第一單元分數(shù)乘法

教材分析

已學過相關內(nèi)容本單元主要課時內(nèi)容后續(xù)學習內(nèi)容

/分數(shù)乘整數(shù)/分數(shù)除法

四/整數(shù)四則混合運算順/分數(shù)乘分數(shù)六,百分數(shù)的認識

序和運算定律

下/分數(shù)四則混合運算上(―)

/連續(xù)求一個數(shù)的幾

/分數(shù)的意義和性質(zhì)六,百分數(shù)的認識

分之幾是多少的問T

五/“求一個數(shù)是另一個(二)

題

下數(shù)的幾分之幾”

/稍復雜的求一個數(shù)

/分數(shù)加、減法的計算

的幾分之幾是多少

的問題

教材課時建議

1.單元學習目標

(1)理解分數(shù)乘法的意義；經(jīng)歷分數(shù)乘法計算方法的探索過程，理解和掌握分數(shù)乘法的計

算方法，能正確進行分數(shù)乘法計算。

(2)在解決實際問題的過程中，理解整數(shù)四則混合運算的運算順序和運算定律對于分數(shù)乘

法同樣適用，能應用這些知識進行混合運算和簡便計算，提高和發(fā)展運算能力。

(3)經(jīng)歷應用分數(shù)乘法解決簡單實際問題的過程，提高解決問題的能力。

2.本單元學習時間約12課時，具體分配如下：

分數(shù)乘整數(shù)、分數(shù)乘分數(shù)............3課時

分數(shù)乘小數(shù)........................2課時

分數(shù)四則混合運算和簡便計算..........3課時

問題解決.............................3課時

整理與復習...........................1課時

第一課時分數(shù)乘整數(shù)

一、學習目標

（-）學習內(nèi)容

《義務教育教科書數(shù)學》（人教版）六年級上冊第2?3頁例1、例2及相關練習。本節(jié)

課主要學習分數(shù)乘整數(shù)的意義和算法，為之后學習分數(shù)乘分數(shù)的意義和算法做準備。

（-）核心能力

在探究分數(shù)乘整數(shù)的意義和算法的過程中，發(fā)展學習的遷移能力和簡單的推理能力。

（三）學習目標

1.在觀察、討論、比較、驗證中，探索并理解分數(shù)乘整數(shù)的意義。

2.通過自主探索與師生互動交流，歸納出分數(shù)乘整數(shù)的計算方法，并能夠正確地進行

計算。

3.通過交流、對比，理解一個數(shù)乘分數(shù)的意義，提高分析和推理能力。

（四）學習重點

理解分數(shù)乘整數(shù)的意義，掌握分數(shù)乘整數(shù)的算理及算法。

（五）學習難點

理解一個數(shù)乘分數(shù)的意義

（六）配套資源

實施資源：《分數(shù)乘整數(shù)例1、例2》PPT課件

二、學習設計

（-）課前設計

1.預習任務

把你認為正確的答案填在括號內(nèi)。

/3=（）^X4（）1。乂7（）

9155

（二）課堂設計

1.直接導入（課件出示例1情景圖）

師：仔細觀察，從圖中能得到哪些數(shù)學信息？這里的“2個”表示什么？你能利用己學

9

知識解決這個問題嗎？(學生獨立思考)

【設計意圖:創(chuàng)設生活情景,觀察思考“一共吃了多少個?”，迅速進入學習狀態(tài)。］

2.問題探究

(1)探究分數(shù)乘整數(shù)的意義

①小組交流，匯報結果。

，兒,22262/人、mkvlc2c62/人、

2預K設1：—+—I—————(?)預設2：—x3=———(?)

99993993

有、幾c0262

預設3：3x—————

993

匯報時，重在交流為什么這樣列式和怎樣計算的。

②比較分析

師：比較以上3種方法，哪種列式比較簡便？

2cc2

-X33X-

99

2

師：結合題意說一說-X3表示什么意思？

9

小結：分數(shù)乘整數(shù)，也是求幾個相同加數(shù)的和的簡便計算，只是這里的相同加數(shù)是一個

分數(shù)。

分數(shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同。(板書)

【設計意圖:以原有的知識和經(jīng)驗為基礎,經(jīng)歷獨立思考、自主計算并驗證、小組交流

等環(huán)節(jié),鼓勵學生大膽地呈現(xiàn)個性化的方法,兼顧了不同層次的學習狀態(tài)。采用因勢利導的

方式,通過比較分析溝通新舊知識間的聯(lián)系,學生自主得出結論,加深了對分數(shù)乘整數(shù)意義

的理解。考查目標1。】

(2)探究分數(shù)乘整數(shù)的計算方法

①不同方法呈現(xiàn)和比較

師：沁的計算過程用式子該如何表示?

