專題07不等式（組）及其應用（29題）一、單選題1．（2024·四川雅安·中考真題）不等式組的解集在數軸上表示為（

）A． B．C． D．2．（2024·內蒙古包頭·中考真題）若，，這三個實數在數軸上所對應的點從左到右依次排列，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．（2023·浙江臺州·中考真題）不等式的解集在數軸上表示為（

）．A．

B．

C．

D．

4．（2024·四川遂寧·中考真題）不等式組的解集在數軸上表示為（

）A． B． C． D．5．（2024·吉林長春·中考真題）不等關系在生活中廣泛存在．如圖，、分別表示兩位同學的身高，表示臺階的高度．圖中兩人的對話體現的數學原理是（）A．若，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則6．（2024·四川巴中·中考真題）函數自變量的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．（2024·黑龍江大慶·中考真題）下列說法正確的是(

)A．若，則B．一件衣服降價20%后又提價20%，這件衣服的價格不變C．一個銳角和一條邊分別相等的兩個直角三角形全等D．若一個多邊形的內角和是外角和的2倍，則這個多邊形是六邊形二、填空題8．（2024·內蒙古通遼·中考真題）如圖，根據機器零件的設計圖紙，用不等式表示零件長度的合格尺寸（的取值范圍)．9．（2024·重慶·中考真題）若關于的不等式組至少有2個整數解，且關于的分式方程的解為非負整數，則所有滿足條件的整數的值之和為．10．（2024·青海·中考真題）請你寫出一個解集為的一元一次不等式．11．（2024·黑龍江大慶·中考真題）不等式組的整數解有個．12．（2024·江蘇常州·中考真題）“綠波”，是車輛到達前方各路口時，均遇上綠燈，提高通行效率．小亮爸爸行駛在最高限速的路段上，某時刻的導航界面如圖所示，前方第一個路口顯示綠燈倒計時32s，第二個路口顯示紅燈倒計時44s，此時車輛分別距離兩個路口480m和880m．已知第一個路口紅、綠燈設定時間分別是30s、50s，第二個路口紅、綠燈設定時間分別是45s、60s．若不考慮其他因素，小亮爸爸以不低于的車速全程勻速“綠波”通過這兩個路口（在紅、綠燈切換瞬間也可通過），則車速v（）的取值范圍是．13．（2024·內蒙古呼倫貝爾·中考真題）對于實數，定義運算“※”為，例如，則關于的不等式有且只有一個正整數解時，的取值范圍是．三、解答題14．（2024·江蘇常州·中考真題）解方程組和不等式組：(1)(2)15．（2022·江蘇鹽城·中考真題）解不等式組：．16．（2024·四川成都·中考真題）（1）計算：．（2）解不等式組：17．（2024·四川·中考真題）（1）計算：；（2）解不等式組：．18．（2024·甘肅蘭州·中考真題）解不等式組：19．（2024·遼寧·中考真題）甲、乙兩個水池注滿水，蓄水量均為、工作期間需同時排水，乙池的排水速度是．若排水3h，則甲池剩余水量是乙池剩余水量的2倍．(1)求甲池的排水速度．(2)工作期間，如果這兩個水池剩余水量的和不少于，那么最多可以排水幾小時？20．（2024·四川雅安·中考真題）某市為治理污水，保護環境，需鋪設一段全長為3000米的污水排放管道，為了減少施工對城市交通所造成的影響，實際施工時每天的工效比原計劃增加，結果提前15天完成鋪設任務．(1)求原計劃與實際每天鋪設管道各多少米？(2)負責該工程的施工單位，按原計劃對工人的工資進行了初步的預算，工人每天人均工資為300元，所有工人的工資總金額不超過18萬元，該公司原計劃最多應安排多少名工人施工？21．（2024·四川瀘州·中考真題）某商場購進A，B兩種商品，已知購進3件A商品比購進4件B商品費用多60元；購進5件A商品和2件B商品總費用為620元．(1)求A，B兩種商品每件進價各為多少元？(2)該商場計劃購進A，B兩種商品共60件，且購進B商品的件數不少于A商品件數的2倍．若A商品按每件150元銷售，B商品按每件80元銷售，為滿足銷售完A，B兩種商品后獲得的總利潤不低于1770元，則購進A商品的件數最多為多少？22．（2024·四川達州·中考真題）（1）計算：；（2）解不等式組23．（2024·四川達州·中考真題）為拓寬銷售渠道，助力鄉村振興，某鄉鎮幫助農戶將、兩個品種的柑橘加工包裝成禮盒再出售．已知每件品種柑橘禮盒比品種柑橘禮盒的售價少元．且出售件品種柑橘禮盒和件品種柑橘禮盒的總價共元．(1)求、兩種柑橘禮盒每件的售價分別為多少元？(2)已知加工、兩種柑橘禮盒每件的成本分別為元、元、該鄉鎮計劃在某農產品展銷活動中售出、兩種柑橘禮盒共盒，且品種柑橘禮盒售出的數量不超過品種柑橘禮盒數量的倍．總成本不超過元．要使農戶收益最大，該鄉鎮應怎樣安排、兩種柑橘禮盒的銷售方案，并求出農戶在這次農產品展銷活動中的最大收益為多少元？24．（2024·四川德陽·中考真題）（1）計算：；（2）解不等式組：25．（2024·內蒙古包頭·中考真題）圖是1個碗和4個整齊疊放成一摞的碗的示意圖，碗的規格都是相同的．小亮嘗試結合學習函數的經驗，探究整齊疊放成一摞的這種規格的碗的總高度（單位：）隨著碗的數量（單位：個）的變化規律．下表是小亮經過測量得到的與之間的對應數據：個123468.410.813.2(1)依據小亮測量的數據，寫出與之間的函數表達式，并說明理由；(2)若整齊疊放成一摞的這種規格的碗的總高度不超過，求此時碗的數量最多為多少個？26．（2024·河南·中考真題）為響應“全民植樹增綠，共建美麗中國”的號召，學校組織學生到郊外參加義務植樹活動，并準備了A，B兩種食品作為午餐．這兩種食品每包質量均為，營養成分表如下．

