中小學教育資源及組卷應用平臺21世紀教育網()21世紀教育網精品試卷·第2頁（共2頁）山西考生專項九年級數學銳角三角函數重難點突破一、選擇題1．（2024九上·東營月考）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，∠B=90°，∠BCD=120°，AB=2，CD=1，則AD的長為（）A．23?2 B．3?3 C．2．（2024九下·朔州模擬）如圖是一張圓心為O，半徑為4cm的圓形紙片，沿弦AB所在直線折疊，使得AB經過點O，將紙片⊙O展平后，作CD∥AB，則圖中陰影部分的面積等于（）A．83?83π B．833．（2024九下·大同模擬）如圖，將等腰直角三角形ABC的直角頂點B放在⊙O上，直角邊AB經過圓心O，斜邊AC交⊙O于點D，若AO=2，BO=22A．3+1+5π3 B．23+2+5π4．（2024九下·忻州模擬）如圖①，邊長為23的正方形ABCD的頂點C，D在正六邊形ABEFGH的內部，如圖②，將正方形ABCD沿AB向右平移一定距離，得到正方形A'B'C'D'（頂點A，B，C，D平移后的對應點分別為A'，B'，C'A．23 B．4 C．43?25．（2024九下·中陽模擬）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°,∠ACB=30°,BC=6．以BC為邊作正方形DBCE，延長BA，交DE邊于點F，以點B為圓心，BF長為半徑畫弧，交CE邊于點G，則圖中陰影部分的面積為（）A．4π+332C．4π+9?932二、填空題6．（2024九下·南海月考）《海島算經》是中國古代測量術的代表作，原名《重差》，這本著作建立起了從直接測量向間接測量的橋梁．直至近代，重差測量法仍有借鑒意義，如圖，為測量海島上一座山峰AH的高度，直立兩根高1米的標桿BC和DE，兩桿間距BD為3米，D，B，H三點共線，從點B處退行到點F，觀察山頂A，發現A，C，F三點共線，且仰角為45°；從點D處退行到點G，觀察山頂A，發現A，E，G三點共線，且仰角為37°（點F，G都在直線HB上）．則山峰AH的高是米（參考數據：sin37°≈35，cos7．（2024九下·運城模擬）如圖，在△ABC中，∠ABC=120°，D是AC的中點，過點D作DE⊥AB，垂足為E，M為AE上一點，點N在CB的延長線上，連接MN，交DE的延長線于點F，若MF=FN，CN=6，則DF的長為．8．（2024九上·涼州開學考）如圖，已知在四邊形ABCD中，∠B=∠C=90°，E為BC邊上一點，若∠AEB=60°，∠ADE=45°，∠DEC=15°，DC=1，則AB=．9．（2024九下·陽泉模擬）四邊形ABCD是一張正方形紙片，先將正方形ABCD對折，使BC與AD重合，折痕為MN，把這個正方形展平，連接DM，點E為BC上一點，然后沿直線DE折疊，使得點C的對應點C'落在MD上．則ECBC的值為10．（2024九下·沁水模擬）如圖，在矩形ABCD中，BC=6，CD=4，E為BC邊上一點，連接DE，過點C作CF⊥DE，垂足為G，交AB邊于點F，連接AG．若CE=2，則線段AG的長為．三、計算題11．（2024九下·迎澤模擬）（1）計算：2sin（2）解方程：xx+112．（2024九下·平遙模擬）（1）計算：12（2）解不等式組：2x?1213．（2024九下·運城模擬）（1）計算：π?11（2）下面是小穎同學解不等式的過程，請認真閱讀并完成相應任務．x+23解：去分母，得2x+2去括號，得2x+4?21?9x≥?24．……第二步移項，得2x?9x≥?24?4+21．……第三步合并同類項，得?7x≥?7．……第四步系數化為1，得x≤1．……第五步任務：任務一：填空：①上述解題過程中，第一步是依據______進行變形的；②第______步開始出現錯誤，這一步錯誤的原因是______；任務二：請直接寫出該不等式的正確解集；任務三：除了任務一中出現的錯誤外，請根據平時的學習經驗，就解不等式時還需要注意的事項給其他同學提一條建議．14．（2024九下·交城模擬）（1）計算：?23（2）解方程組：2x?3y=1?15．（2020九下·平定月考）（1）計算：(－2015)0＋|1－2|－2cos45°＋8＋(－13)－2（2）先化簡，再求值：(x2+1x2?x四、綜合題16．（2025九上·澧縣期末）隨著城鎮化建設的加快，高層建筑逐漸增多了，為防患于未然，更快更有效預防火災，開辟新的救援通道，某城市消防中隊新增添一臺高空消防救援車．圖1是高空救援消防車實物圖，圖2是其側面示意圖，點O，A，C在同一直線上，CO可繞著點O旋轉，AB為云梯的液壓桿，點O，B，D在同一水平線上，其中AC可伸縮，已知套管OA=4米，且套管OA的長度不變，現對高空救援消防車進行調試，測得∠ABD=53°，∠COD=37°．（1）求此時液壓桿AB的長度；（2）若消防人員在云梯末端工作臺點C處高空救援時，將AC伸長到最大長度，云梯CO繞著點O逆時針旋轉27°，即∠COC'=27°，過點C'作∠C'G⊥OD，垂足為G，過點C作CE⊥OD，垂足為E，CH⊥C'G，垂足為H．如圖3，測得鉛直高度升高了3米（即C'H=3米），求AC伸長到的最大長度．（參考數據：17．（2025九下·柳州開學考）如圖1是某城建部門利用折臂升降機正在路邊檢修路燈的實物圖片，圖2是某時刻折臂升降機工作時的平面示意圖，上折臂頂端恰好接觸路燈桿，點A，B，C，D，E，F，M，N都在同一豎直平面內．路燈桿AB和折臂升降機的折臂底座CD都垂直于地面MN，且它們之間的水平距離BC=3m，折臂底座CD=2m，上折臂EF=8m，上折臂EF與下折臂DE的夾角∠FED=88°，下折臂DE與折臂底座的夾角∠CDE=135°，求上折臂頂端F到地面的距離BF．（結果精確到0.1m，參考數據：sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，2≈1.41

