人教版(新教材)高中物理選擇性必修第三冊PAGEPAGE1第5節粒子的波動性和量子力學的建立核心素養物理觀念科學思維1.知道實物粒子和光子一樣具有波粒二象性。2.理解物質波的概念，并掌握λ＝eq\f(h,p)的含義及應用。3.了解量子力學的建立過程和量子力學的應用。體會物質波由假說到發展為科學原理的探索過程。知識點一粒子的波動性及物質波的實驗驗證〖閱讀助學〗(1)有一位記者曾向英國物理學家、諾貝爾獎獲得者布拉格請教：光是波還是粒子？布拉格幽默地回答道：“星期一、三、五它是一個波，星期二、四、六它是一個粒子。”能看出光的本性到底是什么嗎？〖提*示〗光既有粒子性又有波動性，即光具有波粒二象性。(2)我們已經認識到如電子、質子等實物粒子是具有粒子性的，那么，實物粒子是否像光子一樣，也會同時具有波動性呢？1.粒子的波動性(1)德布羅意波：每一個運動的粒子都與一個對應的波相聯系，這種與實物粒子相聯系的波稱為德布羅意波，也叫物質波。(2)物質波的波長：λ＝eq\f(h,p)。(3)物質波的頻率：ν＝eq\f(ε,h)。2.物質波的實驗驗證(1)實驗探究思路：干涉、衍射是波特有的現象，如果實物粒子具有波動性，則在一定條件下，也應該發生干涉或衍射現象。(2)實驗驗證：1927年戴維孫和湯姆孫分別利用晶體做了電子束衍射的實驗，得到了電子的衍射圖樣，證實了電子的波動性。(3)說明：人們陸續證實了質子、中子以及原子、分子的波動性，對于這些粒子，德布羅意給出的ν＝eq\f(ε,h)和λ＝eq\f(h,p)關系同樣正確。〖思考判斷〗(1)一切宏觀物體的運動都伴隨一種波，即物質波。(√)(2)湖面上的水波就是物質波。(×)(3)電子的衍射現象證實了實物粒子具有波動性。(√)知識點二量子力學的建立及應用1.早期量子論的創立(1)普朗克黑體輻射理論，能量子ε＝hν。(2)愛因斯坦光電效應理論，光子ε＝hν。(3)康普頓散射理論：光子動量p＝eq\f(h,λ)。(4)玻爾氫原子理論：氫原子發光hν＝Em－En。(5)德布羅意物質波假說，頻率：ν＝eq\f(ε,h)，波長λ＝eq\f(h,p)。2.現代量子論的創立20世紀中期，在以玻恩、海森堡、薛定諤以及英國的狄拉克和奧地利的泡利為代表的眾多物理學家的共同努力下，描述微觀世界行為的理論被逐步完善并最終完整地建立起來，它被稱為量子力學。3.量子力學的應用量子力學推動了原子、分子物理和光學的發展。人們認識了原子的結構，以及原子、分子和電磁場相互作用的方式。在此基礎上，發展了各式各樣的對原子和電磁場進行精確操控和測量的技術，如激光、核磁共振、原子鐘，等等。法國科學家德布羅意考慮到普朗克能量子和愛因斯坦光子理論的成功，大膽地把光的波粒二象性推廣到實物粒子。他認為實物粒子也具有波動性。并指出與實物粒子對應的波的波長λ＝eq\f(h,p)＝eq\f(h,mv)。他根據光具有粒子性想到實物粒子也應有波動性，這是對稱思維的運用。德布羅意假說是在對稱思維指引下，以類比的方法對光子的波粒二象性的一種推廣。實物粒子的動量都很大，相應的物質波長非常小，要想觀察到明顯的衍射現象就必須有足夠小的狹縫或障礙物，但現實世界中很難找到，所以很難觀察到實物粒子的波動性。電子的衍射和干涉圖樣早期五種理論與普朗克常量的關系。量子力學是統一描述微觀世界物理規律的普遍理論，它的創立是物理學歷史上的一次重要革命，它和相對論共同構成了20世紀以來物理學基礎。