2022-2023學年五年級數學下冊典型例題系列之第三單元：長方體和正方體棱長及棱長和的實際應用專項練習（解析版）一、填空題。1．一個長方體的棱長總和是60cm，相交于一個頂點的三條棱的長度的總和是()cm。【答案】15【分析】已知一個長方體的棱長總和為60cm，長方體相交于同一頂點的三條棱分別是長方體的長、寬、高，根據（長＋寬＋高）×4＝棱長總和，求出（長＋寬＋高）的和，可據此解答。【詳解】由分析可得：60÷4＝15（cm）即相交于一個頂點的三條棱的長度的總和是15cm。【點睛】靈活運用長方體的棱長總和公式是解此題的關鍵。2．一個長方體的棱長總和是140厘米，它的長是15厘米，寬是12厘米，高是()厘米。【答案】8【分析】根據長方體的棱長和公式：長方體棱長和＝（長＋寬＋高）×4，用140÷4－15－12即可求出高。【詳解】140÷4－15－12＝35－15－12＝8（厘米）高是8厘米。【點睛】本題考查了長方體棱長和公式的靈活應用。3．把一根長48厘米的鐵絲折成一個最大的正方體，這個正方體的棱長是()。【答案】4厘米##4cm【分析】根據正方體的棱長和＝棱長×12，用48÷12即可求出這個正方體的棱長。【詳解】48÷12＝4（厘米）這個正方體的棱長是4厘米。【點睛】本題考查了正方體的棱長和公式的靈活應用。4．用兩個完全一樣的正方體拼成一個長方體，這個長方體的棱長總和是，原來一個正方體的棱長總和是()。【答案】120【分析】先設正方體的棱長為厘米，則拼成的長方體的長為厘米，寬和高都是厘米，根據長方體棱長公式列出方程求出正方體的棱長，再乘12，即可求出一個正方體的棱長總和。【詳解】解：設正方體的棱長為厘米。（厘米）【點睛】關鍵是熟悉長方體和正方體的特征，長方體棱長公式列出方程求出正方體的棱長。5．有一個正方體棱長是8厘米，它的棱長總和是()厘米。【答案】96【分析】根據正方體的棱長總和＝棱長×12，已知正方體棱長是8厘米，代入到公式中，即可求出正方體的棱長總和。【詳解】12×8＝96（厘米）即正方體的棱長總和是96厘米。【點睛】此題的解題關鍵是靈活運用正方體的棱長總和公式求解。6．一根長40分米的絲焊成一個長方體框架，還余4分米，這個長方體框架中相交于一點的三條棱的長度和是()分米。【答案】9【分析】長方體框架實際用了40－4＝36（分米）的絲。根據長方體的特征，長方體有12條棱，交于一點的三條棱分別是長寬高，一共有4組。所以用實際所用的長度除以4可得結果。【詳解】（40－4）÷4＝36÷4＝9（分米）這個長方體框架中相交于一點的三條棱的長度和是9分米。【點睛】本題主要考查長方體的基本特征，關鍵要理解相交于一點的三條棱分別是哪三條。7．一個長為5cm，寬為3cm，高為4cm的長方體木塊，要削成一個最大的正方體，正方體的棱長是()cm。【答案】3【分析】削成的最大的正方體的棱長不能超過原來長方體最短的邊的長度，即長方體內最大的正方體的棱長是長方體的最短邊長，長方體的最短邊長是長方體的寬，所以正方體的棱長為3cm。【詳解】根據分析得，正方體的棱長＝長方體的寬＝3（cm）所以正方體的棱長是3cm。【點睛】此題主要考查了立體圖形的切割，解題的關鍵是分析出削下正方體棱長的長度。8．用鐵絲焊接一個長方體框架，同一頂點上的三根鐵絲長分別為20cm、15cm、12cm，則這個長方體框架一共用了()cm長的鐵絲。