(1)若要從這兩種食品中攝入熱量和蛋白質，應選用A，B兩種食品各多少包？(2)運動量大的人或青少年對蛋白質的攝入量應更多．若每份午餐選用這兩種食品共7包，要使每份午餐中的蛋白質含量不低于，且熱量最低，應如何選用這兩種食品？27．（2024·湖南長沙·中考真題）刺繡是我國民間傳統手工藝．湘繡作為中國四大刺繡之一，聞名中外，在巴黎奧運會倒計時50天之際，某國際旅游公司計劃購買A、B兩種奧運主題的湘繡作品作為紀念品．已知購買1件A種湘繡作品與2件B種湘繡作品共需要700元，購買2件A種湘繡作品與3件B種湘繡作品共需要1200元．(1)求A種湘繡作品和B種湘繡作品的單價分別為多少元？(2)該國際旅游公司計劃購買A種湘繡作品和B種湘繡作品共200件，總費用不超過50000元，那么最多能購買A種湘繡作品多少件？28．（2024·廣東深圳·中考真題）背景【繽紛618，優惠送大家】今年618各大電商平臺促銷火熱，線下購物中心也亮出大招，年中大促進入“白熱化”．深圳各大購物中心早在5月就開始推出618活動，進入6月更是持續加碼，如圖，某商場為迎接即將到來的618優惠節，采購了若干輛購物車．素材如圖為某商場疊放的購物車，右圖為購物車疊放在一起的示意圖，若一輛購物車車身長，每增加一輛購物車，車身增加．問題解決任務1若某商場采購了n輛購物車，求車身總長L與購物車輛數n的表達式；任務2若該商場用直立電梯從一樓運輸該批購物車到二樓，已知該商場的直立電梯長為，且一次可以運輸兩列購物車，求直立電梯一次性最多可以運輸多少輛購物車？任務3若該商場扶手電梯一次性可以運輸24輛購物車，若要運輸100輛購物車，且最多只能使用電梯5次，求：共有多少種運輸方案？29．（2024·四川資陽·中考真題）2024年巴黎奧運會將于7月26日至8月11日舉行，某經銷店調查發現：與吉祥物相關的A，B兩款紀念品深受青少年喜愛．已知購進3個A款比購進2個B款多用120元；購進1個A款和2個B款共用200元．(1)分別求出A，B兩款紀念品的進貨單價；(2)該商店決定購進這兩款紀念品共70個，其總費用不超過5000元，則至少應購買B款紀念品多少個？專題07不等式（組）及其應用（29題）一、單選題1．（2024·四川雅安·中考真題）不等式組的解集在數軸上表示為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題考查了解一元一次不等式組和在數軸上表示不等式的解集，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【詳解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，則不等式組的解集為，將不等式組的解集表示在數軸上如下：故選：C．2．（2024·內蒙古包頭·中考真題）若，，這三個實數在數軸上所對應的點從左到右依次排列，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查實數與數軸，求不等式組的解集，根據數軸上的數右邊的比左邊的大，列出不等式組，進行求解即可．【詳解】解：由題意，得：，解得：；故選B．3．（2023·浙江臺州·中考真題）不等式的解集在數軸上表示為（

