6.2.4向量的數量積課件3-高一下學期數學人教A版（2019）必修第二冊_第1頁
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文檔簡介

6.2-4向量的數量積3教學目標1、通過類比向量線性運算的運算性質和數的乘法運算律，提出平面向量數量積的運算律，并能通過作圖和代數運算進行證明；2、能應用向量數量積及其運算律解決簡單的問題，提高分析問題、解決問題的能力，發展數學運算、邏輯推理等素養.教學重難點1、教學重點：平面向量數量積的運算及應用。2、教學難點：平面向量數量積的分配律的證明。知識回顧1、向量數量積的概念2、向量夾角的判斷

3、一個向量在另一個向量上的投影向量1、結合前面的學習經驗，我們了解了向量的數量積，接下來我們要了解和學習什么呢？向量數量積的性質閱讀書本P19，

設a，b是非零向量，它們的夾角是θ，e是與b方向相同的單位向量，則：（1）a·e＝e·a＝｜a｜

cos

θ；（2）a⊥b?a·b＝0；

（4）a·b

≤

｜a｜｜b｜；2、思考：向量的數量積運算，類比數的運算律，向量有哪些運算律呢？結合數量積的定義，可以得到一下運算律（1）a·b＝b·a

（交換律）；（2）（λa）·b＝

λ（a·b）

＝

a·

（λb）

（結合律）；（3）（a＋b）·c＝a·c＋b·c（分配律）.思考：若a，b，c均為非零向量，且a·c＝b·c，則a＝b是否正確？

1.

向量的數量積與向量的數乘運算結果相同嗎？提示：不相同，向量的數量積運算結果是一個實數，向量的數乘運

算結果是向量.2.

已知非零向量a，b，a與b的夾角為θ，若a·b＜0，則θ是鈍角對

嗎？提示：不對.若θ＝π時，a·b＜0.閱讀書本P21，思考下列結論是否正確？（1）（a±b）2＝｜a±b｜2

＝｜a｜2±2a·b＋｜b｜2＝a2±2a·b＋b2；（2）a2－b2＝（a＋b）·（a－b）＝｜a｜2－｜b｜2；（3）（a＋b）2＋（a－b）2＝2（｜a｜2＋｜b｜2）；（4）a2＋b2＝0?a＝b＝0.1.

已知｜a｜＝2，｜b｜＝3，則（2a－3b）·（2a＋3b）＝

?.

?解析：（2a－3b）·（2a＋3b）＝4a2－9b2＝4×4－9×9＝－65.

求向量的數量積的一般思路

求向量的數量積時，需明確兩個關鍵量：相關向量的模和夾角.

若相關向量是兩個或兩個以上向量的線性運算，則需先利用向量數量

積的運算律及多項式乘法的相關公式進行化簡.

求與幾何圖形有關向量數量積的一般思路（1）可先利用向量的加、減運算或數量積的運算律，將所求數量積

轉化為已知模和夾角的向量的數量積后再運算；（2）充分利用圖形特點，觀察向量的夾角與平面幾何圖形中的角的

關系是相等還是互補.【例3】

（1）（2024·新鄉月考）已知平面向量a與b的夾角為

60°，｜a｜＝2，｜b｜＝1，則｜a＋2b｜＝（

B

）A.

B.

2

C.4D

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