2025/4/29第3節圓周運動實例分析

——水平面圓周運動第1頁一、水平面內勻速圓周運動2、火車轉彎：3、汽車轉彎：1、圓錐擺：第2頁2025/4/29問題：“旋轉秋千”中纜繩跟中心軸夾角與哪些原因相關？體重不一樣人坐在秋千上旋轉時，纜繩與中心軸夾角相同嗎？類型一·園錐擺第3頁2025/4/29“旋轉秋千”運動經過簡化，能夠看做以下物理模型：在一根長為l細線下面系一根質量為m小球，將小球拉離豎直位置，使懸線與豎直方向成α角，給小球一根初速度，使小球在水平面內做圓周運動，懸線旋轉形成一個圓錐面，這種裝置叫做圓錐擺。第4頁2025/4/29例、小球做圓錐擺時細繩長l，與豎直方向成α角，求小球做勻速圓周運動角速度ω。OmgTF小球受力：豎直向下重力G沿繩方向拉力T小球向心力：由T和G協力提供解：l小球做圓周運動半徑由牛頓第二定律：即：rα第5頁2025/4/29類型二、火車轉彎NG向右轉（1）火車轉彎處內外軌無高度差第6頁2025/4/29NGF1·火車轉彎處內外軌無高度差外軌對輪緣彈力F就是使火車轉彎向心力依據牛頓第二定律F=m可知RV2火車質量很大外軌對輪緣彈力很大外軌和外輪之間磨損大，鐵軌輕易受到損壞向右轉第7頁F【例題1】火車在水平軌道上轉彎時，若轉彎處內外軌道一樣高，則火車轉彎（）

A.．對外軌產生向外擠壓作用

B．對內軌產生向外擠壓作用

C．對外軌產生向內擠壓作用

D．對內軌產生向內擠壓作用第8頁αNGFα（2）火車向心力：由G和N協力提供2、當外軌略高于內軌時：（1）火車受力：豎直向下重力G垂直軌道面支持力N第9頁【例題1】火車鐵軌轉彎處外軌略高于內軌原因是（）

A．為了使火車轉彎時外軌對于輪緣壓力提供圓周運動向心力

B.．為了使火車轉彎時向心力由重力和鐵軌對車彈力協力

C．以防列車傾倒造成翻車事故

D.．為了減小火車輪緣與外軌壓力第10頁h是內外軌高度差，L是軌距GNhL

F注意這時向心力是水平

F=mgtanα≈mgsinα=mgh/L3·什么情況下能夠使鐵軌和軌緣之間擠壓消失呢？第11頁

在實際中，鐵軌修好之后h、R、L一定，又g是定值，所以火車拐彎時車速是一定值第12頁（4）當火車行駛速率v>v0時，外軌對輪緣有側壓力；火車行駛速率v>voGNN‘第13頁

當火車行駛速率v<vo時，內軌對輪緣有側壓力。火車行駛速率v<vo時GNN’第14頁【例題2】如圖所表示，火車道轉彎處半徑為r，火車質量為m，兩鐵軌高度差為h（外軌略高于內軌），兩軌間距為L(L>>h)，求：(1)火車以多大速率υ轉彎時，兩鐵軌不會給車輪沿轉彎半徑方向側壓力？(2)υ是多大時外軌對車輪有沿轉彎半徑方向側壓力？(3)υ是多大時內軌對車輪有沿轉彎半徑方向側壓力？第15頁2025/4/29問題：設內外軌間距離為L，內外軌高度差為h，火車轉彎半徑為R，則火車轉彎要求速度為v0？F合=mgtanα≈mgsinα=mgh/L由牛頓第二定律得：F合=ma所以mgh/L=即火車轉彎要求速度第16頁2025/4/29依據牛頓第二定律αNGFα第17頁類型三：汽車轉彎1、水平路面上：【例題2】汽車在半徑為r水平彎道上轉彎,假如汽車與地面動摩擦因數為μ,那么汽車不發生側滑最大速率是多大?第18頁

汽車在水平路面轉彎做圓周運動時，也需要向心力，問這個向心力由什么力提供？是由地面給靜摩擦力提供向心力。第19頁【例題1】在水平面上轉彎汽車，向心力是（）

A、重力和支持力協力B.、靜摩檫力

C、滑動摩檫力

D、重力、支持力和牽引力協力第20頁【例題3】汽車甲和汽車乙質量相等，以相等速率沿同一水平彎道做勻速圓周運動，甲車在乙車外側。兩車沿半徑方向受到摩擦力分別為f甲和f乙以下說法正確是（)

