級高二年級考試數學試卷試卷滿分：考試時間：分鐘一?單項選擇題1.5位同學報名參加兩個課外活動小組，每位同學限報其中的一個小組，則不同報名方法有（）A.10種B.20種C.25種D.32種【答案】D【解析】【分析】由分步乘法原理計算．【詳解】由題意，每個同學有2種選擇，故不同報名方式為.故選：D2.下列說法中，錯誤的命題是（）A.在刻畫回歸模型的擬合效果時，的值越大，說明擬合的效果越好B.線性相關系數越大，兩個變量的線性相關性越強，反之，線性相關性越弱C.設隨機變量服從正態分布，則D.對分類變量與，若計算出的越大，則判斷“與有關系”的犯錯誤的概率越小【答案】B【解析】的值與回歸模型的關系可判斷AB的對稱性可判斷C選項；利用獨立型檢驗可判斷D選項.【詳解】對于A：在刻畫回歸模型的擬合效果時，的值越大，說明擬合的效果越好，正確；對于B：線性相關系數越大，兩個變量的線性相關性越強，反之，線性相關性越弱，錯誤；對于C：由正太密度曲線的對稱性可知：，正確；對于D：對分類變量與，若計算出的越大，則判斷“與有關系”的犯錯誤的概率越小，正確.故選：B3.某班要從8名班干部（其中5名男生，3名女生）中選取3人參加學校優秀班干部評選，事件：男生甲被選中，事件：有兩名女生被選中，則為（）第1頁/共18頁A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】計算出事件、的概率，利用條件概率公式可求得的值.【詳解】由題意可得，事件男生甲與兩名女生被選中，則，因此，.故選：B.4.已知，則為（）A.180B.150C.120D.200【答案】A【解析】【分析】由，結合通項公式即可求解.【詳解】因，其通項公式為：，令，可得：.故選：A5.從5位同學中選派4位同學在星期五、星期六、星期日參加公益活動，每人一天，要求星期五有2人參加，星期六、星期日各有1人參加，則不同的選派方法共有A.40種B.60種C.100種D.120種【答案】B【解析】【詳解】根據題意，首先從5人中抽出兩人在星期五參加活動，有種情況，第2頁/共18頁再從剩下的3人中，抽取兩人安排在星期六、星期日參加活動，有種情況，則由分步計數原理，可得不同的選派方法共有=60種.故選B．6.已知隨機變量的分布列如下，則的最大值為（）X123Pab2b—aA.B.3C.6D.5【答案】C【解析】【分析】根據概率和為得到求得，根據分布列求得，求的最大值，再求的最大值即可.【詳解】因為分布列中概率和為，故可得，解得，又，則，又，故可得，則當時，的最大值為，又，故的最大值為.故選：C.7.從非洲蔓延到東南亞的蝗蟲災害嚴重威脅了國際農業生產，影響了人民生活．世界性與區域性溫度的異常、旱澇頻繁發生給蝗災發生創造了機會．已知蝗蟲的產卵量與溫度的關系可以用模型（其第3頁/共18頁中為自然底數）擬合，設，其變換后得到一組數據：由上表可得線性回歸方程，則當時，蝗蟲的產卵量的估計值為（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先根據表中的數據求出，代入中求出的值，從而可得，而，所以，則可求得，再將代入可求得答案【詳解】由表格數據知：，，代入，得，，即，，時，，故選：B．8.已知甲盒中有23個紅球和4個球放入甲盒中（1）放入個球后，甲盒中含有紅球的個數記為；（2）放入個球后，從甲盒中取1個球是紅球的概率記為，則（）AB.C.D.【答案】A【解析】【分析】求得兩種情況下的,,,比較可得結論.【詳解】從乙盒中取1個球時，甲盒紅球個數記為，則的所有可能取值為2，3，第4頁/共18頁則從乙盒中隨機抽取1個籃球放入甲盒中的概率是,乙盒中隨機抽取1個紅球放入甲盒中的概率是,從乙盒中取2個球時，甲盒紅球數記為，則的可能取值為，,．故選：A．二?多項選擇題9.在某次數學測試中，學生成績，則（）A.B.若越大，則越大C.D.【答案】AC【解析】【分析】根據正態曲線的對稱性結合選項逐個分析可得答案.【詳解】因為，所以，A正確；當時，，當時，，B不正確；因為，所以，C正確；根據正態曲線的對稱性，D不正確.故選：AC.10.下列選項中正確的有（）.A.隨機變量，則B.將兩顆骰子各擲一次，設事件“兩個點數不相同”，“至少出現一個6點”，則概率第5頁/共18頁C.口袋中有72個藍球和1個黑球.從中任取兩個球，記其中含紅球的個數為隨機變量.