第六講二次根式第1頁(yè)一、二次根式相關(guān)概念1.二次根式：形如(_____)代數(shù)式.2.二次根式性質(zhì)：(1)(a≥0)是_______；(2)(a≥0)＝__；(3)＝__(a≥0).a≥0非負(fù)數(shù)aa第2頁(yè)二、二次根式運(yùn)算1.最簡(jiǎn)二次根式：最簡(jiǎn)二次根式要同時(shí)具備以下兩個(gè)條件：(1)被開(kāi)方數(shù)中不含_____.(2)被開(kāi)方數(shù)中不含___________因數(shù)或因式.分母能開(kāi)得盡方第3頁(yè)2.二次根式乘除：(1)(a≥0，b≥0).(2)(a≥0，b＞0).3.積、商平方根性質(zhì)：(1)(a≥0，b≥0).(2)＝(a≥0，b＞0).第4頁(yè)4.二次根式加減：先將二次根式化成_____________，再將_________相同二次根式合并.最簡(jiǎn)二次根式被開(kāi)方數(shù)第5頁(yè)【思維診療】(打“√”或“×”)1.是二次根式.()2.()3..()4..()5.是最簡(jiǎn)二次根式.()6.與能夠合并，則a值是3.()7..()8..()××√×××××第6頁(yè)熱點(diǎn)考向一二次根式有意義條件

【例1】(1)(·巴中中考)要使式子有意義，則m取值范圍是()A.m>-1 B.m≥-1C.m>-1且m≠1 D.m≥-1且m≠1(2)(·六盤(pán)水中考)不論x取任何實(shí)數(shù)，代數(shù)式都有意義，則m取值范圍為_(kāi)_____.第7頁(yè)【思緒點(diǎn)撥】(1)依據(jù)二次根式有意義條件建立關(guān)于m不等式組，求出不等式組解集.(2)二次根式有意義條件：被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)，可得不等式x2-6x+m≥0，結(jié)合完全平方公式非負(fù)性，字母取值范圍可求.第8頁(yè)【自主解答】(1)選D.依據(jù)題意得：解得：m≥-1且m≠1.(2)∵x2-6x+m=(x2-6x+9)+m-9=(x-3)2+m-9，且(x-3)2≥0，∴要使代數(shù)式有意義，只需m-9≥0，解得m≥9.答案：m≥9第9頁(yè)【規(guī)律方法】二次根式有沒(méi)有意義條件1.假如一個(gè)式子中含有多個(gè)二次根式，那么它們有意義條件是：各個(gè)二次根式中被開(kāi)方數(shù)都必須是非負(fù)數(shù).2.假如所給式子中含有分母，則除了確保被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)外，還必須確保分母不為零.第10頁(yè)【真題專練】1.(·蘇州中考)若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x取值范圍是(

)A.x>1 B.x<1 C.x≥1 D.x≤1【解析】選C.∵式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴x-1≥0，解得x≥1.

第11頁(yè)2.(·連云港中考)使有意義x取值范圍是

.【解析】由題意得x-1≥0，x≥1.答案：x≥1第12頁(yè)3.(·南京中考)使式子有意義x值取值范圍為

.【解析】要使式子有意義，只需有意義，有意義條件是x≥0.答案：x≥0第13頁(yè)4.(·珠海中考)使式子有意義x取值范圍是

.【解析】要使二次根式有意義，則有2x+1≥0，所以x≥-.答案：x≥-第14頁(yè)5.(·安徽中考)若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x取值范圍是

.【解析】依據(jù)二次根式被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，建立不等式1-3x≥0，解得x≤.

