PAGE第5頁共5頁2024學年第二學期初三年級學業質量調研數學試卷（測試時間：100分鐘，滿分：150分）1．本試卷含三個大題，共25題．答題時，考生務必按答題要求在答題紙規定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效．2．除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應位置上寫出證明或計算的主要步驟． 一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1．3倒數的是（▲）（A）3；（B）－3；（C）；（D）－．2．下列計算正確的是（▲）（A）；（B）；（C）；（D）．3．下列函數中，函數值y隨x的增大而減小的是（▲）（A）；（B）y=－x+1；（C）y=x2；（D）y=3x．4．某校足球社團共有30名成員，他們的年齡在12歲至16歲之間，在統計全體社團成員的年齡時，14歲和15歲的人數尚未統計完全，并制作了如下的表格，根據表格，關于全體社團成員年齡的統計量能確定的是（▲）年齡（單位：歲）1213141516人數（單位：名）7112（A）平均數和中位數；（B）平均數和方差； （C）眾數和中位數；（D）眾數和方差．5．正多邊形的一個外角的大小y（度）隨著它的邊數n的變化而變化，下列說法正確的是（▲）（A）y與n之間是正比例函數關系；（B）y與n之間是反比例函數關系；（C）y與n之間是一次函數關系；（D）y與n之間是二次函數關系．ABCDEOG（第6題圖）6．如圖，在等邊三角形ABC中，D、E分別在AB、AC上，聯結BE、CD交于O，聯結ABCDEOG（第6題圖）①如果DE∥BC，那么G為DE中點；②如果AO⊥DE，那么DE∥BC．對于這兩個命題判斷正確的是（▲）①②都是真命題；（B）①是真命題，②是假命題；（C）①是假命題，②是真命題； （D）①②都是假命題．二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．計算：=▲．8．因式分解：ab2－4a=▲．9．根據電影發行方的數據，截至2025年2月18日12時電影《哪吒2》以120.9億的票房高居春節檔票房冠軍，數據120.9億元用科學記數法表示為▲元．10．函數的定義域是▲．11．方程－x的解是▲．12．已知關于x的方程x2－3x－m=0有兩個相等的實數根，那么的值是▲．13．已知在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，∠C=30°，AD=2，BC=5，那么梯形ABCD的周長為▲．14．為了了解學生每周在家做家務情況，某校對部分學生進行抽樣調查，并繪制了如圖所示的頻數分布直方圖（每組數據含最小值，不含最大值）．如果該校有1500名學生，估計該校平均每周做家務的時間不少于2小時的學生約有▲名．15．已知：如圖，在□ABCD中，E是邊AB的中點，DE與對角線AC相交于點F．如果，，那么=▲．（用含、的式子表示）．16．一個不透明的布袋中原來裝有大小相同的紅色和白色小球共8個，其中紅色小球3個，要想從中隨機抽取一個，使抽到紅色小球的概率為50%，只需往布袋里加入▲個紅球．17.已知等腰三角形ABC的底邊BC長為8，它的外接圓⊙O半徑為5，那么圓心O到腰AB的距離為▲18．如圖，在△ABC中，AB=BC，點M是AC的中點，將線段AM繞點M逆時針旋轉，點A落在邊CB延長線上的點D處，聯結MD，與邊AB交于點E，AE=3，DE=2，那么AC的長為▲．（第（第14題圖）小時人數（人）481241620每周做家務時間的頻數分布直方圖20161001234（第（第18題圖）ABCM（第（第15題圖）ABCDEF三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19．（本題滿分10分）先化簡:，再求當時此代數式的值．20．（本題滿分10分）解不等式組21．（本題共2小題，第（1）小題4分，第（2）小題6分，滿分10分）如圖，在△ABC中，BE為中線，AD平分∠BAC，且AD⊥BE，分別交BE、BC于點H、D，EF⊥BE，交BC于點F，AB=5，tan∠ABE=．ABCDABCDEH（第21題圖）F（2）求tan∠EBC的值．22．（本題共2小題，第（1）小題3分，第（2）小題7分，滿分10分）一個數學興趣小組嘗試探究一次函數圖像與兩坐標軸所圍成三角形面積的問題．為了較為全面地研究這個問題，他們準備把它分成兩種類型問題來分別進行研究：類型Ⅰ：一條直線y=kx+b（k、b都不為0）與兩條坐標軸所圍成的三角形面積大小；類型Ⅱ：兩條直線l1：y1=k1x+b1和l2：y2=k2x+b2（k1≠k2、b1≠b2，且都不為零）與坐標軸所圍成的三角形的面積、直線l1與兩條坐標軸所圍成的三角形面積、直線l2與兩條坐標軸所圍成的三角形面積之間的關系．小組成員認為第一類問題只要將直線與兩坐標軸的交點坐標分別求出來，就能解決；而第二類的問題需要根據兩個函數k和b符號的不同情況，分別進行研究，才能得出相應的結論．（1）如圖1，請你幫助小組求出△ABO的面積S（用含k和b的式子表示）．（2）將直線l1與兩條坐標軸所圍成的三角形面積記為S1，直線l2與兩條坐標軸所圍成的三角形面積記為S2，直線l1、l2和x軸所圍成的三角形面積記為Sx，它們和y軸所圍成的三角形面積記為Sy．ⅰ）在圖2中已經畫出了直線l1和l2大致圖像的一種情況，那么關于這兩個一次函數的k和b符號選項正確的是▲．k1＞0，b1＞0，k2＞0，b2＞0；（B）k1＞0，b1＞0，k2＜0，b2＜0；（C）k1＞0，b1＜0，k2＜0，b2＞0；（D）k1＞0，b1＞0，k2＜0，b2＞0．此時S1、S2、Sx和Sy之間的關系式是▲．ⅱ）如圖3，保持直線l1不變，改變直線l2中k2和b2的符號（不考慮和的大小），請在圖中畫出直線l2的大致圖像，此時S1、S2、Sx和Sy之間的關系式是▲．OxyOxy（第22題圖3）l1Oxy（第22題圖2）l1l2OxyAB（第22題圖1）23．（本題共2小題，第（1）小題5分，第（2）小題7分，滿分12分）已知，如圖：在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，點E是邊BC延長線上一點，聯結AE，交BD于點F，交CD于點G．（1）求證：；ABCDEGO（第23題圖）F（2）聯結CF，如果∠DABCDEGO（第23題圖）F24．（本題共3小題，每小題4分，滿分12分）定義：如果一條拋物線的頂點坐標滿足條件（t，），那么稱該拋物線為“優雅”拋物線．例如：拋物線的頂點坐標為（1，2），此時由于t=1，a=2，頂點坐標符合定義的條件，所以這條拋物線是“優雅”拋物線．（1）如果拋物線C1：y=x2+4x+m是“優雅”拋物線，求m的值．（2）如圖，把（1）中的拋物線C1向下平移得到拋物線C2，拋物線C2與軸負半軸交于點B，頂點為點C，對稱軸與x軸交于點A．①點E在CB延長線上，點D是x軸上一點，且四邊形ABDE是矩形，求點E的坐標．（第24題圖）xyABCO②如果拋物線C3：y=2x2+px+q為“優雅”拋物線，它的頂點G在x軸上，拋物線C2與C3（第24題圖）xyABCOOO1xy1-1-125．（本題滿分14分，其中第（1）小題3分，第（2）小題