22222+2+262

按照加法計算-義3=-+-+-=----------=一=一（個A）。

9999993

22X362人

-X3=——=-=-（個）

9993

師：比較一下，這兩種方法計算結果相同嗎？它們的相同點在哪里？

（分母都是9）不同之處又是什么？（根據(jù)學生回答分別打上方框）這里的2+2+2和

2X3都是在求什么？（預設：有多少個；）

②歸納算法

師：你覺得哪一種方法更簡單？這種方法是怎樣計算的呢？

用分子與整數(shù)相乘的積作分子，分母不變。（板書）

③先約分再計算的教學

師：剛才我看到有一位同學是這樣計算的。與這里的第二種算法又有什么不同呢？

預設：一種算法是先計算再約分，另一種是先約分再計算。

師：比較一下，你認為哪一種方法更簡單？為什么？

小結：“先約分再計算”的方法，使參與計算的數(shù)字比原來小，便于計算。但是要注意

格式，約得的數(shù)與原數(shù)上下對齊。

【設計意圖:通過比較,明確了自主探索的方向,學生對算法的感知上升到理解。教學

過程中有意識地留給學生充足的思考時間,最大程度地發(fā)揮學生的主體性。“為什么分母不

變,只用分子與整數(shù)相乘”這是教學的難點,通過多次追問,適度引導轉(zhuǎn)化,促進學生的理

解。對于“先約分再計算”這種方法的教學,充分利用課堂生成資源,經(jīng)歷觀察與思考的過

程,學生“知其然”,更“知其所以然”。考查目標2。】

（3）探索一個數(shù)乘分數(shù)的意義

例2（課件出示情景圖）

師：根據(jù)提供的信息和問題？該怎樣計算？你是根據(jù)什么列式的？

生獨立解決，全班交流。

小結：求3桶共有多少升？就是求3個12L的和是多少。還可以說成求12L的3倍是

多少。它們之間的數(shù)量關系是：每桶水的體積X桶數(shù)=水的體積，所以12X3=36（L）。

師：根據(jù)，每桶水的體積X桶數(shù)=水的體積，求,桶是多少升？怎樣列式？

2

生獨立思考，匯報。

12義工

2

師：12X，表示什么意思？

2

同桌討論，匯報。

小結：,桶，不到一桶，就求把一桶平均分成2分，求其中的一份，也就是就是求12L

2

1

的一是多少，根據(jù)每桶水的體積義桶數(shù)=水的體積這個關系式，我們用乘法計算，所以12

2

*」表示12的工是多少。”

22

師：,桶是多少升？請大家列出算式，并解釋根據(jù)什么列式的？

4

1

12X-

4

引導理解，“12x2表示求12L的白是多少

44

師：依據(jù)每桶水的體積X桶數(shù)=水的體積，你還能提出類似的問題并解決嗎？

練習，交流。

歸納小結：我們依據(jù)每桶水的體積X桶數(shù)=水的體積的關系式可以得出：一個數(shù)乘幾

分之幾表示的是求這個數(shù)的幾分之幾是多少。

【設計意圖:學生通過觀察情景圖很容易提出有關“每桶水的體積X桶數(shù)=水的體積”

的數(shù)學問題,更深層次的喚醒了學生的已有經(jīng)驗。當數(shù)量變成分數(shù)時,學生順其自然還要用

乘法,而且還能用自己的語言說出為什么用乘法,不教而教。從而理解了一個數(shù)乘分數(shù)就是

求這個數(shù)的幾分之幾是多少。考查目標3。】

3.課堂總結

師：通過學習，結合自己的課前學習，你感覺你這節(jié)最大的收獲是什么？

學生發(fā)表自己的意見，并修正預習任務，解釋每個算式表示的意義。

小結：分數(shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算

（或者就是求一個數(shù)的兒倍是多少）。而一個數(shù)乘分數(shù)的意義表示的是求這個數(shù)的幾分之幾

是多少。

（三）課時作業(yè)

1.教材第3頁的“做一做”第1題。

答案：3X3=

10

解析：理解分數(shù)乘整數(shù)的意義，在匯報時重在講解列式的理由。【考查目標1】

2.教材第3頁的“做一做”第2題。

答案：略。

解析：鞏固分數(shù)乘整數(shù)的計算方法，在匯報中，突出能約分的要先約分，再計算。【考

查目標2】

3.教材第3頁的“做一做”。

一袋面粉重3千克。已經(jīng)吃了它的3,吃了多少千克？

10

師：你能說說這個算式表示的意義嗎？

答案：“求3千克的3是多少。”3X39(千克)

101010

解析：求一個數(shù)的幾分之幾是多少。【考查目標3】

4.比較練習

(1)一堆煤有5噸，用去了2,用去了多少噸？

11

答案：5X2io（噸）

1111

解析：一個數(shù)乘分數(shù)就是求這個數(shù)的幾分之幾是多少，會正確計算。【考查目標2和31

(2)一堆煤有2噸，5堆這樣的煤有多少噸?

11

答案：2乂5=此(噸)

—11

11

解析：運用分數(shù)乘整數(shù)的意義解決問題，并會正確計算。【考查目標1和2】

第二課時分數(shù)乘分數(shù)

