2024年遼寧省鞍山立山區九年級三模數學模擬試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．收入2元記作+2元，那么支出3元記作（）A．5元 B．﹣5元 C．+3元 D．﹣3元2．下面簡單幾何體從正面看是（

）A． B． C． D．3．下列圖形是我國國產品牌汽車的標識，這些汽車標識中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．下列計算，其中正確的是（

）A． B．C． D．5．若關于x方程是一元二次方程；則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．下列從左到右的變形中，一定正確的是（

）A． B．C． D．7．直線經過一、二、四象限，則直線的圖象只能是圖中的（

）A． B． C． D．8．《九章算術》中記載了這樣一個數學問題：今有甲發長安，五日至齊；乙發齊，七日至長安．今乙發已先二日，甲乃發長安．問幾何日相逢?譯文：甲從長安出發，5日到齊國；乙從齊國出發，7日到長安．現乙先出發2日，甲才從長安出發．問甲乙經過多少日相逢?若設甲經過日相逢，則可列方程為（

）A． B．C． D．9．光線在不同介質中的傳播速度是不同的，因此當光線從水中射向空氣時，要發生折射，由于折射率相同，所以在水中是平行的光線，在空氣中也是平行的，如圖，，，則的度數為（）A． B． C． D．10．如圖，菱形中，，E是邊中點，連接，把四邊形沿翻折，A，B的對應點分別為F，G，的延長線交于點M，連接，，．下列結論：①；②；③；④．其中正確的個數為（

）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個二、填空題11．計算：．12．如圖，在x軸、y軸的正半軸上分別截取，，使，再分別以點A，B為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧交于點P，若點P的坐標為，則a的值為．

13．有五張背面完全相同的卡片，正面分別寫有數字1，2，3，4，5，把這些卡片背面朝上洗勻后，從中隨機抽取一張，其正面的數字是偶數的概率為.14．如圖，反比例函數圖象經過正方形的頂點A，邊與y軸交于點D，若正方形的面積為12，，則k的值為．15．如圖，正方形和正方形的邊長分別為7和3，點E，G分別在邊，上，點H在，兩邊上運動，連接，，當為等腰三角形時，．

三、解答題16．（1）計算：；（2）化簡：．17．已知：如圖，在平行四邊形中，O為對角線的中點，過點O的作直線分別交于兩點，連結．求證：四邊形為菱形．18．為紀念愛國詩人屈原，人們有了端午節吃粽子的習俗．某顧客端午節前在超市購買豆沙粽10個，肉粽12個，共付款136元，已知肉粽單價是豆沙粽的2倍．(1)求豆沙粽和肉粽的單價；(2)超市為了促銷，購買粽子達20個及以上時實行優惠，下表列出了小歡媽媽、小樂媽媽的購買數量（單位：個）和付款金額（單位：元）；豆沙粽數量肉粽數量付款金額小歡媽媽2030270小樂媽媽3020230①根據上表，求豆沙粽和肉粽優惠后的單價；②為進一步提升粽子的銷量，超市將兩種粽子打包成A，B兩種包裝銷售，每包都是40個粽子（包裝成本忽略不計），每包的銷售價格按其中每個粽子優惠后的單價合計．A，B兩種包裝中分別有m個豆沙粽，m個肉粽，A包裝中的豆沙粽數量不超過肉粽的一半．端午節當天統計發現，A，B兩種包裝的銷量分別為包，包，A，B兩種包裝的銷售總額為17280元．求m的值．19．為落實“雙減”要求，豐富學生校園生活，提升學生綜合素養，某學校開展了學科月活動．學校隨機抽取了部分學生對學科月最喜歡的活動進行調查：A．知識競賽；

