21世紀(jì)教育網(wǎng)精品試卷·第2頁（共2頁）第二十二章四邊形單元強(qiáng)化提升檢測卷一、單選題1．如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．OA=OC，OB=OD B．AB=DC，AD=BCC．AB∥DC，AD=BC D．AB∥DC，AD∥BC2．若從一個多邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)，最多可畫7條對角線，則它是（）邊形．A．七 B．八 C．九 D．十3．如圖，在直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(?2，0)，∠AOC=60°．將菱形OABC沿x軸向右平移1個單位長度，再沿y軸向下平移1個單位長度，得到菱形OAA．(?2，3?1) B．(?2，4．下列條件中，不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．AB=CD，AD∥BC B．∠A=∠C，∠A+∠B=180°C．AD=BC，AD∥BC D．∠A=∠C，∠B=∠D5．若正多邊形的一個外角等于30°，則這個正多邊形的邊數(shù)是（）A．6 B．8 C．10 D．126．如圖，四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)E在線段CB的延長線上，連接DE交AB于點(diǎn)F，∠AED=2∠CED，點(diǎn)G是DF的中點(diǎn)，若BE=1，CD=3，則DF的長為（）A．8 B．9 C．42 D．7．如圖，將矩形紙片ABCD的四個角向內(nèi)折起，恰好拼成一個無縫隙無重疊的四邊形EFGH，若EH=3，EF=4，則邊AD的長是（）A．2 B．3 C．4.8 D．58．如圖，在四邊形ABCD中，∠C=40°，∠B=∠D=90°，E，F(xiàn)分別是BC，DC上的點(diǎn)，當(dāng)△AEF的周長最小時，∠EAF的度數(shù)為（）A．100° B．90° C．70° D．80°9．如圖，直線y=?x+3與兩坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P是線段AB上一動點(diǎn)（不與A，B兩端點(diǎn)重合），過點(diǎn)P作PC⊥x軸于點(diǎn)C，作PD⊥y軸于點(diǎn)D，小明認(rèn)為矩形PCOD的周長不變且始終為6；小紅認(rèn)為矩形PCOD的面積有最大值，最大值為3．關(guān)于小明與小紅的判斷，下面說法正確的是（）A．小明與小紅都是正確的 B．小明與小紅都是錯誤的C．小明是正確的，小紅是錯誤的 D．小明是錯誤的，小紅是正確的10．如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E在BC上，且CE=14BC，點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，延長AF與BC的延長線交于點(diǎn)M．以下論：①AB=CM；②AE=AB+CE；③S△AEF=13S四邊形ABCF；A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題11．三角形的三條中位線的長分別為3，4，5，則此三角形的周長為．12．如圖，正方形ABCD的邊長為2，將正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)角α(0°<α<180°)得到正方形A'B'C'D'，連接D'C13．已知一個多邊形的內(nèi)角和與外角和的比是2：1，則它的邊數(shù)為．

