2024—2025學年遼寧省沈陽市和平區九年級上學期12月期末數學試卷

一、單選題(★★★)1.由8個大小相同的立方塊搭成的幾何體如圖所示，其主視圖為（）

A．B．C．D．(★★)2.關于x的一元二次方程x2－4x+k=0有兩個相等的實數根,則k的值是（）

A．2B．－2C．4D．－4(★★)3.不透明袋子中僅有紅、黃小球各一個，兩個小球除顏色外無其他差別．從中隨機摸出一個小球，放回并搖勻，再從中隨機摸出一個小球，則兩次摸出的都是紅球的概率是（）

A．B．C．D．(★★)4.下表記錄了一名球員在罰球線上投籃的結果．

投籃次數n50100150200250300500投中次數m286078104123155258投中頻率（結果保留兩位小數）0.560.600.520.520.490.520.52根據頻率的穩定性，估計這名球員投籃一次投中的概率約是（）

A．0.56B．0.60C．0.52D．0.49(★★)5.如圖，直線，直線，與，，分別交于，，和點，，．若，，則的長是（）

A．B．C．D．(★)6.下列四幅圖形中，表示兩棵小樹在同一天的同一時刻同一地點陽光下的影子的圖形可能是（）

A．B．C．D．(★★)7.如圖所示，在正方形網格中，每個小正方形的邊長為1，頂點為格點，若的頂點均是格點，則的值為（）

A．B．C．D．(★★)8.若點、、都在反比例函數（）的圖象上，則有（）

A．B．C．D．(★★)9.一個菱形的兩條對角線的長分別是10和，則這個菱形的面積為（）

A．B．C．35D．(★★★)10.在平面直角坐標系中，將拋物線先向右平移1個單位，再向上平移3個單位，得到的拋物線的解析式是（）

A．B．C．D．二、填空題(★★)11.在中，，，，那么的值是__________．(★★)12.如圖，某小區要在長為，寬為的矩形空地上建造一個花壇，使花壇四周小路的寬度相等，且花壇所占面積為矩形空地面積的一半，設小路的寬為，根據題意可列方程為__________．(★★)13.如圖，線段兩個端點的坐標分別為，，以原點O為位似中心，在第一象限內將線段縮小為原來的一半后得到線段，則端點C的坐標為_______．(★★)14.拋物線的部分圖象如圖所示，且拋物線經過點，對稱軸是直線，則當時，x的取值范圍是__________．(★★★)15.如圖，在矩形中，，，點E為邊上的一個動點，將沿折疊得到，連接．當為直角三角形時，則的長為__________．三、解答題(★★)16.（1）計算：；（2）解方程：．(★★★)17.如圖所給的三個幾何體中，按箭頭所示的方向為它們的正面，設從左到右的這三個幾何體的俯視圖分別是A，B，C．小剛將這3個俯視圖分別畫在大小、形狀完全相同的3張卡片上．(1)小剛從這三個卡片中隨機抽取一張，恰好選中的是第2個幾何體的俯視圖的概率是______；(2)小剛隨機抽取一張卡片，不放回，再隨機抽取一張卡片，請用樹狀圖或者列表的方法，求抽取的兩張卡片上的俯視圖都是圓的概率．(★★★)18.如圖，在中，，點是上的一點，反比例函數（）的圖象經過點D，交于點C，連接．(1)求反比例函數的解析式；(2)當，時，求的面積．(★★)19.如圖，一枚運載火箭從地面L處發射．當火箭到達A點時，從位于地面R處的雷達站測得的距離是，仰角為；后火箭到達B點，此時測得仰角為．這枚火箭從A到B的平均速度是多少（結果精確到）？（參考數據：，，，，，）(★★★)20.如圖，四邊形，，平分交于點C，平分，交于點O，連接．(1)求證：四邊形是菱形；(2)若，，則四邊形的周長是_______．(★★★)21.某賓館有50個房間供游客居住．當每個房間每天的定價為180元時，房間會全部住滿；當每個房間每天的定價每增加10元時，就會有一個房間空閑．（不考慮其他因素）(1)若賓館某一天利潤9870元，則每個房間的定價為多少元？(2)求每個房間的定價為多少元時，賓館這一天的利潤最大？(★★★★)22.如圖1，正方形中，點是正方形內一點，連接，，．將線段繞點順時針旋轉得到線段，連接并延長與的延長線交于點．(1)求的度數；(2)如圖2，連接，交于點，連接，若，取的中點，連接，求的長；(3)如圖3，點在上方時，連接，交于點．連接．與和分別交于點和點，延長與邊交于點，連接，若，，補全圖形并求出的面積．(★★★★)23.【概念感知】在平面直角坐標系中，如果一個點的縱坐標等于其橫坐標的2倍，我們稱這個點為“倍值點”．【概念理解】（1）求直線上的“倍值點”的坐標；【概念應用】（2）如圖1，點為拋物線上一點，拋物線上部分的圖