-2024學(xué)年度第（二）學(xué)期七年級(jí)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷溫馨提示：1．?dāng)?shù)學(xué)試卷共4頁(yè)，三大題，共23小題，滿分100分，考試時(shí)間100分鐘，請(qǐng)合理分配時(shí)間．2．請(qǐng)仔細(xì)核對(duì)每頁(yè)試卷下方頁(yè)碼和題數(shù)，核實(shí)無(wú)誤后再答題．3．請(qǐng)將答案寫在答題卷上，在試卷上答題無(wú)效，考試結(jié)束只收答題卷．4．請(qǐng)仔細(xì)思考，認(rèn)真答題，不要過(guò)于緊張，?？荚図樌?！一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）1.的立方根是（）A. B.2 C. D.2.在下列各數(shù)中是無(wú)理數(shù)的有（），，，，（每?jī)蓚€(gè)1之間依次多一個(gè)0）A2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)3.已知，根據(jù)不等式的性質(zhì)，下列式子不成立的是（）A. B.C D.4.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.5.不等式的解集是（）A. B. C. D.6.計(jì)算的結(jié)果等于（）A.1 B. C. D.7.如圖，點(diǎn)在同一直線上，大正方形與小正方形的面積之差是24，則陰影部分的面積是（）A12 B.18 C.24 D.328.下面是新華書店5種類型文學(xué)名著套裝的價(jià)目表，小明在這里看好了類型②的名著套裝，爸爸說(shuō)：“今天有促銷活動(dòng)，九折優(yōu)惠呢！你可以再選一套但兩套最終付款總額不能超過(guò)300元．”那么小明再買第二套名著選擇價(jià)格最貴的類型是（）類型①②③④⑤價(jià)格/元26020013011080A.① B.③ C.④ D.⑤9.我們規(guī)定，例如，已知，則代數(shù)式的值是（）A.4 B.5 C.8 D.910.對(duì)于任意實(shí)數(shù)均能寫成其整數(shù)部分與小數(shù)部分和，即，其中稱為的整數(shù)部分，表示不超過(guò)的最大整數(shù)，稱為的小數(shù)部分．如，，，則下列結(jié)論正確的有（）①；②若，則；③若則所有可能的值為6和7；④．A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）11.某微生物細(xì)胞直徑約為，其中用科學(xué)記數(shù)法可表示為______．12.比較大小：____（填、或）．13.已知：，則_______．14.在方程組中，若未知數(shù)滿足，則的取值范圍是_____________．15.已知，，．則的值為______．16.如果一個(gè)正整數(shù)能表示成兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個(gè)正整數(shù)為“完美小西數(shù)”，如：，因此4，12，20這三個(gè)數(shù)都是“完美小西數(shù)”．（1）最大的兩位數(shù)的完美小西數(shù)是________________．（2）介于50到101之間所有“完美小西數(shù)”之和為________________．三、解答題（本大題共7小題，滿分52分）17.計(jì)算：．18.計(jì)算：．19.解不等式組：，并在數(shù)軸上表示其解集．20.先化簡(jiǎn)，再求值：．其中，．21.【閱讀材料】觀察下列式子：①；②；③；④；根據(jù)上面材料回答以下問(wèn)題：（1）根據(jù)閱讀材料猜想：式子⑥：（）（）（2）探究規(guī)律：用含n的式子表示你發(fā)現(xiàn)的一般規(guī)律，并證明你的結(jié)論．（3）應(yīng)用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算：22.把一張長(zhǎng)方形紙片進(jìn)行兩次連續(xù)對(duì)折后得到邊長(zhǎng)為的小長(zhǎng)方形（圖1），再展開還原（圖2）沿著折痕（虛線部分）剪開，拼成一個(gè)大正方形（圖3）（1）根據(jù)材料，直接寫出式子，，之間的等量關(guān)系為．（2）應(yīng)用：若，，求的值；（3）拓展：若，，求的值．23.蜀山家園小區(qū)為了美化小區(qū)，準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)兩種樹苗共60棵栽種在小區(qū)空地，其中種樹苗數(shù)量不少于種樹苗2倍．（1）該小區(qū)最多購(gòu)買類樹苗多少棵？（2）已知種樹苗單價(jià)為25元，種樹苗單價(jià)為45元，若購(gòu)買樹苗的總費(fèi)用不超過(guò)2330元，該小區(qū)購(gòu)買樹苗的方案有幾種？哪種方案總費(fèi)用最低？

2023-2024學(xué)年度第（二）學(xué)期七年級(jí)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷溫馨提示：1．?dāng)?shù)學(xué)試卷共4頁(yè)，三大題，共23小題，滿分100分，考試時(shí)間100分鐘，請(qǐng)合理分配時(shí)間．2．請(qǐng)仔細(xì)核對(duì)每頁(yè)試卷下方頁(yè)碼和題數(shù)，核實(shí)無(wú)誤后再答題．3．請(qǐng)將答案寫在答題卷上，在試卷上答題無(wú)效，考試結(jié)束只收答題卷．4．請(qǐng)仔細(xì)思考，認(rèn)真答題，不要過(guò)于緊張，?？荚図樌?！一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）1.的立方根是（）A. B.2 C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了求一個(gè)數(shù)的立方根．根據(jù)求一個(gè)數(shù)的立方根進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：，∴的立方根是，故選：D．2.