14．如圖，正方形地磚由中心1個小正方形和四周4個全等的等腰梯形組成，已知小正方形的面積和梯形的面積相等，若小正方形頂點(diǎn)和大正方形頂點(diǎn)連線a=2，則這塊正方形地磚的周長為．15．若一個多邊形的每一個外角都為45°，則該多邊形為16．如圖，已知AB=10，點(diǎn)C，D在線段AB上，且AC=DB=2．P是線段CD上的動點(diǎn)，分別以AP，PB為邊在線段AB的同側(cè)作等邊△AEP和等邊△PFB，連接EF，設(shè)EF的中點(diǎn)為G，則CG+GD的最小值是．三、綜合題17．△ABC是一塊腰長為20cm的等腰直角三角形白鐵皮零料.請你利用三角形零料裁出一塊矩形白鐵皮，并使矩形的四個頂點(diǎn)都在三角形的邊上.活動一：若裁出的矩形白鐵皮的面積為零料面積的38活動二：根據(jù)“活動一”中你選擇的裁剪方法，思考并解答：（1）是否能夠使得裁出的矩形白鐵皮的面積是零料面積的34（2）猜想裁剪出的矩形白鐵皮的面積最大值.直接寫出結(jié)論，不必說理.18．如圖，?ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且OE=OF.（1）求證：△BOE≌△DOF；（2）求證：BE//DF.19．如圖，點(diǎn)E是矩形ABCD的邊CB延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)F，G，H分別是AE，ED，BC的中點(diǎn).（1）判斷FG和HC之間的關(guān)系，并說明理由；（2）求證：∠DEH＝∠FHE.20．已知：如圖，?ABCD的兩條對角線相交于點(diǎn)O，E是BO的中點(diǎn)．過點(diǎn)B作AC的平行線BF，交CE的延長線于點(diǎn)F，連接AF．（1）求證：△FBE≌△COE；（2）將?ABCD添加一個條件，使四邊形AFBO是菱形，并說明理由．21．如圖，矩形ABCD的對角線交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是矩形外的一點(diǎn)，其中AE//BD，BE//AC．（1）求證：四邊形AEBO是菱形；

（2）若∠ADB＝30°，連接CE交于BD于點(diǎn)F，連接AF，求證：AF平分∠BAO．

22．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，對角線BD的垂直平分線與邊AD，BC分別相交于點(diǎn)M，N．

（1）求證：四邊形BNDM是菱形；（2）若BD＝24，MN＝10，求菱形BNDM的周長．23．如圖，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，點(diǎn)O是對角線BD的中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線分別交AB、CD邊于點(diǎn)E、F．（1）求證：四邊形DEBF是平行四邊形；（2）當(dāng)DE＝DF時，求EF的長．24．如圖，D是△ABC的邊AB上一點(diǎn)，CN∥AB，DN交AC于點(diǎn)M，若MA=MC．（1）求證：CD=AN；（2）若AC⊥DN，∠CAN=30°，MN=1，求四邊形ADCN的面積．25．在8×8的正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，已知A（2，?4），B（4，?2）．C是第四象限內(nèi)的一個格點(diǎn)，由點(diǎn)C與線段（1）填空：C點(diǎn)的坐標(biāo)是，△ABC的面積是；（2）將△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)180°得到△A1B1C1，連接（3）請?zhí)骄浚涸趛軸上是否存在這樣的點(diǎn)P，使四邊形ABOP的面積等于△ABC面積的2.5倍？若存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)（不必寫出解答過程）；若不存在，請說明理由．第二十二章四邊形單元強(qiáng)化提升檢測卷一、單選題1．如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．OA=OC，OB=OD B．AB=DC，AD=BCC．AB∥DC，AD=BC D．AB∥DC，AD∥BC【答案】C2．若從一個多邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)，最多可畫7條對角線，則它是（）邊形．A．七 B．八 C．九 D．十【答案】D3．如圖，在直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(?2，0)，∠AOC=60°．將菱形OABC沿x軸向右平移1個單位長度，再沿y軸向下平移1個單位長度，得到菱形OAA．(?2，3?1) B．(?2，【答案】A【解析】【解答】解：如圖所示：過點(diǎn)B作BH⊥x軸于H，

∵菱形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(?2，0)，∠AOC=60°．

∴OA=AB=2，AB∥OC，

∴∠BAH=∠AOC=60°，

∴AH=OB?cos60°=1，BH=22?12=3，

∴B(?3，3)，

∵將菱形OABC沿x軸向右平移1個單位長度，再沿y軸向下平移1個單位長度，

∴4．下列條件中，不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．AB=CD，AD∥BC B．∠A=∠C，∠A+∠B=180°C．AD=BC，AD∥BC D．∠A=∠C，∠B=∠D【答案】A【解析】【解答】∵AB＝CD，AD∥BC，但AB與CD不一定平行，

