2024-2025學(xué)年（上）初二年期末考試試卷數(shù)學(xué)（試卷滿分：150分考試時(shí)間：120分鐘）考生注意：1．全卷三大題，25小題，試卷共4頁(yè)，另有答題卡．2．答案必須寫(xiě)在答題卡上，否則不能得分．3．可以直接使用2B鉛筆作圖．一、選擇題（本大題有10小題，每小題4分，共40分.每小題都有四個(gè)選項(xiàng)，其中有且只有一個(gè)選項(xiàng)正確）1.下列四個(gè)手機(jī)圖標(biāo)中，是軸對(duì)稱圖形是（）A. B. C. D.答案：B解：A、沒(méi)有對(duì)稱軸，不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；B、有一條對(duì)稱軸，是軸對(duì)稱圖形，符合題意；C、沒(méi)有對(duì)稱軸，不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；D、沒(méi)有對(duì)稱軸，不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；故選：B

．2.等腰三角形的頂角為80°，則它的底角是（）A.20° B.50° C.60° D.80°答案：B解：∵等腰三角形一個(gè)頂角為80°∴底角=（180°﹣80°）÷2=50°．故選B．考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)．3.2020年6月23日，中國(guó)第55顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星成功發(fā)射，順利完成全球組網(wǎng)．其中支持北斗三號(hào)新信號(hào)的22納米工藝射頻基帶一體化導(dǎo)航定位芯片，已實(shí)現(xiàn)規(guī)模化應(yīng)用22納米米，將用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.答案：B解：將用科學(xué)記數(shù)法表示為．故選：B．4.若平面直角坐標(biāo)系中，△ABO關(guān)于x軸對(duì)稱，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，-2），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為()A.（-1，2） B.（-1，-2） C.（1，2） D.（-2，1）答案：C如圖所示：△ABO關(guān)于x軸對(duì)稱，O為原點(diǎn)，則A、B兩點(diǎn)必關(guān)于x軸對(duì)稱．故點(diǎn)B坐標(biāo)為（1，2）5.如圖所示，是用尺規(guī)作圖作已知角的角平分線的示意圖，則說(shuō)明是的角平分線的依據(jù)是（）A. B. C. D.答案：C解：連接，，從角平分線的作法得出，，，∵，∴．∴，故選：C．6.一份工作，甲單獨(dú)做需a天完成，乙單獨(dú)做需b天完成，則甲、乙兩人合作一天的工作量是（）A. B. C. D.a+b答案：A∵甲單獨(dú)做需要a天完成，乙單獨(dú)做需要b天完成，∴甲一天的工作量為，乙一天的工作量為，∴甲、乙合作一天可以完成的工作量為，故選：A．7.如圖，已知AB=AC=BD，那么∠1與∠2之間的關(guān)系是（）A.∠1=2∠2 B.2∠1+∠2=180°C.∠1+3∠2=180° D.3∠1-∠2=180°答案：D解：∵AB=AC=BD，∴∠BAD=∠1，∠B=∠C，∴∠B=180°－2∠1=∠C，∵∠C=∠1－∠2，∴180°－2∠1=∠1－∠2，∴3∠1－∠2=180°．故選：D．8.設(shè)，，，則數(shù)按從小到大的順序排列，結(jié)果是（）A. B. C. D.答案：A解：，，，所以．故選：A．9.如圖，在下列三角形中，若，則不能被一條直線分成兩個(gè)小等腰三角形的是（）A. B. C. D.答案：C解：A．，作的角平分線，從而便可得到兩個(gè)等腰三角形；B．，作的角平分線，即可將其分為兩個(gè)小等腰三角形；C．，不能被一條直線分成兩個(gè)小等腰三角形；D．，則可過(guò)頂點(diǎn)作一直線，使該直線將頂角分為一個(gè)和一個(gè)的角，從而便得到兩個(gè)小等腰三角形．故選：C．10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)D在第一象限，且滿足：．點(diǎn)B是x軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接．作的兩個(gè)外角平分線交于點(diǎn)C，點(diǎn)B在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)線段取最小值時(shí)，的度數(shù)為（）A. B. C. D.答案：B如圖，在x軸和y軸上取點(diǎn)N、P，連接，過(guò)C作于點(diǎn)F，作于點(diǎn)E，作于點(diǎn)G，∵平分，平分，∴，，∴，∴平分，∴，∵，∴，∴當(dāng)時(shí)，最小，．∴．故選：B．二、填空題（本大題有6小題，每小題4分，共24分）11.計(jì)算：______．答案：解：；故答案為．12.已知，則______．答案：4解：∵，∴，故答案為：413.如圖，已知，若要用“”證明，則還需補(bǔ)充條件______．答案：或補(bǔ)充，在和中，，∴，補(bǔ)充，在和中，，∴．故答案為：或．14.如圖，過(guò)邊長(zhǎng)為2的等邊的頂點(diǎn)C作直線，然后作關(guān)于直線l對(duì)稱的，P為線段上一動(dòng)點(diǎn)，連接，，則的最小值是______．答案：4解：連接，∵與關(guān)于直線l對(duì)稱，且是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，∴又∵，∴，∴．在和中，，∴，∴，∴．根據(jù)“兩點(diǎn)之間，線段最短”可知，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)C位置時(shí)，取得最小值為的長(zhǎng)度4，所以的最小值是4．