）．A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】根據一元一次不等式的性質解出未知數的取值范圍，在數軸上表示即可求出答案．【詳解】解：，．在數軸上表示如圖所示：

．故選：B．【點睛】本題考查了一元一次不等式的解法即在數軸上表示不等式的解集，解題的關鍵在于熟練掌握一元一次不等式的性質．4．（2024·四川遂寧·中考真題）不等式組的解集在數軸上表示為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了在數軸上表示不等式組的解集，先求出不等式組的解集，再根據解集在數軸上表示出來即可判斷求解，正確求出一元一次不等式組的解集是解題的關鍵．【詳解】解：，由得，，由得，，∴不等式組的解集為，∴不等式組的解集在數軸上表示為，故選：．5．（2024·吉林長春·中考真題）不等關系在生活中廣泛存在．如圖，、分別表示兩位同學的身高，表示臺階的高度．圖中兩人的對話體現的數學原理是（）A．若，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則【答案】A【分析】本題主要考查不等式的性質，熟記不等式性質是解決問題的關鍵．根據不等式的性質即可解答．【詳解】解：由作圖可知：，由右圖可知：，即A選項符合題意．故選：A．6．（2024·四川巴中·中考真題）函數自變量的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了求函數自變量的取值范圍、二次根式的定義，熟練掌握二次根式的有意義的條件是解題關鍵．根據二次根式的有意義的條件建立不等式求解即可解題．【詳解】解：由題知，，解得，故答案為：C．7．（2024·黑龍江大慶·中考真題）下列說法正確的是(