B．象棋大賽；

C．剪紙大賽；

D．書簽設計大賽．并根據調查結果繪制成如下兩幅不完整的統計圖，請根據圖中提供的信息解答以下問題：

(1)求共調查了多少名學生?補全條形統計圖；(2)求扇形統計圖中“D．書簽設計大賽”對應扇形的圓心角度數；(3)學校有500名學生參加本次活動，地點安排在兩個多功能廳，每場活動時間為60分鐘．由下面的活動日程表可知，A和C兩場活動時間與場地已經確定．在確保參加活動的每名同學都有座位的情況下，請你合理安排B，D二場活動，補全此次活動日程表，并說明理由．“學科月活動”主題日活動日程表（座位數）地點時間1號多功能廳（110座）2號多功能廳（205座）13:00-14:00A15:00-16:00C20．圖（1）為某大型商場的自動扶梯，圖（2）中的為從一樓到二樓的扶梯的側面示意圖．小明站在扶梯起點A處時，測得天花板上日光燈C的仰角為，此時他的眼睛D與地面的距離，之后他沿一樓扶梯到達頂端B后又沿（）向正前方走了，發現日光燈C剛好在他的正上方．已知自動扶梯的坡度為，的長度是．（參考數據：，，）(1)求圖（2）中點B到一樓地面的距離；(2)求日光燈C到一樓地面的距離．（結果保留整數）21．如圖，為的直徑，D，E為上兩點，連接，，，延長，交于點B，．(1)求證：；(2)過點D作的切線，交于點F，若，，求的長．22．【問題初探】在數學活動課上，王老師給出如下問題：如圖1，是等腰三角形，，過點B作于點D，若，，求的長．同學們經過思考后，交流出兩種解題思路：思路1：在和中，分別利用勾股定理即可求出的長；思路2：如圖2，在上截取，連接，先證出，再利用相似求出的長；（1）請利用思路2求出的長；【類比分析】思路2是利用轉化的思想，將二倍角問題轉化為等角進行研究，為了使學生進一步感悟轉化思想，王老師提出下面問題，請解答．（2）如圖3，在Rt中，，，點E在邊上，且，若，求的長；【學以致用】（3）如圖4，是等腰三角形，，交的延長線于點D，E是邊上一點，，，，求的長．23．【發現問題】蜂巢的結構非常精美，每個巢室都是由多個正六邊形組成（如圖1），某數學興趣小組的同學用若干個形狀，大小均相同的正六邊形模具，模仿蜂巢結構拼成如圖2所示的若干個圖案，同學們發現：在每個拼接成的圖案中，所需正六邊形模具的總個數隨著第一層（最下面一層）正六邊形模具個數的變化而變化．

【提出問題】在拼接成的圖案中，所需正六邊形模具的總個數y與第一層正六邊形模具的個數x之間有怎樣的函數關系?【分析問題】同學們結合實際操作和計算得到如下表所示的數據第一層正六邊形模具的個數x1234…拼接圖案中所需正六邊形模具的總個數y171937…然后在平面直角坐標系中描出上面表格中各對數值所對應的點得到圖3，同學們根據圖3中點的分布情況，猜想其圖象是二次函數圖象的一部分．

為了驗證猜想，同學們從“形”的角度出發，借助“割補”的方法，把某一拼接圖案中上半部分的正六邊形模具（虛線部分）移到下面（如圖4），并把第一層缺少的正六邊形模具（陰影部分）補全，再拼接到一起（如圖5），使每一層正六邊形模具的數量相同，借此圖求出正六邊形模具的總個數，再減去用于補全圖形的正六邊形模具的個數，即可求出y與x之間的關系式．【解決問題】(1)直接寫出y與x的關系式；(2)若同學按圖2的方式拼接圖案，共用了169個正六邊形模具，求拼接成的圖案中第一層正六邊形模具的個數；(3)如圖6，作正六邊形模具的外接圓，圓心為O，A，B為正六邊形模具相鄰的兩個頂點，的長為，現有一張長100cm，寬80cm的長方形桌子，若按圖2的拼接方式拼接圖案（模具間的接縫忽略不計），最多可以放下多少個正六邊形模具?（）《2024年遼寧省鞍山立山區九年級三模數學模擬試題》參考答案1．D收入2元記作+2元，那么支出3元記作-3元，故選D．2．C解：這個簡單幾何體從正面看是，故選：C．3．A解：．是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項符合題意；．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；．不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；故選：A．4．CA選項：，故不正確；B選項：，故不正確；C選項：，正確；D選項：，故錯誤；故選：C．5．A∵方程是一元二次方程，∴，解得．故選：A．6．B解：、，錯誤，不符合題意；、，正確，符合題意；、，故原選項錯誤，不符合題意；、，故原選項錯誤，不符合題意；故選：．7．B解：∵直線經過一、二、四象限，∴，，∴則直線的圖象經過第一、二、三象限，故選：B．8．C解：設甲經過x日與乙相逢，根據題意得：，故選：C．9．D解：如圖，，，，，，∵，，，，，，故選∶D．10．B解：延長交于一點N，如圖所示：∵E是邊中點，連接，把四邊形沿翻折，A，B的對應點分別為F，G，∴∴∴∵∴∴；故①是正確的∵E是邊中點，連接，把四邊形沿翻折，A，B的對應點分別為F，G，∴,∴是的中位線∴故②是正確的；∵菱形中，∵E是邊中點，連接，把四邊形沿翻折，A，B的對應點分別為F，G，∴∴∴∵在菱形中，∴∴，故③是正確的；連接，如圖：∵菱形中，，E是邊中點，∴∴∵∴∵∴故④是錯誤的故選：C11．/解：，故答案為：．12．4解：由作圖過程可知，在線段的垂直平分線上，∵，∴是的垂直平分線，∴是的平分線，∴，解得；故答案為：4．13．根據題意得：其正面的數字是偶數的概率為故答案為：14．解：過點A作AE⊥x軸于點E，過點A作AG⊥y軸于點G，過點B作BH⊥AG于點G，過點C作CF⊥x軸于點F，過點B作BM⊥y軸于點M，過點C作CN⊥y軸于點N，如圖所示：∵四邊形OABC為正方形，∴AO=AB=BC=OC，，∵AE⊥x軸，CF⊥x軸，∴，，，∴，∴，∴AE=OF，OE=CF，∵BH⊥AG，AG⊥y軸，∴，，，∴，∴，，∵BM⊥y軸，CN⊥y軸，∴，∵，∴，∴，∵，∴四邊形為矩形，同理可得：四邊形和四邊形為矩形，，，，設點A的坐標為：，（），，，，，即，∵正方形OABC的面積為12，，在Rt△OAE中，，即，把代入得：，解得：．故答案為：．15．或解：∵為等腰三角形當，此時為點，且在直線的延長線上，如圖：

