安慶市外國語學(xué)校23—24學(xué)年度第二學(xué)期七年級期中考試數(shù)學(xué)試卷(滿分150分，時間∶120分鐘)一、選擇題(共10小題，每小題4分，滿分40分)1.在下列數(shù)0、、、、（每兩個1之間依次增加一個0）、、，無理數(shù)的個數(shù)（）A.1 B.2 C.3 D.42.生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)了某種花粉的直徑約為0.0000021毫米，數(shù)據(jù)0.0000021用科學(xué)記數(shù)法表示（）A B. C. D.3.若，則下列式子中一定成立的是（）A B. C. D.4.下列運(yùn)算正確的是（）A B.C. D.5.關(guān)于x的方程解為正數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.6.若a，b，c為實(shí)數(shù)，且，則（）A.0 B.1 C. D.7.最接近的正整數(shù)為（）A.3 B.4 C.5 D.68.若與的乘積中不含x的一次項(xiàng)，則m的值為（）A. B.0 C.1 D.29.在矩形ABCD內(nèi)，將兩張邊長分別為a和的正方形紙片按圖1，圖2兩種方式放置圖1，圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊，矩形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，設(shè)圖1中陰影部分的面積為，圖2中陰影部分的面積為當(dāng)時，的值為

A.2a B.2b C. D.10.按圖中程序計(jì)算，規(guī)定：從“輸入一個值x”到“結(jié)果是否”為一次程序操作，如果程序操作進(jìn)行了兩次才停止，則x的取值范圍為（）A. B. C. D.二、填空題(共4小題，每小題5分，滿分20分)11計(jì)算：__________________．12.如果一個數(shù)的平方根是和，則這個數(shù)為________．13._______．14.若關(guān)于x的不等式組所有整數(shù)解的和為，則整數(shù)的值為___________．三、解答題(第15-18，每題8分，第19-20題，每題10分，第21-22題，每題12分，第23題，14分，共9題，滿分90分)15計(jì)算．16.解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸表示出來．17.先化簡，再求值∶，其中．18.已知的算術(shù)平方根是2，的立方根是3，求的平方根．19.已知關(guān)于的方程組的解滿足，則的取值范圍.20.(1)已知m＋4n-3=0，求2m16n的值．(2)已知n為正整數(shù)，且x2n＝4，求(x3n)2－2(x2)2n的值．21.設(shè)．（1）；（2），求；（3）求的值．(用含n的代數(shù)式表示，其中n為正整數(shù))22.定義：對任意一個兩位數(shù)，如果滿足個位數(shù)字與十位數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個兩位數(shù)為“慧泉數(shù)”．將一個“慧泉數(shù)”的個位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)后得到一個新的兩位數(shù)，把這個新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和與的商記為．例如：，對調(diào)個位數(shù)字與十位數(shù)字得到新兩位數(shù)，新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和為，和與的商為，所以．根據(jù)以上定義，回答下列問題：（1）填空：下列兩位數(shù)：，，中，“慧泉數(shù)”為________；（2）計(jì)算：①；②；（3）如果一個“慧泉數(shù)”的十位數(shù)字是，個位數(shù)字是，另一個“慧泉數(shù)”的十位數(shù)字是，個位數(shù)字是，且滿足，求．23.為了改善湘西北地區(qū)的交通，我省正在修建長（沙）-益（陽）-常（德）高鐵，其中長益段將于2021年底建成．開通后的長益高鐵比現(xiàn)在運(yùn)行的長益城際鐵路全長縮短了40千米，運(yùn)行時間為16分鐘；現(xiàn)乘坐某次長益城際列車全程需要60分鐘，平均速度是開通后的高鐵的．（1）求長益段高鐵與長益城際鐵路全長各為多少千米？（2）甲、乙兩個工程隊(duì)同時對長益段高鐵全線某個配套項(xiàng)目進(jìn)行施工，每天對其施工的長度比為7：9，計(jì)劃40天完成．施工5天后，工程指揮部要求甲工程隊(duì)提高工效，以確保整個工程提早3天以上（含3天）完成，那么甲工程隊(duì)后期每天至少施工多少千米？

安慶市外國語學(xué)校23—24學(xué)年度第二學(xué)期七年級期中考試數(shù)學(xué)試卷(滿分150分，時間∶120分鐘)一、選擇題(共10小題，每小題4分，滿分40分)1.在下列數(shù)0、、、、（每兩個1之間依次增加一個0）、、，無理數(shù)個數(shù)（）A1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】此題考查了無理數(shù)．解題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的定義，無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】解：0，是整數(shù)，不是無理數(shù)；，，，是小數(shù)或分?jǐn)?shù)，不是無理數(shù)；，（每兩個1之間依次增加一個0），是無理數(shù)，故無理數(shù)一共有3個，故選：C．2.生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)了某種花粉的直徑約為0.0000021毫米，數(shù)據(jù)0.0000021用科學(xué)記數(shù)法表示（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)，熟知概念是解題的關(guān)鍵．根據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可以把一個絕對值小于1的非零數(shù)表示成，其中，n是一個負(fù)整數(shù)，n的絕對值等于原數(shù)中的第一個非零數(shù)字前面所有零的個數(shù)（包括小數(shù)點(diǎn)前面的那個零），即可解答．【詳解】解：，故選：A．3.