核心要點實物粒子的波粒二象性〖問題探究〗如圖是電子束通過鋁箔后的衍射圖樣，結合圖樣及課本內容回答下列問題：(1)德布羅意提出“實物粒子也具有波動性”假設的理論基礎是什么？(2)電子束穿過鋁箔的衍射圖樣說明了什么？〖答案〗(1)普朗克能量子假說和愛因斯坦光子理論。(2)電子具有波動性。〖探究歸納〗1.任何物體，小到電子、質子，大到行星、太陽都存在波動性，我們之所以觀察不到宏觀物體的波動性，是因為宏觀物體對應的波長太小的緣故。2.德布羅意假說是光子的波粒二象性的一種推廣，使之包括了所有的物質粒子，即光子與實物粒子都具有粒子性，又都具有波動性，與光子對應的波是電磁波，與實物粒子對應的波是德布羅意波。〖試題案例〗〖例1〗(多選)關于德布羅意波，下列認識中正確的是()A.任何運動的物體(質點)都伴隨一種波，這種波叫德布羅意波B.X射線的衍射實驗，證實了德布羅意波假說是正確的C.電子的衍射實驗，證實了德布羅意波假說是正確的D.宏觀物體盡管可以看做德布羅意波，但它們不具有干涉、衍射等現象〖解析〗據德布羅意波假說知，任何一個運動的物體，小到電子、質子，大到行星、太陽，都有一種波與之相對應，這種波就叫德布羅意波，選項A正確；由于X射線本身就是一種波，而不是實物粒子，故X射線的衍射現象并不能證實德布羅意波假說的正確性，即選項B錯誤；電子是一種實物粒子，電子的衍射現象表明運動著的實物粒子具有波動性，故選項C正確；由電子穿過鋁箔的衍射實驗知，少量電子穿過鋁箔后所落位置是散亂的，無規律的，但大量電子穿過鋁箔后所落的位置則呈現出衍射圖樣，即大量電子的行為表現出電子的波動性，干涉、衍射是波的特有現象，只要是波，都會發生干涉、衍射現象，故選項D錯誤。〖答案〗AC〖針對訓練1〗下列說法中正確的是()A.德布羅意波屬于機械波B.只有像電子、質子、中子這樣的微觀粒子才具有波動性C.德布羅意認為任何一個運動的物體，小到電子、質子、中子，大到行星、太陽都有一種波與之相對應，這種波叫德布羅意波D.宏觀物體運動時，看不到它的衍射和干涉現象，所以宏觀物體運動時不具有波動性〖解析〗德布羅意波是實物粒子的運動對應的波，而機械波是由組成物體的質點做周期性運動形成的，故A錯誤；不論是微觀粒子，還是宏觀物體，只要它們運動，就有與之對應的德布羅意波，故B、D錯誤，C正確。〖答案〗C核心要點物質波的理解和計算〖問題探究〗質量為10g、速度為300m/s在空中飛行的子彈，其德布羅意波長是多少？為什么我們無法觀察出其波動性？如果能夠用特殊的方法觀察子彈的波動性，我們是否能看到子彈上下或左右顫動著前進，在空間中描繪出正弦曲線或其他周期性曲線，為什么？〖答案〗由波長公式可得λ＝eq\f(h,p)＝eq\f(6.63×10－34,10×10－3×3×102)m＝2.21×10－34m。根據德布羅意的觀點，任何運動著的物體都有一種波和它對應，飛行的子彈必有一種波與之對應，由于子彈的德布羅意波長極短，我們不能觀察到其衍射現象；不能，由于德布羅意波是一種概率波，僅是粒子在空間出現的概率遵從波動規律，而非粒子做曲線運動。〖探究歸納〗求解物質波波長的方法(1)根據已知條件，寫出宏觀物體或微觀粒子動量的表達式p＝mv。(2)根據波長公式λ＝eq\f(h,p)求解。(3)注意區分光子和微觀粒子的能量和動量的不同表達式。