∴由AB＝CD，AD∥BC不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形，

故A選項符合題意；

∵∠A+∠B＝180°，

∴AD∥BC，

∵∠A＝∠C，∠A+∠B＝180°，

∴∠C+∠B＝180°，

∴CD∥AB，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∴由∠A＝∠C，∠A+∠B＝180°能判斷四邊形ABCD是平行四邊形，

故B選項不符合題意；

∵AD＝BC，AD∥BC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∴由AD＝BC，AD∥BC能判斷四邊形ABCD是平行四邊形，

故C選項不符合題意；

∵∠A＝∠C，∠B＝∠D，且∠A+∠C+∠B+∠D＝360°3，

∴∠A+∠B＝∠C+∠D＝180°，∠A+∠D＝∠B+∠C＝180°，

∴AD∥BC，AB∥DC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∴由∠A＝∠C，∠B＝∠D能判斷四邊形ABCD是平行四邊形，

故D選項不符合題意

故答案為：A

【分析】AB＝CD，AD∥BC，但AB與CD不一定平行，這樣的四邊形可能是等腰梯形，所以由AB＝CD，AD∥BC不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形，可知A選項符合題意；由∠A＝∠C，∠A+∠B＝180°，得∠C+∠B＝180°，則AD∥BC，CD∥AB，根據(jù)平行四邊形的定義可證明四邊形ABCD是平行四邊形，可知B選項不符合題意；由AD＝BC，AD∥BC，根據(jù)平行四邊形的定義可證明四邊形ABCD是平行四邊形，可知C選項不符合題意；由∠A＝∠C，∠B＝∠D，可推導(dǎo)出∠A+∠B＝180°，∠A+∠D＝180°，則AD∥BC，AB∥DC，可證明四邊形ABCD是平行四邊形，可知D選項不符合題意，于是得到問題的答案5．若正多邊形的一個外角等于30°，則這個正多邊形的邊數(shù)是（）A．6 B．8 C．10 D．12【答案】D【解析】【解答】解：∵正多邊形的外角和是360°，且每一個外角都相等，

∴正多邊形的邊數(shù)是360°30°故答案為：D.

【分析】利用外角和360°除以外角的度數(shù)即可求出正多邊形的邊數(shù).6．如圖，四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)E在線段CB的延長線上，連接DE交AB于點(diǎn)F，∠AED=2∠CED，點(diǎn)G是DF的中點(diǎn)，若BE=1，CD=3，則DF的長為（）A．8 B．9 C．42 D．【答案】D【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形∴∠DAB=∠ABC=∠ABE=90゜，AB=CD=3，AD∥BC∵G點(diǎn)是DF的中點(diǎn)∴AG是Rt△DAF斜邊DF上的中線∴AG=DG=1∴∠GAD=∠ADE∴∠AGE=2∠ADE∵AD∥BC∴∠CED=∠ADE∴∠AGE=2∠CED∵∠AED=2∠CED∴∠AED=∠AGE∴AE=AG在Rt△ABE中，由勾股定理得：AE=∴AG=∴DF=2AG=2故答案為：D．【分析】先求出AG是Rt△DAF斜邊DF上的中線，再求出∠AED=∠AGE，最后利用勾股定理計算求解即可。7．如圖，將矩形紙片ABCD的四個角向內(nèi)折起，恰好拼成一個無縫隙無重疊的四邊形EFGH，若EH=3，EF=4，則邊AD的長是（）A．2 B．3 C．4.8 D．5【答案】D8．如圖，在四邊形ABCD中，∠C=40°，∠B=∠D=90°，E，F(xiàn)分別是BC，DC上的點(diǎn)，當(dāng)△AEF的周長最小時，∠EAF的度數(shù)為（）A．100° B．90° C．70° D．80°【答案】A【解析】【解答】解：如圖，作點(diǎn)A關(guān)于BC，CD的對稱點(diǎn)M，N，延長∴AF=MF，AE=NE，∴∠DAF=∠M，∠BAE=∠N，∴△AEF的周長=AF+EF+AE=MF+EF+NE，∴當(dāng)M，F(xiàn)，E，N四點(diǎn)共線時，△AEF的周長最小，∵∠C=40°，∠ABC=∠ADC=90°，∴∠BAD=360°?90°?90°?40°=140°，∴∠GAN=180°?140°=40°，∴∠N+∠M=40°，∵∠AEF=∠BAE+∠N=2∠N，∠AFE=∠DAF+∠M=2∠M，∴∠EAF=180°?∠AEF?∠AFE=180°?2∠N?2∠M=180°?2=100°．故選：A．