答案：x≤第15頁(yè)6.(·襄陽(yáng)中考)使代數(shù)式有意義x取值范圍是

.【解析】依據(jù)題意，得解得x≥且x≠3.答案：x≥且x≠3第16頁(yè)7.(·曲靖中考)若整數(shù)x滿足，則使為整數(shù)x值是

.(只需填一個(gè))【解析】滿足x≤3整數(shù)x有0，±1，±2，±3共7個(gè)數(shù)，其中使為整數(shù)x值是3或－2.答案：3或－2(只需填一個(gè)即可)第17頁(yè)熱點(diǎn)考向二二次根式性質(zhì)

【例2】(·紅河州中考)計(jì)算結(jié)果是()A.-3B.3C.-9D.9【思緒點(diǎn)撥】先把二次根式化為含有絕對(duì)值代數(shù)式，再把其中絕對(duì)值符號(hào)去掉，化簡(jiǎn)即得結(jié)果.第18頁(yè)【自主解答】選B.=|-3|=3.第19頁(yè)【規(guī)律方法】了解二次根式性質(zhì)需注意兩個(gè)問(wèn)題1.(a≥0)雙重非負(fù)性：(1)被開(kāi)方數(shù)a非負(fù).(2)本身非負(fù).2.與異同：中a能夠取任何實(shí)數(shù)，而中a必須取非負(fù)數(shù)，只有當(dāng)a取非負(fù)數(shù)時(shí)，=.第20頁(yè)【真題專練】1.(·江西中考)計(jì)算：=_______.【解析】.答案：32.(·黔西南中考)計(jì)算：

.【解析】―|2―π|＝|3.14―π|―|2―π|＝π―3.14―(π―2)＝―1.14.答案：―1.14第21頁(yè)3.(·呼和浩特中考)實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上位置如圖所表示，則化簡(jiǎn)結(jié)果為_(kāi)_____.【解析】依據(jù)題意可知a＞0，b＜0，且｜a｜＜｜b｜，∴

＝｜a+b｜+a=－a－b+a=－b.答案：－b第22頁(yè)4.(·眉山中考)直線y=(3-a)x+b-2在直角坐標(biāo)系中圖象如圖所表示，化簡(jiǎn)：|b-a|-|2-b|=________.第23頁(yè)【解析】由一次函數(shù)圖象知3－a＜0，b－2＜0，∴a>3，b<2.∴a>b.∴b-a<0，a-3>0，2-b>0.|b-a|-|2-b|=|b-a|--|2-b|=|b-a|-|a-3|-|2-b|=-(b-a)-(a-3)-(2-b)=-b+a-a+3－2＋b=1.答案：1第24頁(yè)【知識(shí)拓展】

與區(qū)分與聯(lián)絡(luò)不同點(diǎn)意義不一樣表示非負(fù)數(shù)a算術(shù)平方根平方表示a2算術(shù)平方根被開(kāi)方數(shù)不一樣被開(kāi)方數(shù)是a被開(kāi)方數(shù)是a2運(yùn)算順序不一樣是先開(kāi)方后平方是先平方后開(kāi)方第25頁(yè)不一樣點(diǎn)運(yùn)算依據(jù)、結(jié)果不一樣=a(a≥0)是依據(jù)開(kāi)平方與平方互為逆運(yùn)算得到

是依據(jù)算術(shù)平方根定義得到作用不一樣=a(a≥0)正向利用可化簡(jiǎn)二次根式，逆向利用能夠?qū)⑷我庖粋€(gè)非負(fù)數(shù)寫(xiě)成一個(gè)數(shù)平方形式正向利用能夠?qū)⒏?hào)內(nèi)因式移到根號(hào)外，逆向利用能夠?qū)⒏?hào)外非負(fù)因數(shù)(或因式)移到根號(hào)內(nèi)第26頁(yè)相同點(diǎn)①含有兩種相同運(yùn)算，二者都要進(jìn)行平方和開(kāi)方；②結(jié)果取值范圍相同，二者結(jié)果都是非負(fù)數(shù)；③當(dāng)a≥0時(shí)，二者“合二為一”，=.第27頁(yè)熱點(diǎn)考向三二次根式運(yùn)算

【例3】(1)(·泰安中考)化簡(jiǎn)：=___________.(2)(·濟(jì)寧中考)計(jì)算：第28頁(yè)【思緒點(diǎn)撥】(1)先將進(jìn)行二次根式乘法運(yùn)算，再把化為最簡(jiǎn)二次根式，然后利用絕對(duì)值意義化簡(jiǎn)最終合并被開(kāi)方數(shù)相同二次根式.(2)依據(jù)零指數(shù)冪、絕對(duì)值、整數(shù)指數(shù)冪、二次根式混合運(yùn)算分別進(jìn)行計(jì)算，再把所得結(jié)果合并即可.第29頁(yè)【自主解答】