如光子的能量：ε＝hν，動量p＝eq\f(h,λ)；微觀粒子的動能：Ek＝eq\f(1,2)mv2，動量p＝mv。(4)一般宏觀物體物質波的波長很短，波動性很不明顯，難以觀察到其衍射現象，如只有利用金屬晶格中的狹縫才能觀察到電子的衍射圖樣。〖試題案例〗〖例2〗任何一個運動著的物體，小到電子、質子，大到行星、太陽，都有一種波與之對應，波長是λ＝eq\f(h,p)，式中p是運動物體的動量，h是普朗克常量，人們把這種波叫作德布羅意波。現有一個德布羅意波長為λ1的物體1和一個德布羅意波長為λ2的物體2，二者相向碰撞后粘在一起，已知|p1|<|p2|，則粘在一起的物體的德布羅意波長為多少？審題指導解答本題應注意以下兩點：(1)物體1和物體2碰撞過程滿足動量守恒。(2)德布羅意波長λ與物體的動量p、普朗克常量h之間的關系是λ＝eq\f(h,p)。〖解析〗由動量守恒定律p2－p1＝(m1＋m2)v及p＝eq\f(h,λ)，得eq\f(h,λ2)－eq\f(h,λ1)＝eq\f(h,λ)，所以λ＝eq\f(λ1λ2,λ1－λ2)。〖答案〗eq\f(λ1λ2,λ1－λ2)〖針對訓練2〗如果一個中子和一個質量為10g的子彈都以103m/s的速度運動，則它們的德布羅意波的波長分別是多長(中子的質量為1.67×10－27kg)?〖解析〗中子的動量為p1＝m1v，子彈的動量為p2＝m2v，據λ＝eq\f(h,p)知中子和子彈的德布羅意波長分別為λ1＝eq\f(h,p1)，λ2＝eq\f(h,p2)，聯立以上各式解得λ1＝eq\f(h,m1v)，λ2＝eq\f(h,m2v)。將m1＝1.67×10－27kg，v＝1×103m/s，h＝6.63×10－34J·s，m2＝1.0×10－2kg。代入上面兩式可解得λ1≈4.0×10－10m，λ2＝6.63×10－35m。〖答案〗4.0×10－10m6.63×10－35m1.(對物質波的理解)(多選)下列物理實驗中，能說明粒子具有波動性的是()A.通過研究金屬的遏止電壓與入射光頻率的關系，證明了愛因斯坦光電效應方程的正確性B.通過測試多種物質對X射線的散射，發現散射射線中有波長變大的成分C.通過電子雙縫實驗，發現電子的干涉現象D.利用晶體做電子束衍射實驗，證實了電子的波動性〖解析〗干涉和衍射是波特有的現象，由于X射線本身就是一種波，而不是實物粒子，故X射線散射中有波長變大的成分，并不能證實物質波理論的正確性，即A、B不能說明粒子的波動性，證明粒子的波動性只能是C、D。〖答案〗CD2.(對波粒二象性的認識)下列說法正確的是()A.黑體輻射電磁波的強度按波長的分布只與黑體的溫度有關B.康普頓效應有力地證明了光具有波動性C.光的波動性是由于光子之間的相互作用引起的D.普朗克提出了物質波的概念，認為一切物體都具有波粒二象性〖解析〗黑體輻射隨著溫度的升高，一方面各種波長的輻射強度都有增加，另一方面，輻射強度的極大值向波長較短的方向移動，所以黑體輻射電磁波的強度按波長的分布只與黑體的溫度有關，故A正確；康普頓效應揭示了光具有粒子性，故B錯誤；波粒二象性是光的根本屬性，與光子之間的相互作用無關，故C錯誤；德布羅意提出物質波，認為一切物體均有波粒二象性，故D錯誤。〖答案〗A3.(德布羅意關系式的應用)如果一個電子的德布羅意波的波長和一個中子的相等，則下列物理量中相等的是()A.速度 B.動能C.動量 D.