【分析】作點(diǎn)A關(guān)于BC，CD的對稱點(diǎn)M，N，延長DA到點(diǎn)G，利用軸對稱的性質(zhì)可得AF=MF，AE=NE，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得當(dāng)M，F(xiàn)，E，N四點(diǎn)共線時，△AEF的周長最小，然后求出9．如圖，直線y=?x+3與兩坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P是線段AB上一動點(diǎn)（不與A，B兩端點(diǎn)重合），過點(diǎn)P作PC⊥x軸于點(diǎn)C，作PD⊥y軸于點(diǎn)D，小明認(rèn)為矩形PCOD的周長不變且始終為6；小紅認(rèn)為矩形PCOD的面積有最大值，最大值為3．關(guān)于小明與小紅的判斷，下面說法正確的是（）A．小明與小紅都是正確的 B．小明與小紅都是錯誤的C．小明是正確的，小紅是錯誤的 D．小明是錯誤的，小紅是正確的【答案】C【解析】【解答】設(shè)P(x，?x+3)(0<x<3)，∵C矩形PCOD∴周長不變，且始終為6，即小明符合題意；∵S矩形PCOD∴當(dāng)x=32時，S矩形PCOD故答案為：C

【分析】設(shè)P(x，?x+3)(0<x<3)，由矩形的周長和面積的計算公式可求解。10．如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E在BC上，且CE=14BC，點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，延長AF與BC的延長線交于點(diǎn)M．以下論：①AB=CM；②AE=AB+CE；③S△AEF=13S四邊形ABCF；A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【解析】【解答】由題意知，∵點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，∴DF=CF，又∵∠D=∠FCM，∠DFA=∠CFM，∴△ADF≌△MCF，∴CM=AD=AB，①正確；設(shè)正方形ABCD邊長為4，∵CE=14∴BE=3，∴AE=5，∴AE=AB+CE，②正確；EM=CM+CE=5=AE，又∵F為AM的中點(diǎn)，∴EF⊥AM，④正確，由CF=2，CE=1得EF=5，由DF=2，AD=4得AF=25∴S△AEF=5，又S△ADF=4，∴S四邊形ABCF=S□ABCD?S△ADF=12，③不正確，故正確的有3個，選C.【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)和已知，根據(jù)ASA可以得到△ADF≌△MCF，得到對應(yīng)邊CM=AD=AB；由已知得到AE=AB+CE；由F為AM的中點(diǎn)，根據(jù)三線合一得到EF⊥AM；由四邊形和三角形的面積進(jìn)行比較得到③不正確.二、填空題11．三角形的三條中位線的長分別為3，4，5，則此三角形的周長為．【答案】24【解析】【解答】解：∵三角形的三條中位線的長分別為3，4，5，

∴三角形的三邊的長分別為6，8，10，

∴三角形的周長=6+8+10=24.

故答案為：24.