若，則下列式子中一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，熟知不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵：不等式兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或者式子，不等號不改變方向，不等式兩邊乘以或除以同一個正數(shù)，不等號不改變方向，不等式兩邊同時乘以或除以一個負(fù)數(shù)，不等號改變方向．【詳解】解：A、由，可得，原式不一定成立，不符合題意；B、由，可得，進(jìn)而可得，原式一定不成立，不符合題意；C、由，可得，原式不一定成立，不符合題意；D、由，可得，原式一定成立，符合題意；故選：D．4.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，積的乘方，合并同類項(xiàng)，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．利用同底數(shù)冪的乘法的法則，同底數(shù)冪的除法的法則，積的乘方的法則，合并同類項(xiàng)的法則對各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可．【詳解】解：，故A不符合題意；，故B不符合題意；，故C符合題意；與不屬于同類項(xiàng)，不能合并，故D不符合題意；故選：C．5.關(guān)于x的方程解為正數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】解方程得，由解為正數(shù)知，解之即可得出答案．【詳解】解：解方程得：，由題意知，解得，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程以及根據(jù)方程的解的情況求參數(shù)，根據(jù)題意表示出，然后根據(jù)解為正數(shù)得出一元一次不等式是解本題的關(guān)鍵．6.若a，b，c為實(shí)數(shù)，且，則（）A.0 B.1 C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，代數(shù)式求值，先根據(jù)幾個非負(fù)數(shù)的和為0，那么這幾個非負(fù)數(shù)的值都為0求出a、b、c的值，再代值計(jì)算即可．【詳解】解；∵，，∴，∴，∴，∴，故選：B．7.最接近的正整數(shù)為（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】B【解析】【分析】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確估算出的取值范圍是解題關(guān)鍵．直接得出，進(jìn)而得出最接近的整數(shù)．【詳解】解：∵，∴，∵，∴與無理數(shù)最接近的整數(shù)是5，∴與無理數(shù)最接近的整數(shù)是4．故選：B．8.若與的乘積中不含x的一次項(xiàng)，則m的值為（）A. B.0 C.1 D.2【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了多項(xiàng)式乘法中的無關(guān)型問題，先根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算法則求出的結(jié)果，再根據(jù)乘積中不含x的一次項(xiàng)，即含x的一次項(xiàng)系數(shù)為0進(jìn)行求解即可．【詳解】解：，∵與的乘積中不含x的一次項(xiàng)，∴，∴，故選：D．9.在矩形ABCD內(nèi)，將兩張邊長分別為a和的正方形紙片按圖1，圖2兩種方式放置圖1，圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊，矩形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，設(shè)圖1中陰影部分的面積為，圖2中陰影部分的面積為當(dāng)時，的值為

A.2a B.2b C. D.【答案】B【解析】【詳解】【分析】利用面積的和差分別表示出和，然后利用整式的混合運(yùn)算計(jì)算它們的差．【詳解】，，，，，，，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，整式的混合運(yùn)算，“整體”思想在整式運(yùn)算中較為常見，適時采用整體思想可使問題簡單化，并且迅速地解決相關(guān)問題，此時應(yīng)注意被看做整體的代數(shù)式通常要用括號括起來.10.按圖中程序計(jì)算，規(guī)定：從“輸入一個值x”到“結(jié)果是否”為一次程序操作，如果程序操作進(jìn)行了兩次才停止，則x的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，讀懂題目信息，理解運(yùn)行程序并列出不等式組是解題的關(guān)鍵．根據(jù)運(yùn)行程序，第一次運(yùn)算結(jié)果小于14，第二次運(yùn)算結(jié)果大于等于14列出不等式組，然后求解即可．【詳解】解：由題意得，，解不等式①得，，解不等式②得，，，故選：A．二、填空題(共4小題，每小題5分，滿分20分)11.計(jì)算：__________________．【答案】##0.5【解析】【分析】根據(jù)負(fù)指數(shù)冪運(yùn)算法則即可求解．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，掌握負(fù)指數(shù)冪運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．12.如果一個數(shù)的平方根是和，則這個數(shù)為________．【答案】49【解析】【分析】根據(jù)正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)，先求出a的值，再求出這個數(shù)的平方．【詳解】解：因?yàn)橐粋€非負(fù)數(shù)的平方根互為相反數(shù)，所以a+3+2a-15=0解得a=4所以a+3=772=49．即這個數(shù)是49．故答案為49．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根意義，根據(jù)正數(shù)的平方根互為相反數(shù)列出方程，是解決本題的關(guān)鍵．13._______．【答案】【解析】【分析】本題考查積的乘方逆運(yùn)算，利用積的乘方和同底數(shù)冪的乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：原式，故答案為：．