數學必修第一冊5.6函數y=Asin（ωx＋φ）教案配套授課內容授課時數授課班級授課人數授課地點授課時間課程基本信息1.課程名稱：數學必修第一冊5.6函數y=Asin（ωx＋φ）教案配套

2.教學年級和班級：高中一年級

3.授課時間：2022年9月15日星期四第3節課

4.教學時數：1課時核心素養目標1.培養學生的數學抽象能力，通過函數y=Asin（ωx＋φ）的學習，引導學生理解三角函數的周期性和對稱性，提升對數學概念的理解和抽象能力。

2.增強學生的邏輯推理能力，通過分析函數圖像和性質，讓學生學會運用數學邏輯進行推理，提高解決問題的能力。

3.提升學生的數學建模能力，引導學生將實際問題轉化為數學模型，通過函數模型解決實際問題，培養學生的應用意識和創新能力。教學難點與重點1.教學重點，

①理解函數y=Asin（ωx＋φ）的基本性質，包括振幅A、角頻率ω、相位φ對函數圖像的影響。

②掌握函數圖像的變換規律，能夠通過變換參數A、ω、φ來描述函數的平移、伸縮和周期變化。

③學會運用函數模型解決實際問題，如周期性運動、振動等問題。

2.教學難點，

①理解相位φ對函數圖像的平移作用，以及如何通過計算得出平移的具體距離和方向。

②函數y=Asin（ωx＋φ）的周期性分析，包括周期的計算方法和周期圖像的繪制。

③將實際問題轉化為函數模型，并解決與實際問題相關的問題，如求解特定點的函數值、最大值和最小值等。這些難點需要通過學生的積極參與和教師的引導逐步克服。教學方法與策略1.采用講授法結合實例分析，幫助學生理解函數y=Asin（ωx＋φ）的基本概念和性質。

2.通過小組討論，讓學生探索函數圖像的變換規律，培養合作學習和問題解決能力。

3.利用多媒體教學，展示函數圖像的動態變化，幫助學生直觀理解周期性和相位變化。

4.設計實踐操作環節，讓學生通過繪制函數圖像，加深對函數性質的理解和掌握。教學過程一、導入新課

（老師）同學們，我們之前學習了三角函數的基本性質，今天我們將繼續探索一個有趣的函數——y=Asin（ωx＋φ）。請大家回顧一下三角函數的定義和性質，為今天的課程做好準備。

（學生）老師，三角函數的定義是…，性質有…。

（老師）很好，我們已經具備了學習新函數的基礎。接下來，我們將一起探究y=Asin（ωx＋φ）這個函數的特點。

二、新課講授

1.振幅A的影響

（老師）首先，我們來探討振幅A對函數圖像的影響。同學們，振幅A代表什么？它對函數圖像有什么作用？

（學生）振幅A代表函數圖像的上下波動幅度。

（老師）正確。現在請同學們觀察屏幕上的函數圖像，當A=1和A=2時，函數圖像有什么不同？

（學生）當A=2時，函數圖像的波動幅度更大。

（老師）很好，振幅A決定了函數圖像的波動幅度。接下來，請同學們嘗試改變A的值，觀察函數圖像的變化。

2.角頻率ω的影響

（老師）接下來，我們來探討角頻率ω對函數圖像的影響。同學們，角頻率ω代表什么？它對函數圖像有什么作用？

（學生）角頻率ω代表函數圖像的周期性。

（老師）正確。現在請同學們觀察屏幕上的函數圖像，當ω=1和ω=2時，函數圖像的周期有什么不同？

（學生）當ω=2時，函數圖像的周期更短。

（老師）很好，角頻率ω決定了函數圖像的周期性。接下來，請同學們嘗試改變ω的值，觀察函數圖像的變化。

3.相位φ的影響

（老師）最后，我們來探討相位φ對函數圖像的影響。同學們，相位φ代表什么？它對函數圖像有什么作用？

（學生）相位φ代表函數圖像的平移。

（老師）正確。現在請同學們觀察屏幕上的函數圖像，當φ=0和φ=π/2時，函數圖像的平移有什么不同？

（學生）當φ=π/2時，函數圖像向左平移了π/2個單位。

（老師）很好，相位φ決定了函數圖像的平移。接下來，請同學們嘗試改變φ的值，觀察函數圖像的變化。

三、課堂練習

1.請同學們根據所學知識，繪制函數y=2sin（3x＋π/4）的圖像，并分析其性質。

2.請同學們嘗試將一個實際問題轉化為函數模型，并運用y=Asin（ωx＋φ）求解。

四、課堂小結

（老師）今天我們學習了函數y=Asin（ωx＋φ）的基本性質，包括振幅A、角頻率ω和相位φ對函數圖像的影響。同學們，你們掌握了這些性質嗎？

（學生）掌握了。

（老師）很好。希望大家能夠將所學知識應用到實際問題中，解決生活中的問題。

五、課后作業

1.請同學們完成課本上的相關練習題。

2.請同學們嘗試將生活中的問題轉化為函數模型，并運用所學知識解決。

六、教學反思

（老師）今天的課程中，同學們積極參與，通過觀察、分析、討論等方式，掌握了函數y=Asin（ωx＋φ）的基本性質。在教學過程中，我注重引導學生主動探究，培養學生的邏輯思維能力和解決問題的能力。在今后的教學中，我將繼續改進教學方法，提高教學質量。知識點梳理1.函數y=Asin（ωx＋φ）的基本定義：

