2024—2025學年廣西壯族自治區林市第十八中學九年級上學期12月份學科素質檢測數學卷

一、單選題(★★)1.下列選項中與是反比例關系的是（）

A．B．C．D．(★)2.如圖，，，，則的長是（）

A．3B．4C．6D．10(★★★)3.從全市份數學試卷中隨機抽取份試卷，其中份成績合格，那么可以估計全市數學成績合格的學生大約有多少人？（）

A．B．C．D．(★★)4.如圖，在中，，下列結論中，正確的是（）

A．B．C．D．(★)5.，若，，則與的相似比是（）

A．B．C．D．(★★)6.用配方法解方程，則配方正確的是（）

A．B．C．D．(★★)7.小明在測量樓高時，先測出樓房落在地面上的影長BA為15米（如圖），然后在A處樹立一根高2米的標桿，測得標桿的影長AC為3米，則樓高為

A．10米B．12米C．15米D．22.5米(★)8.將拋物線先向右平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，所得拋物線的解析式是（）

A．B．C．D．(★★)9.已知是一元二次方程的一個根，則的值為（）

A．2022B．2019C．2020D．2021(★★)10.如圖在菱形中，，則的值（）

A．B．2C．D．(★★)11.已知反比例函數y＝的圖象位于第二、四象限，那么關于x的一元二次方程x2＋2x＋k＝0的根的情況是（）

A．沒有實數根B．不一定有實數根C．有兩個相等的實數根D．有兩個不相等的實數根(★★★)12.如圖，點在函數的圖象上，點在函數圖象上，若，，則的值為（）

A．6B．C．D．12二、填空題(★)13.已知線段a，b，c，d是成比例線段，其中，，，則的值是_______．(★★)14.將一元二次方程化為一般形式是______．(★★)15.為了估計魚塘中魚的數量，養魚者先從魚塘中捕獲100條魚，在每一條魚身上做好標記后把這些魚放回魚塘，一段時間后再從魚塘中打撈魚，通過多次試驗后發現捕撈的魚中有記號的頻率穩定在0.1左右，則魚塘中估計有約_______條．(★★★)16.已知某大橋的橋拱可以用拋物線的一部分表示，其函數關系式為，當水面寬度為時，水面與橋拱頂的高度等于___．(★★★)17.如下圖，二次函數圖象與軸的一個交點坐標為，對稱軸為直線，下列結論：①；②；③；④，其中；⑤當時，．其中正確結論的個數為______．(★★★)18.如圖，在反比例函數的圖象上有等點，它們的橫坐標依次為1，2，3，…，2024，分別過這些點作x軸與y軸的垂線，圖中所構成的陰影部分的面積從左到右依次為，則___________．三、解答題(★★★)19.（1）計算：（2）解方程：(★★)20.如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點坐標分別是．(1)將先向左平移4個單位長度，再向上平移1個單位長度后得到，請畫出(2)以點為位似中心，在軸的左側畫出的位似圖形，使與的位似比為；(3)寫出的正切值為______．(★★★)21.數學小組為了了解我校同學對食堂就餐的評價，抽取部分同學參加問卷評價調查，整理并制作出如下的統計表和統計圖，如圖所示．請根據圖表信息解答下列問題：

組別評價得分頻數頻率A組300.1B組90C組m0.4D組600.2(1)本次問卷評份調查共抽取______名同學參與；(2)______，補全頻數分布直方圖；(3)小俊的評價分是所有被抽取學生評價分的中位數，據此推斷他的評價得分在______組；(4)若全校共1200人，試估計評價得分不低于80分的人數．(★★★)22.如圖，在矩形中，為邊中點，連接，過點作交于點，交于點．(1)求證：；(2)若，時，求的長度．(★★★)23.如圖，在一次數學實踐活動中，小明同學要測量一座與地面垂直的古塔的高度，他從古塔底部點B處前行30m到達斜坡的底部點C處，然后沿斜坡前行20m到達最佳測量點D處，在點D處測得塔頂A的仰角為30°，已知斜坡的斜面坡度，且點A，B，C，D，E在同一平面內．(1)求D到的距離．(2)求古塔的高度（結果保留根）．(★★★)24.界首市公安交警部門提醒市民，騎車出行必須嚴格遵守“一盔一帶”的規定．某頭盔經銷商統計了某品牌頭盔4月份到6月份的銷量，該品牌頭盔4月份銷售150個，6月份銷售216個，且從4月份到6月份銷售量的月增長率相同．(1)求該品牌頭盔銷售量的月增長率；(2)若此種頭盔的進價為30元/個，經測算在市場中，當售價為40元/個時，月銷售量為600個，若在此基礎上售價每上漲1元，則月銷售量將減少10個．①為使月銷售利潤達到10000元，而且盡可能讓顧客得到實惠，則該品牌頭盔的實際售價應定為多少元/個?．②要使銷售該品牌頭盔每月獲得的利潤最大，則該品牌頭盔每個的售價為元?(★★★)25.我們已經學習了利用配方法解一元二次方程，其實配方法還有其他重要應用，例如：試求二次三項式最小值．解：，，∴，即的最小值是試利用“配方法”解決下列問題：(1)已知，求的最小值．(2)比較代數式與的大小，并說明理由．(3)如圖，在中，，點在邊上以/的速度從點向移動，點在邊上以/的速度從點向點移動．若點，同時出發，且當一點移動到終點時，另一點也隨之停止，設四邊形的面積為，運動時間為秒，求的最小值．(★★★★)26.如圖，直線與雙曲線交于A，B兩點，已知點A的橫坐標為，點B的縱坐標為，直線與x軸交于點C，與y軸交于點．