百分數后面不帶計量單位。1．用3個0和3個6組成一個六位數，只讀一個零的最大六位數是25．某班男生人數是女生的，女生人數占全班人數的()%（）314．修一段600米長的路，甲隊單獨修8天完成，乙隊單獨修10天完成。兩隊合修917．有甲、乙、丙三種，甲種鹽水含鹽量為4%，乙種鹽水含鹽量為5%，丙種鹽水含鹽量為6%?，F在要用這三種鹽水中的一種來加水稀釋，得到含鹽量為2%的鹽水18．[x]表示取數x的整數部分，比如[13.58]=13。若x=8.34，則[x]＋[2x]＋[3x]=（）4.平均每小時有36至45人乘坐游覽車，那么3小時中有——人乘坐游覽車。5.小明所在班級的數學平均成績是98分，小強所在班級的數學平均成績是96分，小明考試得分比小強的得分。6．一次數學考試，5名同學的分數從小到大排列是74分、82分分，他們的平均分可能是。37．10的分子加上6，如果要使這個分數的大小不變，分母應該()110．甲、乙兩個倉庫所存煤的數量相同，如果把甲倉煤的調入乙倉4，這時甲倉中★1．財會室會計結賬時，發現財面多出32.13元錢，后來發現是把一筆錢的小數點并約好明明每兩天去一次，亮亮每3天去一次。（1）7月份，他們最后一次同去敬老院的日子是。（）整數a除以整數b（b≠0除得的商正好是整數而沒有余數，我們就說a能被b整除，也可以說b能整除a。如果數a能被數b整除，那么a就叫做b的倍數，b能被2整除的數叫偶數。也就是個位上是0、2、4、6、8的數是偶數。不能被身，還有別的因數，這個數叫做合數。每個合數都可以寫成幾個質數相乘的形式，這幾個質數都叫做這個合數的質因數。把一個合數用質因數相乘的形式表示出來，叫做分解質因數。公因數只有1的兩個數或幾個數，叫做互質數。幾個數公有的因數，叫做這幾個數的公因數，其中最大的一個，叫做最大公因數。幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數。其中最小的一個叫做這個數的最例3．同學們在操場上列隊做體操，要求每行站的人數相等，當他們站成10行、15分析：題目要求的是“最少”為多少人，可知操場上的同學數量正好是10、15、2．一個數，如果用2、3、5去除，正好都能整除，這個數最小是用一個4．一個五位數7□35Δ,如果這個數能同時被2、3、5整除，那么□代表的數字是2．一塊長方形木板長20分米，寬16分米。要鋸成相同的正方形木板，要求正方形木板的面積盡量大，而且原來木板沒有剩余，可以鋸成多少塊？每塊正方形木板的3．汽車站有開住甲、乙、丙三地的汽車，到甲地的汽車每隔15分鐘開出一輛；到乙地的汽車每隔27分鐘開出一輛；到丙地的汽車每隔36分鐘開出一輛。三路汽車在同一時刻發車以后，至少需要經過多少時間，才能又在同一時刻發車？★★2．有一堆蘋果，如果3個3個的數，最后余2個，如果5個5個的數，最后余所謂簡算，就是利用我們學過的運算法則和運算性質以及運算技巧，來解決一些用常規方法在短時間內無法實現的運算問題。簡便運算中常用的技巧有“拆”與“湊”，拆是指把一個數拆成的兩部分中含有一的數，或者把題目中的數進行適當的變化，運用運算定律或性質再進行簡算。讓我們先回憶一下基本的運算法則和性質：）：問題得以簡化，故可將64分解成2×4×8，再運用乘法交換律、結合律等進行計算。）：分析：這道題我們仔細觀察兩個積的因數之間的關系，可以發現減數的因數分析：這道題通過觀察題中數的特點，可以看出被減數中的兩個因數分別比減），在進行分數的運算時，可以利用約分法將分數形式中分子與分母同時擴大或縮小若干倍，從而簡化計算過程；還可以運用分數拆分的方法使一些復雜的分數數列計算簡便。同學們在進行分數簡便運算式，要靈活、巧妙的運用簡算方法。讓我們先回憶一下基本的運算法則和性質：所謂簡算，就是利用我們學過的運算法則和運算性質以及運算技巧，來解決一些用常規方法在短時間內無法實現的運算問題。簡便運算中常用的技巧有“拆”與“湊”，拆是指把一個數拆成的兩部分中含有一的數，或者把題目中的數進行適當的變化，運用運算定律或性質再進行簡算。讓我們先回憶一下基本的運算法則和性質：某項=首項＋公差×（項數－1）等差數列的求和公式：（首項＋末項）×項數÷2分析：這是一個公差為2的等差數列，數列的首項是2，末項是200。這個數列用求平均數的方法：首、末兩項的平均數=（2＋200）÷2=101；第二項和倒數第二平均數加起來就是數列的和。即和=（首項＋末項）÷2×項數。1．1＋3＋5＋7+……+65＋6711）0.11＋0.13＋0.15+……+0.97＋0.99（2）8.9×0.2＋8.8×0.2＋8.7×0.2+……+8.1×0.2★★3．1.8＋2.8＋3.8+……+50.8含有未知數的等式叫做方程，求方程的解的過程叫做解方程。解方程是列方程解應用題的基礎，解方程通常采用以下策略：①對方程進行觀察，能夠先計算的部分先進行計算或合并，使其化簡。②把含有未知數的式子看做一個數，根據加、減、乘、除各部分的關系進行化簡，轉化成熟悉的方程。再求方程的解。適當的數，使方程簡化，從而求方程的解。④重視檢驗，確保所求的未知數的值是方程的解。分析：先運用乘法分配律將其展開，再運用等式的基本性質合并求解。