答案：－6(2)第30頁(yè)【規(guī)律方法】二次根式運(yùn)算中需注意三個(gè)問(wèn)題1.二次根式乘法、除法法則也可逆用，利用這兩個(gè)等式能夠化簡(jiǎn)二次根式.2.運(yùn)算結(jié)果應(yīng)盡可能化簡(jiǎn).在處理實(shí)際問(wèn)題時(shí)，二次根式結(jié)果可按要求取近似值(將無(wú)理數(shù)轉(zhuǎn)化為有理數(shù)).3.在二次根式運(yùn)算或化簡(jiǎn)過(guò)程中，乘法公式、因式分解等相關(guān)法則、方法均可使用.第31頁(yè)【真題專練】1.(·濟(jì)寧中考)假如ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①，②，③，其中正確是()A.①② B.②③ C.①③ D.①②③第32頁(yè)【解析】選B.∵ab＞0，a＋b＜0，∴a，b同號(hào)，且a＜0，b＜0，∴＞0，＞0.∴等號(hào)右邊被開(kāi)方數(shù)小于零，無(wú)意義，∴①不正確；

∴③正確.故選B.第33頁(yè)2.(·聊城中考)以下計(jì)算正確是()A. B.C. D.【解析】選D.18；與不是同類二次根式，不能合并；與不是同類二次根式，不能合并；.第34頁(yè)3.(·臨沂中考)計(jì)算結(jié)果是()A.- B. C. D.【解析】選B.

第35頁(yè)【知識(shí)拓展】同類二次根式把幾個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式以后，假如被開(kāi)方數(shù)相同，那么這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式.(1)同類二次根式類似于整式中同類項(xiàng).(2)幾個(gè)同類二次根式在沒(méi)有化簡(jiǎn)之前，被開(kāi)方數(shù)完全能夠互不相同.(3)判斷兩個(gè)二次根式是否是同類二次根式，首先要把它們化為最簡(jiǎn)二次根式，然后再看被開(kāi)方數(shù)是否相同.第36頁(yè)4.(·衡陽(yáng)中考)結(jié)果為()A. B. C.3 D.5【解析】選C..

第37頁(yè)5.(·撫州中考)計(jì)算：=____________.【解析】.答案：

第38頁(yè)6.(·福州中考)計(jì)算：=__________.【解析】.答案：1

第39頁(yè)7.(·包頭中考)計(jì)算：=_________.【解析】.答案：第40頁(yè)【方法技巧】二次根式加減(1)合并被開(kāi)方數(shù)相同二次根式，將二次根式“系數(shù)”相加減，被開(kāi)方數(shù)和根指數(shù)不變，這與整式加減中合并同類項(xiàng)類似.(2)二次根式進(jìn)行加減運(yùn)算時(shí)，根號(hào)外系數(shù)因式需保留假分?jǐn)?shù)形式.

第41頁(yè)8.(·自貢中考)計(jì)算：【解析】原式=.

第42頁(yè)熱點(diǎn)考向四二次根式化簡(jiǎn)求值

【例4】(·襄陽(yáng)中考)(6分)先化簡(jiǎn)，再求值：其中第43頁(yè)【規(guī)范解答】第44頁(yè)【規(guī)律方法】二次根式化簡(jiǎn)求值常見(jiàn)題型及方法1.常見(jiàn)題型：與分式化簡(jiǎn)求值相結(jié)合.2.解題方法：(1)化簡(jiǎn)分式：按照分式運(yùn)算法則，將所給分式進(jìn)行化簡(jiǎn).(2)代入求值：將含有二次根式值代入，求出結(jié)果.(3)檢驗(yàn)結(jié)果：所得結(jié)果為最簡(jiǎn)二次根式或整式.第45頁(yè)【真題專練】1.(·遂寧中考)先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a=1+.【解析】原式=.當(dāng)a=1+