霍邱縣2023—2024學(xué)年度第二學(xué)期期中考試七年級數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共計40分）1.在，，0，中，是無理數(shù)的是（）A. B. C.0 D.2.下列計算結(jié)果等于的是（）A B. C. D.3.若，則下列不等式不成立的是（）A. B. C. D.4.估計面積為17的正方形的邊長應(yīng)在（）A.2和3之間 B.3和4之間 C.4和5之間 D.5和6之間5.2024年2月21日，中國科學(xué)院上海光學(xué)精密機械研究所對外宣布存儲容量是普通光盤上萬倍、普通硬盤上百倍的“超級光盤”誕生．研究團隊利用國際首創(chuàng)的雙光束調(diào)控聚集誘導(dǎo)發(fā)光超分辨光存儲技術(shù)，實現(xiàn)了點尺寸為、道間距為的超分辨數(shù)據(jù)存儲．其中，用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A B. C. D.6.下列各數(shù)，能使不等式組成立的是（）A. B.0 C.1 D.27.計算，則等于（）A.3 B.4 C.5 D.68.在手工制作課堂上，小穎將一塊長為，寬為的長方形紙板先按如圖所示（單位：），剪去4個邊長均為（）的小正方形，再折成一個無蓋子的長方體盒子（接口忽略不計），則該長方體盒子的底面積為（）A. B.C. D.9.已知不等式組的解集為，則的平方根為（）A.1 B. C. D.010.若，，下列結(jié)論：①若，則；②若，則；③若，則；④若，則．其中正確的有（）A1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共計20分）11________．12.根據(jù)工信部組織修訂的《電動自行車安全技術(shù)規(guī)范》強制性國家標(biāo)準(zhǔn)，電動自行車最高設(shè)計車速不超過25公里/小時．已知張老師家距學(xué)校5千米，在不違反交通規(guī)則的情況下，張老師騎電動自行車從家到學(xué)校所需時間至少有____________分鐘．13.若，，，則____________．14.若不等式的解集是，則不等式的解集是____________．三、解答題（本大題共9小題，共計90分）15.化簡：．16.先化簡，再求值：，其中．17.觀察以下等式：第1個等式：22﹣12＝2×1+1，第2個等式：32﹣22＝2×2+1，第3個等式：42﹣32＝2×3+1，第4個等式：52﹣42＝2×4+1，…按照以上規(guī)律，解決下列問題：（1）寫出第5個等式：．（2）寫出你猜想的第n個等式：（用含n的等式表示），并證明．18.解不等式組，并求其所有整數(shù)解的和．19.如圖，邊長為a的大正方形是由1個邊長為b的小正方形和4個形狀大小完全相同的梯形組成．（1）用含a，b的代數(shù)式表示其中一個梯形的面積：_________；（2）請用兩種不同的方法計算圖中陰影部分的面積，由此，你能得到一個怎樣的公式？20.已知，若，則稱x為a，b的偏小值；若，則稱x為a，b的偏大值．（1）已知x為和3偏小值，且x為整數(shù)，求x的值；（2）若m為整數(shù)，且在和m的所有偏大值x中，僅存在一個整數(shù)，請直接寫出所有符合條件的m的值．21.有一個底面長寬比為，高為的長方體包裝硬紙箱（如圖①），其底面積為．（1）求這個紙箱的長與寬分別為多少？（2）有一種圓柱狀飲料罐，其高為，容量為（），現(xiàn)將6罐這種飲料按如圖②所示連體包裝后放入圖①的紙箱中，請通過計算判斷該紙箱能否裝下這6罐連體包裝飲料？（飲料罐外壁及包裝膜厚度忽略不計，圓柱的容積底面積高，取3）22.為提升學(xué)生身體素質(zhì)，落實教育部門“在校學(xué)生每天鍛煉時間不少于1小時”的文件精神，某校利用課后服務(wù)時間，在七年級開展“體育賦能，助力成長”班級籃球賽，共16個班級參加．（1）比賽積分規(guī)定：每場比賽都要分出勝負(fù)，勝一場積3分，負(fù)一場積1分．七（1）班在15場比賽中獲得總積分為41分，問該班級勝、負(fù)場數(shù)分別是多少？（2）投籃得分規(guī)則：在3分線外投籃，投中一球可得3分，在3分線內(nèi)（含3分線）投籃，投中一球可得2分．七（2）班在其中一場比賽中，共投中18個球（只有2分球和3分球），所得總分不少于40分，問該班級在這場比賽中至少投中了多少個3分球？23.在數(shù)學(xué)活動課上，老師準(zhǔn)備了如圖①所示的長為，寬為的長方形紙片（）．沿著長方形內(nèi)部的虛線剪并得到4個形狀、大小完全相同的小長方形，再按照圖②拼成一個“回”字形大正方形．（1）觀察圖②，寫出，，之間的等量關(guān)系：____________．（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論，若，，則____________；（3）如圖③，正方形的邊長為x，，，長方形的面積為40，四邊形和四邊形均為正方形，求正方形的面積．