分析：根據等式的基本性質，將方程兩邊同乘2和5的最小公倍數，使方程轉分析：根據等式性質，將方程左右兩邊同乘3x使方程轉化后再求解。3．①：18%=②同學們，我們都知道四則運算包括加、減、乘、除，我們接觸到的運算符號也這種題目中又出現了新的運算符號，如：⊙、※、◎……并賦予它們一種新的運算方法。這種運算符號本身并不重要，重要的是在題目中，各種運算符號規定了某種運算以及運算順序。這種運算非常有趣，同學們，你們想了解嗎？這一節我們就來分析（1）：本題中的新運算符號“◎”表示的是求“◎”前后兩個數的和，分析（2）：本題中新運算“⊙”的含義是求“⊙”前后兩個數的商的2.5倍）：分析：新運算“*”的含義表示：求“*”前后兩數差的一半。本題在計算時，要注意運算順序，先計算括號內的“52*48”，再用34與“52*48”的結果在進行一分析：本題包含兩種新運算，第一種新運算“

”表示求“

”前面的數與后面數的5倍的和是多少；第二種運算“*”表示“*”前面的數減去“*”后面數的差的2倍是多少。所以可以根據他們各自的含義分別求值再作和。2．定義一種新運算“◎”,規定A◎B=2×（A＋B），求0.6◎（5.4◎5）的值。+4●2的值。（2）定義一種新運算“◆”,規定a◆b=（3x＋y2＋+…+（a＋b－1求1◎100的值。小學數學教材中學習了長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形、圓等基本圖形面積的計算方法。常用的面積公式如下：長方形平行四邊形三角形邊長×邊長底×高底×高÷2（上底+下底）×高÷2在實際應用過程中，我們除了掌握切分、割補、做差等一些基本的幾何解題思想外，還要掌握等量代換、妙用同底等一些有難度的解題方法。例1．兩個相同的直角三角形如圖所示（單位：厘米）重疊在一起，求陰影部分的分析：陰影部分是一個高為3厘米的直角梯形，然而它的上底與下底都不知道，因而不能直接求出它的面積。因后，根據差不變性質，差應相等，即陰影部分與直角梯形OEFC面積相等，所以求陰影部分的面積就轉化為求直角梯），長8厘米。已知陰影部分的總面積比三角形EFG的面積大10平方厘米，求平行四分析：因為陰影部分比三角形EFG的面積大米，都加上梯形FGCB后，根據差不變性質，所得的兩個新圖形的面積差不變，即平行四邊行ABCD比直角三角形ECB答：平行四邊形的面積為50平方厘米。分析:由“E、F分別為AB和AC的中點”可知，AF=CF，AE=BE，所以三角形ABF和三角形CBF是同底等高的三角形，面積相等；三角形AEF和三角形三角形EBF2三角形ABF三角形ABF2三角形EBF2三角形ABF三角形ABF2三角形ABC三角形平方厘米）S三角形三角形平方厘米）1．如圖，兩個相同的直角梯形重疊在一起，求陰影部分的面積。（單位：厘米）中陰影部分的面積是多少？（單位：平方厘米）不規則圖形常由圓、扇形、弓形與三角形、正方形、長方形等規則圖形組合而成的，計算時常常要變動圖形的位置或對圖形進行適當的分割、拼補、旋轉，使之轉化為規則圖形的和、差關系，有時要和“容斥原理”合并使用才能解決。計算圓的周長與面積的主要公式有：（3）圓的面積=π×(半徑)2，即：S=πr2例1．如下圖（1在一個邊長為4cm的正方形內，以正方形的三條邊為直徑向內作三個半圓，求陰影部分的面積。分析（一把上圖靠下邊的半圓換成（面積與它相等）右邊的半圓，得到圖（2）。這時，右圖中陰影部分與不含陰影部分的大小形狀完全一樣，因此它們的面積相等。所以上圖中陰影部分的面積等于正方形面積的一半。分析（二將上半個“弧邊三角形”從中間切開，分別補貼在下半圓的上側邊上，如圖（3）所示。陰影部分的面積是正方形面積的一半。分析（三將下面的半圓從中間切開，分別貼補在上面弧邊三角如圖（4）所示。陰影部分的面積是正方形的一半。例2．如下圖，正方形ABCD的邊長為4厘米，分別以B、D為半徑在正方形內畫圓，求陰影部分面積。分析：陰影部分的面積等于兩個扇形的面積之和減去正方形的面積。扇形ACB＋S扇形ACD－S正方形ABCDAππBC的面積之差。而圖中(Ⅰ)的面積等于邊長為6的144陰影三角形ACD正方形BCDE扇形EBD陰影三角形ACD正方形BCDE扇形EBDGGDEF分別以A、B為圓心，以AC、BC為半徑在三角形ABC內畫弧，求陰影部分的面積。厘米，如果陰影（1）的面積比陰影（2）的面積大7平方ACB2．如下圖，大正方形的邊長為6厘米，小正方形的邊長為4厘米。求陰影部分的面★1．如下圖，將直徑AB為3厘米的半圓繞A逆時針旋轉60°,此時AB到達AC長方體和正方體六個面的總面積，叫做它們的表面積。長方體的六個面分為上下、左右、前后三組，每組對面的大小、形狀完全相同；正方體的六個面是大小相長方體的表面積=（長×寬+寬×高+長×高）×2正方體的表面積=棱長×棱長×6物體占空間的大小，叫做物體的體積。容積是指所能容納物體的體積。體的容積計算方法與體積計算方法相同，不過體積是從物體外面測量出長度再進行計算，容積是從物體內部測量出長度再進行計算。通常物體的體積要大于容積，當厚度忽略不計時，容積就等于體積。長方體體積=長×寬×高正方體體積=棱長×棱長×棱長焊接，做成一個無蓋的長方體鐵盒，鐵盒的容積是486立方厘米。求原來長方形鐵分析：要求原來長方形鐵皮的面積，關鍵要能求出原長方形鐵皮的寬。