A.．f甲小于f乙

B．f甲等于f乙C．f甲大于f乙

D．f甲和f乙大小均與汽車速率無關第21頁

所以汽車在轉彎地方，路面也是外高內低，靠協力提供向心力。2、傾斜路面上：第22頁2025/4/29第23頁2025/4/291.繩在光滑水平面內,依靠繩拉力T提供向心力.T=MV2/R在不光滑水平面內,除繩拉力T外，還要考慮摩擦力。第24頁細繩一端系著質量M=0.6kg物體，靜止在水平面，另一端經過光滑小孔吊著質量m=0.3kg物體，M中點與圓孔距離為0.2m，并知M和水平面最大靜摩擦力為2N，現使此平面繞中心軸線轉動，問角速度

在什么范圍m會處于靜止狀態？(g取10m/s2)第25頁2025/4/293.彈簧在光滑水平面內,由彈簧彈力F來提供向心力.F=MV2/RO例:勁度系數為K彈簧,一端栓著質量為M光滑小球,一端固定在水平面內,以角速度ω,半徑L做勻速圓周運動,求彈簧原長.據胡克定律:有F=K(L-L0)據牛頓第二定律:K(L-L0)=Mω2L解得:L0=L-Mω2L/K.注意:對于彈簧約束情況下圓周運動,一定要找準真實圓周運動半徑與向心力.LL0F解:設彈簧原長為L0,則彈簧形變量為L-L0.第26頁2025/4/29例:A、B、C三物體放在水平圓臺上,它們與平臺動摩擦因數相同,其質量之比為3:2:1,它們與轉軸之間距離之比為1:2:3,當平臺以一定角速度旋轉時,它們均無相對滑動,它們受到靜摩擦力分別為fA、fB、fC,則()A.fA<fB<fCB.fA>fB>fC

C.fA=fB<fCD.fA=fC<fB解析:A、B、C三物體在轉動過程中未發生滑動，故轉臺對物體提供靜摩擦力應等于它們作圓周運動需要向心力，即f提供=f需要=fn=Mω2R.三物體繞同一軸轉動，角速度相等，把質量和圓周運動半徑關系代入上式，比較可知fA=fC<fB選項D正確.BCA4.摩擦力提供向心力第27頁2025/4/29第3節圓周運動實例分析（二）——豎直面圓周運動第28頁（3）、輕繩牽拉型圓周運動：（2）、輕桿支撐型圓周運動：（1）、拱形橋問題：1、豎直平面內圓周運動類型：第29頁黃石長江大橋類型一汽車過橋的問題第30頁1、平面橋mgN橋面圓心在無窮遠處N=mg第31頁當汽車速度多大時,N=0,此時汽車會怎樣運動?當V=0時2、汽車過拱橋mgN隨V增大，N怎樣改變？N=mgN逐步降低第32頁

例一、質量為m汽車以恒定速率v經過半徑為r拱橋，如圖所表示，求汽車在橋頂時對路面壓力是多少？解：汽車經過橋頂時，受力情況如圖。汽車經過橋頂時：GNhFN’由牛頓第二定律：由牛頓第三定律：Or第33頁例題3、質量是1×103kg汽車駛過一座拱橋，已知橋頂點橋面圓弧半徑是90m，g=10m/s2。求：（1)汽車以15m/s速度駛過橋頂時，汽車對橋面壓力；（2）汽車以多大速度駛過橋頂時，汽車對橋面壓力為零？第34頁3、汽車過凹形橋隨V增大，N怎樣改變？mgNN逐步增大第35頁由牛頓第二定律：GhN’N

拓展:汽車以恒定速率v經過半徑為r凹型橋面，如圖所表示，求汽車在最底部時對橋面壓力是多少？解：汽車經過底部時，受力情況如圖。小節:此問題中出現汽車對橋面壓力大于或小于車重現象，是發生在圓周運動中超重或失重現象第36頁VRO質量為m汽車以速度V經過半徑為R凹型橋。它經橋最低點時對橋壓力為多大？比汽車重量大還是小？速度越大壓力越大還是越小？解：F向=N1