霍邱縣2023—2024學(xué)年度第二學(xué)期期中考試七年級數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共計40分）1.在，，0，中，是無理數(shù)的是（）A. B. C.0 D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了無理數(shù)定義：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)，如開方開不盡的數(shù)的方根、π．根據(jù)無理數(shù)的定義判斷即可；【詳解】解：，，0，中，是無理數(shù)，故選：D．2.下列計算結(jié)果等于的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了合并同類項，同底數(shù)冪的除法乘法、冪的乘方．據(jù)此分別對各選項進行計算求解，進而可得答案．解題的關(guān)鍵在于掌握正確的運算法則．【詳解】解：A、與不是同類項，則，故該選項不符合題意；B、，故該選項符合題意；C、，故該選項不符合題意；D、，故該選項不符合題意；故選：B．3.若，則下列不等式不成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了不等式的性質(zhì)：靈活運用不等式的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．根據(jù)不等式的基本性質(zhì)對各選項進行判斷即可．【詳解】解：A．，則，所以A選項成立，不符合題意；B．，則，所以B選項成立，不符合題意C．，則，所以C選項成立，不符合題意D．，則，所以D選項不成立，符合題意．故選：D．4.估計面積為17的正方形的邊長應(yīng)在（）A.2和3之間 B.3和4之間 C.4和5之間 D.5和6之間【答案】C【解析】【分析】本題考查了無理數(shù)的估算，熟練掌握無理數(shù)的估算是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意可得邊長為，然后估算，即可求解．【詳解】解：面積為17的正方形的邊長為，∵，∴，故選：C．5.2024年2月21日，中國科學(xué)院上海光學(xué)精密機械研究所對外宣布存儲容量是普通光盤上萬倍、普通硬盤上百倍的“超級光盤”誕生．研究團隊利用國際首創(chuàng)的雙光束調(diào)控聚集誘導(dǎo)發(fā)光超分辨光存儲技術(shù)，實現(xiàn)了點尺寸為、道間距為的超分辨數(shù)據(jù)存儲．其中，用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，將一個絕對值大于0小于1的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示成的形式，其中，熟練掌握表示方法是解題已關(guān)鍵．【詳解】解：數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為：，故選：B6.下列各數(shù)，能使不等式組成立的是（）A. B.0 C.1 D.2【答案】A【解析】【分析】題目主要考查求不等式組的解集，先求出各個不等式的解集，然后即可確定不等式組的解集，即可得出結(jié)果【詳解】解：，解不等式①得：解不等式②得：，∴不等式組的解集為，∴能使不等式組成立的是選項A，故選A7.計算，則等于（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了冪的乘方運算、單項式除法等知識點，根據(jù)題意求得m、n是解答本題的關(guān)鍵．先根據(jù)冪的乘方運算，然后單項式除法列方程計算求得m、n，然后代入計算即可．【詳解】解：∵∴∴，，解得：，∴．故選A．8.在手工制作課堂上，小穎將一塊長為，寬為的長方形紙板先按如圖所示（單位：），剪去4個邊長均為（）的小正方形，再折成一個無蓋子的長方體盒子（接口忽略不計），則該長方體盒子的底面積為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】題目主要考查列代數(shù)式及多項式乘法，根據(jù)題意，分別表示出底面的長和寬，然后計算即可，結(jié)合圖形是解題關(guān)鍵【詳解】解：根據(jù)題意得，長方體盒子的底面積為，故選：D9.