答案解析部分1．【答案】C【知識點】圓內接四邊形的性質；求特殊角的三角函數值2．【答案】A【知識點】垂徑定理；扇形面積的計算；翻折變換（折疊問題）；解直角三角形3．【答案】A【知識點】等腰三角形的判定與性質；扇形面積的計算；解直角三角形4．【答案】D【知識點】多邊形內角與外角；正方形的性質；平移的性質；銳角三角函數的定義5．【答案】A【知識點】扇形面積的計算；解直角三角形6．【答案】10【知識點】解直角三角形的實際應用﹣仰角俯角問題7．【答案】3【知識點】解直角三角形；三角形的中位線定理8．【答案】3+【知識點】角平分線的性質；含30°角的直角三角形；勾股定理；解直角三角形9．【答案】5【知識點】勾股定理；正方形的性質；解直角三角形10．【答案】2【知識點】勾股定理；矩形的性質；相似三角形的判定與性質；同角三角函數的關系11．【答案】（1）33+4；（2）【知識點】解分式方程；求特殊角的三角函數值12．【答案】（1）2；（2）?【知識點】負整數指數冪；解一元一次不等式組；求特殊角的三角函數值13．【答案】（1）?2；（2）①不等式的兩邊都乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；②二；去括號時，括號前面是“-”，去掉括號后括號內的第二項沒有變號；x≥?7【知識點】負整數指數冪；解一元一次不等式；求特殊角的三角函數值14．【答案】（1）?12+33（2）【知識點】負整數指數冪；求特殊角的三角函數值；代入消元法解二元一次方程組15．【答案】（1）解：原式＝1－(1－2)－2×22＋22＝1－1＋2－2＋22＋9＝22＋9．（2）解：原式＝[x2+1x(x?1)－2＝x2+1?2xx(x?1)＝(x?1)2x(x?1)÷＝x?1x+1＝－2x+1將x＝－3代入，得：原式＝1．【知識點】分式的化簡求值；零指數冪；負整數指數冪；求特殊角的三角函數值【解析】【分析】（1）根據零指數冪，絕對值，特殊角的銳角三角函數值，負整數指數冪進行計算求解即可；

（2）先化簡得到－2x+1，再將x＝－316．【答案】（1）3米（2）AC伸長到的最大長度為6米【知識點】解直角三角形的其他實際應用；旋轉的性質17．【答案】10.3m【知識點】解直角三角形的實際應用﹣仰角俯角問題

試題分析部分1、試卷總體分布分析總分：45分分值分布客觀題（占比）10.0(22.2%)主觀題（占比）35.0(77.8%)題量分布客觀題（占比）5(29.4%)主觀題（占比）12(70.6%)2、試卷題量分布分析大題題型題目量（占比）分值（占比）選擇題5(29.4%)10.0(22.2%)填空題5(29.4%)10.0(22.2%)計算題5(29.4%)20.0(44.4%)綜合題2(11.8%)5.0(11.1%)3、試卷難度結構分析序號難易度占比1普通(88.2%)2容易(11.8%)4、試卷知識點分析序號知識點（認知水平）分值（占比）對應題號1解直角三角形的實際應用﹣仰角俯角問題7.0(15.6%)6,172含30°角的直角三角形2.0(4.4%)83三角形的中位線定理2.0(4.4%)74解一元一次不等式組5.0(11.1%)125圓內接四邊形的性質2.0(4.4%)16矩形的性質2.0(4.4%)107解直角三角形的其他實際應用0.0(0.0%)168平移的性質2.0(4.4%)49解直角三角形12.0(26.7%)2,3,5,7,8,910多邊形內角與外角2.0(4.4%)411解分式方程5.0(11.1%)1112垂徑定理2.0(4.4%)213角平分線的性質2.0(4.4%)814翻折變換（折疊問題）2.0(4.4%)215相似三角形的判定與性質2.0(4.4%)1016同角三角函數的關系2.0(4.4%)1017負整數指數冪15.0(33.3%)12,13,14,1518等腰三角形的判定與性質2.0(4.4%)319勾股定理6.0(1