一、學習目標

（-）學習內(nèi)容

《義務教育教科書數(shù)學》（人教版）六年級上冊第3?5頁例3及相應練習。本節(jié)課的教

學是在學生掌握了分數(shù)乘整數(shù)的基礎上進行的，主要學習分數(shù)乘分數(shù)的算理和算法，為教學

例4、例5的小數(shù)乘分數(shù)等分數(shù)乘法做準備。

（二）核心能力

會運用數(shù)形結合和歸納推理的思想探索分數(shù)乘分數(shù)的計算方法。

（三）學習目標

1.通過操作活動，理解分數(shù)乘分數(shù)的算理，掌握分數(shù)乘分數(shù)的計算方法，能正確進行分

數(shù)乘分數(shù)的計算。

2.經(jīng)歷探索分數(shù)乘分數(shù)的計算過程，通過觀察、猜測、驗證、抽象概括等數(shù)學活動，運

用數(shù)形結合、歸納推理的思想總結分數(shù)乘分數(shù)的計算法則，并能用字母表示一般的法則。

（四）學習重點

掌握分數(shù)乘分數(shù)的計算方法并能正確進行計算。

（五）學習難點

理解分數(shù)乘分數(shù)的算理。

（六）配套資源

《分數(shù)乘分數(shù)》PPT課件、一張長方形紙、水彩筆等

二、學習設計

（-）課前設計

預習任務

1.只列式，不計算。

（1）10m的1是多少米？

2

（2）-公頃的工是多少公頃？

25

13

2.李伯伯家有一塊15公頃的地。種土豆的面積占這塊地的;，種玉米的面積占1。

根據(jù)上面信息，提出兩個用乘法解決的問題，并解答。

（二）課堂設計

1.遷移導入

13

出示：李伯伯家有一塊15公頃的地。種土豆的面積占這塊地的上，種玉米的面積占心。

55

師：誰來說一下補充的問題是什么？

預設：種土豆的面積是多少公頃？種玉米的面積是多少公頃？

師：大家同意嗎？誰來說一說列式依據(jù)和計算方法？

13

15X±=3（公頃）15X3=9（公頃）

55

師：如果李伯伯家的這塊地只有,公頃，又該怎樣來求土豆和玉米的面積呢？

2

出示例3情境圖。

學生列式匯報。

預設：上1X1±和13

2525

師：為什么這樣列式？列式依據(jù)是什么？

師：與剛才的算式15X上和15X2對比，它們的意義相同嗎？

55

小結：它們的意義完全相同，都是求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算。

師：11和1L3x三應該怎么計算呢？今天我們就來研究一-分數(shù)乘分數(shù)。（師板書）

2525

【設計意圖:這一環(huán)節(jié)既是對分數(shù)乘整數(shù)意義與方法的回顧,也是對本節(jié)課分數(shù)乘分數(shù)

的一個鋪墊。】

2.問題探究

（1）初識分數(shù)乘分數(shù)的算理

師：大家猜測一下，-x±-?（可能是三、—……）

25710

師：僅憑猜測是遠遠不夠的，我們需要動手實踐一下，驗證哪個結果是正確的。

師：每個人用事先準備的那張紙來表示1公頃的地，請你想辦法先表示,公頃并涂上

2

顏色，再表示出,公頃的1,該怎么操作呢？

25

學生先獨立操作，然后帶著問題組內(nèi)討論，教師巡視收集生成資源，最后全班交流。

預設1：先橫著分

預設2：先豎著分

2公頃

學生匯報時，利用教師準備的教具，邊演示邊講解折的整個過程。第一個學生說完再找

人說一說，學生說的時候課件同步演示，最后教師板書：

1、，11x11

252x510

(2)再識分數(shù)乘分數(shù)的算理

13

自主完成并再次折紙驗證。

25

學生先動手折，教師巡視收集資源，然后學生上臺演示講解。

13_1x3_3

252x510

(3)舉例驗證

師：其它的兩個分數(shù)相乘是否也有這樣的特點呢？請舉一個你喜歡的例子來驗證一下。

學生舉例，學生板演，全班互動評價。

(4)歸納總結出分數(shù)乘分數(shù)的計算方法

師：觀察這兩些算式，小組內(nèi)說一說怎樣計算分數(shù)乘分數(shù)。

學生匯報：分數(shù)乘分數(shù)，分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。(師板書)

師：你能想辦法把分數(shù)乘分數(shù)的計算方法快速表示出來嗎？

小結：—X—=—~-―-=—(aXO,c#0)(師板書)

acaxeac

【設計意圖:猜想——驗證--抽象概括是學生學習數(shù)學的一種方式,在本節(jié)課的設置

上先提供了探索的范例,再讓學生提出猜想,最后通過猜想、驗證形成共識,得到分數(shù)乘分

數(shù)的計算法則,理解算理,使學生既獲得了探索的體驗,又掌握了基礎知識。考查目標1、

2)

3.課堂總結

這節(jié)課我們學習了什么？我們是怎樣得出這些結論的？

是的，本節(jié)課我們再次知道了求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法來計算，而且通過猜

想--驗證，總結了分數(shù)乘分數(shù)的計算方法。今天所學的計算方法適用于其它的分數(shù)乘法嗎，

下節(jié)課我們再來研究。

(三)課時作業(yè)

1.課本第4頁做一做第1題。

答案：略。

解析：分數(shù)乘分數(shù)與整數(shù)乘分數(shù)的意義相同，拓寬對一個數(shù)乘分數(shù)的意義的理解。【考

查目標1】

2.填空。

占這張紙的

入理由是(

)。

(2)課本第5頁做一做第2題。

答案：略。

解析：此題目考查學生的思維過程，不但考查對分數(shù)乘法意義的理解，更是考查對分數(shù)

乘法算理和算法的理解。【考查目標1】

3.課本第4頁做一做第3題。

I20

答案：20x±=3(平方米)

33

解析：考查分數(shù)乘法的意義和計算方法。【考查目標1、2]

