．故答案為：．②當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，圖象過(guò)三點(diǎn)，|如圖示：（2）平移后的圖象如圖所示：

①當(dāng)時(shí)，函數(shù)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)，由圖象知，函數(shù)圖象最低點(diǎn)為，∴的最小值為，結(jié)合圖象知當(dāng)，的取值范圍是，故答案為：，②時(shí)，或，當(dāng)時(shí)或，結(jié)合圖象知，x的取值范圍是或，故答案為：或③當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，結(jié)合圖象知，當(dāng)x的取值范圍是時(shí)，∴m的取值范圍,n的值4．19．近兩年國(guó)際局勢(shì)出現(xiàn)了一些不安因素，為保障國(guó)家安全，需要將三地的軍用物資全部運(yùn)往兩地，已知三地的軍用物資分別有100噸、100噸、80噸，且運(yùn)往地的數(shù)量比運(yùn)往地的數(shù)量的2倍少20噸．(1)這批軍用物資運(yùn)往兩地的數(shù)量各是多少？(2)若由地運(yùn)往地的物資為60噸，地運(yùn)往地的物資為噸，地運(yùn)往地的物資數(shù)量少于地運(yùn)往地的物資數(shù)量的2倍，且地運(yùn)往地的物資不超過(guò)25噸，則三地的物資運(yùn)往兩地的方案有哪幾種？(3)如果將三地的軍用物資運(yùn)往兩地的費(fèi)用如下表：地地地運(yùn)往地的費(fèi)用（元/噸）220200200運(yùn)往地的費(fèi)用（元/噸）250220210那么在（2）的條件下，運(yùn)送這批物資的總費(fèi)用是多少？【答案】(1)、(2)5種(3)或或或或【分析】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用等知識(shí)，正確找出題中的等量關(guān)系和不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)出運(yùn)往地的數(shù)量為未知數(shù)，從而表示出運(yùn)往地的數(shù)量，進(jìn)一步列出方程并求解即可；（2）根據(jù)題意得到一元一次不等式組，再找出符合條件的整數(shù)值即可；（3）將總費(fèi)用表示出來(lái)，分別將可取的值代入即可求解．【詳解】（1）解：設(shè)運(yùn)往地的數(shù)量為噸，則運(yùn)往地的數(shù)量為噸，依題意有：，解得：，答：運(yùn)往地的數(shù)量為噸，運(yùn)往地的數(shù)量為噸；（2）