【分析】根據(jù)三角形中位線定理，求出三角形的三邊的長，根據(jù)三角形的周長公式，即可求三角形的周長.12．如圖，正方形ABCD的邊長為2，將正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)角α(0°<α<180°)得到正方形A'B'C'D'，連接D'C【答案】6【解析】【解答】解：如圖所示，連接AC，連接AC'交∵四邊形ABCD和四邊形AB∴∠AOD'=∠AOC=90°∴AC=A由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AD∴AO∴2AO∴AO=D∴OC=A∴CD故答案為：6+

【分析】根據(jù)題意先求出AD'=AB=213．已知一個多邊形的內(nèi)角和與外角和的比是2：1，則它的邊數(shù)為．

【答案】6【解析】【解答】解：由題意得：180°×(n?2)=2×360°，

解得：n=6，∴該多邊形的邊數(shù)為6；故答案為6．

【分析】先求出180°×(n?2)=2×360°，再解方程即可。14．如圖，正方形地磚由中心1個小正方形和四周4個全等的等腰梯形組成，已知小正方形的面積和梯形的面積相等，若小正方形頂點(diǎn)和大正方形頂點(diǎn)連線a=2，則這塊正方形地磚的周長為．【答案】1015．若一個多邊形的每一個外角都為45°，則該多邊形為【答案】八【解析】【解答】解：∵一個多邊形的每個外角都等于45°，

∴多邊形的邊數(shù)為360°÷45°=8，則這個多邊形是八邊形；故答案為八．【分析】根據(jù)題意求出多邊形的邊數(shù)為360°÷45°=8，最后即可作答。16．如圖，已知AB=10，點(diǎn)C，D在線段AB上，且AC=DB=2．P是線段CD上的動點(diǎn)，分別以AP，PB為邊在線段AB的同側(cè)作等邊△AEP和等邊△PFB，連接EF，設(shè)EF的中點(diǎn)為G，則CG+GD的最小值是．【答案】111【解析】【解答】解：如圖，分別延長AE、BF交于點(diǎn)H，過點(diǎn)H作HK⊥AB于點(diǎn)K．

∵∠A=∠FPB=60°，∴AH∥PF，∵∠B=∠EPA=60°，∴BH∥PE，∴四邊形EPFH為平行四邊形，∴EF與HP互相平分．∵G為EF的中點(diǎn)，∴G也正好為PH中點(diǎn)，即在P的運(yùn)動過程中，G始終為PH的中點(diǎn)，∴G的運(yùn)行軌跡為△HCD的中位線MN．作點(diǎn)C關(guān)于MN的對稱點(diǎn)J，連接DJ交MN于點(diǎn)G'，連接HJ，CJ，則四邊形CJHK是矩形，此時CG'∵△ABH是等邊三角形，AB=10，HK⊥AB，∴AK=KB=5，∴CJ=KH=10∵AC=DB=2，∴CD=AB?AC?DB=6，∴DJ=C∴CG+DG的最小值為111．故答案為：111．【分析】分別延長AE、BF交于點(diǎn)H，易證四邊形EPFH為平行四邊形，得出G為PH中點(diǎn)，則G的運(yùn)行軌跡為△HCD的中位線MN．作點(diǎn)C關(guān)于MN的對稱點(diǎn)J，連接DJ交MN于點(diǎn)G'，連接HJ，CJ，則四邊形CJHK是矩形，此時CG'三、綜合題17．△ABC是一塊腰長為20cm的等腰直角三角形白鐵皮零料.請你利用三角形零料裁出一塊矩形白鐵皮，并使矩形的四個頂點(diǎn)都在三角形的邊上.活動一：若裁出的矩形白鐵皮的面積為零料面積的38活動二：根據(jù)“活動一”中你選擇的裁剪方法，思考并解答：（1）是否能夠使得裁出的矩形白鐵皮的面積是零料面積的34（2）猜想裁剪出的矩形白鐵皮的面積最大值.直接寫出結(jié)論，不必說理.【答案】（1）解：活動一：設(shè)長方形的長AF=x(cm)，則寬為(化簡，得x2?20x+75=0，解得x1經(jīng)檢驗，x1=15，因此只要在等腰直角三角形的直角邊上截取長方形的一邊等于15cm即可，畫出符合題意的裁剪示意圖如下：故此時矩形鐵皮的邊長為：40(活動二：①不能使得裁出的矩形白鐵皮的面積是零料面積的34零料面積的34，即為150由裁剪方法得：x(整理得：x2∵△=b故方程無解，故不能使得裁出的矩形白鐵皮的面積是零料面積的34（2）解：矩形白鐵皮的面積取到最大值為100(【解析】【解答】解：（2）猜想裁剪出的矩形白鐵皮的面積最大值為100(∵x(故當(dāng)x=10時，矩形白鐵皮的面積取到最大值為100(