根據題意，畫出示意圖，結合空間相像，可下的小正方形的邊長，也就是3厘米。又知鐵盒的容積是486厘米，這樣就可以算出鐵盒的寬。鐵盒寬并不是原來長方形鐵皮的寬，再加上3×2=6（厘米）才是原鐵分析：從圖中可以看出，在捆扎禮盒的絲帶中最長的一根去掉接頭的5cm，剩余部分的長度等于長方體長與寬和的2倍。＝（＝（＝（），缸按圖（2）放置，里面的水深是多少厘米？（玻璃的厚度忽略不計）分析：長方體玻璃缸中的水的體積沒有變化，長也沒有變化，只是寬和水深相解：設容器側放后水深是x厘米答：如果把玻璃缸按圖（2）放置，里面的水深是6厘米。），個立體圖形的表面積。2．一個密閉的長方體水箱，長10分米，寬8分米，高6分米，內裝3分米深的水，3．右圖是由18個邊長為1厘米的小正方體拼成的幾何體，求此幾何體的表面積是2．如圖，在一塊平坦的水泥地上，用磚和水泥砌成一個長方體的水泥池，墻厚為10厘米(底面利用原有的水泥地)。這個水泥池的體積是3．圖中的一些積木是由16塊棱長為2厘米的正方體堆成的，它的表面積是多少平★1．一個長方形水箱，從里面量長40厘米，寬30厘米，深35厘米。原來水深10厘米，放進一個棱長20厘米的正方形鐵塊后，鐵塊的頂面仍然高于水面，★★2．有一個棱長是5厘米的正方體木塊，它的表面涂上紅油漆。將這個大正方體木塊鋸成棱長是1厘米的小正方體，散亂為一堆。在這些小正方體木塊中，三面涂圓柱體是常見的立體圖形。它的表面是由一個側面（展開是長方形）和兩個相同的圓形底面組成。圓柱從中間豎切成兩個半圓柱后，切面是一個長方形；從中間橫切成兩個圓柱后，切面是一個圓形。圓柱的表面積=側面積+兩個底面積，即表側底表平方分米，原來這段圓柱形圓木的表面積是多少平方分米？分析：按這種方法，截面是相同的兩個長方形，長方形的長是圓柱的高，寬是）；）；答：原來這段圓柱形圓木的表面積是552.64平方分米。例2．有一個圓柱體的零件，高10厘米，底面直徑是6厘米，零件的一端有一個圓柱形的直孔，如下圖。圓孔的直徑是4厘米，孔深5厘米。如果將這個零件接觸空分析：解題時，既要注意圓柱體的外表面積，又要注意圓孔內的表面，同時還要注意到零件的底面是圓環。由于打孔的深度與柱體的長度不相同，所以在孔內還要有一個小圓的底面需要涂油漆，這一點不能忽略。但是，我們可以把小圓的底面與圓環拼成一個圓，即原圓柱體的底面。=3.14×98例3．在一棱長為4厘米的正方體的各個面的中心位置上，各打一個直徑為2厘米，分析：因為正方體的棱長為4厘米，而孔深只有1厘米，所以正方體沒有被打透。這一來打孔后所得幾何體的表面積，等于原來正方體的表面積，再加上六個完全一樣的圓柱的側面積。1．把一個圓柱體的側面展開，得到一個邊長6.28分米的正方形，這個圓柱體的底2．一個圓柱體的零件，高20厘米，底面直徑是14厘米，零件的上面有一個圓柱形體，求它的表面積。2．右圖是一個零件的直觀圖。下部是一個棱長為40cm的正方體，上部是圓柱體的一半。求這個零件的表面積。3．右圖是一頂帽子。帽頂部分是圓柱形，用黑布做；帽沿部分是一個圓環，用白布做。如果帽頂的半徑、高與帽沿的寬都是a厘米，那么哪種顏色的布用得多？本節主要是對圓柱和圓錐的認識，圓柱的表面積以及圓柱、圓錐體積計算。圓柱的特征：圓柱有一個側面（展開是長方形）和兩個底面（完全相同的圓），圓柱有無數條高（兩個底面之間的距離）。圓錐的特征：圓錐的底面是一個圓，側面（展開是扇形）。圓錐的體積底面積×高，即例1．把高10厘米的圓柱體按下圖切開，拼成近似的長方體，表面積就增分析：把圓柱體按上圖切開并拼成近似長方體，表面積比原來增加了左、右兩個例2．把一塊長18.84厘米，寬5厘米，高4厘米的長方體鋼錠和一塊底面直徑是8分析：要求圓錐的高，必須知道圓錐的體積和底面積，而題中的圓錐是兩個不同形體的幾何體熔鑄而成的，所以這個圓錐的體積等于長方體體積與圓柱體積的和。解：設圓錐的高為厘米。例3．下圖是一塊長方形鐵皮，利用圖中的陰影部分，剛好能做成一個油桶（接頭分析：圖中的兩個圓是圓柱的底面，長方形是圓柱的側面，因為剛好做成一個圓柱形油桶，所以長方形的長相當于圓柱的底面周長，也就是說：以底面直看出長方形的寬是直徑的2倍。解：設底面直徑為厘米。倍。從圖中可以1．把一個底面直徑是10厘米的圓柱形木塊沿底面直徑分成相同的兩塊，表面積增3．有一張長方體鐵皮（下圖），剪下圖中兩個圓及一塊長方形，正好可以做成一個是圓錐體。經過測試，只有當圓錐的高是圓柱高的34時，才能旋轉時穩又快，試問這個陀螺的體積是多大？（保2．一個圓柱形水桶，若將高改為原來的一半，底面直徑為原來的2倍，可裝水403．如下圖：用一張長82.8厘米的鐵皮，剪下一個最大的圓做圓柱的底面，剩下的米。當瓶子正放時，瓶內膠水液面高為8厘米，瓶子倒放時，空余部分高為2厘米。在解答一些應用題時，用作圖法可以把題目的數量關系揭示出來，使題意形象具體，一目了然，從而有助于快速找到解題的途徑。作圖法解題可以畫線段圖，也可以畫示意圖，對解答條件隱蔽，復雜疑難應用題，能起到化難為易的作用。例如在解答和差、和倍和差倍三類問題時，都可以用畫圖法表示。簡圖如下：（1）和差問題（2）和倍問題（3）差倍問題分析：由已知條件“哥哥給弟弟4張后，還比弟弟多2張”畫圖如下，可知哥哥：（分析：先用線段圖表示出三種樹棵數之間的關系：從圖上可以看出，梨樹的棵數比桃樹多7棵，蘋果樹的棵數比桃樹多4棵，假），例3．