則的數學期望D.已知某種藥物對某種疾病的治愈率為，現有3位患有該病的患者服用了這種藥物，3位患者是否會被治愈是相互獨立的，則恰有1位患者被治愈的概率為【答案】AC【解析】ABC的所有可能取值，列出分布列計算即可；對于D，代入次獨立重復試驗中恰好發生次的概率公式即可．【詳解】對于A，隨機變量服從二項分布，．則，故A正確；對于B，根據條件概率的含義，其含義為在發生的情況下，發生的概率，即在“至少出現一個6點”的情況下，“兩個點數都不相同”的概率，“至少出現一個6點”的情況數目為，“兩個點數都不相同”則只有一個6點，共種，故，故B錯誤；對于C，的所有可能取值為0，1，2，，可得，，．的分布列012第6頁/共18頁，故C正確；對于D33位患者是否會被治愈是相互獨立的，則恰有1位患者被治愈的概率為，故D錯誤．故選：AC．【點睛】本題考查了二項分布、條件概率、相互獨立事件和相互獨立事件的概率乘法公式、次獨立重復試驗中恰好發生次的概率等，知識點較多，但難度不大，仔細分析每一個選項即可．已知紅箱內有6個紅球、3個白球，白箱內有3個紅球、6個白球，所有小球大小、形狀完全相同．第一次從紅箱內取出一球后再放回去，第二次從與第一次取出的球顏色相同的箱子內取出一球，然后再放回去，依此類推，第次從與第k次取出的球顏色相同的箱子內取出一球，然后再放回去．記第次取出的球是紅球的概率為，則下列說法正確的是（）A.B.C.第5次取出的球是紅球的概率為D.前3次取球恰有2次取到紅球的概率是【答案】AC【解析】次取出球是紅球的概率為次取出紅球的概率，即可得到，從而可判斷各個選項.【詳解】依題意，設第次取出球是紅球的概率為，則白球概率為，對于第次，取出紅球有兩種情況．①從紅箱取出的概率為，②從白箱取出的概率為，對應，即，故B錯誤；所以，第7頁/共18頁令，則數列為等比數列，公比為，因為，所以，故，所以，故選項A，C正確；第1次取出球是紅球的概率為，第2次取出球是紅球的概率為，第3次取出球是紅球的概率為，前3次取球恰有2次取到紅球的概率是，故D錯誤；故選：AC．三?填空題12.若的二項展開式中，所有二項式系數和為，則該展開式中的常數項為________．【答案】15【解析】【詳解】試題分析：在二項展開式中二項式系數和為，故，，展開式通項為，要求常數項，則令，，因此常數項為.考點：二項展開式的通項與二項式系數.13.4道8道12道1這3類試題的概率分別為，，.試題是類試題的概率為_____________.【答案】【解析】【分析】利用全概率公式及條件概率公式計算可得.【詳解】設學生選道類試題為事件，學生選道類試題為事件，學生選道類試題為事件，設學生答對試題為事件，則，，，，，，所以，第8頁/共18頁所以.故答案為：14.某次大型聯考10000100（其中和65分，87分以上共有228人，學生甲的成績為76分，則學生甲的名次大致是__________名.附：若隨機變量服從正態分布，則，【答案】1587【解析】，87分以上共有228原則，求得，再由甲市學生在該次考試中成績為76分，且，利用概率公式求解即得.【詳解】已知本次模擬考試成績都近似服從正態分布，由題意可得．，而即，解得．甲市學生在該次考試中成績為76分，且，又，即．學生在甲市本次考試的大致名次為1587名．故答案：1587四?解答題15.用0，1，2，3，4，5這六個數字，能組成多少個符合下列條件的數字？（運算結果以數字作答）第9頁/共18頁（1）無重復數字的四位偶數；（2）無重復數字且為5的倍數的四位數；（3）無重復數字且比1230大的四位數．【答案】（1）個（2）個（3）個【解析】1）分個位數字為0，2，4，三種情況分別應用排列計算結合分類加法原理計算即可；（2）分個位數字為0，5，兩種情況分別應用排列計算結合分類加法原理計算即可；（3）分首位數字，百位數字，十位數字，個位數字比1230大分類討論列排列數結合加法原理計算求解.【小問1詳解】符合要求的四位偶數可分為兩類．第一類，0在個位時有個；2或4在個位時，首位從13（或25（有個．由分類加法計數原理知，共有四位偶數【小問2詳解】符合要求的數可分為兩類：第一類：0在個位時有個；第二類：5在個位時有個．故滿足條件的四位數共有【小問3詳解】符合要求的比1230大的四位數可分為四類：第一類：形如2□□□，3□□□，4□□□，5□□□，共有個；第二類：形如13□□，14□□，15□□，共有個；第三類：形如124□，125□，共有個；第四類：形如123□，共有個．