過點作∵四邊形和四邊形為正方形∴∴四邊形是平行四邊形∵∴四邊形是矩形，∴∵為等腰三角形∴，與點H在，兩邊上運動相矛盾；∴舍去當，點在上，如圖：延長交于一點

如圖：點在上，過點H作

∵四邊形和四邊形為正方形∴∴∴四邊形是矩形，同理得四邊形是矩形，∴∴則∵正方形和正方形的邊長分別為7和3，∴則即∴當時，點H在上，如圖

，故不成立；當點H在上，過點H作，如圖所示：

∵四邊形和四邊形為正方形∴∴∴四邊形是矩形∴則∴綜上：或，故答案為：或．16．（1）；（2）解：（1）原式；（2）原式．17．證明見解析∵平行四邊形中，∴，∴，∵O為對角線的中點，∴，∵，∴；∴，又∵，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴四邊形為菱形．18．(1)豆沙粽的單價為4元，肉粽的單價為8元(2)①豆沙粽優惠后的單價為3元，肉粽優惠后的單價為7元；②（1）解：設豆沙粽的單價為x元，則肉粽的單價為元，依題意得，解得；則；所以豆沙粽的單價為4元，肉粽的單價為8元；（2）解：①設豆沙粽優惠后的單價為a元，則肉粽優惠后的單價為b元，依題意得，解得，所以豆沙粽優惠后的單價為3元，肉粽優惠后的單價為7元；②依題意得，解得或，，∴，．19．(1)50名，圖見解析(2)(3)見解析，理由見解析（1）解：共調查的學生人數為（名），D類型的人數為（名），補全條形統計圖如下：

（2），答：扇形統計圖中“D．書簽設計大賽”對應扇形的圓心角度數是72度；（3）喜歡B類型的人數為（人），喜歡B．象棋大賽的學生只能利用2號廳喜歡D類型的人數為（人），喜歡D．書簽設計大賽的學生只能利用1號廳補全此次活動日程表如下：“學科月活動”主題日活動日程表（座位數）地點時間1號多功能廳（110座）2號多功能廳（205座）13:00-14:00AB15:00-16:00DC20．(1)(2)（1）解：過點B作于E，如圖：設m，的坡度為，,，在Rt中，由勾股定理得：，解得：，，，答：B到一樓地面的距離為；（2）過點C作于F交于G，過點D作于J交于H，由題意知：，，∵，，∴，∴四邊形，四邊形是矩形，，，，由（1）可知，，，在Rt中，，，，答：日光燈C到一樓地面的距離約為．21．(1)證明見解析(2)12（1）證明：，，，，，；（2）解：連接，是的切線，，，由（1）知，，，，，，，，，，，，，．22．（1）；（2）；（3）（1）解：如答圖1：在上截取，連接，∵，∴垂直平分，∴，∴，，∵是等腰三角形，，∴∵，，∴，∵，∴，∴∴∵,，∴解得或（不合題意，舍去）∴；（2）解：如答圖2：延長到點F，使，連接，作于點H，∵，，∴垂直平分，∴是等腰三角形，∴，∵，∴，∵，∴∴∴∴∵,∴，解得或（不合題意，舍去）∴∵，，，∴垂直平分，∴，，∵，∴，∴，．（3）解：如答圖3，在的延長線上取一點F，使，連接，作于點H，∵，∴垂直平分，，∵，∴，即∴，∵，∴∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，，∵，∴，解得或（不合題意，舍去）,∴23．(1)(2)8個(3)469個（1）解：設y與x之間的函數關系式為，將點代入關系式，得：解得，∴y與x之間的函數關系式為；（2）解：由（2）知，，將代入，得，解得，，（不合題意，舍去）所以，他拼接成的圖案中第一層有8個六邊形模具；