某公司三個廠區共有員工1900人，甲廠區的人數是乙廠區的2倍，乙廠區比分析：先用線段圖表示出三廠區人數之間的關系：從圖上可以看出，假設丙廠人數減少300人，總人數也減少300人，為1900-），：（），1．一個兩層書架共放書72本，若從上層中拿出9本給下層，上層比下層多4本。2．張明用272元買了一件上衣，一頂帽子和一雙鞋子。上衣比鞋貴60元，鞋比帽2．城東小學共有籃球、足球和排球共95只，其中足球比排球少5只，排球的只數3．甲站有汽車192輛，乙站有汽車48輛。每天從甲站開往乙站的汽車是21輛，從乙站開往甲站的汽車是24輛。經過幾天后，甲站汽車的輛數是乙站的7倍？★1．有貨物164噸，分放在甲、乙、丙、丁四個倉庫里，乙倉存放噸數是甲倉存放噸數的3倍，甲倉比丙倉少5噸，比丁倉多3噸，甲、乙、丙、丁四個倉庫各放多少天后甲油庫剩下的油是乙油庫剩下油的2倍？所謂“假設法”就是依照已知條件進行推算，根據數量上出現的矛盾，做適當調整，從而找到正確答案。我國古代趣題“雞兔同籠”就是運用假設法解題的一個范例，其基本關系式是：（總足數－2×總頭數）÷（4－2）=兔頭數總頭數－兔頭數=雞頭數方法2:設兔求雞總頭數－雞頭數=兔頭數分析：假設買的是9個排球，可以少花8×4=32（元），即如果買9個排球會花），），解（一）：假設買回的是9個排球：（解（二）：假設買回的是9個籃球：（答：排球的單價是17元，籃球的單價是25元。例2．一只松鼠采松子，睛天每天采24個，雨天每天采16個，它一連8天共采168（個），怎么會多24個呢？因為這8天中有雨天，每個睛天比每個雨天多采24-解（一）：假設這8天全是睛天解（二）：假設這8天全是雨天（只怎么會少4只腳呢？因為這10只動物中有兔子，每只雞的腳比每只兔子少），）：）：1．商場運進200雙童鞋，分別裝在3只2．六年級師生參觀科技展覽館，買兒童票52張，成人票7張，共花了330元。成4．學校組織學生和教師共460人春游，剛好共租了10輛客車，已知大客車每輛坐1．玲玲的儲蓄盒里有二分、五分硬幣共65枚，共值2.86元，那么二分、五分的硬3．一名搬運工人從批發部搬運500只瓷磚得運費3角，打破一只賠9角，結果他領到運費136.80元。問在運輸中，搬運工打★1．有一堆黃沙，用大汽車運需運50次，如果用小汽車運，要運80次。每輛大汽★★2．蜘蛛有8條腿，蝴蝶有6條腿和2對翅膀，蟬有6條腿和1對翅膀。現有這列方程解應用題的一般步驟是：（2）找出應用題中數量間的相等關系，列方程；分析：根據“幾年前父親的年齡=幾年前兒子年齡的5倍”，可建立等量關系。解：設x年前父親的年齡是兒子年齡的5倍。答：5年前父親的年齡是兒子年齡的5倍。例2．濤濤家4口人的年齡之和147歲，媽媽比濤濤大27歲，爺爺的年齡是媽媽和濤濤年齡之和的2倍，且比爸爸大38歲。問：濤濤家四口人的年齡各是多少？分析：由一家四口人的年齡之和為147歲知等量關系為：“濤濤歲數＋媽媽歲數＋爸爸歲數＋爺爺歲數=全家年齡和”。另外，經分析，設濤濤的年齡為x，則此解：設濤濤年齡為x歲，則媽媽是（x+27）歲，爺爺是[(x+x+27)×2]歲，爸爸xx+27[(x+x+27)×2－38]＋[(x+例3．一個三位數，個位上的數字是5，如果把個位上的數字移到百位上，原百位上的數字移到十位上，原十位上的數字移到個位上，那么所成的新數比原數小108，分析：這題是數字問題，根據“新數比原數小108”可以列出等量關系式：“原數=新數＋108”，設原三位數中的百位數字與十位數字組成的二位數為x，則原三位），解：設原三位數中的百位數字與十位數字組成的二位數為x。個，一個螺釘要配兩個螺母，為了使每天的產品剛好配套，應該分配多少名工人生雞吃3條青蟲，兩只小雞吃一條，母雞比公雞多18只，問這群雞中公雞，母雞，小3．一個六位數，個位數字是2，如果把2移到最高位，那么原數就是新數的3倍?！?．甲、乙、丙、丁四人一共做了370個零件，如果把甲做的個數加10個，乙做的個數減去20個，丙做的個數乘以2，丁做的個數除以2，四人做的零件數就正好★★2．箱子里有紅、白兩種玻璃球，紅球數比白球數的3倍多兩個，每次從箱子里列方程的實質是把題中的“生活語言”化為“代數語言”，即把文字等量關系式用已知數與未知數代入即得方程。列方程解應用題的兩個關鍵點：例1．某車間生產甲、乙兩種零件，生產的甲種零件比乙種零件多12個，乙種零件全部合格，甲種零件只有全部合格，甲種零件只有合格，兩種零件合格的一共是42個，兩種零件各生產分析：我們可以根據“兩種零件合格的一共42個”建立等式，可列出方程。解：設生產乙種零件為x個，則生產甲種零件為x＋12個。4答:甲種零件生產了30個，乙種零件生產了18個。4例2．袋子里有紅、黃、藍三種顏色的球，黃球個數是紅球的，藍球個數是紅球分析：因為題目條件中黃球、藍球個數都是與紅球進行比較，所以設紅球個數3為x比較簡單。再根據“黃球個數的4比藍球少2個”建立等式，可列出方程。解：設紅球個數為x，則黃球個數為5x，藍球個數2例3．