2024—2025學年上海市存志學校東校八年級上學期數(shù)學12月月考試卷

一、單選題(★★)1.下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（）

A．B．C．D．(★★)2.在關于的一元二次方程中，若與異號，則方程（）

A．有兩個不相等的實數(shù)根B．有兩個相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根D．無法確定(★★)3.下列函數(shù)中，的值隨的值增大而增大的是（）

A．B．C．D．(★★★)4.在同一坐標系中，與的圖像的大致位置不可能的是（）

A．B．C．D．(★★★)5.下列命題中錯誤的是有（）

A．等腰直角三角形的斜邊上的高等于斜邊的一半；B．如果等腰三角形一腰上的高等于腰長的一半，那么這個等腰三角形的頂角為；C．到三角形三個頂點距離相等的點是三角形三邊中垂線的交點；D．在角的內(nèi)部（包括頂點），到角的兩邊距離相等的點的軌跡是這個角的角平分線．(★★★)6.如圖，在中，，、分別是、邊上的點，作于，于，若，，則下列結論錯誤的（）

A．B．C．D．二、填空題(★★)7.使二次根式有意義的的取值范圍是_______．(★★★)8.關于的一元二次方程有一個根為，則________．(★★)9.如果正比例函數(shù)的圖象在二、四象限，那么的值是________．(★★★)10.在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：______.(★★)11.將命題“等腰三角形中兩腰上的中線相等”的逆命題改寫成“如果…，那么…”的形式________．(★★★)12.2023年工廠的生產(chǎn)總值為1000萬元，估計2025年三年的生產(chǎn)總值之和為3333萬，設這兩年的平均增長率為，請列出方程：________．(★★)13.直角中，，，，，在三角形內(nèi)有一點到三邊的距離相等，這個相等的距離_________．(★★)14.點、、、在的圖像上，且比較的大小_________（從小到大排列）．(★★)15.如圖，垂直平分，垂直平分，若，則_________．(★★)16.如圖，函數(shù)，若，則的取值范圍是________．(★★★)17.如圖，在反比例函數(shù)的圖像上，有一系列點、、、…、、，若的橫坐標為2，且以后每點的橫坐標與它前一個點的橫坐標的差都為2．分別過點、、、…、、作軸與軸的垂線段，構成若干個矩形如圖所示，將圖中陰影部分的面積從左到右依次記為、、、…、，則________．(★★★)18.已知關于的一元二次方程，設方程兩個實數(shù)根分別為，且滿足，________．三、解答題(★★★)19.計算：(1)(2)（用配方法解方程）(★★★)20.已知，與成正比例，與成反比例，當、時，的值都為1，求和之間的函數(shù)解析式以及當時的值．(★★★)21.已知：如圖，，點在上．(1)在射線上找一點，使；(2)在的內(nèi)部找一點，使到的兩邊距離相等，且（保留作圖痕跡，不需要寫出作圖步驟）四、填空題(★★)22.小明同學騎自行車從家里出發(fā)依次去甲、乙兩個景點游玩，他離家的距離與所用的時間之間的函數(shù)圖像如圖所示：（1）甲景點與乙景點相距___________千米，乙景點與小明家距離是___________千米；（2）當時，y與x的函數(shù)關系式是___________；（3）小明在游玩途中，停留所用時間為___________小時，在6小時內(nèi)共騎行___________千米．五、解答題(★★★)23.已知：四邊形中，，、分別是對角線、的中點，、交于，當，，時，求的長．(★★★)24.正比例函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于點是反比例函數(shù)圖像上的一動點，(1)求正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；(2)如圖，當，過點作直線軸，交軸于點，過點作直線軸交軸于點、交直線于點．用只含的代數(shù)式表示四邊形的面積；(3)當四邊形的面積為8時，求的值．(★★★★)25.已知：如圖，在中，，，，平分，交邊于點．點是邊上一動點（與點、不重合）．過點作，垂足為點，與射線交于點．（注：在直角三角形中，所對的直角邊的長與所對的直角邊的長的比是）(1)當點在邊上時，①求證：；②設，求與之間的函數(shù)解析式并寫出定義域．(2)當是等腰三角形時，求的長．六、填空題(★★★★)26.到三角形三邊所在直線距離相等的點有__________個．(★★★)27.已知中，是的外心（三條中垂線的交點），，則_______．(★★★★)28.定義，如，若實數(shù)滿足，并且這個關于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是________．(★★★)29.如圖，點在直線上，過點作軸交直線于點，以點為直角頂點，為直角邊在的右側作等腰直角，再過點作軸，分別交直線和于，兩點，以點為直角頂點，為直角邊在的右側作等腰直角…，按此規(guī)律進行下去，則等腰直角的面積為_________．（用含正整數(shù)的代數(shù)式表示）七、解答題(★★★)30.如圖，在中，，點在邊上，，(1)當，求證：；(2)當時，是否一定為，如果一定，給出證明：如果不