)A．若，則B．一件衣服降價20%后又提價20%，這件衣服的價格不變C．一個銳角和一條邊分別相等的兩個直角三角形全等D．若一個多邊形的內角和是外角和的2倍，則這個多邊形是六邊形【答案】D【分析】本題考查了不等式的性質，一元一次方程的應用，全等三角形的判定，多邊形的外角與內角和問題，逐項分析判斷，即可求解．【詳解】解：A.若，且，則，故該選項不正確，不符合題意；B.設原價為元，則提價%后的售價為：元；后又降價的售價為：元．一件衣服降價后又提價，這件衣服的價格相當于原價的，故該選項不正確，不符合題意；C.一個銳角和一條邊分別相等的兩個直角三角形不一定全等，相等的邊不一定對應，故該選項不正確，不符合題意；D.設這個多邊形的邊數為，∴由題意得：，，，即這個多邊形的邊數是6；故該選項正確，符合題意；故選：D．二、填空題8．（2024·內蒙古通遼·中考真題）如圖，根據機器零件的設計圖紙，用不等式表示零件長度的合格尺寸（的取值范圍)．【答案】【分析】本題考查由實際問題抽象出一元一次不等式組，是基礎考點，掌握相關知識是解題關鍵．根據機器零件的設計圖紙給定的數值，可求出的取值范圍．【詳解】解：由題意得，．故答案為：9．（2024·重慶·中考真題）若關于的不等式組至少有2個整數解，且關于的分式方程的解為非負整數，則所有滿足條件的整數的值之和為．【答案】16【分析】本題考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式組．先解不等式組，根據關于的一元一次不等式組至少有兩個整數解，確定的取值范圍，再把分式方程去分母轉化為整式方程，解得，由分式方程的解為非負整數，確定的取值范圍且，進而得到且，根據范圍確定出的取值，相加即可得到答案．【詳解】解：，解①得：，解②得：，關于的一元一次不等式組至少有兩個整數解，，解得，解方程，得，關于的分式方程的解為非負整數，且，是偶數，解得且，是偶數，且，是偶數，則所有滿足條件的整數的值之和是，故答案為：16．10．（2024·青海·中考真題）請你寫出一個解集為的一元一次不等式．【答案】（答案不唯一）【分析】本題考查了不等式的解集．根據不等式的性質對不等式進行變形，得到的不等式就滿足條件．【詳解】解：解集是的不等式：．故答案為：（答案不唯一）．11．（2024·黑龍江大慶·中考真題）不等式組的整數解有個．【答案】【分析】本題主要考查了求不等式組的整數解，先求出每個不等式的解集，再根據“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）”求出不等式組的解集，進而求出其整數解即可．【詳解】解：解不等式①得：解不等式②得：∴不等式組的解集為：，∴整數解有，，，共4個，故答案為：．12．（2024·江蘇常州·中考真題）“綠波”，是車輛到達前方各路口時，均遇上綠燈，提高通行效率．小亮爸爸行駛在最高限速的路段上，某時刻的導航界面如圖所示，前方第一個路口顯示綠燈倒計時32s，第二個路口顯示紅燈倒計時44s，此時車輛分別距離兩個路口480m和880m．已知第一個路口紅、綠燈設定時間分別是30s、50s，第二個路口紅、綠燈設定時間分別是45s、60s．若不考慮其他因素，小亮爸爸以不低于的車速全程勻速“綠波”通過這兩個路口（在紅、綠燈切換瞬間也可通過），則車速v（）的取值范圍是．【答案】【分析】本題考查了一元一次不等式組的應用，根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式組是解題的關鍵．利用路程速度時間，結合小亮爸爸以不低于的車速全程勻速“綠波”通過這兩個路口（在紅、綠燈切換瞬間也可通過），可列出關于的一元一次不等式組，解之即可得出車速的取值范圍．【詳解】解：．根據題意得：，解得：，車速的取值范圍是．故答案為：．13．（2024·內蒙古呼倫貝爾·中考真題）對于實數，定義運算“※”為，例如，則關于的不等式有且只有一個正整數解時，的取值范圍是．【答案】【分析】本題考查了一元一次不等式的整數解，解一元一次不等式組，根據新定義和正整數解列出關于的不等式組是解題的關鍵．根據新定義列出不等式，解關于的不等式，再由不等式的解集有且只有一個正整數解得出關于的不等式組求解可得．【詳解】解：根據題意可知，解得：有且只有一個正整數解解不等式①，得：解不等式②，得：故答案為：．三、解答題14．（2024·江蘇常州·中考真題）解方程組和不等式組：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】本題考查解方程組和一元一次不等式組：（1）加減法解方程組即可；（2）先求出每一個不等式的解集，找到它們的公共部分，找到它們的公共部分，即為不等式組的解集．