4.先判斷，再改正。(要善于運用學生中出現(xiàn)的錯誤資源)

(1)—X—=—(2)—X—=—(3)—X3=—

32533644

答案：略。

解析：依據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)，整數(shù)與分數(shù)相乘應該是整數(shù)與分母相約分；分數(shù)與分數(shù)相

乘應該是是分子與分子相乘作分子，分母與分母相乘作分母，能約分的要先約分再計算。【考

查目標1、2]

5.比一比，再計算。

^4,2^42^42

5353「53

解析：分數(shù)乘法與分數(shù)加、減法的計算方法是不同的，這道題有助于學生加深對分數(shù)乘

法計算方法的認識和理解。【考查目標1、2]

第三課時分數(shù)乘法

一、學習目標

（-）學習內(nèi)容

《義務教育教科書數(shù)學》（人教版）六年級上冊第5頁情境圖以及課后做一做。本節(jié)課

安排在例3學習了“求一個數(shù)的幾分之幾用乘法”的基礎之上，在列式和計算中發(fā)現(xiàn)算式中

數(shù)據(jù)的特點，體會先約分再計算的的優(yōu)越性和簡潔性，提高運算技巧。也為例5學習分數(shù)乘

小數(shù)先約分再計算打下基礎。

（二）核心能力

根據(jù)數(shù)據(jù)特點，靈活選用計算方法，提高運算能力。

（三）學習目標

1.在解決問題的過程中，發(fā)現(xiàn)算式中數(shù)據(jù)的特點，能用簡便的方法進行計算，提高運

算技巧。

2.能運用所學知識解答生活中簡單的分數(shù)乘法問題。

（四）學習重點

能快速正確地進行分數(shù)乘法計算，掌握分數(shù)乘法計算過程中的約分方法

（五）學習難點

熟練掌握約分方法，提高計算的能力。

（六）配套資源

實施資源：《分數(shù)乘法一一解決問題》PPT課件

二、學習設計

（-）課前設計

1.預習任務

（1）算一算。

3?2173

—X30=12X—=—x—=—x—=

535384

（2）無脊椎動物中游泳最快的是烏賊，它的速度是二9千米/分。李叔叔的游泳速度是

10

4

烏賊的—

45O

①上面信息中的兩個分數(shù)，分別表示什么意思?

②根據(jù)上面信息提出一個數(shù)學問題。

(-)課堂設計

1.交流課前任務，導入新課

師：誰來匯報一下，上面這句話中，兩個分數(shù)分別表示什么意思？

生交流課前學習。

師：提出的問題是什么？(李叔叔每分鐘游多少千米？)

師：要求李叔叔每分鐘游多少千米？就是求什么？怎樣列式？

引導學生發(fā)現(xiàn)：要求李叔叔每分鐘游多少千米？就是求“二9的二4是多少？”

1045

94

—x——

1045

師：這節(jié)課我們接著學習分數(shù)乘法的有關計算。

【設計意圖:通過課前學習,導入直接交流來理解題意,做到去情景化,抽象出數(shù)學的

本質(zhì),發(fā)現(xiàn)問題提出問題，為學習分數(shù)乘法的簡便方法做鋪墊。】

2.問題探究

(1)嘗試解決，感悟多種算法

根據(jù)已有知識經(jīng)驗獨立計算。(師巡視收集資源)

根據(jù)學生回答板書：

預設1：

預設2：55

(2)交流討論，優(yōu)化算法。

師：認真觀察兩種計算方法，你認為它們最大的不同是什么？

生觀察思考，匯報。

小結：一種是計算完后，再化成最簡分數(shù)，一種是先約分，再計算。

師：你們認為哪種計算簡便？為什么？

引導小結：分數(shù)乘分數(shù)，計算前可以先觀察數(shù)據(jù)，分子的兩個因數(shù)和分母的兩個因數(shù)是

否可以先約分，如果可以，先約分再計算比較簡便。

【設計意圖:先讓學生獨立計算,根據(jù)已有的知識經(jīng)驗和不同的學習水平,學生會出現(xiàn)

不同的計算方法,在學生展示自己思維后,進行交流碰撞,發(fā)現(xiàn)問題,這樣可以學生都得到

的發(fā)展。考查目標1】

（3）遷移類推，對比練習

①出示：烏賊30分鐘可以游多少千米?

生獨立解決。

師：同桌互相說一說，列式的依據(jù)是什么？在計算中，有什么計算技巧沒有？

全班交流。

430=a=27

小結：分數(shù)和整數(shù)相乘，整數(shù)可以和分數(shù)的分母進行約分。

3.全課小結

今天學習的分數(shù)乘法，在計算中，它們的數(shù)據(jù)有什么特點？

小結：在分數(shù)乘法計算過程中，先觀察分子分母的特點，如果能約分，先約分再計算,

這樣比較簡便。

（三）課時作業(yè)

1.教材第5頁“做一做”第1題。

答案：略。

解析：這道題是分數(shù)乘法計算的練習，三個小題可以在計算過程中進行約分的。先讓學

生獨立練習，再組織學生交流匯報，匯報時重點交流約分的方法。【考查目標1】

2.教材第5頁“做一做”第2題。

3

蜂鳥是目前所發(fā)現(xiàn)世界上最小的鳥，也是唯一能倒飛的鳥。蜂鳥每分鐘可飛行三km,

10

2

一分鐘飛行多少千米？5分鐘飛行多少千米？

3

答案：—3x2--1-（千米）23x5=6（千米）

103510

解析：先讓學生閱讀題目，理解題意，根據(jù)“速度X時間=路程”的數(shù)量關系列出算式,

再讓學生獨立計算，最后組織交流。強調(diào)能約分的要先約分再乘。【考查目標1、2]

