第二章2.1隨機抽樣2.1.1

簡單隨機抽樣1/34學習目標1.了解并掌握簡單隨機抽樣概念、特點和步驟.2.掌握簡單隨機抽樣兩種方法.2/34知識梳理自主學習題型探究重點突破當堂檢測自查自糾欄目索引3/34知識梳理自主學習知識點一統計相關概念名稱定義總體所要_________全體叫做總體樣本從總體中抽取出___________組成集合叫做總體一個樣本個體總體中每一個考查對象叫做個體樣本容量樣本中個體數目叫做樣本容量考查對象若干個個體答案4/34思索樣本與樣本容量有什么區分？答樣本與樣本容量是兩個不一樣概念.樣本是從總體中抽取個體組成集合，是對象；樣本容量是樣本中個體數目，是一個數.答案5/34知識點二簡單隨機抽樣1.簡單隨機抽樣定義設一個總體含有N個個體，從中____________抽取n個個體作為樣本(n≤N)，假如每次抽取時總體內各個個體被抽到機會都______，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣.答案相等逐一不放回地6/342.簡單隨機抽樣特點特點說明個體數有限要求總體個體數有限，這么便于經過隨機抽取樣本對總體進行分析逐一抽取從總體中逐一進行抽取，這么便于在抽取過程中進行操作不放回抽樣因為抽樣試驗中多采取不放回抽樣，使其含有廣泛應用性，而且所抽取樣本中沒有被重復抽取個體，便于進行相關分析和計算等可能抽樣在整個抽樣過程中，各個個體被抽取機會都相等，從而確保了這種抽樣方法公平性7/341.抽簽法(1)抽簽法(抓鬮法)：抽簽法就是把總體中N個個體編號，把號碼寫在號簽上，將號簽放在一個容器中，攪拌均勻后，每次從中抽取一個號簽，連續抽取n次，就得到一個容量為n樣本.(2)抽簽法步驟：①編號：對總體中N個個體進行編號(號碼能夠是1～N，也能夠使用已知號碼)；②制簽：將1～N這N個編號寫在大小、形狀都相同號簽上(號簽能夠是紙條、卡片或小球等)；知識點三最慣用簡單隨機抽樣方法8/34③均勻攪拌：將寫好號簽放入一個不透明容器中，攪拌均勻；④抽簽：從容器中每次不放回地抽取一個號簽，連續抽取n次，并統計其編號；⑤確定樣本：從總體中找出與號簽上號碼所對應個體，組成樣本.2.隨機數法(1)隨機數法：利用隨機數表、隨機數骰子或計算機產生隨機數進行抽樣.(2)隨機數表法普通步驟：①編號：將總體中每個個體進行編號，編號位數由個體數確定，如有802個個體，編號為三位最正確，例000,001,002，…，801；9/34②選定初始值(數)；為確保所選數字隨機性，在面對隨機數表之前就指出開始數字位置；③選號：從選定數字開始按照一定方向讀下去，若得到號碼不在編號中或已被選取，則跳過，直到選滿所需號碼為止；④確定樣本：從總體中找出按步驟③選出號碼所對應個體，組成樣本.10/343.抽簽法與隨機數表法異同點

抽簽法隨機數表法不一樣點①抽簽法比隨機數表法簡單；②抽簽法適適用于總體中個體數相對較少情況①隨機數表法要求編號位數相同；②隨機數表法適適用于總體中個體數相對較多情況相同點①都是簡單隨機抽樣，而且要求被抽取樣本總體個數有限；②都是從總體中逐一不放回地抽取11/34思索(1)簡單隨機抽樣是不放回抽樣，對于放回抽樣能夠是簡單隨機抽樣嗎？答不能夠.簡單隨機抽樣是從總體逐一抽取，是一個不放回抽樣，也就是每次從總體中取出元素后不放回總體，若放回，則一定不是簡單隨機抽樣.(2)采取抽簽法抽取樣本時，為何將編號寫在形狀、大小相同號簽上，而且將號簽放在同一個箱子里攪拌均勻？答為了使每個號簽被抽取可能性相等，確保抽樣公平性.返回答案12/34題型探究重點突破題型一簡單隨機抽樣判斷例1

