PAGEPAGE5題組層級快練(十)1．(2024·四川瀘州一診)2lg2－lgeq\f(1,25)的值為()A．1 B．2C．3 D．4答案B解析2lg2－lgeq\f(1,25)＝lg(22÷eq\f(1,25))＝lg100＝2，故選B.2．若logaeq\f(2,3)<1(a>0且a≠1)，則實數a的取值范圍是()A．(0，eq\f(2,3)) B．(1，＋∞)C．(0，eq\f(2,3))∪(1，＋∞) D．(eq\f(2,3)，1)答案C解析當0<a<1時，logaeq\f(2,3)<logaa＝1，∴0<a<eq\f(2,3)；當a>1時，logaeq\f(2,3)<logaa＝1，∴a>1.∴實數a的取值范圍是(0，eq\f(2,3))∪(1，＋∞)．3．(2024·河北保定模擬)已知a＝log23＋log2eq\r(3)，b＝log29－log2eq\r(3)，c＝log32，則a，b，c的大小關系是()A．a＝b＜c B．a＝b>cC．a＜b＜c D．a>b>c答案B解析a＝log23＋log2eq\r(3)＝log23eq\r(3)，b＝log29－log2eq\r(3)＝log23eq\r(3)，因此a＝b，而log23eq\r(3)>log22＝1，log32＜log33＝1，所以a＝b>c，故選B.4．函數y＝lneq\f(1,|2x－3|)的圖像為()答案A解析易知2x－3≠0，即x≠eq\f(3,2)，解除C，D項．當x>eq\f(3,2)時，函數為減函數，當x<eq\f(3,2)時，函數為增函數，所以選A.5．(2024·衡水中學調研卷)若0＜a＜1，則不等式eq\f(1,logax)>1的解是()A．x>a B．a＜x＜1C．x>1 D．0＜x＜a答案B解析易得0＜logax＜1，∴a＜x＜1.6．(2014·新課標全國Ⅱ，理)設a＝log36，b＝log510，c＝log714，則()A．c>b>a B．b>c>aC．a>c>b D．a>b>c答案D解析a＝log36＝1＋log32，b＝log510＝1＋log52，c＝log714＝1＋log72，則只要比較log32，log52，log72的大小即可，在同一坐標系中作出函數y＝log3x，y＝log5x，y＝log7x的圖像，由三個圖像的相對位置關系，可知a>b>c，故選D.7．設函數f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1＋log2（2－x），x<1，,2x－1，x≥1，))則f(－2)＋f(log212)等于()A．3 B．6C．9 D．12答案C解析因為－2<1，所以f(－2)＝1＋log2[2－(－2)]＝3.因為log212>1，所以f(log212)＝2log212－1＝2log26＝6.所以f(－2)＋f(log212)＝9.故選C.8．若實數a，b，c滿意loga2<logb2<logc2<0，則下列關系中正確的是()A．a<b<c B．b<a<cC．c<b<a D．a<c<b答案C解析依據不等式的性質和對數的換底公式可得eq\f(1,log2a)<eq\f(1,log2b)<eq\f(1,log2c)<0，即log2c<log2b<log2a<0，可得c<b<a<1.故選C.9．(2024·南京金陵中學模擬)設函數f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(log2x，x>0，,log\s\do9(\f(1,2))（－x），x<0，))若f(a)>f(－a)，則實數a的取值范圍是()A．(－1，0)∪(0，1) B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．(－1，0)∪(1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(0，1)答案C解析由題意可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a>0，,log2a>log\s\do9(\f(1,2))a))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a<0，,log\s\do9(\f(1,2))（－a）>log2（－a），))解得a>1或－1<a<0，故選C.10．