G=mRV2N1=m

+ＧRV2由上式和牛頓第三定律可知（1）汽車對橋壓力N1′=N1（２）汽車速度越大汽車對橋壓力越大依據牛頓第二定律GN1第37頁比較三種橋面受力情況N=GGGGNNN第38頁汽車對橋面壓力超重失重狀態最高點最低點失重超重小結：第39頁解圓周運動問題基本步驟1.確定作圓周運動物體作為研究對象。2.確定作圓周運動軌道平面、圓心位置和半徑。3.對研究對象進行受力分析畫出受力示意圖。4.利用平行四邊形定則或正交分解法（取向心加速度方向為正方向）求出向心力F。5.依據向心力公式，選擇一個形式列方程求解第40頁類型二輕繩牽拉型

質點在細繩作用下在豎直面內做圓周運動第41頁TmgTmg過最高點最小速度是多大?O第42頁B物體沿圓的內軌道運動ACDmgNmgNNA第43頁類型三輕桿支撐型質點被一輕桿拉著在豎直面內做圓周運動第44頁Tmg

小球經過最低點時候桿對小球拉力為多少?第45頁過最高點最小速度是多大?V=0R過最高點速度VO為多大時?桿對球作用力消失

小球以速度V經過最高點時候桿對小球拉力為多少?Fmg第46頁質點在豎直放置光滑細管內做圓周運動第47頁（1）V=0是小球是否過最高點臨界條件。總結：第48頁【例題1】用一輕桿栓著質量為m物體,在豎直平面內做圓周運動,則以下說法正確是（

）

A..小球過最高點時,桿子張力能夠為零B..小球過最高點時最小速度為零

C.小球剛好過最高點是速度是

D..小球過最高點時,桿子對小球作用力能夠與球所受重力方向相反R

第49頁【例題1】長度為0.5m輕質細桿，A端有一質量為3kg小球，以O點為圓心，在豎直平面內做圓周運動，如圖所表示，小球經過最高點時速度為2m/s，取g=10m/s2，則此時輕桿OA將（）

A．受到6.0N拉力

B.．受到6.0N壓力

C．受到24N拉力

D．受到54N拉力第50頁小結：處理圓周運動問題關鍵在于找出向心力起源．向心力公式、向心加速度公式即使是從勻速圓周運動這一特例得出，但它一樣適合用于變速圓周運動．第51頁2025/4/29練習：一輛汽車勻速率經過半徑為R圓弧拱形路面，關于汽車受力情況，以下說法正確是（）A．汽車對路面壓力大小不變，總是等于汽車重力B.．汽車對路面壓力大小不停發生改變，總是小于汽車所受重力C．汽車牽引力大小不發生改變D.．汽車牽引力大小逐步變小第52頁2025/4/29凸橋(外軌)輕繩(內軌)輕桿(圓管)最高點受力特點產生背離圓心力(支持力)產生指向圓心力(拉力或壓力)既可產生背離指向圓心力也可產生指向圓心力(支持力或拉力)最高點特征方程mg-N=mV2/RMg+T=mV2/RMg+T=mV2/R產生支持力:mg-N=mV2/R產生拉力:做完整圓運動條件豎直平面內圓周運動幾個模型比較過山車、飛機在豎直平面翻筋斗、水流星與繩模型類似第53頁2025/4/29第3節圓周運動實例分析----------離心運動第54頁F=rvm2提供物體做圓周運動向心力物體做圓周運動所需要向心力當“供”“需”平衡時，物體做圓周運動想一想：當“供”“需”不平衡時，物體將怎樣運動呢？第55頁2025/4/29離心運動1﹑鏈球開始做什么運動？2﹑鏈球離開運動員手以后做什么運動？年北京奧運會期望我國著名女鏈球運動員顧原在奧運動爭取佳績。鏈球運動情況。第56頁2025/4/291、離心運動定義：做勻速圓周運動物體，在所受協力突然消失，或者不足以提供圓周運動所需向心力情況下，就做逐步遠離圓心運動。這種運動叫做離心運動。一、離心運動第57頁2025/4/292、離心運動條件：做勻速圓周運動物體合外力消失或不足以提供所需向心力．3、對離心運動分析：當F=mω2r時，物體做勻速圓周運動；當F=0時，物體沿切線方向飛出；當F＜mω2r時，物體逐步遠離圓心；當F＞mω2r時，物體逐步靠近圓心.第58頁2025/4/294、離心運動本質：離心現象本質是物體慣性表現；離心運動是物體逐步遠離圓心一個物理現象。5、離心運動特點：做圓周運動質點，當合外力消失時，它就以這一時刻線速度沿切線方向飛去．做離心運動質點是做半徑越來越大運動或沿切線方向飛出運動，它不是沿半徑方向飛出．做離心運動質點不存在所謂“離心力”作用，因為沒有任何物體提供這種力．第59頁2025/4/29離心運動應用1、離心干燥器金屬網籠利用離心運動把附著在物體上水分甩掉裝置解釋：oF<mrω2Fν當網籠轉得比較慢時，水滴跟物體附著力F足以提供所需向心力F使水滴做圓周運動。當網籠轉得比較快時，附著力F不足以提供所需向心力F，于是水滴做離心運動，穿過網孔，飛到網籠外面。第60頁2025/4/292、洗衣機脫水筒3、用離心機把體溫計水銀柱甩回玻璃泡內當離心機轉得比較慢時，縮口阻力F足以提供所需向心力，縮口上方水銀柱做圓周運動。當離心機轉得相當快時，阻力F不足以提供所需向心力，水銀柱做離心運動而進入玻璃泡內。第61頁2025/4/294、制作“棉花”糖原理：內筒與洗衣機脫水筒相同，里面加入白砂糖，加熱使糖熔化成糖汁。內筒高速旋轉，黏稠糖汁就做離心運動，從內筒壁小孔飛散出去，成為絲狀抵達溫度較低外筒，并快速冷卻凝固，變得纖細雪白，像一團團棉花。要使原來作圓周運動物體作離心運動，該怎么辦？問題1：A、提升轉速，使所需向心力增大到大于物體所受合外力。B、減小合外力或使其消失第62頁2025/4/29三、離心運動預防：1、在水平公路上行駛汽車轉彎時υF<mυr2F汽車在水平公路上行駛汽車，轉彎時所需向心力是由車輪與路面靜摩擦力提供。假如轉彎時速度過大，所需向心力F大于最大靜摩擦力Fmax，汽車將做離心運動而造成交通事故。所以，在公路彎道處，車輛行駛不允許超出要求速度。2、高速轉動砂輪、飛輪等第63頁2025/4/29問題2：要預防離心現象發生，該怎么辦？A、減小物體運動速度，使物體作圓周運動時所需向心力減小B、增大合外力，使其到達物體作圓周運動時所需向心力第64頁2025/4/291、以下說法正確是()A、作勻速圓周運動物體，在所受合外力突然消失時，將沿圓周半徑方向離開圓心；B.、作勻速圓周運動物體，在所受合外力突然消失時，將沿圓周切線方向離開圓心；C、作勻速圓周運動物體，它自己會產生一個向心力，維持其作圓周運動；D、作離心運動物體，是因為受到離心力作用緣故。鞏固練習：第65頁2025/4/29