以下5個抽樣中，簡單隨機抽樣個數是(

)①從無數個個體中抽取50個個體作為樣本；②倉庫中有1萬支奧運火炬，從中一次性抽取100支火炬進行質量檢驗；③某連隊從200名黨員官兵中，挑選出50名最優異官兵趕赴青海參加抗震救災工作；④一彩民選號，從裝有36個大小、形狀都相同號簽盒子中無放回地抽出6個號簽.⑤箱子里共有100個零件，從中選出10個零件進行質量檢驗，在抽樣操作中，從中任意取出1個零件進行質量檢驗后，再把它放回箱子里.A.0 B.1 C.2 D.3解析答案反思與感悟13/34解析依據簡單隨機抽樣特點逐一判斷.①不是簡單隨機抽樣.因為簡單隨機抽樣要求被抽取樣本總體個數是有限.②不是簡單隨機抽樣.即使“一次性抽取”和“逐一抽取”不影響個體被抽到可能性，但簡單隨機抽樣要求是“逐一抽取”.③不是簡單隨機抽樣.因為50名官兵是從中挑出來，是最優異，每個個體被抽到可能性不一樣，不符合簡單隨機抽樣中“等可能抽樣”要求.解析答案反思與感悟14/34④是簡單隨機抽樣.因為總體中個體數是有限，而且是從總體中逐一進行抽取，是不放回、等可能抽樣.⑤不是簡單隨機抽樣，因為它是有放回抽樣.綜上，只有④是簡單隨機抽樣.答案B反思與感悟15/34反思與感悟簡單隨機抽樣必須具備以下特點：(1)被抽取樣本總體中個體數N是有限；(2)抽取樣本是從總體中逐一抽取；(3)簡單隨機抽樣是一個不放回抽樣；(4)簡單隨機抽樣是一個等可能抽樣.假如四個特征有一個不滿足，就不是簡單隨機抽樣.16/34跟蹤訓練1

在簡單隨機抽樣中，某一個體被抽到可能性(

)A.與第幾次抽樣相關，第一次抽到可能性大一些B.與第幾次抽樣無關，每次抽到可能性都相等C.與第幾次抽樣相關，最終一次抽到可能性要大些D.與第幾次抽樣無關，每次都是等可能抽取，但各次抽取可能性

不一定解析在簡單隨機抽樣中，每一個個體被抽到可能性都相等，與第幾次抽樣無關，故A，C，D不正確，B正確.B解析答案17/34題型二抽簽法應用例2

為迎接年里約熱內盧奧運會，奧委會現從報名某高校20名志愿者中選取5人組成奧運志愿小組，請用抽簽法設計抽樣方案.解(1)將20名志愿者編號，號碼分別是01,02，…，20；(2)將號碼分別寫在20張大小、形狀都相同紙條上，揉成團兒，制成號簽；(3)將所得號簽放在一個不透明袋子中，并攪拌均勻；(4)從袋子中依次不放回地抽取5個號簽，并統計下上面編號；(5)所得號碼對應志愿者就是志愿小組組員.解析答案反思與感悟18/34反思與感悟1.一個抽樣試驗能否用抽簽法，關鍵看兩點：一是制簽是否方便；二是個體之間差異不顯著.2.應用抽簽法時應注意以下幾點：(1)編號時，假如已經有編號可無須重新編號；(2)號簽要求大小、形狀完全相同；(3)號簽要均勻攪拌；(4)要逐一不放回抽取.19/34跟蹤訓練2

從20架鋼琴中抽取5架進行質量檢驗，請用抽簽法確定這5架鋼琴.解第一步，將20架鋼琴編號，號碼是01,02，…，20.第二步，將號碼分別寫在一張紙條上，揉成團，制成號簽.第三步，將得到號簽放入一個不透明袋子中，并充分攪勻.第四步，從袋子中逐一不放回地抽取5個號簽，并統計上面編號.第五步，所得號碼對應5架鋼琴就是要抽取對象.解析答案20/34題型三隨機數表法例3