故答案為：4．15.有一個(gè)計(jì)算程序，每次運(yùn)算都是把一個(gè)數(shù)先乘2，再除以它與1的和，多次重復(fù)進(jìn)行這種運(yùn)算的過(guò)程如下：則第n次的運(yùn)算結(jié)果是_____(用含字母x和n的代數(shù)式表示)．答案：解：根據(jù)題意得；；；……根據(jù)以上規(guī)律可得：．16.如圖，已知E、F分別是正方形的邊、上的點(diǎn)，且，矩形的面積是48，分別以、為邊作正方形，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_____．答案：28解：設(shè)，由正方形可知：，∵，∴，解得：，∵矩形的面積是48，∴，即，∴，∴（負(fù)根舍去），∴；故答案為28．三、解答題（本大題有9小題，共86分）17.計(jì)算：．答案：4解：原式．18.計(jì)算：答案：解：原式．19.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．答案：，解：原式，當(dāng)時(shí)，則原式．20.如圖，點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，，求證：．答案：見(jiàn)解析證明：∵∴，∵，∴∴．∴．∴．21.如圖，在中，平分，于點(diǎn)E，點(diǎn)F在上，．（1）求證：．（2）若，求的長(zhǎng)．答案：（1）見(jiàn)解析（2）2【小問(wèn)1詳解】證明：∵平分，于點(diǎn)E，∴．在與中，，∴，∴．【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)，則，∵平分，于點(diǎn)E，∴．在與中，，∴，∴，即，解得，即．22.甲、乙兩商場(chǎng)自行定價(jià)銷(xiāo)售某一商品．（1）甲商場(chǎng)將該商品提價(jià)15%后的售價(jià)為1.15元，則該商品在甲商場(chǎng)的原價(jià)為元；（2）乙商場(chǎng)將該商品提價(jià)20%后，用6元錢(qián)購(gòu)買(mǎi)該商品的件數(shù)比沒(méi)提價(jià)前少買(mǎi)1件，求該商品在乙商場(chǎng)的原價(jià)是多少？（3）在（1）、（2）的結(jié)論下，甲、乙兩商場(chǎng)把該商品均按原價(jià)進(jìn)行了兩次價(jià)格調(diào)整．甲商場(chǎng)：第一次提價(jià)的百分率是a，第二次提價(jià)的百分率是b；乙商場(chǎng)：兩次提價(jià)的百分率都是（a＞0，b＞0，a≠b）．請(qǐng)問(wèn)甲、乙兩商場(chǎng)，哪個(gè)商場(chǎng)的提價(jià)較多？請(qǐng)說(shuō)明理由．答案：（1）1元；（2）商品在乙商場(chǎng)的原價(jià)為1元；（3）乙商場(chǎng)兩次提價(jià)后價(jià)格較多（1）設(shè)該商品在甲商場(chǎng)的原價(jià)為x元，x(1+15%)=1.15，解得：x=1，故答案是：1；（2）設(shè)該商品在乙商場(chǎng)的原價(jià)為元，則．解得．經(jīng)檢驗(yàn)：滿足方程，符合實(shí)際．答：該商品在乙商場(chǎng)的原價(jià)為1元；（3）由于原價(jià)均為1元，則甲商場(chǎng)兩次提價(jià)后的價(jià)格為：．乙商場(chǎng)兩次提價(jià)后的價(jià)格為：（1+=．．故乙商場(chǎng)兩次提價(jià)后價(jià)格較多．23.如圖，銳角，點(diǎn)E為中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作于F．（1）尺規(guī)作圖：以為斜邊在內(nèi)部作等腰直角；（2）若（1）中所作點(diǎn)D恰好落在上，求證：．答案：（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析【小問(wèn)1詳解】解：分別以B、C為圓心，以大于長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于P、Q，作直線交于點(diǎn)O，以O(shè)為圓心以長(zhǎng)為半徑，畫(huà)弧交射線于D，連接，即為所求作．【小問(wèn)2詳解】證明：過(guò)點(diǎn)C作，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，∵，∴，∵E為中點(diǎn)，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴．24.閱讀：對(duì)于兩個(gè)不等的非零實(shí)數(shù)，若分式的值為零，則或．又因?yàn)椋躁P(guān)于x的方程有兩個(gè)解，分別為．應(yīng)用上面的結(jié)論解答下列問(wèn)題：（1）方程有兩個(gè)解，分別為_(kāi)____，______．（2）關(guān)于x的方程的兩個(gè)解分別為，若與互為倒數(shù)，則_____，______；（3）關(guān)于x的方程的兩個(gè)解分別為，求的值．答案：（1）2，4；（2）；2；（3）．解：（1），∴方程的兩個(gè)解分別為．故答案為：．（2）方程變形得：，由題中的結(jié)論得：方程有一根為2，另一根為，則；故答案為：；2（3）方程整理得：，得或，可得，則原式．25.問(wèn)題提出：如圖1，在銳角等腰中，，，K是動(dòng)點(diǎn)，滿足，將線段繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，連接并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)M，探究點(diǎn)M的位置．特例探究：（1）如圖2，當(dāng)點(diǎn)K在上時(shí)，連接，求證：；（2）如圖3，當(dāng)點(diǎn)K在上時(shí)，求證：M是的中點(diǎn)．問(wèn)題解決：再探究一般化情