14.若關(guān)于x的不等式組所有整數(shù)解的和為，則整數(shù)的值為___________．【答案】或【解析】【分析】根據(jù)題意可求不等式組的解集為，再分情況判斷出的取值范圍，即可求解．【詳解】解：由①得：，由②得：，不等式組的解集為：，所有整數(shù)解的和為，①整數(shù)解為：、、、，，解得：，為整數(shù)，．②整數(shù)解為：，，，、、、，，解得：，為整數(shù)，．綜上，整數(shù)的值為或故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了含參數(shù)的一元一次不等式組的整數(shù)解問題，掌握一元一次不等式組的解法，理解參數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．三、解答題(第15-18，每題8分，第19-20題，每題10分，第21-22題，每題12分，第23題，14分，共9題，滿分90分)15.計(jì)算．【答案】9【解析】【分析】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是先化簡再去計(jì)算．根據(jù)零指數(shù)冪、平方根、立方根進(jìn)行化簡以后再計(jì)算即可．【詳解】解：．16.解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸表示出來．【答案】，數(shù)軸表示見解析【解析】【分析】本題主要考查了解一元一次不等式組，先求出每個不等式的解集，再根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）”求出不等式組的解集，進(jìn)而在數(shù)軸上表示出不等式組的解集即可．【詳解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為，數(shù)軸表示如下所示：17.先化簡，再求值∶，其中．【答案】，【解析】【分析】此題主要考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知整式的運(yùn)算法則，根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，再進(jìn)行求值即可．【詳解】解：．當(dāng)時，原式．18.已知的算術(shù)平方根是2，的立方根是3，求的平方根．【答案】【解析】【分析】本題考查了平方根，立方根和算術(shù)平方根，熟練掌握平方根，立方根和算術(shù)平方根的定義是解題關(guān)鍵．根據(jù)算術(shù)平方根的平方等于被開方數(shù)，立方根的立方等于被開方數(shù)即可求出x，y，就可求出答案．【詳解】解：∵的算數(shù)平方根是2，∴，∴，∵的立方根是3，∴，把x的值代入解得：，∴，∴的平方根為．19.已知關(guān)于的方程組的解滿足，則的取值范圍.【答案】a>?1【解析】【詳解】試題分析：方程組兩方程相加，變形后表示出x+y，代入已知不等式計(jì)算即可求出a的范圍．試題解析：，①+②得：4(x+y)=2+2a，即x+y=，代入x+y>0得：>0，解得：a>?120.(1)已知m＋4n-3=0，求2m16n的值．(2)已知n為正整數(shù)，且x2n＝4，求(x3n)2－2(x2)2n的值．【答案】（1）8；（2）32【解析】【分析】（1）根據(jù)冪的運(yùn)算法則變形后，代入已知即可得到結(jié)論；（2）原式變形后代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：（1）∵m＋4n-3=0，∴m＋4n=3，2m16n====8；（2）原式===64﹣2×16=64﹣32=32．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．21.設(shè)．（1）；（2），求；（3）求的值．(用含n的代數(shù)式表示，其中n為正整數(shù))【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】本題考查了數(shù)字算式的變化規(guī)律．關(guān)鍵是觀察幾個結(jié)果的結(jié)果，由特殊到一般，得出規(guī)律．（1）觀察題中的幾個計(jì)算結(jié)果，得出一般規(guī)律．（2）觀察第一步的幾個計(jì)算結(jié)果，得出一般規(guī)律．（3）根據(jù)（2）中的規(guī)律解答即可；【小問1詳解】解：∵，∴．【小問2詳解】∵∴．【小問3詳解】結(jié)合（2）可得：．22.定義：對任意一個兩位數(shù)，如果滿足個位數(shù)字與十位數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個兩位數(shù)為“慧泉數(shù)”．將一個“慧泉數(shù)”的個位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)后得到一個新的兩位數(shù)，把這個新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和與的商記為．例如：，對調(diào)個位數(shù)字與十位數(shù)字得到新兩位數(shù)，新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和為，和與的商為，所以．根據(jù)以上定義，回答下列問題：（1）填空：下列兩位數(shù)：，，中，“慧泉數(shù)”為________；（2）計(jì)算：①；②；（3）如果一個“慧泉數(shù)”的十位數(shù)字是，個位數(shù)字是，另一個“慧泉數(shù)”的十位數(shù)字是，個位數(shù)字是，且滿足，求．【答案】（1）51（2）①；②（3）或【解析】【分析】（1）根據(jù)“慧泉數(shù)”的定義分析即可；（2）根據(jù)的定義求解即可；（3）根據(jù)（2）中②的結(jié)論可寫出與的表達(dá)式，代入解不等式，結(jié)合“慧泉數(shù)”個位數(shù)字與十位數(shù)字的特點(diǎn)可得的值．【小問1詳解】解：的個位數(shù)字與十位數(shù)字不同，且都不為，為“慧泉數(shù)”．【小問2詳解】解：，．【小問3詳解】解：，均為慧泉數(shù)，，解得或或．由，得的值等于的個位數(shù)字與十位數(shù)字之和，，，，，解得．或．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義運(yùn)算，解一元一次不等式，充分理解新定義的概念是解題的關(guān)鍵．23.為了改善湘西北地區(qū)的交通，我省正在修建長（沙）-益（陽）-常（德）高鐵，其中