總能量〖解析〗根據德布羅意波的波長公式λ＝eq\f(h,p)，可得其動量相等，故選項C正確。〖答案〗C4.(對德布羅意波的理解)(多選)下列關于實物粒子的說法中正確的是()A.向前飛行的子彈不具有波動性B.射擊運動員之所以很難射中靶子，是因為子彈具有波動性C.子彈既具有粒子性，又具有波動性D.子彈具有波動性，但波長很短表現不出來〖解析〗運動的實物粒子具有波粒二象性，對子彈來說，其德布羅意波長很短，很難表現出波動性，子彈的波動性對射擊的準確性沒有任何影響，故C、D正確，A、B錯誤。〖答案〗CD5.(德布羅意關系的應用)在中子衍射技術中，常利用熱中子研究晶體的結構，因為熱中子的德布羅意波長與晶體中原子間距相近，已知中子質量m＝1.67×10－27kg，普朗克常量h＝6.63×10－34J·s可以估算德布羅意波長λ＝1.82×10－10m的熱中子動能的數量級為()A.10－17J B.10－19JC.10－21J D.10－24J〖解析〗由λ＝eq\f(h,p)，又p2＝2mEk，所以熱中子動能Ek＝eq\f(p2,2m)≈4×10－21J，故選項C正確。〖答案〗C第5節粒子的波動性和量子力學的建立核心素養物理觀念科學思維1.知道實物粒子和光子一樣具有波粒二象性。2.理解物質波的概念，并掌握λ＝eq\f(h,p)的含義及應用。3.了解量子力學的建立過程和量子力學的應用。體會物質波由假說到發展為科學原理的探索過程。知識點一粒子的波動性及物質波的實驗驗證〖閱讀助學〗(1)有一位記者曾向英國物理學家、諾貝爾獎獲得者布拉格請教：光是波還是粒子？布拉格幽默地回答道：“星期一、三、五它是一個波，星期二、四、六它是一個粒子。”能看出光的本性到底是什么嗎？〖提*示〗光既有粒子性又有波動性，即光具有波粒二象性。(2)我們已經認識到如電子、質子等實物粒子是具有粒子性的，那么，實物粒子是否像光子一樣，也會同時具有波動性呢？1.粒子的波動性(1)德布羅意波：每一個運動的粒子都與一個對應的波相聯系，這種與實物粒子相聯系的波稱為德布羅意波，也叫物質波。(2)物質波的波長：λ＝eq\f(h,p)。(3)物質波的頻率：ν＝eq\f(ε,h)。2.物質波的實驗驗證(1)實驗探究思路：干涉、衍射是波特有的現象，如果實物粒子具有波動性，則在一定條件下，也應該發生干涉或衍射現象。(2)實驗驗證：1927年戴維孫和湯姆孫分別利用晶體做了電子束衍射的實驗，得到了電子的衍射圖樣，證實了電子的波動性。(3)說明：人們陸續證實了質子、中子以及原子、分子的波動性，對于這些粒子，德布羅意給出的ν＝eq\f(ε,h)和λ＝eq\f(h,p)關系同樣正確。〖思考判斷〗(1)一切宏觀物體的運動都伴隨一種波，即物質波。(√)(2)湖面上的水波就是物質波。(×)(3)電子的衍射現象證實了實物粒子具有波動性。(√)知識點二量子力學的建立及應用1.早期量子論的創立(1)普朗克黑體輻射理論，能量子ε＝hν。(2)愛因斯坦光電效應理論，光子ε＝hν。(3)康普頓散射理論：光子動量p＝eq\f(h,λ)。(4)玻爾氫原子理論：氫原子發光hν＝Em－En。(5)德布羅意物質波假說，頻率：ν＝eq\f(ε,h)，波長λ＝eq\f(h,p)。2.現代量子論的創立20世紀中期，在以玻恩、海森堡、薛定諤以及英國的狄拉克和奧地利的泡利為代表的眾多物理學家的共同努力下，描述微觀世界行為的理論被逐步完善并最終完整地建立起來，它被稱為量子力學。