-A：振幅，表示函數圖像的最大波動幅度。

-ω：角頻率，表示函數圖像的周期性，與周期T的關系為T=2π/ω。

-φ：相位，表示函數圖像的平移，與圖像沿x軸的移動距離有關。

2.振幅A對函數圖像的影響：

-振幅A決定函數圖像的波動幅度。

-當A增大時，函數圖像的波動幅度也隨之增大。

-當A減小時，函數圖像的波動幅度也隨之減小。

3.角頻率ω對函數圖像的影響：

-角頻率ω決定函數圖像的周期性。

-當ω增大時，函數圖像的周期T減小，圖像更密集。

-當ω減小時，函數圖像的周期T增大，圖像更稀疏。

4.相位φ對函數圖像的影響：

-相位φ決定函數圖像的平移。

-當φ增大時，函數圖像沿x軸向左平移。

-當φ減小時，函數圖像沿x軸向右平移。

5.函數y=Asin（ωx＋φ）的圖像變換規律：

-水平伸縮：通過改變ω的值，實現函數圖像的水平伸縮。

-垂直伸縮：通過改變A的值，實現函數圖像的垂直伸縮。

-平移：通過改變φ的值，實現函數圖像的沿x軸的平移。

6.函數y=Asin（ωx＋φ）的應用：

-解決周期性問題，如振動、周期性運動等。

-將實際問題轉化為函數模型，如求解特定點的函數值、最大值和最小值等。

7.函數y=Asin（ωx＋φ）的圖像繪制：

-根據函數的定義和性質，確定函數圖像的周期、振幅和相位。

-根據周期和振幅，繪制函數圖像的初始部分。

-利用函數的周期性，完成整個函數圖像的繪制。

8.函數y=Asin（ωx＋φ）的解析求解：

-求解特定點的函數值：將x的值代入函數，計算得到對應的函數值。

-求解函數的最大值和最小值：通過分析函數圖像和性質，找出函數的最大值和最小值。

-求解函數的零點：通過分析函數圖像和性質，找出函數的零點。

9.函數y=Asin（ωx＋φ）與實際問題結合：

-將實際問題轉化為函數模型，如振動問題、周期性問題等。

-運用函數模型求解實際問題，如求解特定時刻的振動幅度、求解周期性運動的周期等。課堂小結，當堂檢測課堂小結：

今天我們學習了函數y=Asin（ωx＋φ）的基本性質和應用。通過這節課的學習，同學們應該掌握了以下知識點：

1.函數y=Asin（ωx＋φ）的定義，包括振幅A、角頻率ω和相位φ的概念。

2.振幅A、角頻率ω和相位φ對函數圖像的影響，以及它們如何影響函數的周期性、波動幅度和平移。

3.函數y=Asin（ωx＋φ）的圖像變換規律，包括水平伸縮、垂直伸縮和平移。

4.如何繪制函數y=Asin（ωx＋φ）的圖像，以及如何解析求解函數的特定值、最大值、最小值和零點。

5.將實際問題轉化為函數模型，并運用函數模型解決實際問題的方法。

在課堂練習中，同學們通過繪制函數圖像、分析函數性質和解決實際問題，已經對所學內容有了更深入的理解。以下是對今天課程內容的小結：

-振幅A、角頻率ω和相位φ是函數y=Asin（ωx＋φ）的關鍵參數，它們決定了函數圖像的形狀、大小和位置。

-函數圖像的周期T與角頻率ω成反比，相位φ決定了函數圖像沿x軸的平移。

-函數圖像的繪制可以通過確定周期、振幅和相位來完成。

-函數的解析求解包括求解特定值、最大值、最小值和零點，這些可以通過觀察函數圖像和運用三角函數的性質來完成。

當堂檢測：

為了檢測同學們對今天課程內容的掌握程度，我將進行以下檢測：

1.選擇題：請從以下選項中選擇正確答案。

-函數y=2sin（3x＋π/4）的振幅是多少？

A.2B.3C.π/4D.2π/3

2.填空題：根據函數y=Asin（ωx＋φ）的性質，填寫下劃線處的值。

-函數y=3sin（x＋π/6）的周期是______，相位是______。

3.應用題：將以下問題轉化為函數模型，并求解特定時刻的函數值。

-一個簡諧振子的振動方程為y=5sin（πx/2＋π/3），求t=1秒時振子的位移。

請同學們認真作答，這將有助于鞏固今天所學的內容。內容邏輯關系1.函數y=Asin（ωx＋φ）的定義與性質

①定義：y=Asin（ωx＋φ）是一個正弦函數，其中A代表振幅，ω代表角頻率，φ代表相位。

②振幅A：決定了函數圖像的最大波動幅度。

③角頻率ω：決定了函數圖像的周期性，與周期T的關系為T=2π/ω。

④相位φ：決定了函數圖像沿x軸的平移。

2.振幅A、角頻率ω和相位φ對函數圖像的影響

①振幅A：影響函數圖像的波動幅度。

②角頻率ω：影響函數圖像的周期性，周期T與ω成反比。

③相位φ：影響函數圖像的平移，相位φ增大，圖像向左平移。

3.函數y=Asin（ωx＋φ）的圖像變換規律

①水平伸縮：通過改變ω的值實現。

②垂直伸縮：通過改變A的值實現。

③平移：通過改變φ的值實現。

4.函數y=Asin（ωx＋φ）的圖像繪制

①確定周期T：T=2π/ω。

②確定振幅A：A為函數圖像