2024—2025學年河南省鄭州市第十六初級中學九年級數學上學期期末模擬卷

一、單選題(★)1.如圖，漏斗是實驗室中常見的一種儀器，其俯視圖為（）

A．B．C．D．(★★)2.在一個不透明的口袋中裝有10個除顏色外均相同的小球，每次摸球前先將袋中的小球搖均勻，隨機摸出一個球記下顏色后放回袋中，通過大量重復摸球試驗后，發現摸到黑球的頻率穩定在，則袋中黑球約有（）

A．1個B．2個C．3個D．4個(★)3.如圖，，，，則的長是（）

A．6B．8C．12D．20(★★★)4.已知反比例函數圖象如圖所示，下列說法正確的是（）

A．B．y隨x的增大而減小C．若矩形面積為2，則D．若圖象上兩個點的坐標分別是，則(★)5.如圖，點、、都在上，若，則的度數為（）

A．B．C．D．(★★)6.某攔水壩橫截面如圖所示，若迎水坡的坡比是，壩高，則迎水坡的長度是（）

A．B．C．D．(★★★)7.關于拋物線，下列說法不正確的是（）

A．開口向上B．當時，y取最大值C．拋物線與y軸交于點D．拋物線與x軸有1個交點(★★)8.某校組織學生到一片荒地上進行植樹活動，原計劃植樹8行10列，后來增加了40棵樹，為了美觀起見，要求增加的行數、列數相同，設增加了x行，根據題意，所列方程正確的是（）

A．B．C．D．(★★★)9.手影游戲利用的物理原理是：光是沿直線傳播的，圖中小狗手影就是我們小時候常玩的游戲．在一次游戲中，小明距離墻壁米，爸爸拿著的光源與小明的距離為米，如圖所示．若在光源不動的情況下，要使小狗手影的高度變為原來的倍，則光源與小明的距離應（）

A．增加米B．增加米C．增加米D．減少米(★★)10.如圖1，發石車是古代一種遠程攻擊的武器．將發石車置于山坡底部處，以點為原點，水平方向為軸方向，建立如圖2所示的平面直角坐標系，將發射出去的石塊當作一個點看，其飛行路線可以近似看作拋物線的一部分，若發射石塊在空中飛行的最大高度為15米，則該拋物線的解析式為（）

A．B．C．D．二、填空題(★★)11.關于的方程的根的判別式的值為5，則________．(★)12.計算：____________(★★)13.如圖，在矩形中，對角線，相交于點，點是邊的中點，點在對角線上，且，連接．若，則__________．(★★★)14.如圖，是的直徑，與相切于點C，的延長線交直線于點E，連接，．若，，則長度是____．(★★★)15.如圖，在平面直角坐標系中．邊長為3的等邊的邊在x軸上，C、D、E分別是上的動點，且滿足，連接，當點E坐標為______時，與相似．三、解答題(★★)16.用適當的方法解下列方程．(1)；(2)．(★★★)17.作為《黑神話?悟空》的創意來源之一，山西古建筑隨著游戲的火爆收獲無數關注，吸引大量游客前來旅游打卡，小軍和小勇準備到山西旅游打卡，他們選了四處影點．門票價格分別為30元、50元、60元、100元，他們決定用轉盤游戲決定地點．如圖是一個可以自由轉動的轉盤，指針固定不動，轉盤被分成了大小相同的4個扇形，并在每個扇形區域分別標上30元、50元、60元、100元．（當指針落在邊界線上時，重新轉動一次，直到指針指向某一區域內為止）(1)若轉動轉盤一次，則指針落在30元區域的概率為______．(2)小軍和小勇每人轉動轉盤一次，當轉盤停止時，記下各自指針所指區域內對應的金額，請用畫樹狀圖或列表法求兩次所得金額之和小于100元的概率．(★★★)18.如圖，四邊形是平行四邊形，分別以A，B為圓心，的長為半徑畫弧，交，于點和點，連接．(1)判斷四邊形的形狀，并說明理由；(2)若，，求四邊形的周長．(★★★)19.某反比例函數的圖象如圖所示，點A是圖象上的一點，軸，軸，垂足分別為B，C，若長方形面積為12．(1)求反比例函數的解析式(2)若A點橫坐標為，為反比例圖象上一點，面積為9，求點坐標．(3)當時，直接寫出的取值范圍．(★★★)20.嵩岳寺塔位于登封市區西北6千米嵩山南麓嵩岳寺院內，為北魏時期佛塔．該塔是我國現存最早的磚塔，反映了中外建筑文化交流融合創新的歷程，在結構、造型等方面具有很大價值，對后世磚塔建筑有著巨大影響．某數學興趣小組通過調查研究把“如何測量嵩岳寺塔的高度”作為一項課題活動，他們制訂了測量方案，并利用課余時間實地測量．

課題測量嵩岳寺塔的高度測量工具測量角度的儀器，皮尺等測量方案在點C處放置高為1.3米的測角儀CD，此時測得塔頂端A的仰角為45°，再沿BC方向走22米到達點E處，此時測得塔頂端A的仰角為32°．說明：點E、C、B三點在同一水平線上．請你根據表中信息結合示意圖幫助該數學興趣小組求嵩岳寺塔AB的高度．（精確到0.1米，參考數據：，，）(★★)21.某水果經銷商以每公斤8元的價格購進一批葡萄，若按每公斤20元的價格銷售，平均每天可售出60公斤．結合銷售記錄發現，若售價每降低1元，平均每天的銷售量增加10公斤，為了盡快減少庫存，該水果經銷商決定降價銷售．(1)若每公斤售價降價5元，則每天的銷售利潤為____元；(2)水果經銷商每天銷售該品種葡萄獲得的利潤能否達到800元？如果能，請求出葡萄的銷售單價；如果不能，請說明理由．(★★★)22.已知拋物線與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點．(1)求拋物線的解析式；(2)當，且時，y的最大值和最小值分別為m，n，且，求k的值．(★★★★)23.在中，，以點D為圓心，適當的長度為半徑畫弧，分別交邊、于M、N，再分別以點M、N為圓心，大于二的長為半徑畫弧，兩弧交于點K，作射線，交對角線于點G，交射線于點E，將線段繞點E順時針