3.教材第5頁“做一做”第3題。

2

一頭鯨長28m,一個人身高是鯨體長的一。這個人身高多少米？

35

2Q

答案：28x—=一（米）

355

解析：先讓學生找出單位“1”，求“一個數(shù)的幾分之幾”用乘法，列出算式。這個數(shù)目

比較大，讓學生體會約分計算的優(yōu)越性。【考查目標1、2]

4.六（1）班有48人，小明已經(jīng)獲得30票，小明能當選嗎？請寫明你的理由。

得票數(shù)達到全班

2

人數(shù)§才能當選

我們班的班干部。

2

答案：48x-=32（票）32>30,能當選。

3

解析：這道題也是求“一個數(shù)的幾分之幾”的乘法問題，但學生要分析單位“1”是誰,

考查學生綜合運用知識。同時再一次體會約分計算的優(yōu)越性。【考查目標1、2]

第四課時小數(shù)乘分數(shù)

一、學習目標

（-）學習內(nèi)容

《義務教育教科書數(shù)學》（人教版）六年級上冊第8頁例5情境圖。本部分的教學是在

學生掌握了分數(shù)乘法的基礎上進行的教學。通過教學，根據(jù)分、小數(shù)的數(shù)據(jù)特點靈活選擇計

算策略，為教學例6、例7的分數(shù)混合計算和簡便計算奠定基礎。

（二）核心能力

根據(jù)分數(shù)、小數(shù)的數(shù)據(jù)特點靈活選用計算策略，提高運算能力。

（三）學習目標

1.在自主探索小數(shù)乘分數(shù)的計算方法的過程中，自由地表達自己的想法，體會算法的

多樣化。

2.在解決問題的過程中，根據(jù)分數(shù)、小數(shù)數(shù)據(jù)特點，靈活選用計算策略，體會計算的

簡便性，并能正確計算，提高計算能力。

（四）學習重點

小數(shù)乘分數(shù)的計算方法

（五）學習難點

靈活選用計算策略

（六）配套資源

實施資源：《小數(shù)乘分數(shù)》PPT課件。

二、學習設計

（-）課前設計

3

1.松鼠的尾巴長度約占身體長度的_________________________

4

（1）根據(jù)上面信息，請先增加一個條件，然后提出一個用一步乘法解決的問題。

（2）根據(jù)你提出的問題，列式解答。

（二）課堂設計

1.情景導入

出示：松鼠的尾巴長度約占身體長度的士3。

4

師：課前同學們根據(jù)這條信息，自己又增加了一條信息，與它組成了一道用乘法解決的

問題，誰來與大家交流一下。

生交流匯報。

預設1：一只松鼠長6米，它的尾巴長多少米？

預設2：一只松鼠長,米，它的尾巴長多少米？

2

師：如果一只松鼠的身體長度是小數(shù)，該怎么解決呢？這節(jié)課我們來研究。

揭示課題“小數(shù)乘分數(shù)”

【設計意圖:課前任務,題目靈活開放,不僅復習分數(shù)乘法意義的同時,了解一步分數(shù)

應用題的結構,而且還充分調(diào)動孩子學習的積極性,為這節(jié)的學習做好鋪墊,很快進入研究

主題。】

2.問題探究

(1)自主嘗試，體會不同的計算策略

出示例5情景圖

①自主嘗試解答

師：松鼠歡歡的尾巴有多長？怎樣列式？在練習本上試一試。

教師巡視，請不同做法的學生板演。

②交流探討，體會不同算法

先在小組內(nèi)交流計算方法，再全班交流，一一展示，分析出現(xiàn)的不同計算方法。

預設1：把2.1化成分數(shù)上，再跟相乘，結果是，化成帶分數(shù)1幺。

1040

c,321363,23一、

2.1x———x————1—(dm)

41044040

預設2：可以把化成小數(shù)0.75,再跟2.1相乘，結果是1.575。

2.1X0.75=2.1X0.75=1.575(dm)

【設計意圖：本環(huán)節(jié)的交流分為兩個層次,一個是在小組內(nèi)交流,給每個學生參與的機

會,盡可能讓每個學生都說出自己的解題思路;二是全班交流,使全體學生在理解自己算法

的同時,知道解決同一道題目還有不同的思路,享受不同算法帶來的快樂,并掌握自己未考

慮到的計算方法,逐步提高綜合運用所學知識解決實際問題的能力。考查目標1。】

③歸納小結

師：同學們說得都很不錯，這道分數(shù)乘小數(shù)的題目我們主要采用兩種方法來計算，既可

以把小數(shù)化成分數(shù)再計算，也可以把分數(shù)化成小數(shù)再計算，這兩種方法用到了我們學過的分

數(shù)乘分數(shù)和小數(shù)乘小數(shù)的知識。

【設計意圖:教師的這段簡單小結以舊引新,促進知識遷移,鞏固掌握新知識,實現(xiàn)了

有意識的學法指導。】

(2)根據(jù)數(shù)據(jù)特點，探索簡便方法

①自主解答

師：剛才例5第(1)題大家完成得很不錯，下面第(2)題有沒有信心做對呢？

課件出示例5第(2)題，學生嘗試獨立解答。

②交流反饋

預設1：把2.4化成分數(shù)1上2，再跟士3相乘，結果是9‘。

545

C，31239,,、

2.4x—=—X—=—(dm)

