11.1.2不等式的性質(2)（教案新教材）第十一章不等式與不等式組11.1不等式11.1.2不等式的性質(2)【教學目標】1.掌握不等式的基本性質,會用不等式的性質解簡單的不等式；2.會用不等式表示實際問題中的數量關系；3.體驗用不等式表示實際問題中的數量關系.【教學重點】不等式的基本性質應用.【教學難點】不等式表示實際問題中的數量關系.【教學過程】 一、情境導入與解方程類似，解不等式要借助不等式的性質，將不等式逐步化為或(為常數)的形式.本節課繼續學習不等式的性質，本節課的課題是：11.1.2不等式的性質（2）（展示課題）二、合作探究探究一：利用不等式的性質解不等式活動1例1利用不等式的性質解下列不等式:(1)；(2)；(3)；(4).追問1：解一元一次方程時，根據等式性質轉化為什么形式？學生回顧：轉化為.追問2：根據不等式的性質，求不等式的解，最后要轉化為什么形式？學生討論：解不等式是將不等式逐步化為或(為常數)的形式.【解】(1)根據不等式的性質1，不等式兩邊加7，不等號的方向不變，所以，.(2)根據不等式的性質1，不等式兩邊減，不等號的方向不變，所以，.(3)根據不等式的性質2，不等式兩邊乘，不等號的方向不變，所以.根據不等式的性質3，不等式兩邊除以一4，不等號的方向改變，所以.活動2：在數軸上直觀地表示上述不等式的解集.將上述不等式的解集在數軸上表示：學生畫圖：不等式的解集在數軸上的表示如下圖所示.不等式的解集在數軸上的表示如下圖所示.教師強調：上面所畫的空心點表示不包含這個點.探究二：與活動3與表示的意義問題除了含有的不等式，像與這樣的式子，也經常用來表示兩個數量的大小關系，它們也是不等式.它表示的意義是什么？先來看個例子例如，表示或，即可以取3和大于3的所有值.符號“≥”讀作“大于或等于”，也可以說是“不小于”；符號“≤”讀作“小于或等于”，也可以說是“不大于”.追問1：符號“≥”與“”的含義有什么區別？符號“≤”與“”的含義有什么區別?學生對比：符號“≥”與“”含義的區別是：“≥”含“”或“=”；符號“≤”與“”含義的區別是“”或“=”.追問2：與形式的不等式，不等式的性質是否適用？學生討論：不等式的性質都適用，例如，如果，那么.追問3：生活中也有很多不等關系可以用或的不等式表示.如圖所示的高速公路的限速標志怎樣用不等式描述？學生交流：表示在此道路上行駛的汽車的最低車速應為，最高車速應為.如果用(單位:)表示汽車的速度，則應滿足:且，或表示為.追問4：回到本節開頭的問題，如果汽車所行駛道路的最高限速是，那么車速x應滿足什么條件?學生回憶，并回答：如果用(單位:)表示汽車的速度，則應滿足:且，或表示為.探究三：用不等式解決實際問題活動4例2如圖，一個長方體形狀的魚缸長，寬，高,若魚缸內已有水的高度為，現準備向魚缸內繼續注水.用(單位:)表示新注入水的體積，寫出的取值范圍并在數軸上表示.【分析】:問題中的不等關系是:已有水的體積與新注入水的體積之和不能超過魚缸的容積.【解】因為“已有水的體積十新注入水的體積V≤魚缸的容積”，所以，解得.又由于新注入水的體積V不能是負數，所以V的取值范圍是.在數軸上表示V的取值范圍如圖所示.教師強調：在表示0和210的點上畫實心圓點，表示取值范圍包含這兩個點所對應的數.活動5例3已知x、y滿足，若y滿足，求x的取值范圍．【分析】將得，根據列得，解不等式即可．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，解得．三、鞏固練習課后練習1、2．學生當堂分組練習.2.拓展訓練：某極地海洋世界景點門票價格規定如下：購票張數140張4180張80張以上平均票價（元/張）1009080我校七年級甲、乙兩個班共86人去該景點游玩，其中乙班人數多于甲班人數，甲班人數不超過40人，如果兩個班各自團體購門票，一共應付8120元．(1)如果甲、乙兩個班聯合起來團體購買門票，那么比各自團體購買門票可以節省多少？(2)甲、乙兩個班各有多少學生？(3)如果乙班有a（，且為整數）名學生因事不能參加這次游玩，請就a的不同取值直接寫出最省錢的購票方案．【解析】（1）一起購票所需費用為（元），∴比各自團體購票節?。ㄔ?；答：團體購買門票，比各自團體購買門票可以節省元；（2）設甲班有m人，則乙班有人，∵（元），，∴，，根據題意得：，解得，，則．答：甲班有38人，乙班有48人；（3）①當時，此時總人數大于等于81人，則最省錢的購買門票的方案為：購買張，當時，若，解得：，即時，最省錢的購買門票的方案是：購買81張，若，解得：，即時，最省錢的購買門票的方案是：購買81張或72張，若時，最省錢的購買門票的方案為：購買張，綜上可知：當或時，購買張最省錢，當時，購買72或81張最省錢，當時，購買81張最省錢．總結拓展解不等式要借助不等式的性質，將不等式逐步化為或(為常數)的形式.2.符號“≥”含義是指“”或“=”；符號“≤”含義是指“”或“=”.3.類似與方程，用不等式解決實際問題，體驗用不等式表示實際問題中的數量關系.五、作業布置必做作業：課本習題11.2第6、8、9、10題