(2024·課標全國Ⅱ)設0＜a＜1，則()A．log2a>logeq\r(2)eq\r(a) B．logeq\r(2)eq\r(a)>logeq\r(2)aC．log2a<logeq\r(2)a D．log2eq\r(a)<logeq\r(2)a答案B解析∵0＜a＜1，∴0＜a2＜a＜eq\r(a)＜1，∴在A中，log2a＝logeq\r(2)eq\r(a)，故A錯誤；在B中，logeq\r(2)eq\r(a)>logeq\r(2)a，故B正確；在C中，log2a>logeq\r(2)a，故C錯誤；在D中，log2eq\r(a)>logeq\r(2)a，故D錯誤．11．若函數y＝loga(x2－ax＋2)在區間(－∞，1]上為減函數，則a的取值范圍是()A．(0，1) B．[2，＋∞)C．[2，3) D．(1，3)答案C解析當0<a<1時，由復合函數與對數函數的性質知，不合題意；當a>1時，要滿意eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(12－a＋2>0，,\f(a,2)≥1，))解得2≤a<3.12．已知函數f(x)＝2＋log2x，x∈[1，2]，則函數y＝f(x)＋f(x2)的值域為()A．[4，5] B．[4，eq\f(11,2)]C．[4，eq\f(13,2)] D．[4，7]答案B解析y＝f(x)＋f(x2)＝2＋log2x＋2＋log2x2＝4＋3log2x，留意到為使得y＝f(x)＋f(x2)有意義，必有1≤x2≤2，得1≤x≤eq\r(2)，從而4≤y≤eq\f(11,2).13．已知函數f(x)＝xln(e2x＋1)－x2＋1，f(a)＝2，則f(－a)的值為()A．1 B．0C．－1 D．－2答案B解析方法一：f(x)＋f(－x)＝xln(e2x＋1)－x2＋1＋[－xln(e－2x＋1)－(－x)2＋1]＝x[ln(e2x＋1)－ln(e－2x＋1)]－2x2＋2＝xlneq\f(e2x＋1,e－2x＋1)－2x2＋2＝xlne2x－2x2＋2＝2x2－2x2＋2＝2，所以f(a)＋f(－a)＝2，因為f(a)＝2，所以f(－a)＝2－f(a)＝0.故選B.方法二：∵f(a)＝aln(e2a＋1)－a2＋1＝2，∴f(－a)＝－aln(e－2a＋1)－a2＋1＝－alneq\f(1＋e2a,e2a)－a2＋1＝－aln(1＋e2a)＋2a2－a2＋1＝－aln(e2a＋1)＋a2＋1＝－[aln(e2a＋1)－a2＋1]＋2＝－f(a)＋2＝0.故選B.14．log3eq\r(27)－log3eq\r(3)＋(eq\r(5)－1)0－(eq\f(9,4))eq\s\up6(\f(1,2))＋coseq\f(4π,3)＝________．答案0解析原式＝log3(eq\r(27)÷eq\r(3))＋1－eq\f(3,2)－eq\f(1,2)＝1＋1－eq\f(3,2)－eq\f(1,2)＝0.15．(1)若loga(x＋1)>loga(x－1)，則a∈________，x∈________．(2)若loga3<logaπ，則實數a的取值范圍是________．(3)若log3a<logπa，則實數a的取值范圍是________．答案(1)(1，＋∞)(1，＋∞)(2)a>1(3)0<a<116．函數f(x)＝log2eq\r(x)·logeq\r(2)(2x)的最小值為________．答案－eq\f(1,4)解析f(x)＝eq\f(1,2)log2x·[2(log2x＋1)]＝(log2x)2＋log2x＝(log2x＋eq\f(1,2))2－eq\f(1,4)，∴當log2x＝－eq\f(1,2)，即x＝eq\f(\r(2),2)時，f(x)最小值為－eq\f(1,4).17．(2024·皖南八校聯考)已知函數f(x)＝lgx，若f(ab)＝1，則f(a2)＋f(b2)＝________．答案2解析由f(ab)＝1，得ab＝10.于是f(a2)＋f(b2)＝lga2＋lgb2＝2(lg|a|＋lg|b|)＝2lg|ab|＝2lg10＝2.18．設函數f(x)＝|lgx|，(1)若0<a<b且f(a)＝f(b)．證明：a·b＝1；(2)若0＜a＜b且f(a)>f(b)．證明