有一個水池，第一次放出全部水的5，第二次放出30立方米水，第三次2分析：如果用分析：如果用x表示全池的蓄水量，那么第一次放出的水應為x，第二次放的等量關系：“第一次放水量+第二次放水量+第三次放水量+剩余水量=全池水量”。解：設全池蓄水量為x立方米。2這樣全年級還剩下91人參加布置會場工作。六年級有男、女生各多少人？，3．長江文具店運來的毛筆比鋼筆多10003．長江文具店運來的毛筆比鋼筆多1000支，其中毛筆的和鋼筆的相等，長江1．某人裝修房屋，原預算25000元。裝修時因材料費下降了20工資漲了102．某商店因換季銷售某種商品，如果按定價的5折出售，將賠30元，按定價的92元出售，全部售完。已知減價出售的掛歷本數是減價前出售掛歷本數的3。書店售★1．甲、乙兩人各有錢若干，現有18元獎金，如果全部給甲，則甲的錢為乙的27倍，如果全部給乙，則乙的錢為甲的。問原來兩人各有多少元錢？★★2．一位牧羊人趕著一群羊去放牧，跑出一只公羊后，他數了數羊的只數，發現剩下的羊中，公羊與母羊的只數比是9∶7；過了一會跑走的公羊又回到了羊群，卻又跑走了一只母羊，牧羊人又數了數羊的只數，發現公羊與母羊的只數比是7∶5。在一些稍復雜的行程問題中，出現了第二次相遇（即兩次相遇）的情況，較難理解。其實此類應題只要掌握正確的方法，畫圖弄清數量關系，明確運動過程以及路程、速度、時間三個量之間的關系，解答起來也十分方便。例1．甲、乙兩車同時從A、B兩地相向而行，在距A地80千米處相遇，相遇后兩車繼續前進，甲車到達B地、乙車到達A地后均立即按原路返回，第二次在距B分析：根據題意可畫出下面的線段圖：從圖中可知，甲、乙兩車從同時出發到第二次相遇，共行駛了3個全程，第一次相遇距A地80千米，說明行完一個全程時，甲行了80千米。兩車同時出發同時停止，共行了3個全程，說明兩車第二次相遇時甲共行了8×3＝240（千米），從圖中可以看出來甲車實際行了一個全程多60千米。例2．甲、乙兩車同時從A、B兩地相向而行，在距A地80千米處相遇，相遇后兩車繼續前進，甲車到達B地、乙車到達A地后均立即按原路返回，第二次在距A分析：根據題意可畫出線段圖：由圖中可知，甲、乙兩車從同時出發到第二次相遇，共行駛了3個全程，第一次相遇距A地80千米，說明行完一個全程時，甲行了80千米。兩車同時出發同時從圖中可以看出來甲車實際行了兩個全程少60千米。例3．電子游戲《保衛家園》中有兩個警衛兵每天在樂樂家門前一條長20厘米的路兩段相向走來，走到對方出發地點再向后轉接著走。當他們第三次相遇時，大警衛分析：第一次相遇，兩人共同走了一個全長；從第二次相遇到第三次相遇，兩人又走了兩個全長，從開始到第三次相遇，兩人共走了5個全長，5個全長除以速答：當他們第三次相遇時，大警衛走了62.5厘米。乙車每小時行57千米，甲車到達西城后立刻返回。兩車從出發到相遇一共經過多長2．客車和貨車分別從甲、乙兩站同進相向開出，第一次相遇在離甲站40千米的地方，相遇后兩車仍以原速度繼續前進?？蛙嚨竭_乙站、貨車結果它們又在離乙站20千米的地方相遇。求甲、乙兩站之間的距離。3．李明和王華步行同時從A、B兩地出發，相向而行，第一次在距離A地520米處相遇，相遇后繼續前進，到對方出發點后立即原速返回，第二次在距離A地440米處相遇，計算A、B兩地之間距離。110米，王老師每分鐘跑90米，他們每天都是分別從路的兩端出發，跑到另一端后2．快、慢兩輛汽車同時從A、B兩地相向而行，快車每小時行45千米，慢車每小時行30千米。兩車不斷往返于A、B兩地運送貨物。當兩車第三次相遇后，快車又行了270千米才與慢車相遇。求A、B兩地間的距離。3．小華、小明、小麗三人步行，小明每分鐘走50米，小華每分鐘比小明快10米，小麗每分鐘比小明慢10米，小華從甲地，小明、小麗從乙地同時出發相向而行，小★1．甲、乙兩人在相距90米的直路上來回的跑步，甲的速度是每秒鐘3米，乙的★★2．小張與小王分別從甲、乙兩村同時出發，在兩村之間往返行走（到達另一村后就馬上返回他們在離甲村3.5千米處第一次相遇，在離乙村2千米處）？在封閉的環形上，如果是同時同地背向而行，合走一個周長相遇一次。相遇時間是：環形周長÷速度和=相遇時間。如果是同時同地同向而行，速度快的追上速度慢的時候，正好比速度慢的多行一個周長的路程，一周的長度就是追及距離，追上一次。追及時間是：環形周長÷速度差=追及時間例1．小張和小王各以一定速度，在周長為500米的環形跑道上跑步.小王的速度是（1）小張和小王同時從同一地點出發，反向跑步，75秒后兩人第一次相遇，小張（2）小張和小王同時從同一點出發，同一方向跑步，小張跑多少圈后才能第一次追解1）75秒=1.25分，兩人相遇，也就是合起來跑了一個周長的行程。小張例2．如圖，A、B是圓的直徑的兩端，小張在A點，小王在B點同時出發反向行走，他們在C點第一次相遇，C離A點80米；在D點第二次相遇，D點離B點60解：第一次相遇，兩人合起來走了半個周長；第二次相遇，兩個人合起來又走了一圈。從出發開始算，兩個人合起來走了一周半。因此，第二次相遇時兩人合起來所走的行程是第一次相遇時合起來所走的行程的3倍，那么從A到D的距離，應該是從A到C距離的3倍，即A到D是分析：兩人從一點出發同向而行，速度有快、有慢，形成前后，從出發到再次走到一起，看作追及問題，追及的路程是600米，追及的時間30分鐘，根據“追及分鐘相遇，屬相遇問題，相遇的路程是600米，相遇時間是4分鐘，根據“相遇路程÷相遇時間＝速度和”，可求出速度和是600÷4＝150(米)。