２、為了預防汽車在水平路面上轉彎時出現“打滑”現象，能夠：()A、增大汽車轉彎時速度B.、減小汽車轉彎時速度C.、增大汽車與路面間摩擦D、減小汽車與路面間摩擦3、物體做離心運動時，運動軌跡是（）A．一定是直線。B．一定是曲線。C．可能是直線，也可能是曲線。D．可能是圓。

第66頁2025/4/294、以下說法中錯誤有：（）A、提升洗衣機脫水筒轉速，能夠使衣服甩得更干B.、轉動帶有雨水雨傘，水滴將沿圓周半徑方向離開圓心C、為了預防發生事故，高速轉動砂輪、飛輪等不能超出允許最大轉速D、離心水泵利用了離心運動原理第67頁2025/4/295、雨傘半徑為R，高出地面h，雨傘以角速度ω旋轉時，雨滴從傘邊緣飛出（）A．沿飛出點半徑方向飛出，做平拋運動。B．沿飛出點切線方向飛出，做平拋運動。C．雨滴落在地面上后形成一個和傘半徑相同圓圈。D．雨滴落在地面上后形成一個半徑圓圈第68頁2025/4/296、質量為m物體A用線經過光滑水平板上小孔與質量為M砝碼B相連，而且正在做勻速圓周運動，如圖所表示．假如減小M質量，則物體軌道半徑r，角速度ω線速度v大小改變情況是()

A．r不變，v變小，ω變小B．r增大，ω減小，v不變C．r減小，v不變，ω增大D．r減小，ω不變，v變小第69頁2025/4/29小結離心運動1．定義：做勻速圓周運動物體，在所受協力突然消失或者不足于提供圓周運動所需向心力情況下，就做逐步遠離圓心運動，這種運動稱作為離心運動。2．條件：①當F=0時，物體沿切線方向飛出。F＜mω2r時，物體逐步遠離圓