【分析】（1）活動一：設(shè)長方形的長AF=x(cm)，則寬為(20-x)cm，根據(jù)矩形的面積=長×寬可得關(guān)于x的方程，解方程可求得x的值；

活動二：①不能使得裁出的矩形白鐵皮的面積是零料面積的34，理由如下；由裁剪方法得關(guān)于x的方程，計算b2-4ac的值，根據(jù)一元二次方程的根的判別式可知方程無解；即不能使得裁出的矩形白鐵皮的面積是零料面積的34；

（2）猜想裁剪出的矩形白鐵皮的面積最大值為100（cm2），理由如下：根據(jù)矩形的面積=長×寬可得x（20-x)，配成頂點(diǎn)式得x（20-x)=-（x-10）18．如圖，?ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且OE=OF.（1）求證：△BOE≌△DOF；（2）求證：BE//DF.【答案】（1）下面：∵?ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，∴OB=OD，在△BOE和△DOF中，OB=OD∠BOE=∠DOF∴△BOE≌△DOF(SAS)；（2）證明：由（1）△BOE≌△DOF，∴∠OBE=∠ODF，∴BE∥DF.【解析】【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出OB=OD，由SAS證明△BOE≌△DOF即可；（2）由（1）的結(jié)論證明∠OBE=∠ODF，即可得出BE∥DF.

19．如圖，點(diǎn)E是矩形ABCD的邊CB延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)F，G，H分別是AE，ED，BC的中點(diǎn).（1）判斷FG和HC之間的關(guān)系，并說明理由；（2）求證：∠DEH＝∠FHE.【答案】（1）解：FG＝HC，F(xiàn)G∥HC；理由如下：∵點(diǎn)F，G分別是AE，DE的中點(diǎn)，∴FG是△AED的中位線，∴FG＝12∵H是BC的中點(diǎn)，∴CH＝12∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴FG＝HC，F(xiàn)G∥HC；（2）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BCD＝90°∵G是DE的中點(diǎn)，∴CG＝12∴∠GEH＝∠GCE，∵FG＝HC，F(xiàn)G∥HC，∴四邊形FHCG是平行四邊形，∴FH∥GC，∴∠FHE＝∠GCE，∴∠GEH＝∠FHE，∴∠DEH＝∠FHE.【解析】【分析】（1）利用中位線的定義可證得FG是△AED的中位線，利用三角形的中位線定理可證得FG＝12AD，F(xiàn)G∥AD，同時可證得CH＝12BC，利用矩形的性質(zhì)可得到AD＝BC，AD∥BC，由此可得到FG和HC之間的關(guān)系.20．已知：如圖，?ABCD的兩條對角線相交于點(diǎn)O，E是BO的中點(diǎn)．過點(diǎn)B作AC的平行線BF，交CE的延長線于點(diǎn)F，連接AF．（1）求證：△FBE≌△COE；（2）將?ABCD添加一個條件，使四邊形AFBO是菱形，并說明理由．【答案】（1）證明：如圖，取BC的中點(diǎn)G，連接EG．∵E是BO的中點(diǎn)，∴EG是△BFC的中位線，∴EG==12同理，EG==12∴BF=OC．又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=CO，∴BF=OC．又∵BF∥AC，∴∠FBE=∠COE．在△FBE△COE中，∠OEC=∠BEF∠EOC=∠EBF∴△FBE≌△COE（AAS）；（2）解：當(dāng)AC=BD時，四邊形AFBO是菱形．理由如下：∵AC=BD，∴平行四邊形ABCD是矩形，∴OA=OC=OB=OD，∴平行四邊形AFBO是菱形．【解析】【分析】（1）由AAS證得兩個三角形全等即可．（2）當(dāng)平行四邊形ABCD的對角線相等，即平行四邊形ABCD是矩形時，四邊形AFBO是菱形．21．如圖，矩形ABCD的對角線交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是矩形外的一點(diǎn)，其中AE//BD，BE//AC．（1）求證：四邊形AEBO是菱形；