然后根據“和差問題”(和+差)÷2＝大數，(和－差)÷2＝小數，可求出兩人的速度。1．甲、乙二人騎車同時從長為10千米的環形公路的某點出發，背向而行，已知甲2．如右圖，有一個圓，兩只小蟲分別從直徑的兩端A與C同時出發，繞圓周相向而行。它們第一次相遇在離A點8厘米處的B點，第二次相遇在離c點處6厘米的D點，這個圓周的長是多少？3．在480米的環形跑道上，甲、乙兩人同時同地起跑，如果同向而行3分鐘20秒2．甲、乙兩人在環形跑道上練長跑，兩人從同一地點同時同向出發，已知甲每秒跑速度，同時同向出發，沿圓周行駛，問2小時內，甲追上★1．甲、乙兩名同學在周長為300米的環形賽道上從同一地點同時背向練習跑步，行程問題常和比例結合起來，題目雖然簡潔，但是綜合性強，而且形式多變，運用比例知識解決復雜的行程問題經?？?，而且要考都不簡單。我們知道行程問題里有三個量：速度、時間、距離，知道其中兩個量就可以求出第三個量。速度×時間=距離；距離÷速度=時間；距離÷時間=速度。如果要用比例做行程問題，這三個量之間的關系是：（3）距離相同，速度比=時間的反比。到達甲城，貨車離乙城還有30千米．已知貨車的速度是客車的3/4，甲、乙兩城相分析：客車速度：貨車速度=4：3，客車路程：貨車路程=4：3，客車行駛的路程為4份，貨車行駛的路程為3份，也就是說客車比貨車多行了1份，多行了30例2．甲、乙兩車同時從A、B兩地相向而行，它們相遇時距A、B兩地中心處8千米，已知甲車速度是乙車的1.2倍，求A、B兩地的距離。分析：甲車速度是乙車的1.2倍，甲、乙兩車速度比是6：5，相遇時甲車和乙車行駛的路程比是6：5，甲車行駛的路程為6份，乙車行駛的路程為5份，甲車比乙例3．甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發，相向而行，甲車每小時行48千米，7乙車每小時行42千米。當乙車行至全程的20時，甲車距中點還有24千米，A、B分析：因為兩車行駛的時間一定，所以速度與路程成正比例，根據甲、乙速度7比，可推知路程比，根據乙行了全程的20，可以求出甲行了全程的幾分之幾，再1根據甲車距中點24千米，即與全程的2的差是24千米。最后可求出A、B兩地相全程31．甲、乙兩輛汽車同時從A、B兩地相向而行，甲行到全程的的地方與乙相遇。甲每小時行30千米，乙行完全程需7小時。求A、B兩地之間的路程。2．一列貨車和一列客車同時從甲乙兩地相向開出，已知客車的速度是貨車的速度的23,兩車相遇時，客車比貨車少行8千米。求甲、乙兩地間的距離。3．甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發，相向而行，甲車每小時行56千米，乙2車每小時行40千米。當乙車行至全程的時，甲車已超過中點51．甲、乙兩人分別從A、B兩地相向而行，甲行了全程的，正好與乙相遇，已知甲每小時行4.5千米，乙行完全程要5.5小時，求A、B兩地相距多少千米？22．客車和貨車同時從A、B兩地相對開出，貨車的速度是客車的53．甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發，相向而行，甲車速度是乙車速度的。2★1．一輛汽車從甲地開往乙地，每小時行40千米，返回時每小時行50千米，結果★★2．甲、乙、丙三人進行200米賽跑，當甲到終點時，乙離終點還有40米，丙離終點還有50米，如果甲、乙、丙賽跑的速度都不變，那么當乙到達終點時，丙離圖示法就是用線段圖（或其它圖形）把題目中的已知條件和問題表示出來，這樣可以把抽象的數量關系具體化，往往可以從圖中找到解題的突破口。運用圖示法教學應用題，是培養思維能力的有效方法之一。圖示法不僅可以形象地、直觀地反映分數應用題中的“對應量和對應分率”間的關系，啟發學生的解題思路，幫助學生找到解題的途徑，而且通過畫圖的訓練，可以調動學生思維的積極性，提高學生分析問題和解決問題的能力。位“1”，用線段圖幫助我們分析數量關系從圖上可以看出千克對應的分率是（1。魚的重量71例2．一桶油第一次用去，第二次比第一次多用去20千克，還剩下22千克。原從圖中可以清楚地看出：這桶油的千克數則這桶油的千克數為7分析與解：解題的關鍵是找到與具體數量144人的相對應的分率。從線段圖上可以清楚地看出女職工占男職工占女職工比男職工少占全廠職工人數的，也就是144人與全廠人數的相對應。全廠的人數為91．張亮從甲城到乙城，第一天行了全程的40%，第二天行了全程的，距乙城還22．李玲看一本書，第一天看了全書的,第二天看了18頁，這時正好看了全書的3．某工程隊修筑一條公路，第一周修了這段公路的4，第二周修了這段公路的7。131★1．水果店購進一批水果，第一天賣了30%，第二天賣出余下的50%，這兩天共4★★2．用繩子測井深，把繩子折成三股來量，井外余米，把繩子折成四股來量，1有些題目，如果按照一般方法，順著題意一步一步求解根本無從下手或計算過程比較繁瑣，那么在解題時，我們可以從最后的結果出發，運用加與減，乘與除之間的互逆關系，從后往前一步一步的逆推，從而推算出原數，這種思考問題的方法①根據題目所求的問題，找出相應的兩個條件，弄清所求的單位“1”是誰，“量”②數量關系比較復雜的可借助表格、線段圖或流程圖等幫助分析。