第=page11頁，共=sectionpages11頁2025年四川省部分學校高考數學聯考試卷（4月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.復數z滿足zi=2z?1，則在復平面內，復數z對應的點位于(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知命題p：?x∈R，sinx<x，命題q：?x>0，x3+x=0，則(

)A.p和q都是真命題 B.￢p和q都是真命題

C.p和￢q都是真命題 D.￢p和￢q都是真命題3.已知a=ln35，b=13，A.a<b<c B.a<c<b C.c<b<a D.b<c<a4.已知拋物線x2=2py(p>0)上的點M(x0,2)到焦點F的距離為6，則A.4 B.6 C.25 5.已知tan(α+β)=3，tan(α?β)=2，則tan2β=(

)A.65 B.7 C.17 6.一組樣本數據x1，x2，x3，…，x10(x1<x2<x3<?<x10)的平均數為2，方差為A.5 B.163 C.6 D.7.已知曲線xy=?3的圖象是雙曲線，則這個雙曲線的離心率為(

)A.2 B.3 C.2 8.在正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，AB=2，AA1=4，E，F分別是平面AA1B1B和DA.255 B.32 二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知函數f(x)=cos(2x+π6)圖象的對稱中心也是函數g(x)圖象的對稱中心，則A.g(x)=sin(x+2π3) B.g(x)=sin10.已知函數f(x)的定義域為R，f(x+y)=2yf(x)+2xf(y)A.f(0)=0 B.f(x)是增函數

C.f(10)>213 11.已知n∈N+，n≥2，設集合A，B，C是S={1,2,?,n}的三個不同的子集，若A真包含于B，則稱子集A，B是S的一個“二階鏈條”，若A真包含于B，B真包含于C，則稱子集A，B，C是S的一個“三階鏈條”.記S的“二階鏈條”的個數為an，S的“三階鏈條”的個數為bnA.b2=2 B.a3=18

C.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知向量a，b的夾角為π4，且|a|=2，b=(1,1)，則|13.已知Sn是等差數列{an}的前n項和，數列{an}的公差為d(d≠0)，且14.已知當x>0時，eax?e?ax+2lnx≥(2a+1)x?四、解答題：本題共5小題，共77。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

在△ABC中，3ACcosA2=BCsinB．

(1)求角A的大小；

(2)若D為邊AB上一點，AC=AD=16.(本小題15分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD為正方形，AC⊥PB，DB⊥PD．

(1)證明：PD⊥平面ABCD．

(2)若AD=PD，求二面角C?AP?B的余弦值．17.(本小題15分)

已知函數f(x)=a(lnx?a)+2x．

(1)討論f(x)的單調區間；

(2)若f(x)在(0,1]上的最小值為1，求a18.(本小題17分)

某學校舉辦趣味投籃比賽，選手需要在距離罰球線1米，2米，3米的A，B，C三個位置分別投籃一次(選手自行選擇投籃順序)，在A，B，C三個位置投籃命中分別可得1分，2分，3分，總分不低于4分就可以獲得獎品.已知甲在A，B，C三處的投籃命中率分別為34，23，12，且在這三處的投籃相互獨立．

(1)求甲獲得獎品的概率．

(2)在甲獲得獎品的情況下，求甲三次投籃都命中的概率．

(3)甲參加投籃訓練，訓練計劃如下：在C處先投n(n∈N+,n≤100)個球，若這n個球都投進，則訓練結束，否則額外在C處投200?3n19.(本小題17分)

已知O為坐標原點，F是橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦點，P是橢圓C上一點，|PF|的最大值是最小值的3倍．

(1)求橢圓C的離心率；

(2)若點P不與橢圓C的頂點重合，過P作C的切線，與y軸交于點M，求cos∠OFMcos∠PFM；

(3)已知|OF|=1，A，B是C上兩個不同的點，過A，B分別作直線l1米l2與C相切，l1與l2的交點為參考答案1.A

2.D

3.B

4.B

5.C

6.D

7.A

8.D

9.BD

10.ACD

11.AC

12.1013.1214.[115.解：(1)由題意，3ACcosA2=BCsinB，

由正弦定理可知ACsinB=BCsinA，

所以3sinBcosA2=sinAsinB，

因為sinB>0，所以3cosA2=2sinA2cosA2，

又因為A2∈(0,π2)，所以cosA2>0，

則sinA2=32，故A2=π3，即A=2π3；

(2)設BD=2x，則AC=AD=3x，

因為A=2π3，所以∠ADC=π6，

則CD2=AD2+AC2?2AD?ACcosA=27x2，即CD=33x，

在△BCD中，BC2=BD2+CD2?2BD?CDcos∠BDC，

即49=4x2+27x2+18x2，解得x=1，

所以AB=5，AC=3，

△ABC的面積為12×5×3×sin2π3=1534．

16.解：(1)證明：因為底面ABCD為正方形，所以AC⊥BD，

又因為AC⊥PB，PB∩BD=B，PB，BD?平面PBD，所以AC⊥平面PBD，

因為PD?平面PBD，所以AC⊥PD，

因為DB⊥PD，AC與BD相交，AC，BD?平面ABCD，

所以PD⊥平面ABCD．

(2)以D為坐標原點，DA，DC，DP所在直線分別為x17.解：(1)函數f(x)=a(lnx?a)+2x的定義域為(0,+∞)，f′(x)=ax?2x2=ax?2x2．

當a≤0時，f′(x)<0，f(x)的單調遞減區間為(0,+∞)；

當a>0時，令f′(x)=0，解得x=2a，

當x∈(0,2a)時，f′(x)<0，當x∈(2a,+∞)時，f′(x)>0，

所以f(x)在(0,2a)上單調遞減，在(2a,+∞)上單調遞增．

綜上，當a≤0時，f(x)的單調遞減區間為(0,+∞)，無單調遞增區間；

當a>0時，f(x)的單調遞減區間為(0,2a)，單調遞增區間為(2a,+∞)．

(2)當a≤0時，f(x)在(0,1]上單調遞減，所以f(x)min=f(1)=?a2+2=1，解得a=?1或a=1(舍去)，故a=?1．

當0<a≤2時，f(x)在(0,1]上單調遞減，所以f(x)min=f(1)=?a2+2=1，解得a=1或a=?1(舍去)，故a=1．

當a>2時，f(x)在(0,2a)上單調遞減，在(2a,1]上單調遞增，

所以f(x)min=f(Xn200?2nP11?則E(X)=n2n+(200?2n)×(1?12n)=3n?2002n?2n+200．

令f(n)=3n?2002n?2n+200(n∈N+)，則f(n+1)=19.解：(1)設P(x,y)，F(?c,0)，

則|PF|=(x+c)2+y2=(x+c)2+b2(1?x2a2)=c2x2a2+2cx+a2=cax+a，

因為?a≤x≤a，所