在下列各數(shù)中是無(wú)理數(shù)有（），，，，（每?jī)蓚€(gè)1之間依次多一個(gè)0）A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)【答案】B【解析】【分析】本題考查的是無(wú)理數(shù)的定義．無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)，常遇到的無(wú)理數(shù)有三類：開方開不盡的數(shù)的方根，如，等；特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如；特定意義的數(shù)，如π．【詳解】解：，，都屬于有理數(shù)，，，（每?jī)蓚€(gè)1之間依次多一個(gè)0）是無(wú)理數(shù)，共3個(gè)；故選：B．3.已知，根據(jù)不等式的性質(zhì)，下列式子不成立的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了不等式的性質(zhì)．根據(jù)不等式的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：A、若，則，故本選項(xiàng)不符合題意；B、若，則，故本選項(xiàng)不符合題意；C、若，則，故本選項(xiàng)符合題意；C、若，則，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C4.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】此題考查了積的乘方、合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘除法．利用積的乘方、合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘除法的運(yùn)算法則分別計(jì)算，即可得到答案．【詳解】解：A、，本選項(xiàng)符合題意；B、，本選項(xiàng)不符合題意；C、，本選項(xiàng)不符合題意；D、，本選項(xiàng)不符合題意．故選：A．5.不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了解一元一次不等式．先移項(xiàng)，再合并同類項(xiàng)，即可求解．【詳解】解：，移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得：，解得：．故選：A6.計(jì)算的結(jié)果等于（）A.1 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查積的乘方的逆用，熟練掌握積的乘方的逆用是解題的關(guān)鍵；由題意易得，然后求解即可．【詳解】解：；故選C．7.如圖，點(diǎn)在同一直線上，大正方形與小正方形的面積之差是24，則陰影部分的面積是（）A.12 B.18 C.24 D.32【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了平方差公式的應(yīng)用．設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，正方形的邊長(zhǎng)為b，可得，，再由陰影部分的面積等于，即可求解．【詳解】解∶設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，正方形的邊長(zhǎng)為b，則，∴，∵大正方形與小正方形的面積之差是24，∴，∴陰影部分的面積是．故選：A8.下面是新華書店5種類型文學(xué)名著套裝的價(jià)目表，小明在這里看好了類型②的名著套裝，爸爸說(shuō)：“今天有促銷活動(dòng)，九折優(yōu)惠呢！你可以再選一套但兩套最終付款總額不能超過(guò)300元．”那么小明再買第二套名著選擇價(jià)格最貴的類型是（）類型①②③④⑤價(jià)格/元26020013011080A.① B.③ C.④ D.⑤【答案】B【解析】【分析】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用．根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可以列出相應(yīng)的一元一次不等式，從而可以求得小明再買第二套可選擇價(jià)格最貴的類型是哪種，本題得以解決．【詳解】解：由題意得：這一天小明購(gòu)買類型②需要花費(fèi)（元）．設(shè)小明購(gòu)買類型②后剩下的錢還可以購(gòu)買的套裝的錢數(shù)為x元．，解得：．∴小明再買第二套可選擇價(jià)格最貴的類型是③，故選：B．9.我們規(guī)定，例如，已知，則代數(shù)式的值是（）A.4 B.5 C.8 D.9【答案】D【解析】【分析】本題主要查了整式的混合運(yùn)算．根據(jù)新定義可得，從而得到，再代入，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：，∴，即，∴，∴．故選：D10.對(duì)于任意實(shí)數(shù)均能寫成其整數(shù)部分與小數(shù)部分的和，即，其中稱為的整數(shù)部分，表示不超過(guò)的最大整數(shù)，稱為的小數(shù)部分．如，，，則下列結(jié)論正確的有（）①；②若，則；③若則所有可能的值為6和7；④．A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】C【解析】【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算．根據(jù)表示不超過(guò)的最大整數(shù)，稱為的小數(shù)部分，計(jì)算，再逐一判斷即可．【詳解】解：∵，∴，∴，①正確；∵，∴，∴，∴，∴，②錯(cuò)誤；∵，，∴，∴，∴，∴所有可能的值為6和7，③正確；當(dāng)均為整數(shù)時(shí)，；當(dāng)不為整數(shù)時(shí)，，∴，④正確；故選：C．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）11.某微生物細(xì)胞直徑約為，其中用科學(xué)記數(shù)法可表示為______．