第7章CFTOOL數(shù)據(jù)擬合——GDP用量增速分析我國重化工業(yè)一直處于加快發(fā)展中，由于其對(duì)電力的需求很大，引起發(fā)電量增長高于經(jīng)濟(jì)增長。當(dāng)前重化工原材料行業(yè)的調(diào)整，必然對(duì)發(fā)電量與經(jīng)濟(jì)增長的關(guān)系產(chǎn)生很大的校正力，也就可能在短期內(nèi)出現(xiàn)發(fā)電量(用電量)負(fù)增長和經(jīng)濟(jì)正增長的現(xiàn)象。國家開始實(shí)施節(jié)能減排目標(biāo)之一就是降低單位GDP的能耗，隨著經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)變，GDP增長與用電量之間正向關(guān)系可能會(huì)減弱。7.1案例背景——GDP與電量關(guān)系7.2數(shù)據(jù)擬合方法數(shù)據(jù)擬合主要步驟為：確定擬合模型類型與確定擬合模型參數(shù)。擬合模型類型有線性方程、指數(shù)方程、微分方程、多項(xiàng)式方程、混合方程等。擬合方程的選擇是一個(gè)復(fù)雜的問題。若擬合方程未知，通常使用反復(fù)測試的方法，即給定幾種備選擬合模型，進(jìn)行多次擬合，選擇擬合效果最好的模型進(jìn)行擬合。若擬合模型已確定，則可以通過非線性最小二乘法確定擬合模型參數(shù)。假設(shè)擬合數(shù)據(jù)為x、y，非線性最小二乘法方程為：使用優(yōu)化方法求解上述問題，得到最小化問題解a*，即擬合模型參數(shù)。若擬合模型為線性，直接使用最小二乘法；若擬合模型為非線性模型，則使用非線性最優(yōu)化方法求解上述問題。7.3

MTALABCFTOOL使用MATLAB中有一個(gè)功能強(qiáng)大的曲線擬合工具箱（CurveFittingToolbox），其中提供了CFTOOL函數(shù)，用來通過界面操作的方式進(jìn)行一元數(shù)據(jù)擬合。在MATLAB命令窗口運(yùn)行CFTOOL命令將打開如圖1所示的曲線擬合工作窗口，通過該窗口可以實(shí)現(xiàn)以下功能：

從MATLAB工作空間導(dǎo)入數(shù)據(jù)；

進(jìn)行數(shù)據(jù)的預(yù)處理，如數(shù)據(jù)篩選和數(shù)據(jù)平滑處理；

利用內(nèi)置的不同類型的模型進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，允許用戶自定義模型；

生成相關(guān)結(jié)果，如參數(shù)估計(jì)值、置信區(qū)間、相關(guān)統(tǒng)計(jì)量等；

進(jìn)行插值、外推、差分和積分等后處理；

導(dǎo)出結(jié)果到MATLAB工作空間，以便進(jìn)行后續(xù)的分析和可視化處理。圖1曲線擬合工作窗口7.3.1

CFTOOL函數(shù)的調(diào)用方式CFTOOL函數(shù)的調(diào)用方式比較簡單，代碼如下：以上3種方式均可打開曲線擬合工作窗口，其中輸入?yún)?shù)xdata為自變量觀測值向量，ydata為因變量觀測值向量，w為權(quán)重向量，它們應(yīng)為等長向量。注：xdata、ydata都是一維數(shù)組，若回歸時(shí)，某些數(shù)據(jù)點(diǎn)相對(duì)其他數(shù)據(jù)點(diǎn)比較重要，就需要引入權(quán)重向量，給每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)殘差平方和一個(gè)權(quán)重系數(shù)。式中，給定不同權(quán)重得到的擬合模型最優(yōu)參數(shù)是不同的。7.3.2