【詳解】（1）解：，得：，解得：；把代入①，得：，解得：；∴方程組的解為：．（2）解：，由①，得：；由②，得：；∴不等式組的解集為：．15．（2022·江蘇鹽城·中考真題）解不等式組：．【答案】【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的方法部分即可．【詳解】解不等式，得，解不等式，得，所以不等式組的解集是【點睛】此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．16．（2024·四川成都·中考真題）（1）計算：．（2）解不等式組：【答案】（1）5；（2）【分析】本題考查實數的混合運算、解一元一次不等式組，熟練掌握相關運算法則并正確求解是解答的關鍵．（1）先計算算術平方根、特殊角的三角函數值、零指數冪、化簡絕對值，然后加減運算即可；（2）先求得每個不等式的解集，再求得它們的公共部分即為不等式組的解集．【詳解】解：（1）；（2）解不等式①，得，解不等式②，得，∴該不等式組的解集為．17．（2024·四川·中考真題）（1）計算：；（2）解不等式組：．【答案】（1）1；（2）．【分析】本題考查的了實數的運算和解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．（1）先根據絕對值的意義、特殊角的三角函數值、負整數指數冪的意義計算，然后進行二次根式的混合運算即可；（2）分別求出每個不等式的解集，再依據口訣“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”確定不等式組的解集．【詳解】解：（1）；（2）．由①得：，由②得：，則不等式組的解集為．18．（2024·甘肅蘭州·中考真題）解不等式組：【答案】【分析】本題考查求不等式組的解集，先求出每一個不等式的解集，找到它們的公共部分，即可得出結果．【詳解】解：由①，得：；由②，得：；∴不等式組的解集為：．19．（2024·遼寧·中考真題）甲、乙兩個水池注滿水，蓄水量均為、工作期間需同時排水，乙池的排水速度是．若排水3h，則甲池剩余水量是乙池剩余水量的2倍．(1)求甲池的排水速度．(2)工作期間，如果這兩個水池剩余水量的和不少于，那么最多可以排水幾小時？【答案】(1)(2)4小時【分析】本題考查了列一元一次方程解應用題，一元一次不等式的應用，熟練掌握知識點，正確理解題意是解題的關鍵．（1）設甲池的排水速度為，由題意得，，解方程即可；（2）設排水a小時，則，再解不等式即可．【詳解】（1）解：設甲池的排水速度為，由題意得，，解得：，答：甲池的排水速度為；（2）解：設排水a小時，則，解得：，答：最多可以排4小時．20．（2024·四川雅安·中考真題）某市為治理污水，保護環境，需鋪設一段全長為3000米的污水排放管道，為了減少施工對城市交通所造成的影響，實際施工時每天的工效比原計劃增加，結果提前15天完成鋪設任務．(1)求原計劃與實際每天鋪設管道各多少米？(2)負責該工程的施工單位，按原計劃對工人的工資進行了初步的預算，工人每天人均工資為300元，所有工人的工資總金額不超過18萬元，該公司原計劃最多應安排多少名工人施工？【答案】(1)原計劃與實際每天鋪設管道各為40米，50米(2)該公司原計劃最多應安排8名工人施工【分析】此題考查了分式方程的應用，以及一元一次不等式的應用，弄清題意是解本題的關鍵．（1）設原計劃每天鋪設管道米，則實際施工每天鋪設管道，根據原計劃的時間實際的時間+15列出方程，求出方程的解即可得到結果；（2）設該公司原計劃應安排名工人施工，根據工作時間=工作總量工作效率計算出原計劃的工作天數，進而表示出所有工人的工作總額，由所有工人的工資總金額不超過18萬元列出不等式，求出不等式的解集，找出解集中的最大整數解即可．【詳解】（1）解：設原計劃每天鋪設管道x米，則實際施工每天鋪設管道米，根據題意得：，解得：，經檢驗是分式方程的解，且符合題意，∴，則原計劃與實際每天鋪設管道各為40米，50米；（2）解：設該公司原計劃應安排y名工人施工，（天），根據題意得：，解得：，∴不等式的最大整數解為8，則該公司原計劃最多應安排8名工人施工．21．（2024·四川瀘州·中考真題）某商場購進A，B兩種商品，已知購進3件A商品比購進4件B商品費用多60元；購進5件A商品和2件B商品總費用為620元．(1)求A，B兩種商品每件進價各為多少元？(2)該商場計劃購進A，B兩種商品共60件，且購進B商品的件數不少于A商品件數的2倍．若A商品按每件150元銷售，B商品按每件80元銷售，為滿足銷售完A，B兩種商品后獲得的總利潤不低于1770元，則購進A商品的件數最多為多少？