第六講二次根式第1頁一、二次根式相關(guān)概念1.二次根式：形如(_____)代數(shù)式.2.二次根式性質(zhì)：(1)(a≥0)是_______；(2)(a≥0)＝__；(3)＝__(a≥0).a≥0非負數(shù)aa第2頁二、二次根式運算1.最簡二次根式：最簡二次根式要同時具備以下兩個條件：(1)被開方數(shù)中不含_____.(2)被開方數(shù)中不含___________因數(shù)或因式.分母能開得盡方第3頁2.二次根式乘除：(1)(a≥0，b≥0).(2)(a≥0，b＞0).3.積、商平方根性質(zhì)：(1)(a≥0，b≥0).(2)＝(a≥0，b＞0).第4頁4.二次根式加減：先將二次根式化成_____________，再將_________相同二次根式合并.最簡二次根式被開方數(shù)第5頁【思維診療】(打“√”或“×”)1.是二次根式.()2.()3..()4..()5.是最簡二次根式.()6.與能夠合并，則a值是3.()7..()8..()××√×××××第6頁熱點考向一二次根式有意義條件

【例1】(1)(·巴中中考)要使式子有意義，則m取值范圍是()A.m>-1 B.m≥-1C.m>-1且m≠1 D.m≥-1且m≠1(2)(·六盤水中考)不論x取任何實數(shù)，代數(shù)式都有意義，則m取值范圍為______.第7頁【思緒點撥】(1)依據(jù)二次根式有意義條件建立關(guān)于m不等式組，求出不等式組解集.(2)二次根式有意義條件：被開方數(shù)為非負數(shù)，可得不等式x2-6x+m≥0，結(jié)合完全平方公式非負性，字母取值范圍可求.第8頁【自主解答】(1)選D.依據(jù)題意得：解得：m≥-1且m≠1.(2)∵x2-6x+m=(x2-6x+9)+m-9=(x-3)2+m-9，且(x-3)2≥0，∴要使代數(shù)式有意義，只需m-9≥0，解得m≥9.答案：m≥9第9頁【規(guī)律方法】二次根式有沒有意義條件1.假如一個式子中含有多個二次根式，那么它們有意義條件是：各個二次根式中被開方數(shù)都必須是非負數(shù).2.假如所給式子中含有分母，則除了確保被開方數(shù)為非負數(shù)外，還必須確保分母不為零.第10頁【真題專練】1.(·蘇州中考)若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x取值范圍是(

)A.x>1 B.x<1 C.x≥1 D.x≤1【解析】選C.∵式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴x-1≥0，解得x≥1.

第11頁2.(·連云港中考)使有意義x取值范圍是

.【解析】由題意得x-1≥0，x≥1.答案：x≥1第12頁3.(·南京中考)使式子有意義x值取值范圍為

.【解析】要使式子有意義，只需有意義，有意義條件是x≥0.答案：x≥0第13頁4.(·珠海中考)使式子有意義x取值范圍是

.【解析】要使二次根式有意義，則有2x+1≥0，所以x≥-.答案：x≥-第14頁5.(·安徽中考)若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x取值范圍是

.【解析】依據(jù)二次根式被開方數(shù)是非負數(shù)，建立不等式1-3x≥0，解得x≤.

答案：x≤第15頁6.(·襄陽中考)使代數(shù)式有意義x取值范圍是

.【解析】依據(jù)題意，得解得x≥且x≠3.答案：x≥且x≠3第16頁7.(·曲靖中考)若整數(shù)x滿足，則使為整數(shù)x值是

.(只需填一個)【解析】滿足x≤3整數(shù)x有0，±1，±2，±3共7個數(shù)，其中使為整數(shù)x值是3或－2.答案：3或－2(只需填一個即可)第17頁熱點考向二二次根式性質(zhì)

【例2】(·紅河州中考)計算結(jié)果是()A.-3B.3C.-9D.9【思緒點撥】先把二次根式化為含有絕對值代數(shù)式，再把其中絕對值符號去掉，化簡即得結(jié)果.第18頁【自主解答】選B.=|-3|=3.第19頁【規(guī)律方法】了解二次根式性質(zhì)需注意兩個問題1.(a≥0)雙重非負性：(1)被開方數(shù)a非負.(2)本身非負.2.與異同：中a能夠取任何實數(shù)，而中a必須取非負數(shù)，只有當a取非負數(shù)時，=.第20頁【真題專練】1.(·江西中考)計算：=_______.【解析】.答案：32.(·黔西南中考)計算：

.【解析】―|2―π|＝|3.14―π|―|2―π|＝π―3.14―(π―2)＝―1.14.答案：―1.14第21頁3.(·呼和浩特中考)實數(shù)a，b在數(shù)軸上位置如圖所表示，則化簡結(jié)果為______.【解析】依據(jù)題意可知a＞0，b＜0，且｜a｜＜｜b｜，∴