第10頁/共18頁由分類加法計數原理知，無重復數字且比1230大的四位數共有16.已知在的展開式中，前3項的系數分別為，且滿足.求：（1）展開式中二項式系數最大項的項；（2）展開式中系數最大的項；（3）展開式中所有有理項.【答案】（1）（2）和（3）和【解析】【分析】(1)由二項式展開式通項公式，結合條件列方程求，再由二項式系數的性質求二項式系數最大的項；(2)設第項系數最大，列不等式組求，由此確定系數最大的項；(3)根據有理項的定義確定有理項的項數，再求有理項.【小問1詳解】因為展開式的通項公式為，，所以依題意得，即，由已知,所以，所以的展開式有9項，二項式系數最大的項為第5項，所以.【小問2詳解】第11頁/共18頁由（1）知，，設展開式中系數最大的項為第項，則，即，即，解得，所以或，所以展開式中系數最大的項為和.【小問3詳解】由為有理項知，為整數，得，，所以展開式中所有有理項為和.17.了1-10分別代表年）其中，，,.年份代碼12345678910引進人數3.45.77.38.59.610.210.8第12頁/共18頁（1，，哪一個適合作為該市人才引進就業人數y關于年份代碼x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）5.59.022.141.5182.54.8472.29.6718.41（2）根據（1）的判斷結果及表中數據，建立y關于x（3）試預測該市2022年的人才引進就業人數.參考公式：，.【答案】（1）答案見解析（2）（3）【解析】1）根據數據直接做圖，并根據圖判斷函數類型；（2）根據回歸方程計算公式和已知數據求解即可得出方程；（3）將代入回歸方程即可求解．第13頁/共18頁【小問1詳解】圖像適合作為該市人才引進就業人數y關于年份代碼x的回歸方程類型【小問2詳解】（2）【小問3詳解】（3）將x=12代入得．18.2021年7“煙花”100戶居民由于臺風造成的經濟損失(單位：元)，將收集的數據分成，，，，五組，并作出如圖所示的頻率分布直方圖．第14頁/共18頁（1）遭受臺風后居委會號召小區居民為臺風重災區捐款，小張調查的100戶居民捐款情況如下表所示，在α＝0.05500元和自家經濟損失是否超過4000元有關；項目經濟損失不超過4000元經濟損失超過4000元總計捐款超過500元60捐款不超過500元10總計100（2）將上述調查所得的頻率視為概率，現在從該地區大量受災居民中，采用隨機抽樣的方法每次抽取1戶居民，抽取3次，記被抽取的3戶居民中自家經濟損失超過4000元的戶數為，若每次抽取的結果是相互獨立的，求ξ的分布列，期望和方差．附：，n＝a＋b＋c＋d.α0.0500.0100.0013.8416.63510.828【答案】（1）表格數據見解析，能（2）分布列見解析，，【解析】11004000元的有70過4000元的有30500元和自家經濟損失是否超第15頁/共18頁過4000元無關，計算出參照附值表可得答案；（2）由頻率分布直方圖可知抽到自家經濟損失超過4000元的居民的頻率為0.3，將頻率視為概率，求出的可能取值且，可得分布列及、.【小問1詳解】由頻率分布直方圖可得，在抽取的100戶中，經濟損失不超過4000元的有70戶，經濟損失超過4000元的有30戶，補全表格數據如下：項目經濟損失不超過4000元經濟損失超過4000元總計捐款超過500元602080捐款不超過500元101020總計7030100零假設：捐款數額超過或不超過500元和自家經濟損失是否超過4000元無關，則，根據小概率值500元和自家經濟損失是否超過4000元有關；【小問2詳解】由頻率分布直方圖可知抽到自家經濟損失超過4000元的居民的頻率為0.3的可能取值為0，1，2，3，且，，，，第16頁/共18頁，從而ξ的分布列為：0123P，.19.某校在90周年校慶到來之際，為了豐富教師的學習和生活，特舉行了答題競賽．在競賽中，每位參賽教師答題若干次，每一次答題的賦分方法如下：第1次答題，答對得20分，答錯得10分，從第2次答題開始，答對則獲得上一次答題所得分數兩倍的得分，答錯得10分，教師甲參加答題競賽，每次答對的概率均為，每次答題是否答對互不影響.（