2024—2025學年浙江省杭州市西湖區保俶塔實驗學校、紫金港中學九年級上學期月考數學試卷（12月份）

一、單選題(★)1.若，則的值為（）

A．B．C．D．(★)2.拋物線的頂點坐標是（）

A．B．C．D．(★★★)3.如圖，四邊形內接于，若，則（）

A．B．C．D．(★★)4.如圖是一個游戲轉盤，自由轉動轉盤，當轉盤停止轉動后，指針落在數字，，，所示區域內可能性最大的是（）

A．號B．號C．號D．號(★★)5.如圖，以點為位似中心，把放大為原圖形的2倍得到，以下說法中錯誤的是（）

A．B．點、點、點三點在同一直線上C．D．(★★★)6.在同一坐標系中，一次函數y=ax+1與二次函數y=x2+a的圖象可能是（）

A．B．C．D．(★★★)7.如圖，在半徑為6的⊙O中，點A，B，C都在⊙O上，四邊形OABC是平行四邊形，則圖中陰影部分的面積為（）

A．6πB．πC．πD．2π(★★)8.如圖，在中，，是斜邊上的中線，以為直徑作⊙O，設線段的中點為P，則點P與⊙O的位置關系是（）

A．點P在⊙O內B．點P在⊙O上C．點P在⊙O外D．點P不在⊙O內(★★★)9.如圖，內接于，且，的延長線交于點，若與相似，則（）

A．B．C．D．(★★★)10.設函數，，直線與函數的圖象分別交于點，，得（）

A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則二、填空題(★)11.如果兩個相似三角形的面積之比，那么它們的對應高之比為_______．(★)12.小明擲一枚均勻的骰子，骰子的六個面上分別刻有1、2、3、4、5、6點，則朝上一面的點數為2的倍數的概率是______．(★)13.將拋物線向右平移3個單位，再向上平移1個單位后恰好經過點，則值是__．(★★)14.如圖，AB∥CD∥EF，直線、與這三條平行線分別交于點A、D、F和點B、C、E．若AD：DF＝3：1，BE＝10，則CE的長為________．(★★★)15.已知點，，在二次函數的圖象上，且為拋物線的頂點．若，則m的取值范圍是______．(★★★★)16.如圖，點C在以為直徑的半圓O上，，點F是的中點，平分交于點D，則______度；當時，則的長為______．三、解答題(★★)17.已知二次函數頂點坐標為，且過點．(1)求這個二次函數的表達式：(2)當時，求y的取值范圍．(★★★)18.2024年春節檔電影票房火爆，電影《熱辣滾燙》和《飛馳人生》深受觀眾喜愛，甲、乙兩人從這兩部電影中任意選擇一部觀看．(1)甲選擇《飛馳人生》的概率是；(2)用畫樹狀圖或列表的方法，求甲、乙兩人選擇同一部電影的概率．(★★★)19.如圖，是的直徑，是的弦，如果．(1)求的度數．(2)若，求的長．(★★★)20.如圖，已知，，若B，E，F三點共線，線段與交于點O．(1)求證：；(2)若，，的面積為9，求的面積．(★★★)21.如圖，在一面靠墻的空地上用長為的籬笆圍成中間隔有2道籬笆的矩形花圃，墻的最大長度為．設花圃的寬為，面積為．(1)求S與x之間的函數關系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；(2)當x取何值時，所圍成的花圃面積最大？最大面積是多少？(★★★)22.如圖，在銳角中，是最短邊．以為直徑的，交于D，過O作，交于E，連接．(1)求證：；(2)若，，求的度數；(3)若，，求的長．(★★★★)23.設二次函數（，是常數），已知函數值和自變量的部分對應取值如下表所示：

(1)若時，求二次函數的表達式；(2)當時，有最小值為，求的值；(3)若，求證：．(★★★)24.如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，G是上一點，AG，DC的延長線交于