3.量子力學的應用量子力學推動了原子、分子物理和光學的發展。人們認識了原子的結構，以及原子、分子和電磁場相互作用的方式。在此基礎上，發展了各式各樣的對原子和電磁場進行精確操控和測量的技術，如激光、核磁共振、原子鐘，等等。法國科學家德布羅意考慮到普朗克能量子和愛因斯坦光子理論的成功，大膽地把光的波粒二象性推廣到實物粒子。他認為實物粒子也具有波動性。并指出與實物粒子對應的波的波長λ＝eq\f(h,p)＝eq\f(h,mv)。他根據光具有粒子性想到實物粒子也應有波動性，這是對稱思維的運用。德布羅意假說是在對稱思維指引下，以類比的方法對光子的波粒二象性的一種推廣。實物粒子的動量都很大，相應的物質波長非常小，要想觀察到明顯的衍射現象就必須有足夠小的狹縫或障礙物，但現實世界中很難找到，所以很難觀察到實物粒子的波動性。電子的衍射和干涉圖樣早期五種理論與普朗克常量的關系。量子力學是統一描述微觀世界物理規律的普遍理論，它的創立是物理學歷史上的一次重要革命，它和相對論共同構成了20世紀以來物理學基礎。核心要點實物粒子的波粒二象性〖問題探究〗如圖是電子束通過鋁箔后的衍射圖樣，結合圖樣及課本內容回答下列問題：(1)德布羅意提出“實物粒子也具有波動性”假設的理論基礎是什么？(2)電子束穿過鋁箔的衍射圖樣說明了什么？〖答案〗(1)普朗克能量子假說和愛因斯坦光子理論。(2)電子具有波動性。〖探究歸納〗1.任何物體，小到電子、質子，大到行星、太陽都存在波動性，我們之所以觀察不到宏觀物體的波動性，是因為宏觀物體對應的波長太小的緣故。2.德布羅意假說是光子的波粒二象性的一種推廣，使之包括了所有的物質粒子，即光子與實物粒子都具有粒子性，又都具有波動性，與光子對應的波是電磁波，與實物粒子對應的波是德布羅意波。〖試題案例〗〖例1〗(多選)關于德布羅意波，下列認識中正確的是()A.任何運動的物體(質點)都伴隨一種波，這種波叫德布羅意波B.X射線的衍射實驗，證實了德布羅意波假說是正確的C.電子的衍射實驗，證實了德布羅意波假說是正確的D.宏觀物體盡管可以看做德布羅意波，但它們不具有干涉、衍射等現象〖解析〗據德布羅意波假說知，任何一個運動的物體，小到電子、質子，大到行星、太陽，都有一種波與之相對應，這種波就叫德布羅意波，選項A正確；由于X射線本身就是一種波，而不是實物粒子，故X射線的衍射現象并不能證實德布羅意波假說的正確性，即選項B錯誤；電子是一種實物粒子，電子的衍射現象表明運動著的實物粒子具有波動性，故選項C正確；由電子穿過鋁箔的衍射實驗知，少量電子穿過鋁箔后所落位置是散亂的，無規律的，但大量電子穿過鋁箔后所落的位置則呈現出衍射圖樣，即大量電子的行為表現出電子的波動性，干涉、衍射是波的特有現象，只要是波，都會發生干涉、衍射現象，故選項D錯誤。〖答案〗AC〖針對訓練1〗下列說法中正確的是()A.德布羅意波屬于機械波B.只有像電子、質子、中子這樣的微觀粒子才具有波動性C.德布羅意認為任何一個運動的物體，小到電子、質子、中子，大到行星、太陽都有一種波與之相對應，這種波叫德布羅意波D.宏觀物體運動時，看不到它的衍射和干涉現象，所以宏觀物體運動時不具有波動性〖解析〗德布羅意波是實物粒子的運動對應的波，而機械波是由組成物體的質點做周期性運動形成的，故A錯誤；不論是微觀粒子，還是宏觀物體，只要它們運動，就有與之對應的德布羅意波，故B、D錯誤，C正確。