4545

預設2：把化成小數(shù)0.75,再跟2.4相乘，結果是1.8。

2.4X=2.4X0.75=1.8(dm)

預設3：

2.4吟

0.6o

=2>4x或

1

=1.8(dm)

③對比思考。

師：比較這三種方法，你認為哪種最簡便？為什么？

【設計意圖:讓學生獨立完例5第(2)題,既復習了分數(shù)乘小數(shù)的兩種計算方法,起

到鞏固練習的作用,又通過對比思考,體會如何根據(jù)數(shù)據(jù)特點進行簡便計算,不僅可以讓學

生準確掌握計算方法,更使學生深刻地體會到分數(shù)乘小數(shù)先約分再乘比較簡便。考查目標

2。】

(3)回顧反思，梳理方法

師：既然先約分再計算這種方法這么簡便，為什么第(1)題沒用這種簡便方法計算呢？

小結：先約分再計算雖然簡便，但只在小數(shù)與分數(shù)分母有共同因數(shù)的情況下適用，如果

小數(shù)與分數(shù)分母沒有共同的因數(shù)，就不能直接約分，只能采用把小數(shù)化成分數(shù)或把分數(shù)化成

小數(shù)再計算的方法。所以在實際計算過程中，我們要特別注意觀察算式中小數(shù)與分數(shù)分母的

特征，明確小數(shù)與分數(shù)分母是否有共同的因數(shù)，然后再選擇合適的算法進行計算。

【設計意圖：在這個環(huán)節(jié)中，通過思考“為什么第(1)題沒用這種簡便方法計算呢？”，

讓學生體會到先約分再計算的局限性,從而引導學生在解決問題的過程中靈活選擇合適的算

法。考查目標2。】

【課堂小測】對比練習

13，。13，。

——x48——x4.8

2424

學生獨立完成后反饋，體會計算的簡便性。

【設計意圖:在前面學習分數(shù)乘整數(shù)的過程中,學生已經(jīng)充分感受了先約分再計算的簡

便性,在這個練習中,學生會進一步感受到這種算法不僅在分數(shù)乘整數(shù)中可以讓計算更簡便,

在分數(shù)乘小數(shù)中同樣適用,培養(yǎng)學生簡便計算的意識。考查目標2。】

3.課堂總結

你認為在計算小數(shù)乘分數(shù)的過程中，要注意什么問題？

在實際計算過程中，我們要特別注意觀察算式中小數(shù)與分數(shù)分母的特征，明確小數(shù)與分

數(shù)分母是否有共同的因數(shù)，然后再選擇合適的算法進行計算。

（三）課時作業(yè)

1.教材第8頁做一做：

3355

1.2x-=2.5x2=1,4x2=2.4x<=

5566

答案：略。

解析：這個環(huán)節(jié)通過四道題的對比練習，讓學生發(fā)現(xiàn)不僅先約分再計算有局限性，分數(shù)

化小數(shù)這種算法也有一定的局限性。在引導學生比較各種方法的優(yōu)缺點的同時，進一步感受

計算方法的靈活性與合理性。【考查目標1、2]

2.計算下面各題。

3

-xO.5-xl.50.6x

5448

57°3

-xl.4-x5.61.8x—

788

答案:—0.3一14.9—

80840

解析：計算方法不唯一，分數(shù)化小數(shù)在計算和先約分再計算都可以?【考查目標1、2]