已知不等式組的解集為，則的平方根為（）A.1 B. C. D.0【答案】C【解析】【分析】本題考查了根據(jù)一元一次不等式組的解集求參數(shù)，準(zhǔn)確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．按照解一元一次不等式組的步驟進行計算，可得，再結(jié)合已知可得，，然后進行計算可求出，的值，最后代入式子中進行計算即可解答．【詳解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴原不等式組的解集為：，∵不等式組的解集是，∴，，∴，，∴，∴的平方根為故選：C．10.若，，下列結(jié)論：①若，則；②若，則；③若，則；④若，則．其中正確的有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】B【解析】【分析】此題要熟悉有理數(shù)的加減法法則和不等式的性質(zhì)．先判斷出，，然后根據(jù)有理數(shù)的運算法則判斷即可．詳解】∵，，∴，∴，若，則，故，∵，則，不能確定，故①錯誤；若，則，故，∵，則，，故②正確；若，∵，不能確定，故③錯誤；若，∵，則，故④正確；故選：B．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共計20分）11.________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)立方根的概念求解．【詳解】解：．故答案為：．【點睛】本題考查求一個數(shù)的立方根，理解概念正確計算是解題關(guān)鍵．12.根據(jù)工信部組織修訂的《電動自行車安全技術(shù)規(guī)范》強制性國家標(biāo)準(zhǔn)，電動自行車最高設(shè)計車速不超過25公里/小時．已知張老師家距學(xué)校5千米，在不違反交通規(guī)則的情況下，張老師騎電動自行車從家到學(xué)校所需時間至少有____________分鐘．【答案】12【解析】【分析】題目主要考查有理數(shù)的除法的應(yīng)用，根據(jù)時間等于路程除以速度計算即可，注意單位的變換．【詳解】解：根據(jù)題意得：小時，小時分鐘，故答案為：12．13.若，，，則____________．【答案】1【解析】【分析】此題主要考查求代數(shù)式的值，熟練掌握同底數(shù)冪的乘法逆運算、同底數(shù)冪的除法逆運算、冪的乘方逆運算是解題關(guān)鍵．利用同底數(shù)冪的乘法逆運算、同底數(shù)冪的除法逆運算、冪的乘方逆運算得出即可求解．【詳解】∵，，∴，，∴，∴故答案為：1．14.若不等式的解集是，則不等式的解集是____________．【答案】【解析】【分析】本題用到的知識點為：解一元一次不等式，在不等式的兩邊都除以一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變；結(jié)合題意，確定了a和b的值，再通過求解一元一次不等式，即可完成求解．【詳解】若，則，∵∴∵不等式的解集是∴，即∴∴，∴為∴故答案為：．三、解答題（本大題共9小題，共計90分）15.化簡：．【答案】【解析】【分析】題目主要考查實數(shù)的加減運算，零次冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及絕對值的化簡，熟練掌握各個運算法則是解題關(guān)鍵．先計算零次冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運算，化簡絕對值，然后計算加減法即可．【詳解】解：．16.先化簡，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】題目主要考查整式的化簡求值，平方差公式的運算，熟練掌握各個運算法則是解題關(guān)鍵．根據(jù)平方差公式及單項式乘以多項式計算，然后計算加減法，最后代入求解即可．【詳解】解：．當(dāng)時，原式．17.觀察以下等式：第1個等式：22﹣12＝2×1+1，第2個等式：32﹣22＝2×2+1，第3個等式：42﹣32＝2×3+1，第4個等式：52﹣42＝2×4+1，…按照以上規(guī)律，解決下列問題：（1）寫出第5個等式：．（2）寫出你猜想的第n個等式：（用含n的等式表示），并證明．【答案】（1）62﹣52＝2×5+1；（2）（n+1）2﹣n2＝2n+1，證明見解析．【解析】【分析】（1）根據(jù)題目中等式的特點，寫出第5個等式；（2）根據(jù)題目中等式的特點，寫出猜想，再將等式左邊和右邊展開，看是否相等，即可證明猜想．【詳解】解：（1）第5個等式是62﹣52＝2×5+1，故答案為：62﹣52＝2×5+1；（2）猜想：第n個等式（n+1）2﹣n2＝2n+1，證明：∵（n+1）2﹣n2＝n2+2n+1﹣n2＝2n+1，∴（n+1）2﹣n2＝2n+1成立．