〖答案〗C核心要點物質波的理解和計算〖問題探究〗質量為10g、速度為300m/s在空中飛行的子彈，其德布羅意波長是多少？為什么我們無法觀察出其波動性？如果能夠用特殊的方法觀察子彈的波動性，我們是否能看到子彈上下或左右顫動著前進，在空間中描繪出正弦曲線或其他周期性曲線，為什么？〖答案〗由波長公式可得λ＝eq\f(h,p)＝eq\f(6.63×10－34,10×10－3×3×102)m＝2.21×10－34m。根據德布羅意的觀點，任何運動著的物體都有一種波和它對應，飛行的子彈必有一種波與之對應，由于子彈的德布羅意波長極短，我們不能觀察到其衍射現象；不能，由于德布羅意波是一種概率波，僅是粒子在空間出現的概率遵從波動規律，而非粒子做曲線運動。〖探究歸納〗求解物質波波長的方法(1)根據已知條件，寫出宏觀物體或微觀粒子動量的表達式p＝mv。(2)根據波長公式λ＝eq\f(h,p)求解。(3)注意區分光子和微觀粒子的能量和動量的不同表達式。如光子的能量：ε＝hν，動量p＝eq\f(h,λ)；微觀粒子的動能：Ek＝eq\f(1,2)mv2，動量p＝mv。(4)一般宏觀物體物質波的波長很短，波動性很不明顯，難以觀察到其衍射現象，如只有利用金屬晶格中的狹縫才能觀察到電子的衍射圖樣。〖試題案例〗〖例2〗任何一個運動著的物體，小到電子、質子，大到行星、太陽，都有一種波與之對應，波長是λ＝eq\f(h,p)，式中p是運動物體的動量，h是普朗克常量，人們把這種波叫作德布羅意波。現有一個德布羅意波長為λ1的物體1和一個德布羅意波長為λ2的物體2，二者相向碰撞后粘在一起，已知|p1|<|p2|，則粘在一起的物體的德布羅意波長為多少？審題指導解答本題應注意以下兩點：(1)物體1和物體2碰撞過程滿足動量守恒。(2)德布羅意波長λ與物體的動量p、普朗克常量h之間的關系是λ＝eq\f(h,p)。〖解析〗由動量守恒定律p2－p1＝(m1＋m2)v及p＝eq\f(h,λ)，得eq\f(h,λ2)－eq\f(h,λ1)＝eq\f(h,λ)，所以λ＝eq\f(λ1λ2,λ1－λ2)。〖答案〗eq\f(λ1λ2,λ1－λ2)〖針對訓練2〗如果一個中子和一個質量為10g的子彈都以103m/s的速度運動，則它們的德布羅意波的波長分別是多長(中子的質量為1.67×10－27kg)?〖解析〗中子的動量為p1＝m1v，子彈的動量為p2＝m2v，據λ＝eq\f(h,p)知中子和子彈的德布羅意波長分別為λ1＝eq\f(h,p1)，λ2＝eq\f(h,p2)，聯立以上各式解得λ1＝eq\f(h,m1v)，λ2＝eq\f(h,m2v)。將m1＝1.67×10－27kg，v＝1×103m/s，h＝6.63×10－34J·s，m2＝1.0×10－2kg。代入上面兩式可解得λ1≈4.0×10－10m，λ2＝6.63×10－35m。〖答案〗4.0×10－10m6.63×10－35m1.(對物質波的理解)(多選)下列物理實驗中，能說明粒子具有波動性的是()A.通過研究金屬的遏止電壓與入射光頻率的關系，證明了愛因斯坦光電效應方程的正確性B.通過測試多種物質對X射線的散射，發現散射射線中有波長變大的成分C.通過電子雙縫實驗，發現電子的干涉現象D.利用晶體做電子束衍射實驗，證實了電子的波動性〖解析〗干涉和衍射是波特有的現象，由于X射線本身就是一種