為了檢驗某種藥品副作用，從編號為1,2,3，…，120服藥者中用隨機數表法抽取10人作為樣本，寫出抽樣過程.解第一步,將120名服藥者重新進行編號,分別為001,002,003，…，120；第二步，在隨機數表(教材P103)中任選一數作為初始數，如選第9行第7列數3；第三步，從選定數3開始向右讀，每次讀取三位，凡不在001～120中數跳過去不讀，前面已經讀過也跳過去不讀，依次可得到074,100,094,052,080,003,105,107,083,092；第四步，以上這10個號碼所對應服藥者即是要抽取對象.解析答案反思與感悟21/34反思與感悟1.當總體容量較大，樣本容量不大時，可用隨機數表法抽取樣本.2.用隨機數表法抽取樣本，為了方便，在編號時需統一編號位數.3.將總體中個體進行編號時，能夠從0開始，也能夠從1開始.22/34跟蹤訓練3

總體由編號為01,02，…，19,2020個個體組成.利用下面隨機數表選取5個個體，選取方法：從隨機數表第1行第5列和第6列數字開始由左到右一次選取兩個數字，則選出來第5個個體編號為(

)7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08 B.07 C.02 D.01解析答案23/34解析從隨機數表第1行第5列和第6列數字開始由左到右一次選取兩個數字開始向右讀，第一個數為65，不符合條件，第二個數為72，不符合條件，第三個數為08，符合條件，以下符合條件數字依次為02,14,07,01，故第5個數為01.故選D.答案D24/34

編號不一致致錯易錯點例4

某工廠質檢人員對生產100件產品，采取隨機數法抽取10件進行檢驗，對100件產品采取下面編號方法：①1,2,3，…，100；②001,002,003，…，100；③00,01,02,03，…，99.其中最恰當序號是________.解析答案返回25/34返回錯解因為是對100件產品進行編號，則編號為1,2,3，…，100，所以①最恰當.錯解分析用隨機數法抽樣時，假如所編號碼位數不相同，那么無法在隨機數表中讀數，所以，所編號碼位數要相同.正解

只有編號時數字位數相同，才能到達隨機等可能抽樣，所以①不恰當.②③編號位數相同，都能夠采取隨機數法.但②中號碼是三位數，讀數費時，所以③最恰當.答案③26/34當堂檢測123451.某學校為了解高一800名新入學同學數學學習水平，從中隨機抽取100名同學中考數學成績進行分析，在這個問題中，以下說法正確是(

)A.800名同學是總體 B.100名同學是樣本C.每名同學是個體 D.樣本容量是100解析據題意，總體是指800名新入學同學中考數學成績，樣本是指抽取100名同學中考數學成績，個體是指每名同學中考數學成績，樣本容量是100，故只有D正確.D解析答案27/34123452.抽簽法確保樣本代表性關鍵是(

)A.制簽 B.攪拌均勻C.逐一抽取 D.抽取不放回解析若樣本含有很好代表性，則每一個個體被抽取機會相等，故需要對號簽攪拌均勻.B解析答案28/34123453.對于簡單隨機抽樣，以下說法正確是(

)①它要求總體中個體數有限，方便對其中各個個體被抽取概率進行分析；②它是從總體中逐一地進行抽取，方便在抽取實踐中進行操作；③它是一個不放回抽樣；④它是一個等可能抽樣，不但每次從總體中抽取一個個體時，各個個體被抽取機會相等，而且在整個抽樣過程中，各個個體被抽取機會也相等，從而確保了這種抽樣方法公平性.A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④解析由簡單隨機抽樣概念，知①②③④都正確.D解析答案29/34123454.從某批零件中抽取50個，然后再從50個中抽出40個進行合格檢驗，發覺合格品有36個，則該產品合格率約為(

)A.36% B.72% C.90% D.25%解析

×100%＝90%.C解析答案30/34123455.某總體共有60個個體，而且編號為00,01，…，59.現需從中抽取一個容量為8樣本，請從隨機數表倒數第5行(下表為隨機數表最終5行)第11、12列18開始.依次向下讀數，到最終一行后向右，直到取足樣本為止(大于59及與前面重復數字跳過)，則抽取樣本號碼是________.953395220018747200183879586932817680269282808425399084607980243659873882