【答案】188【分析】求鐵絲的總長度就是求這個長方體的棱長之和，長方體的棱長之和＝（長＋寬＋高）×4，把題中數據代入公式計算，據此解答。【詳解】（20＋15＋12）×4＝47×4＝188（cm）所以，這個長方體框架一共用了188cm長的鐵絲。【點睛】掌握長方體的棱長之和計算公式是解答題目的關鍵。二、解答題。9．小紅買了一個棱長6分米的儲物箱，她要在每條棱上粘膠帶，若每米膠帶2.5元，至少需要買多少元的膠帶？【答案】18元【分析】根據正方體的特征可知，正方體有12條棱長，用棱長×12求出所有棱長的總和，把棱長總和的長度換算單位后，再乘每米膠帶的價錢2.5元，即可求出需要買多少元的膠帶。【詳解】12×6＝72（分米）72分米＝7.2米7.2×2.5＝18（元）答：至少需要買18元的膠帶。【點睛】此題的解題關鍵是理解掌握正方體的特征以及棱長的應用。10．明明想制作一個長20厘米，寬15厘米，高12厘米的長方體鐵絲框架。至少需要多少厘米的鐵絲？【答案】188厘米【分析】根據長方體的棱長和公式：長方體棱長和＝（長＋寬＋高）×4，用（20＋15＋12）×4即可求出至少需要多少厘米的鐵絲。【詳解】（20＋15＋12）×4＝47×4＝188（厘米）答：至少需要188厘米的鐵絲。【點睛】本題考查了長方體的棱長和公式的應用。11．李老師在商場買了一個禮品盒，禮品盒是一個長4分米、寬2.5分米、高3分米的長方體。售貨員為他用彩帶把禮品盒扎起來，打結處彩帶長2分米，彩帶的長度是多少？【答案】27分米【分析】根據長方體的特征，12條棱分為3組，每組4條棱的長度相等，由圖形可知，所需彩帶的長度等于兩條長＋兩條寬＋4條高＋打結用的2分米，代入數據即可求出得解。【詳解】4×2＋2.5×2＋3×4＋2＝8＋5＋12＋2＝27（分米）答：彩帶的長度是27分米。【點睛】此題考查的目的是理解掌握長方體的特征，關鍵是弄清如何捆扎的，確定是求哪幾條棱的長度和。12．要捆扎一種長是10厘米，寬是8厘米，高是6厘米的禮盒（如下圖），打結處的繩長50厘米，這根包裝繩長多少厘米？【答案】110厘米【分析】觀察圖形可知，包裝繩子的長度等于禮盒的兩條長加上兩條寬再加上四條高的長度，最后再加上打結處的繩長即可。【詳解】10×2＋8×2＋6×4＋50＝20＋16＋24＋50＝36＋24＋50＝60＋50＝110（厘米）答：這根包裝繩長110厘米。【點睛】本題考查長方體的特征，明確長方體的特征是解題的關鍵。13．明明過生日，媽媽準備送給他一個禮物。她把禮物裝在一根用絲帶捆扎的禮品盒內（如下圖），已知結頭處的絲帶長27厘米，她捆扎這個禮品盒至少需要多長的絲帶？【答案】153厘米【分析】觀察題意可知，絲帶有4條高、2條寬、2條長和打結處的長度組成，據此用10×4＋28×2＋15×2＋27即可求出捆扎這個禮品盒至少需要的絲帶的長度。【詳解】10×4＋28×2＋15×2＋27＝40＋56＋30＋27＝153（厘米）答：她捆扎這個禮品盒至少需要153厘米的絲帶。【點睛】本題考查了長方體棱長和公式的靈活應用。14．用絲帶捆扎一個長35厘米，寬25厘米，高10厘米的長方體禮盒（如圖）。打結處的絲帶長40厘米。捆扎這個禮盒至少需要多長的絲帶？【答案】200厘米【分析】觀察題意可知，絲帶有4條高、2條寬、2條長和打結處的長度組成，據此用10×4＋35×2＋25×2＋40即可求出捆扎這個禮盒至少需要的絲帶的長度。