（2）若∠ADB＝30°，連接CE交于BD于點(diǎn)F，連接AF，求證：AF平分∠BAO．

【答案】（1）證明：∵AE//BD，BE//AC，∴四邊形AEBO是平行四邊形，∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=OB，∴四邊形AEBO是菱形；（2）證明：∵四邊形AEBO是菱形，∴OA=BE，∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=OB=OC，∠BAD=90°，∴BE=OC，∵BE//AC，∴∠EBF=∠COF，∠BEF=∠OCF，在△EBF和△COF中，∠EBF=∠COFBE=OC∴△EBF?△COF(ASA)，∴BF=OF，∵在Rt△ABD中，∠BAD=90°，∠ADB=30°，∴∠ABO=90°?∠ADB=60°，又∵OA=OB，∴△AOB是等邊三角形，∵BF=OF，即AF是OB邊上的中線，∴AF平分∠BAO．【解析】【分析】（1）先根據(jù)平行四邊形的判定可得四邊形AEBO是平行四邊形，再根據(jù)矩形的性質(zhì)可得OA=OB，然后根據(jù)菱形的判定即可得證；

（2）先根據(jù)菱形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)可得BE=OC，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EBF=∠COF，∠BEF=∠OCF，然后根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)可得BF=OF，最后根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)即可得證．22．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，對角線BD的垂直平分線與邊AD，BC分別相交于點(diǎn)M，N．

（1）求證：四邊形BNDM是菱形；（2）若BD＝24，MN＝10，求菱形BNDM的周長．【答案】（1）證明：∵AD∥BC，∴∠DMO=∠BNO，∵M(jìn)N是對角線BD的垂直平分線，∴OB=OD，MN⊥BD，在△MOD和△NOB中，∠DMO=∠BNO∠MOD=∠NOB∴△MOD≌△NOB（AAS），∴OM=ON，∵OB=OD，∴四邊形BNDM是平行四邊形，∵M(jìn)N⊥BD，∴四邊形BNDM是菱形；（2）解：∵四邊形BNDM是菱形，BD=24，MN=10，∴BM=BN=DM=DN，OB=12BD=12，OM=1在Rt△BOM中，由勾股定理得：MB=O∴四邊形BNDM的周長為：4×13=52．【解析】【分析】（1）先證明四邊形BNDM是平行四邊形，再結(jié)合MN⊥BD，可得四邊形BNDM是菱形；

（2）先利用勾股定理求出MB的長，再利用菱形的性質(zhì)可得四邊形BNDM的周長為：4×13=52。23．如圖，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，點(diǎn)O是對角線BD的中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線分別交AB、CD邊于點(diǎn)E、F．（1）求證：四邊形DEBF是平行四邊形；（2）當(dāng)DE＝DF時，求EF的長．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠DFO＝∠BEO，又因為∠DOF＝∠BOE，OD＝OB，∴△DOF≌△BOE（ASA），∴DF＝BE，又因為DF∥BE，∴四邊形BEDF是平行四邊形；（2）解：∵DE＝DF，四邊形BEDF是平行四邊形∴四邊形BEDF是菱形，∴DE＝BE，EF⊥BD，OE＝OF，設(shè)AE＝x，則DE＝BE＝8﹣x在Rt△ADE中，根據(jù)勾股定理，有AE2+AD2＝DE2∴x2+62＝（8﹣x）2，解之得：x＝74∴DE＝8﹣74＝25在Rt△ABD中，根據(jù)勾股定理，有AB2+AD2＝BD2∴BD＝62∴OD＝12在Rt△DOE中，根據(jù)勾