3

3.，用去全長的巳，用去多少米？先補充上合適的條件，再解決。

--------------8

答案：答案不唯一。

第五課時利用運算定律計算分數(shù)混合運算

一、學習目標

（-）學習內(nèi)容

《義務教育教科書數(shù)學》（人教版）六年級上冊第一單元第8頁例6情境圖及第9頁例

7的全部內(nèi)容，會進行分數(shù)混合運算，并能把整數(shù)乘法運算定律推廣到分數(shù)乘法，至此，學

生已經(jīng)把這一單元所有的計算問題都解決了，學生在動筆之前先養(yǎng)成觀察的習慣，看看式題

中的數(shù)據(jù)有什么特點，再決定選擇何種策略，這是提高學生運算能力的重要途徑。

（-）核心能力

能夠根據(jù)法則和運算律正確地進行運算的能力；能在運算中做到善于分析運算條件，選

擇運算方法，使運算符合算理，合理簡便的數(shù)學思維能力。

（三）學習目標

1.在獨立計算出周長的過程中，知道分數(shù)混合運算的順序與整數(shù)混合運算的順序相同，

并能正確進行運算。

2.通過交流課前作業(yè)，猜測并舉例驗證乘法運算定律對于分數(shù)也同樣適用，并能在解

決實際問題中，自覺運用運算定律，提高運算技巧。

（四）學習重點

會對多樣化算法進行交流，自主發(fā)現(xiàn)分數(shù)混合運算的運算順序及乘法運算定律對分數(shù)同

樣適用。

（五）學習難點

會通過觀察數(shù)據(jù)特點，自覺選用簡便方法進行計算。

（六）配套資源

實施資源：《分數(shù)混合運算》PPT課件、《分數(shù)混合運算》隨堂小測、基礎作業(yè)等。

二、學習設計

（-）課前設計

1.預習任務

觀察每組的兩個算式，你發(fā)現(xiàn)他們有什么關系。

從這些算式中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

(-)課堂設計

1.情境導入

李師傅制作了一個畫框。(課件出示)現(xiàn)在想知道制作這個畫框一共用了多少米的木條，

我們需要知道那些數(shù)據(jù)？

【設計意圖:從生活中的實際問題引入,既復習了長方形周長的公式,又為下面探究新

知提供了學習資源。］

2.問題探究

(1)分數(shù)混合運算的順序

師：同學們都認為，想知道制作這個畫框一共用了多少米的木條，我們需要它的長與寬

的長度。現(xiàn)在告訴你們長與寬的長度。出示例6情境圖。

師：請先獨立完成例題，然后和同桌交流求周長的方法，并解釋自己計算的過程及計算

的理由。

全班交流。

師:通過交流，可以發(fā)現(xiàn)分數(shù)混合運算的順序和整數(shù)混合運算的順序相比,有什么聯(lián)系？

【設計意圖:通過獨立求周長,呈現(xiàn)出各種形式的計算,有兩級運算的,有帶小括號的。

再通過交流不同方法和解釋自己計算的整過程,知道分數(shù)混合運算的順序同整數(shù)相同,同時

為后面的乘法運算定律的類比猜想打下基礎。考查目標1。］

【隨堂小測I［第10頁第5題

【設計意圖:及時鞏固分數(shù)混合運算的順序,通過題中的第2個錯誤例題發(fā)現(xiàn)出錯的另

一個原因是想計算簡單,引出今天學習的主題。猜測一下乘法運算定律是否在分數(shù)乘法中同

樣適用？同時考查目標L］

(2)分數(shù)簡便運算

師：同學們交流自己的預習作業(yè)，說一說你的發(fā)現(xiàn)。

同桌進行交流后，全班交流。

【設計意圖:讓學生提前預習計算并思考,為本節(jié)課的探索驗證埋下伏筆。孩子們普遍

都能得到圓圈里填等號,并能用自己的話說出可能運用了乘法運算定律,有了猜測的興趣,

就可以帶動他們驗證的熱情。考查目標2。］

師：同學們發(fā)現(xiàn)這些算式都相等，并且運用了整數(shù)乘法的交換律、結合律和分配律，是

不是整數(shù)乘法的運算定律對于分數(shù)乘法也同樣適用呢？請你們舉例進行驗證。

先小組交流，然后全班交流反饋。

歸納小結：整數(shù)乘法交換律、結合律和分配律對于分數(shù)乘法同樣適用。

【設計意圖:學生通過獨立思考、同桌合作、全班交流反饋的形式,經(jīng)歷猜測、舉例驗

證、嘗試舉反例、得出結論這樣的數(shù)學活動過程,激發(fā)了學生探究數(shù)學知識的興趣,滲透了

科學的探究方法。考查目標2。］

【隨堂小測2】

3門、<5

例7：-x-x5-+-xl2

516）（64）

師：請同學們動筆前先仔細觀察這兩題的數(shù)據(jù)，然后選擇合適的方法進行計算。

學生獨立計算后交流匯報。

師：這兩道題目分別有幾種計算的方法?你認為哪種方法更好？為什么？

生獨立思考，全班交流。

小結：根據(jù)題目中數(shù)據(jù)特點，靈活選用運算定律，能使一些分數(shù)混合運算變得簡便。

【設計意圖:學生通過獨立思考、全班反饋,得到“應用乘法運算定律,能使一些分數(shù)

混合運算變得簡便”的結論,提醒學生在動筆前先養(yǎng)成觀察的習慣,看看式題中的數(shù)據(jù)有什

么特點,再決定選擇何種策略,提高運算能力。考查目標2。］

3.課堂小結。

同學們通過求周長發(fā)現(xiàn)分數(shù)混合運算的順序與整數(shù)混合運算的順序相同，并且通過猜想

和驗證得到整數(shù)乘法的運算定律對于分數(shù)同樣適用，可以使一些計算簡便。

（三）課時作業(yè)

1.請獨立完成教材第9頁的“做一做”。

21843

-Xv-X3一+--x2787X—

3492786

3

選擇合適的運算定律，使計算簡便。第3小題，思考87與二的分母之間有什么聯(lián)系,

86

怎樣做可以進行約分呢？

答案:

21843

,X丁X3（14-86）X/

（丁+罰X27OO

11834133

丁X3=-g-X27-F27X27=1X-gg+86X技

211

2=24+4

7

=28

解析：第一道題目只有乘法，可以把三個數(shù)字直接約分；第二道題是運用乘法分配律，

使得括號里的每一個分數(shù)都可以和外面的整數(shù)27直接約分，這樣再把整數(shù)相加，比先通分

簡潔、迅速；第三道題目可以把87分成86加1的和，再分別和外面的分數(shù)相乘，這樣就可

以和分數(shù)的分母約分，整數(shù)加分數(shù)就可以直接得到帶分數(shù)。【考查目標2】

(A<(3no

(57；(78j

(1)請同學們仔細觀察這兩題，動筆前先思考怎樣算比較簡便？

學生獨立計算。

(2)第一題用乘法分配律進行簡便計算大家都沒有異議：第二題到底如何？

(3)第二題的數(shù)怎么改一下用乘法分配律就比較簡單了呢？

(4)做了這兩題，你有什么體會？

答案：

\-+-\x5[-+-1x3第二題可以改為（3+1）X56

（51）（78）78

4124731

=—X5+—X5=（——I——）X3=—X56+—X56

57565678

593

=4+—=——=24+7

756

7

解析：引導學生先觀察后計算，有利于學生細心觀察，養(yǎng)成良好的計算習慣。同時讓學

生通過計算自己感悟，并不是任何計算都是用乘法分配律簡便。針對封閉的計算題采用了開

放式教學，為計算練習注入了活力，學生興趣高漲，思維活躍。【考查目標2】

33

3.智慧比拼75X-+0.75X26--

44

33

答案：75X-+0.75X26--

44

=0.75X（75+26-1）

=0.75X100

=75

333

解析：這道題要看到0.75就是一，還要看到一就是一XI,這樣才能發(fā)現(xiàn)有75個加

444

26個再減去1個0.75正好是100個0.75,這也是乘法分配律的運用。學生首先要有很好的

數(shù)感，還要理解乘法分配律與乘法的意義，掌握很好的加減法計算能力等，是一道考察綜合

能力的提高題目。【考查目標2】

第六課時分數(shù)乘法——解決問題

一、學習目標

（一）學習內(nèi)容

《義務教育教科書數(shù)學》（人教版）六年級上冊第13-14頁的例8以及課后做一做。解

決問題是分數(shù)乘法學習的提升和綜合運用，既是對前期學習知識的一個運用也為后期的學習

打下基礎。

（-）核心能力

有效運用畫圖的策略，分析和解決問題，感悟數(shù)形結合的思想。

（三）課時目標

1.在解決問題的過程中，學會收集、選擇和加工信息，并用圖將題中的信息和問題表

示出來，滲透數(shù)形結合的思想。

2.借助線段圖，分析連續(xù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少問題的數(shù)量關系，認識這類問題

的模型特征，掌握解答這類問題的思路和方法，會檢驗答案的合理性。

（四）學習重點

理解掌握連續(xù)求一個數(shù)的兒分之幾是多少的問題的數(shù)量關系，掌握解題的基本方法。

（五）學習難點

理解單位“1”、“分率”與所對應的量的相對性。

（六）配套資源

實施資源：《分數(shù)乘法——解決問題》預習任務、《分數(shù)乘法一一解決問題》PPT課件

二、學習設計

（-）課前設計

1.預習任務

一個大棚共480m：其中一半種各種蘿卜，紅蘿卜地的面積占整塊蘿卜地的紅蘿卜地

4

有多少平方米？

（1）用自己喜歡的方式整理題中告訴的已知條件和所求問題，在整理信息中，你想提醒

大家注意什么？

（2）利用折紙或畫圖的方法，表示出題中的已知條件，并用語言解釋操作過程。

（3）結合你折紙或畫的圖，找出題中有哪些等量關系？

（4）做完題目后，你能用什么方法來檢驗自己解決的是否正確？

【設計意圖:例8的數(shù)量關系比較復雜,提前預習,讓學生先獨自經(jīng)歷解決問題的過程,

充分展示出每個學生不同的思維,為課中的交流碰撞提供資源,因為整理信息和畫圖比較費

時間,放在課前也可以有充足的時間讓學生完成。】

（二）課堂設計

1.對話導入

師：同學們，通過完成課前任務，知道我們這節(jié)課要學習什么知識嗎？

分數(shù)乘法中的例8解決問題（連續(xù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少）。

揭示課題。

2.問題探究

（1）閱讀與理解

師：現(xiàn)在拿出課前任務，同桌交流自己整理信息的方法，并討論，在整理信息時，要提

醒大家注意什么？

同桌交流后，全班交流。

最后引導小結:可以用簡單摘錄的方法進行整理信息,整理時注意隱含條件“一半蘿卜

板書：

整個大棚的面積是480nl1

蘿卜地的面積占整個大棚面積的L;

2

紅蘿卜地的面積占整個蘿卜地面積的L；

4

要求的是紅蘿卜地的面枳；

（2）分析與解答

師：課前同學們用折紙或畫圖的方法，已經(jīng)表示出題中的已知條件，現(xiàn)在請4人小組交

流，然后派代表上臺給大家講解，所折或畫的過程。

小組交流，教師巡視指導并收集展示的資源。

學生會有畫線段圖、平面圖或折紙，不管哪種表示方法，重在引導他們解釋清楚折或畫的

過程。

最后課件演示:

師：觀察圖中的信息，能發(fā)現(xiàn)哪些數(shù)量關系？

大棚面積的！=各種蘿卜的面積各種蘿卜的面積的1=紅蘿卜的面積

24

師：用圖能很好的展示出題中的數(shù)量關系，幫助我們分析問題和解決問題，誰來匯報解

答的方法。

預設1：(1)先求蘿卜地的面積，算式是480x1=240(m!)；

2

(2)再求紅蘿卜地的面積，算式是240X，=60(m2),