【答案】【解析】【分析】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)整數(shù)．【詳解】解：．故答案為：12.比較大?。篲___（填、或）．【答案】【解析】【分析】由無(wú)理數(shù)的估算可知：，據(jù)此即可解答．【詳解】解：，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的估算，熟練掌握和運(yùn)用無(wú)理數(shù)估算的方法是解決本題的關(guān)鍵．13.已知：，則_______．【答案】3【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式的變形公式，即可求解．【詳解】∵，∴，故答案是：3．【點(diǎn)睛】本題主要考查完全平方公式的變形公式，熟練掌握，是解題的關(guān)鍵．14.在方程組中，若未知數(shù)滿足，則的取值范圍是_____________．【答案】##【解析】【分析】本題考查解二元一次方程組和一元一次不等式．將兩方程相加可得，由得到關(guān)于的不等式，解之即可．【詳解】解：，得：，∴，∵，∴，解得：，故答案為：．15.已知，，．則的值為______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方，同底數(shù)冪的乘除法，零指數(shù)冪，可得答案．【詳解】解：∵，，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方，同底數(shù)冪的乘除法，解題的關(guān)鍵是掌握冪的運(yùn)算法則．16.如果一個(gè)正整數(shù)能表示成兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個(gè)正整數(shù)為“完美小西數(shù)”，如：，因此4，12，20這三個(gè)數(shù)都是“完美小西數(shù)”．（1）最大的兩位數(shù)的完美小西數(shù)是________________．（2）介于50到101之間所有“完美小西數(shù)”之和為________________．【答案】①.92②.532【解析】【分析】數(shù)字類變化規(guī)律：（1）根據(jù)“完美小西數(shù)”的定義，即可求解；（2）根據(jù)“完美小西數(shù)”定義，可得介于50到101之間所有“完美小西數(shù)”之和為，即可求解．【詳解】解：（1），，，，，，，，，，∴最大的兩位數(shù)的完美小西數(shù)是92；故答案為：92；（2）介于50到101之間所有“完美小西數(shù)”之和為故答案為：532三、解答題（本大題共7小題，滿分52分）17.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算．根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、算術(shù)平方根以及絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再合并即可求解．【詳解】解：．18.計(jì)算：．【答案】1【解析】【分析】本題考查了整式的乘除運(yùn)算．根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算，再合并即可得解．【詳解】解：．19.解不等式組：，并在數(shù)軸上表示其解集．【答案】不等式組的解集為．?dāng)?shù)軸見(jiàn)解析【解析】【分析】本題考查了解一元一次不等式組．分別求出每一個(gè)不等式的解集，然后再確定出公共部分，最后在數(shù)軸上表示出來(lái)即可．【詳解】解：，由①得，由②得，∴不等式組的解集為．在數(shù)軸上表示為：20.先化簡(jiǎn)，再求值：．其中，．【答案】，．【解析】【分析】本題是整式的化簡(jiǎn)求值．利用完全平方公式與平方差公式展開，再合并同類項(xiàng)即可，再把字母的值分別代入可求得代數(shù)式的值．詳解】解：，當(dāng)，時(shí)，原式．21.【閱讀材料】觀察下列式子：①；②；③；④；根據(jù)上面材料回答以下問(wèn)題：（1）根據(jù)閱讀材料猜想：式子⑥：（）（）（2）探究規(guī)律：用含n的式子表示你發(fā)現(xiàn)的一般規(guī)律，并證明你的結(jié)論．（3）應(yīng)用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算：【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)題目中的式子即可得到答案；（2）根據(jù)題題干中的式子總結(jié)出規(guī)律，再通過(guò)計(jì)算證明等式的左邊等于右邊即可；（3）根據(jù)（2）中的規(guī)律變形，再進(jìn)行約分即可得到答案．本題主要考查用代數(shù)式表示算式的變化規(guī)律以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，找出等式的規(guī)律．是解題的關(guān)鍵．【小問(wèn)1詳解】由題意可得，，故答案為：【小問(wèn)2詳解】由題意可得規(guī)律為，證明：∵，，∴【小問(wèn)3詳解】．22.把一張長(zhǎng)方形紙片進(jìn)行兩次連續(xù)對(duì)折后得到邊長(zhǎng)為的小長(zhǎng)方形（圖1），再展開還原（圖2）沿著折痕（虛線部分）剪開，拼成一個(gè)大正方形（圖3）（1）根據(jù)材料，直接寫出式子，，之間的等量關(guān)系為．（2）應(yīng)用：若，，求的值；（3）拓展：若，，求的值．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】本題主要考查了完全平方公式在幾何背景應(yīng)用，關(guān)鍵是能根據(jù)圖形結(jié)合完全平方公式得到對(duì)應(yīng)的結(jié)論，并能進(jìn)行相關(guān)的應(yīng)用．（1）圖大正方形的面積可以表示為，還可以表示為小正方形的面積加上個(gè)長(zhǎng)方形的面積，，即可得出答案；（2）由（1）可得：，代入，，進(jìn)行計(jì)算即可得出答案；（3）設(shè)，，則，，在利用完全平方公式的變形得出，即可得解．【小問(wèn)1詳