,再加上4后除以，恰好是100分析與解：從最后的結果出發，如果小明奶奶的年齡不除以，那就是100×1從線段圖上可以清楚地看出240千克的對應分率是第一天賣出3后余下的（1。則第一天賣出后余下的大白菜千克數為1例3．有一條鐵絲，第一次剪下它的又1米，第二次剪下剩下的又11果，那么第二次剪之前（即第一次剪后）應該是1而24米又是第一次剪去全長的又1米的結果，那么那么第一次剪之前（即原來）21．一堆西瓜，第一次賣出總數的2．3只猴子吃籃里的桃子，第一只猴子吃了，第二只猴子吃了剩下的，第三只1猴子吃了第二只猴子吃過后剩下的猴子吃了第二只猴子吃過后剩下的,最后籃子里還剩下6只桃子，問籃里原有桃3．某水果店有一批蘋果，第一天賣出，第二天賣出第一天剩下的，第三天補1★1．某廠有三個車間，一車間人數占全廠人數的4有些稍復雜的分數應用題中經常有好幾個單位“1”量，要正確地解答這些題把其他所有的分率都轉換為這個單位“1”的幾分之幾，再按照簡單應用題的方法來分析：題中的3是以蘋果樹為標準量，9是以梨樹為標準量，解題時必須統1例2．兄弟四人合買一臺彩電，老大出的錢是其他三人出錢總數的2，老二出的錢是另外三人出錢總數的3，老三出的錢是另外三人出錢總數的4，老四比老三多出分析：本題關鍵在于在于統一單位“1”，可以通過轉化單位“1”，先求出老老二出的錢是總錢數的，老三出的錢是總錢數的。解：老四出的錢占總錢數的老四比老三多出的40元對應的分率為：這臺彩電的錢數為1例3．甲、乙、丙三人各有人民幣若干元，丙的錢數比甲少10，丙的錢數又比乙多12,已知甲的錢數比乙的錢數多200元，求甲、乙、丙三人各有人民幣多少元？分析：根據題意可知，200元是甲錢數和乙錢數的差，因此只要找到甲的分率和乙的分率就可以了。而題目中給出的甲和乙都是單位“1”，因而需要轉換單位“1”，我們可以把丙看作單位“1”，求出甲的錢數是乙丙的幾分之幾，乙的錢數是丙的幾分之幾。解：甲錢數是丙錢數的乙的錢數是丙的錢數的丙的錢數12．一位老人去世后留下一筆遺產分給其三個子女。老大分的財產是其余兩人的，21老二分的財產是其余兩人的，老三分的財產是12000元。問老人留下的遺產是多363．甲、乙、兩三人共加工735個零件，已知甲加工的零件個數是乙的，乙加工7其余的學生參觀南京大屠殺紀念館，結果發現參觀南京大屠殺紀念館的男生和女生2．甲、乙、丙三人存錢，甲存錢數是另兩人的3．甲、乙、丙各有錢若干元，甲的錢數是乙的13,乙存錢數是另兩人的5和乙繩的★1．有兩根繩，甲繩比乙繩長35米。已知甲繩的和乙繩的3相等，兩根繩各長★★2．阿木達是一位勤勞的牧民，他養了許多駱駝和毛驢。已知阿木達養的駱駝數有些分數應用題，數量變化多，分析難度大，不易列式計算。但是，如果我們對于這類分數應用題，我們通常是抓住“不變量”，巧設單位“1”，把其他分率統一轉化為同一個單位“1”，求出單位“1”的量，把它作為解題的中間條件，問題運用“量不變”的思維方法解題時，大體上有以下幾種情況：（2）總量發生變化，但其中有的分量沒有發生變化；（3）總量和分量都發生變化，但分量之間的差沒有發生變化。49原來看書總人數的，可求出原來看書的男生有多少人。根據男生人數占現解：例2．有兩缸金魚，如果從甲缸中取出1尾放入乙缸，則兩缸的金魚尾數相等，如1果從乙缸中取出1尾放入甲缸，則乙缸是甲缸的2。求原來甲、乙兩缸各有金魚多分析：本題中，甲、乙兩缸金魚的尾數都在變，但兩缸中金魚的總尾數不變，1乙缸中的金魚是總尾數的；從乙缸中取出1尾放入甲缸時，乙缸中的金魚是總尾所以總尾數為解：1例3．一筐香蕉，筐的重量是香蕉的，賣掉19千克后，剩下的香蕉重量是筐重5分析：這道題的總量是由香蕉和筐的重量兩部分組成，香蕉的重量前后發生了1變化，但筐的重量始終沒變。因為原來筐的重量是香蕉的12，香蕉的重量為“1”倍量，由此我們可以求出香蕉的重量是筐重量的（倍）。這樣，筐重就轉化5對應的就是兩個倍數之差，因此可先求出筐重，然后再求出香蕉的重量。解：筐重香蕉重1．某校原有科技書和文藝書共630本，其中科技書占20%，后來又買進一些科技113．某車間男工人數是女工人數的2倍，若調走21個男工，那么女工人數是男工人52．有甲、乙兩個糧庫，原來甲糧庫存糧的噸數是乙糧庫的。如從乙糧庫調6噸4到甲糧庫，甲糧庫存糧的噸數就是乙的5。原來甲、乙糧庫各存糧多少53．袋中有若干個皮球，其中花皮球占，后來往袋中又放入了6個花皮球，這時1★1．小強和小明各有圖書若干本。已知小強的圖書本數占兩人圖書總數的60%，當小強借給小明20本后，小強和小明圖書本數的比是2：3。兩人一共有圖書多少★★2．甲種手機的價格是乙種手機價格的，如果這兩種手機的價格都分別下降對分數應用題，巧妙地應用比的知識，能使復雜的題目簡單地解決。在比中，如果甲數：乙數=4：5，我們可以把甲數看作4份，把乙數看作5份，甲、乙兩數的3和看作9份。在分數應用題，如果已知“男生人數是女生人數的”，我們也可以把男生人數看作3份，女生人數看作5份。同樣的，如果“男生人數比女生人數多1”,我們就可以把女生人數看作6份，男生人數就是（6+1）份。