＝｜a+b｜+a=－a－b+a=－b.答案：－b第22頁4.(·眉山中考)直線y=(3-a)x+b-2在直角坐標系中圖象如圖所表示，化簡：|b-a|-|2-b|=________.第23頁【解析】由一次函數(shù)圖象知3－a＜0，b－2＜0，∴a>3，b<2.∴a>b.∴b-a<0，a-3>0，2-b>0.|b-a|-|2-b|=|b-a|--|2-b|=|b-a|-|a-3|-|2-b|=-(b-a)-(a-3)-(2-b)=-b+a-a+3－2＋b=1.答案：1第24頁【知識拓展】

與區(qū)分與聯(lián)絡(luò)不同點意義不一樣表示非負數(shù)a算術(shù)平方根平方表示a2算術(shù)平方根被開方數(shù)不一樣被開方數(shù)是a被開方數(shù)是a2運算順序不一樣是先開方后平方是先平方后開方第25頁不一樣點運算依據(jù)、結(jié)果不一樣=a(a≥0)是依據(jù)開平方與平方互為逆運算得到

是依據(jù)算術(shù)平方根定義得到作用不一樣=a(a≥0)正向利用可化簡二次根式，逆向利用能夠?qū)⑷我庖粋€非負數(shù)寫成一個數(shù)平方形式正向利用能夠?qū)⒏杻?nèi)因式移到根號外，逆向利用能夠?qū)⒏柾夥秦撘驍?shù)(或因式)移到根號內(nèi)第26頁相同點①含有兩種相同運算，二者都要進行平方和開方；②結(jié)果取值范圍相同，二者結(jié)果都是非負數(shù)；③當a≥0時，二者“合二為一”，=.第27頁熱點考向三二次根式運算

【例3】(1)(·泰安中考)化簡：=___________.(2)(·濟寧中考)計算：第28頁【思緒點撥】(1)先將進行二次根式乘法運算，再把化為最簡二次根式，然后利用絕對值意義化簡最終合并被開方數(shù)相同二次根式.(2)依據(jù)零指數(shù)冪、絕對值、整數(shù)指數(shù)冪、二次根式混合運算分別進行計算，再把所得結(jié)果合并即可.第29頁【自主解答】

答案：－6(2)第30頁【規(guī)律方法】二次根式運算中需注意三個問題1.二次根式乘法、除法法則也可逆用，利用這兩個等式能夠化簡二次根式.2.運算結(jié)果應(yīng)盡可能化簡.在處理實際問題時，二次根式結(jié)果可按要求取近似值(將無理數(shù)轉(zhuǎn)化為有理數(shù)).3.在二次根式運算或化簡過程中，乘法公式、因式分解等相關(guān)法則、方法均可使用.第31頁【真題專練】1.(·濟寧中考)假如ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①，②，③，其中正確是()A.①② B.②③ C.①③ D.①②③第32頁【解析】選B.∵ab＞0，a＋b＜0，∴a，b同號，且a＜0，b＜0，∴＞0，＞0.∴等號右邊被開方數(shù)小于零，無意義，∴①不正確；

∴③正確.故選B.第33頁2.(·聊城中考)以下計算正確是()A. B.C. D.【解析】選D.18；與不是同類二次根式，不能合并；與不是同類二次根式，不能合并；.第34頁3.(·臨沂中考)計算結(jié)果是()A.- B. C. D.【解析】選B.

第35頁【知識拓展】同類二次根式把幾個二次根式化為最簡二次根式以后，假如被開方數(shù)相同，那么這幾個二次根式叫做同類二次根式.(1)同類二次根式類似于整式中同類項.(2)幾個同類二次根式在沒有化簡之前，被開方數(shù)完全能夠互不相同.(3)判斷兩個二次根式是否是同類二次根式，首先要把它們化為最簡二次根式，然后再看被開方數(shù)是否相同.第36頁4.(·衡陽中考)結(jié)果為()A. B. C.3 D.5【解析】選C..

第37頁5.(·撫州中考)計算：=____________.【解析】.答案：

第38頁6.(·福州中考)計算：=__________.【解析】.答案：1

第39頁7.(·包頭中考)計算：=_________.【解析】.答案：第40頁【方法技巧】二次根式加減(1)合并被開方數(shù)相同二次根式，將二次根式“系數(shù)”相加減，被開方數(shù)和根指數(shù)不變，這與整式加減中合并同類項類似.(2)二次根式進行加減運算時，根號外系數(shù)因式需保留假分數(shù)形式.

第41頁8.(·自貢中考)計算：【解析】原式=.

第42頁熱點考向四二次根式化簡求值

【例4】(·襄陽中考)(6分)先化簡，再求值：其中第43頁【規(guī)范解答】第44頁【規(guī)律方法】二次根式化簡求值常見題型及方法1.常見題型：與分式化簡求值相結(jié)合.2.解題方法：(1)化簡分式：按照分式運算法則，將所給分式進行化簡.(2)代入求值：將含有二次根式值代入，求出結(jié)果.(3)檢驗結(jié)果：所得結(jié)果為最簡二次根式或整式.第45頁【真題專練】1.(·遂寧中考)先化簡，再求值：，其中a=1+.【解析】原式=.當a=1+