【答案】(1)A，B兩種商品每件進價各為100元，60元；(2)購進A商品的件數最多為20件【分析】本題主要考查了二元一次方程組的實際應用，一元一次不等式組的實際應用：（1）設A，B兩種商品每件進價各為x元，y元，根據購進3件A商品比購進4件B商品費用多60元；購進5件A商品和2件B商品總費用為620元列出方程組求解即可；（2）設購進A商品的件數為m件，則購進B商品的件數為件，根據利潤不低于1770元且購進B商品的件數不少于A商品件數的2倍列出不等式組求解即可．【詳解】（1）解：設A，B兩種商品每件進價各為x元，y元，由題意得，，解得，答：A，B兩種商品每件進價各為100元，60元；（2）解：設購進A商品的件數為m件，則購進B商品的件數為件，由題意得，，解得，∵m為整數，∴m的最大值為20，答：購進A商品的件數最多為20件．22．（2024·四川達州·中考真題）（1）計算：；（2）解不等式組【答案】（1）；（2）【分析】本題考查了實數的混合運算，解一元一次不等式組；（1）根據負整數指數冪，二次根式的性質，特殊角的三角函數值，零指數冪進行計算即可求解；（2）分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解：（1）（2）解不等式①得：解不等式②得：∴不等式組的解集為：23．（2024·四川達州·中考真題）為拓寬銷售渠道，助力鄉村振興，某鄉鎮幫助農戶將、兩個品種的柑橘加工包裝成禮盒再出售．已知每件品種柑橘禮盒比品種柑橘禮盒的售價少元．且出售件品種柑橘禮盒和件品種柑橘禮盒的總價共元．(1)求、兩種柑橘禮盒每件的售價分別為多少元？(2)已知加工、兩種柑橘禮盒每件的成本分別為元、元、該鄉鎮計劃在某農產品展銷活動中售出、兩種柑橘禮盒共盒，且品種柑橘禮盒售出的數量不超過品種柑橘禮盒數量的倍．總成本不超過元．要使農戶收益最大，該鄉鎮應怎樣安排、兩種柑橘禮盒的銷售方案，并求出農戶在這次農產品展銷活動中的最大收益為多少元？【答案】(1)、兩種柑橘禮盒每件的售價分別為元(2)要使農戶收益最大，銷售方案為售出種柑橘禮盒盒，售出種柑橘禮盒盒，最大收益為元【分析】本題考查了二元一次方程組的應用；一元一次不等式的應用，一次函數的應用；（1）設、兩種柑橘禮盒每件的售價分別為a元，b元，根據題意列出二元一次方程組，即可求解；（2）設售出種柑橘禮盒盒，則售出種柑橘禮盒盒，根據題意列出不等式組，得出，設收益為元，根據題意列出函數關系式，進而根據一次函數的性質，即可求解．【詳解】（1）解：設、兩種柑橘禮盒每件的售價分別為元，b元，根據題意得，解得：答：、兩種柑橘禮盒每件的售價分別為元；（2）解：設售出種柑橘禮盒盒，則售出種柑橘禮盒盒，根據題意得，解得：設收益為元，根據題意得，∵∴隨的增大而減小，∴當時，取得最大值，最大值為（元）∴售出種柑橘禮盒（盒）答：要使農戶收益最大，銷售方案為售出種柑橘禮盒盒，售出種柑橘禮盒盒，最大收益為元．24．（2024·四川德陽·中考真題）（1）計算：；（2）解不等式組：【答案】（1），（2）【分析】（1）先計算立方根、負整數指數冪、銳角三角函數，再進行實數的加減混合運算即可．（2）分別求出不等式的解集，再根據“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到”的確定不等式組的解集即可．【詳解】（1）原式：．（2）解：由①，得，由②，得，∴不等式組的解集為．【點睛】本題考查實數的混合運算、立方根、負整數指數冪、特殊角的銳角三角函數、解一元一次不等式組，熟練掌握立方根、負整數指數冪、特殊角的銳角三角函數和解一元一次不等式組的方法是解題的關鍵．25．（2024·內蒙古包頭·中考真題）圖是1個碗和4個整齊疊放成一摞的碗的示意圖，碗的規格都是相同的．小亮嘗試結合學習函數的經驗，探究整齊疊放成一摞的這種規格的碗的總高度（單位：）隨著碗的數量（單位：個）的變化規律．下表是小亮經過測量得到的與之間的對應數據：個123468.410.813.2(1)依據小亮測量的數據，寫出與之間的函數表達式，并說明理由；(2)若整齊疊放成一摞的這種規格的碗的總高度不超過，求此時碗的數量最多為多少個？【答案】(1)(2)10個【分析】本題考查了一次函數的應用，解題的關鍵是：（1）求出每只碗增加的高度，然后列出表達式即可解答；（2）根據（1）中y和x的關系式列出不等式求解即可．【詳解】（1）解：由表格可知，每增加一只碗，高度增加，∴，檢驗∶當時，；當時，；當時，；當時，；∴；（2）解：根據題意，得，解得，∴碗的數量最多為10個．26．（2024·河南·中考真題）為響應“全民植樹增綠，共建美麗中國”的號召，學校組織學生到郊外參加義務植樹活動，并準備了A，B兩種食品作為午餐．這兩種食品每包質量均為，營養成分表如下．

