2024—2025學年湖南省邵陽市洞口縣九年級上學期期中數學試卷

一、單選題(★)1.反比例函數圖象過點，則是（）

A．B．C．D．(★)2.下列方程是一元二次方程的是（）

A．B．C．D．(★★)3.如果，則（）

A．B．C．D．(★)4.關于反比例函數，下列敘述正確的是（）

A．y隨x的增大而增大B．函數圖象在第一、三象限C．當時，D．其圖象既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形(★★)5.方程的根是（）

A．B．C．D．(★★)6.下列說法正確的是（）

A．所有的矩形都是相似形B．對應邊成比例的兩個多邊形相似C．對應角相等的兩個多邊形相似D．有一個角等于的兩個等腰三角形相似(★★)7.方程的根的情況是（）

A．沒有實數根B．兩個相等的實數根C．兩個不相等的實數根D．兩個根分別為一個正根，一個負根(★★)8.在同一直角坐標系中，函數與的圖象可能是（）

A．B．C．D．(★★)9.如圖，在中，D、E分別為、邊上的點，，與相交于點F，若，，則的長是（）

A．3B．C．D．4(★★★★)10.如圖，這是一個三角點陣，從上向下數有無數多行，其中第一行有1個點，第二行有2個點…，第行有個點…，前行的點數和不能是以下哪個結果（）

A．741B．600C．465D．300二、填空題(★)11.反比例函數的比例系數為_________.(★★)12.如圖，反比例函數的圖象經過點A，過點A作軸，垂足為點B，則________．(★★)13.點P為線段的黃金分割點，，，_______（結果保留根號）．(★)14.，，，的面積為，則的面積為__________．(★★)15.是關于x的方程的根，其中a，b，c分別為三邊的長，則的是_______三角形．(★★★)16.關于x的一元二次方程有實數根，那么k的取值范圍是_______．(★★)17.如圖，線段CD兩個端點的坐標分別為C（3，3），D（4，1），以原點O為位似中心，在第一象限內將線段CD擴大為原來的兩倍，得到線段AB，則線段AB的中點E的坐標為___．(★★★)18.如圖，四邊形為平行四邊形，A在x軸上，且，反比例函數在第一象限內過點C，且與交于點E．若E為的中點，且，則的長為_______．三、解答題(★★)19.解下列方程(1)(2)(★★★)20.已知，若與成正比例關系，與x成反比例關系，且當時，；時，．(1)求y與x的函數關系式：(2)求時，y的值．(★)21.參照學習函數的過程與方法，探究函數的圖象與性質．

x…0123456……421……m421…(1)__________________．(2)請畫出函數的圖象；(3)觀察圖象并分析表格，回答下列問題：①當時，y隨x的增大而___________；（填“增大”或“減小”）②的圖象是由的圖象向__________平移__________個單位長度而得到的；③圖象關于點__________中心對稱．（填點的坐標）(★★★)22.據調查，2022年國慶假某景點累計接待游客為36萬人次，2024年國慶假該景點接待游客為81萬人次．(1)求2022年國慶假期到2024年國慶假期該景點累計接待游客的年平均增長率；(2)該景點某商戶購進一批紀念品進行銷售，已知每件紀念品的成本是30元．如果銷售單價定為每件40元，那么日銷售量將達到100件，據市場調查，銷售單價每提高1元，日銷售量將減少2件．要使每天銷售這種紀念品盈利1600元，同時又要讓利給顧客，那么該紀念品的售價單價應定為每件多少元？(★★★)23.如圖，路燈（P點）距地面8米，小明在距路燈的底部（O點）20米的A點時，測得此時他的影長為5米．(1)求小明的身高；(2)小明沿所在的直線行走14米到B點時，身影的長度是變長了還是變短了？變長或變短了多少米？(★)24.如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖象與反比例函數的圖象相交于第一，三象限內的，兩點，與軸交于點．(1)求該反比例函數和一次函數的表達式；(2)在第三象限的反比例函數圖象的一點，使得的面積等于18，求點的坐標．(★★★)25.已知長方形甲的長、寬、周長C和面積S分別如圖1所示(1)長方形乙的長為x，寬為y，它的周長和面積分別是甲長方形的周長和面積的一半，即，請求出x，y的值．(2)是否存在長方形丙，周長和面積分別是長方形乙的一半，即滿足若存在，請求出長方形丙的長和寬．若不存在，請說明理由．(★★★★)26.如圖，在中，，，，D、E分別是、的中點，連接．點P從點D出發，沿方向勻速運動，速度為；同時，點Q從點B出發，沿方向勻速運動，速度為，當點P停止運動時，點Q也停止運動，連接，設運動時間為，解答下列問題：(1)當t為何值時，以點E、P、Q為頂點的三角形與相似