故答案為：（n+1）2﹣n2＝2n+1．【點睛】本題考查數(shù)字的變化類、列代數(shù)式，了解等式的特點，是解題關(guān)鍵．18.解不等式組，并求其所有整數(shù)解的和．【答案】，2【解析】【分析】本題主要考查了解一元一次不等式組，先求出每個不等式的解集，再根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）”求出不等式組的解集，進而求出其所有整數(shù)解，然后求和即可得到答案．【詳解】解：解不等式①，得；解不等式②，得．∴原不等式組的解集為．∵該不等式組的所有整數(shù)解為，0，1，2，∴它們的和為．19.如圖，邊長為a的大正方形是由1個邊長為b的小正方形和4個形狀大小完全相同的梯形組成．（1）用含a，b的代數(shù)式表示其中一個梯形的面積：_________；（2）請用兩種不同的方法計算圖中陰影部分的面積，由此，你能得到一個怎樣的公式？【答案】（1）或（2）方法一：，方法二：；公式：【解析】【分析】本題主要考查的是平方差公式的幾何背景，整式的運用，運用不同方法表示陰影部分面積是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)梯形的面積公式求解即可；（2）方法一：用（1）中梯形面積乘以4即可；方法二，用大正方形的面積減去小正方形的面積即可．【小問1詳解】解：根據(jù)題意得：梯形的面積為，或：；故答案為：或；【小問2詳解】解：方法一：用梯形面積乘以4，即；方法二：用大正方形的面積減去小正方形的面積，即．20.已知，若，則稱x為a，b的偏小值；若，則稱x為a，b的偏大值．（1）已知x為和3的偏小值，且x為整數(shù)，求x的值；（2）若m為整數(shù)，且在和m的所有偏大值x中，僅存在一個整數(shù)，請直接寫出所有符合條件的m的值．【答案】（1）0（2），，1，2【解析】【分析】題目主要考查新定義不等式的計算，理解新定義是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意得出，然后求解即可；（2）分兩種情況：當(dāng)時，當(dāng)時，根據(jù)題意列出不等式，結(jié)合題意求解即可．【小問1詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：，∴；【小問2詳解】當(dāng)時，根據(jù)題意得：，當(dāng)時，即，不成立；∴，即，∵在和m的所有偏大值x中，僅存在一個整數(shù)，∴，∵m為整數(shù)，∴或，∴或；當(dāng)時，根據(jù)題意得：，當(dāng)時，即，不成立；∴，即，當(dāng)時，，不成立；當(dāng)時，，此時，成立；當(dāng)時，，此時，成立；當(dāng)時，，不成立；綜上可得：或2或或．21.有一個底面長寬比為，高為的長方體包裝硬紙箱（如圖①），其底面積為．（1）求這個紙箱的長與寬分別為多少？（2）有一種圓柱狀飲料罐，其高為，容量為（），現(xiàn)將6罐這種飲料按如圖②所示連體包裝后放入圖①的紙箱中，請通過計算判斷該紙箱能否裝下這6罐連體包裝飲料？（飲料罐外壁及包裝膜厚度忽略不計，圓柱的容積底面積高，取3）【答案】（1）這個紙箱的長為，寬為（2）該紙箱無法裝下這6罐連體包裝飲料【解析】【分析】題目主要考查二次根式的應(yīng)用及方程，理解題意列出方程是解題關(guān)鍵．（1）設(shè)紙箱的長為，寬為，根據(jù)題意列出方程求解即可；（2）設(shè)圓柱形飲料罐的底面半徑為，根據(jù)題意列出方程求解即可．【小問1詳解】解：設(shè)紙箱的長為，寬為，則，解得，∵，∴，，．因此，這個紙箱的長為，寬為小問2詳解】設(shè)圓柱形飲料罐的底面半徑為，根據(jù)題意，得，即，∵，∴．則6罐連體的寬，因此，該紙箱無法裝下這6罐連體包裝飲料．22.為提升學(xué)生身體素質(zhì)，落實教育部門“在校學(xué)生每天鍛煉時間不少于1小時”的文件精神，某校利用課后服務(wù)時間，在七年級開展“體育賦能，助力成長”班級籃球賽，共16個班級參加．（1）比賽積分規(guī)定：每場比賽都要分出勝負(fù)，勝一場積3分，負(fù)一場積1分．七（1）班在15場比賽中獲得總積分為41分，問該班級勝、負(fù)場數(shù)分別是多少？（2）投籃得分規(guī)則：在3分線外投籃，投中一球可得3分，在3分線內(nèi)（含3分線）投籃，投中一球可得2分．七（2）班在其中一場比賽中，共投中18個球（只有2分球和3分球），所得總分不少于40分，問該班級在這場比賽中至少投中了多少個3分球？【答案】（1）該班級勝13場，負(fù)2場（2）該班級在這場比賽中至少投中4個3分球【解析】【分析】題目主要考查一元一次方程及不等式的應(yīng)用，理解題意，分別列出方程