(1)若要從這兩種食品中攝入熱量和蛋白質，應選用A，B兩種食品各多少包？(2)運動量大的人或青少年對蛋白質的攝入量應更多．若每份午餐選用這兩種食品共7包，要使每份午餐中的蛋白質含量不低于，且熱量最低，應如何選用這兩種食品？【答案】(1)選用A種食品4包，B種食品2包(2)選用A種食品3包，B種食品4包【分析】本題考查了二元一次方程組的應用，一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）設選用A種食品x包，B種食品y包，根據“從這兩種食品中攝入熱量和蛋白質”列方程組求解即可；（2）設選用A種食品包，則選用B種食品包，根據“每份午餐中的蛋白質含量不低于”列不等式求解即可．【詳解】（1）解：設選用A種食品x包，B種食品y包，根據題意，得解方程組，得答：選用A種食品4包，B種食品2包．（2）解：設選用A種食品包，則選用B種食品包，根據題意，得．∴．設總熱量為，則．∵，∴w隨a的增大而減小．∴當時，w最小．∴．答：選用A種食品3包，B種食品4包．27．（2024·湖南長沙·中考真題）刺繡是我國民間傳統手工藝．湘繡作為中國四大刺繡之一，聞名中外，在巴黎奧運會倒計時50天之際，某國際旅游公司計劃購買A、B兩種奧運主題的湘繡作品作為紀念品．已知購買1件A種湘繡作品與2件B種湘繡作品共需要700元，購買2件A種湘繡作品與3件B種湘繡作品共需要1200元．(1)求A種湘繡作品和B種湘繡作品的單價分別為多少元？(2)該國際旅游公司計劃購買A種湘繡作品和B種湘繡作品共200件，總費用不超過50000元，那么最多能購買A種湘繡作品多少件？【答案】(1)A種湘繡作品的單價為300元，B種湘繡作品的單價為200元(2)最多能購買100件A種湘繡作品【分析】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的應用．（1）設A種湘繡作品的單價為x元，B種湘繡作品的單價為y元，根據“購買1件A種湘繡作品與2件B種湘繡作品共需要700元，購買2件A種湘繡作品與3件B種湘繡作品共需要1200元”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可解題；（2）設購買A種湘繡作品a件，則購買B種湘繡作品件，總費用單價數量，結合總費用不超過50000元，即可得出關于a的一元一次不等式，解之即可得出a的值，再取其中的最大整數值即可得出該校最大可以購買湘繡的數量．【詳解】（1）設A種湘繡作品的單價為x元，B種湘繡作品的單價為y元．根據題意，得，解得答：A種湘繡作品的單價為300元，B種湘繡作品的單價為200元．（2）設購買A種湘繡作品a件，則購買B種湘繡作品件．根據題意，得，解得．答：最多能購買100件A種湘繡作品．28．（2024·廣東深圳·中考真題）背景【繽紛618，優惠送大家】今年618各大電商平臺促銷火熱，線下購物中心也亮出大招，年中大促