導(dǎo)入數(shù)據(jù)如果利用CFTOOL函數(shù)的第1種方式打開曲線擬合工作窗口，則此時(shí)窗口里的坐標(biāo)系還是一片空白，還沒有可以分析的數(shù)據(jù)，應(yīng)該先從MATLAB工作空間導(dǎo)入變量數(shù)據(jù)。現(xiàn)在自變量GR_Power和因變量GR_GDP的數(shù)據(jù)已經(jīng)導(dǎo)入MATLAB工作空間，此時(shí)單擊曲線擬合窗口中的Data按鈕，打開數(shù)據(jù)導(dǎo)入對(duì)話框，如圖2所示。圖2數(shù)據(jù)導(dǎo)入對(duì)話框7.3.3數(shù)據(jù)的平滑處理單擊數(shù)據(jù)導(dǎo)入對(duì)話框上方的Smooth選項(xiàng)卡，出現(xiàn)如圖3所示對(duì)話框。對(duì)話框中Originaldataset后的下拉列表框用來選擇已經(jīng)定義的數(shù)據(jù)集；Smootheddataset后面的編輯框用來輸入平滑處理后數(shù)據(jù)集的名稱，默認(rèn)情況下是在原始數(shù)據(jù)集的名稱后加上“(smooth)”；Method后面的下拉列表框用來選擇smooth函數(shù)進(jìn)行數(shù)據(jù)平滑所用的方法；Span后面的文本框用來輸入smooth函數(shù)的span參數(shù)的參數(shù)值。以上操作完成后，單擊Createsmootheddataset按鈕，即創(chuàng)建了一個(gè)經(jīng)過平滑處理后的數(shù)據(jù)集。單擊右下角的Close按鈕或右上角的“關(guān)閉”按鈕，可關(guān)閉導(dǎo)入數(shù)據(jù)對(duì)話框。圖3數(shù)據(jù)平滑對(duì)話框7.3.4數(shù)據(jù)篩選所謂的數(shù)據(jù)篩選就是按照用戶設(shè)定的條件去除不需要的數(shù)據(jù)。單擊數(shù)據(jù)擬合工作窗口中的Exclude按鈕，彈出數(shù)據(jù)篩選對(duì)話框，如圖4所示。圖4數(shù)據(jù)篩選對(duì)話框7.3.5數(shù)據(jù)擬合導(dǎo)入GR_GDP和GR_Power的數(shù)據(jù)之后，曲線擬合工作窗口的坐標(biāo)系里出現(xiàn)了相應(yīng)的散點(diǎn)圖。單擊窗口中的Fitting按鈕，在彈出的對(duì)話框中單擊Newfit按鈕，將創(chuàng)建一個(gè)新的擬合，如圖5所示。圖5數(shù)據(jù)擬合的Fitting對(duì)話框7.3.6繪圖控制單擊曲線擬合工作窗口的Plotting按鈕，彈出繪圖控制對(duì)話框，如圖6所示，使用三種擬合模型（三次多項(xiàng)式、指數(shù)模型、高斯方程）擬合結(jié)果。圖6繪圖控制對(duì)話框從圖6可以看到，繪圖控制對(duì)話框被分成了左右兩個(gè)區(qū)域，左側(cè)Plotdatasets區(qū)域顯示數(shù)據(jù)集列表，右側(cè)Plotfits區(qū)域顯示擬合列表。每個(gè)數(shù)據(jù)集和擬合的前面都有一個(gè)復(fù)選框，通過選擇某些復(fù)選框，可以選擇用于繪圖的數(shù)據(jù)集和擬合曲線。若選擇了對(duì)話框下方的Clearassociatedfitswhenclearingdatasets復(fù)選框，則當(dāng)取消某個(gè)數(shù)據(jù)集的選中狀態(tài)后，與該數(shù)據(jù)集相關(guān)的擬合也都將被取消，圖像中相應(yīng)的散點(diǎn)和擬合曲線也會(huì)被刪除，如圖7所示。圖7

增速與用電量增速數(shù)據(jù)的擬合效果圖7.3.7擬合后處理擬合結(jié)束后，單擊曲線擬合窗口中的Analysis按鈕，將彈出后處理對(duì)話框，如圖8所示。利用該對(duì)話框可進(jìn)行插值、外推、差分和積分等后處理，這里所謂的插值是在自變量的樣本數(shù)據(jù)的取值范圍內(nèi)選定一些新的坐標(biāo)點(diǎn)，計(jì)算這些點(diǎn)處因變量的估計(jì)值、置信區(qū)間和預(yù)測區(qū)間等。而外推是指新設(shè)定的自變量的取值超出了自變量的樣本數(shù)據(jù)的取值范圍。圖8后處理對(duì)話框7.4加權(quán)重?cái)M合若回歸或擬合時(shí)，某些數(shù)據(jù)點(diǎn)相對(duì)其他