【詳解】10×4＋35×2＋25×2＋40＝40＋70＋50＋40＝200（厘米）答：捆扎這個禮盒至少需要200厘米的絲帶。【點睛】本題考查了長方體棱長和公式的靈活應用。15．用一根絲帶捆扎一個禮盒（如圖）。打結處的絲帶長40厘米，捆扎這個禮盒至少需要多長的絲帶？【答案】240厘米【分析】觀察圖形可知，捆扎這個禮盒至少需要絲帶的長度＝2條長＋2條寬＋4條高＋打結用的長度，據此解答。【詳解】30×2＋20×2＋25×4＋40＝60＋40＋100＋40＝240（厘米）答：捆扎這個禮盒至少需要240厘米長的絲帶。【點睛】本題考查長方體棱長總和公式的實際應用，弄清是如何捆扎的，也就是弄清需要求哪些棱的長度之和。16．用一根鐵絲剛好焊成一個棱長8厘米的正方體框架，如果用這根鐵絲焊成一個長9厘米、寬8厘米的長方體框架，它的高應該是多少厘米？【答案】7厘米【分析】正方體棱長和＝棱長×12，長方體棱長和＝（長＋寬＋高）×4。據此，先求出這個正方體框架的棱長和，即后面焊成的長方體框架的棱長和。將長方體的棱長和除以4，再減去長和寬，即可求出它的高。【詳解】8×12÷4－9－8＝96÷4－9－8＝24－9－8＝7（厘米）答：它的高是7厘米。【點睛】本題考查了長方體和正方體的棱長和，熟練運用棱長和公式是解題的關鍵。17．某快遞公司把長方體物體用紙箱包裝好，再用打包帶如圖捆起來（打結處長20厘米），一共用多長厘米的打包帶呢？【答案】440厘米【分析】通過觀察圖形可知：打包帶包含2條長、2條寬、4條高和結的長度，即打包帶的總長＝長×2＋寬×2＋高×4＋20，據此列式計算即可。【詳解】100×2＋50×2＋30×4＋20＝200＋100＋120＋20＝440（厘米）答：一共用440厘米的打包帶。【點睛】通過觀察捆扎的形式確定打包帶包含幾條長、幾條寬、幾條高是解決此類問題的關鍵。18．國慶節快到了，為增添節日氣氛，要給長60米、寬50米、高70米的某建筑外墻棱上掛彩燈（沿地面一圈不掛），張叔叔去商店買彩燈，每捆100米，他至少需買多少捆？【答案】5捆【分析】觀察題意可知，彩燈的總長度等于4條高、2條長和2條寬的長度總和，已知長60米、寬50米、高70米，用60×2＋50×2＋70×4即可求出彩燈的總長度，再根據除法的意義，用總長度除以100米即可求出需要多少捆。【詳解】60×2＋50×2＋70×4＝120＋100＋280＝500（米）500÷100＝5（捆）答：他至少需買5捆。【點睛】本題考查了長方體棱長和的靈活應用，關鍵是明確彩燈的總長度由哪些棱長組成。19．學校科技樓前有6級臺階，每級臺階都是長8米、寬0.4米、高0.2米的長方體。現在要給這6級臺階的上面和前面都鋪上正方形地磚，地磚的邊長是0.1米，至少需要多少塊地磚？【答案】2880塊【分析】由題意可知，臺階的上面的面積是（8×0.4）平方米，臺階的前面的面積是（8×0.2）平方米，然后用臺階上面的面積加上臺階前面的面積即可求出1級臺階的面積；再乘6即可求出需要鋪地磚的面積，用需要鋪地磚的面積除以1塊地磚的面積即可求解。【詳解】（8×0.4＋8×0.2）×6÷（0.1×0.1）＝（3.2＋1.6）×6÷0.01＝4.8×6÷0.01＝28.8÷0.01＝2880（塊）答：至少需要2880塊地磚。【點睛】本題考查長方體的特征，求出1級臺階需要鋪設的面積是解題的關鍵。20．小賣部要做一個長2