正因為有這樣的聯系，我們就可以把分數應用題用比的知識來解答。1少的體積÷冰的體積”就可得到。122分析：根據題目中的“甲倉庫的存糧比乙倉庫少7”，可以把甲、乙存糧用份數表示，乙倉庫的存糧是7份，那么甲倉庫的存糧就是（7－2）份，由此我們就可以根據按比例分配的知識，把600噸按5：7分配，就可以求出來甲、乙兩倉庫原來答：甲倉庫存糧250噸，乙倉庫存糧350噸。例3．甲、乙兩人共有存款108元，如果甲取出自己存款的,乙取出21．明明在書店買了一本字典和一本作文選。已知字典比作文選貴1.8元，作文選的221頭，則甲、乙兩戶剩余的豬的頭數相等，甲、乙兩戶原來各養豬多少頭？882．甲、乙兩個書架，甲書架上的書是乙書架的。若3．有兩個桶共裝油44千克，若第一桶里倒出,第二桶里倒進2.8千克，則兩個7★1．甲、乙兩桶油，甲桶油的重量是乙桶油重量的。如果從乙桶倒出5千克油到甲桶，這時兩桶油就相等了。甲、乙兩桶油原來各有多少千克？★★2．五年級有3個班，一班人數占全年級的，三班人數比二班人數對應法是一種極為重要的解題方法，我們在分析分數除法應用題時，大都建立在“量”與“率”對應的基礎上。在分數、百分數的復合應用題中，根據題目中的已知量，找出和已知量對應的分率，就可以求出單位“1”量。分析：要想求這本書共有多少頁，需要找條件里的多21頁，少6頁，剩下172頁所對應的百分率．也就是說，要從這三個量里找出一個能明確占全書的幾分之幾例2．學校買來一批圖書，放在兩個書柜中，其中第一個書柜中的圖書占這批圖書的58%，如果從第一個書柜中取出32本，放到第二個書柜中，這時兩個書柜的圖11本數占總本數的分率由原來的58%減少到，所以32本正好和第一書柜原來的分率和現在的分率的差相對應，這樣可以用除法算出單位“1”量，也就是這批圖書的總解：例3．有兩根蠟燭，一根長8厘米，另一根長6厘米。把兩根都燃掉同樣長的一部3分后，短的一根剩下的長度是長的一根剩下的5。每段燃掉多少厘米？分析：這兩根蠟燭長度的差沒有變。兩根蠟燭都燃掉同樣長的一部分，燃燒前與燃燒后的長度都相差8－6=2（厘米2厘米相當于所剩的長的一段的1-1．用米尺測量一根鐵絲，從一端量出全長的40%，做一個標記；從另一端量出全34412．小青看一本小說，第一天看的頁數比總頁數的多16頁；第二天看的頁數比總13所剩下的大米袋數是面粉的4。倉庫里原來有712．某校男生人數比全校學生總人數的多72人，女生人數比全校學生總數的3．一瓶酒精，當用去酒精的50%后，連瓶共重7153第二天把剩下的全部收完，正好裝了6筐，這塊地共收了多少千克西紅柿？★★2．某超市運來紅糖和白糖各一大袋，紅糖重量的比白糖重量的還多2千假設法的思維方法是數學中經常使用的一種推測性思維方法。當有些應用題用直接推理或其他推理方法不能尋找解題途徑時，就可以將題目中的兩個或兩個以上的未知條件，假設成相等的數量，或將一個未知條件假設成已知，從而使題目中隱蔽或復雜的數量關系趨于明朗化和簡單化，這是假設思維的一個突出特點。用假設法解題時，一定要抓住假設的結果與實際結果之間的不同，找出不同的緣由，就是解題的突破口。EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up13(1),3)（甲筐重量＋乙筐重量假設的結果比75千克少10千克，原因解：假設甲、乙兩筐均取出了13例2．學校有排球和足球共58個，排球借出后，還比足球多8個。原來排球和足1分析：根據“排球借出6后，還比足球多8個”可以假設足球增加8個，就和1排球借出后剩下的同樣多。以排球原有的個數為單位“1”，足球增加8個后，相當于排球個數的（排球原來有足球與乙班人數的共有58人，甲、乙兩班各343．由于浮力的作用，金放在水里稱，重量,女生減少5,女生減少,共有710★★2．我校圖書室去年買了科技書與文藝書共475本，今年又買了科技書與文藝書共640本。其中科技書比去年多買了48%，文藝書比去年多買了20%，今年買的新第27講百分數應用題—溶劑問題在百分數應用題中有一類叫溶液配比問題，即濃度問題。如將糖溶于水就得到了糖水，其中糖叫溶質，水叫溶劑，糖水叫溶液。如果水的量不變，那么糖加的越多，糖水就越甜，也就是說糖水甜的程度是由糖（溶質）與糖水（溶糖＋水）二者質量的比值決定的。這個比值就叫糖水的含糖量或糖含量。即：溶液質量溶質質量溶劑質量濃度問題變化多，有些題目的難度較大，計算也比較復雜。要根據題目的條件和問題逐一分析，也可以分步解答，也可以列方程解答。分析：根據加水前后糖水中含糖的重量相等列方程解，也可以根據含糖的重量先求出當濃度為10％時的糖水總重量，再減去原有的20千克，即是所加水的重量。例2．一容器內有濃度為25％的糖水，若再加入20千克水，糖水的濃度變為15％。分析：由于加水前后容器中所含有的糖的重量并沒有改變，所以我們只需將加水前后容器中所含糖的重量表示出來，即可計算出結果。解：設容器中原有糖水x千克，注：上述解法中，我們是設容器中原有糖水重量為x千克，而沒有直接以題中提出的問題設x，這種設間接未知數的方法在解題中常常用到。分析：這是一個溶液混合問題，混合前后溶液的濃度改變了，但是總體上溶質及溶液的量均沒有改變，即混合前兩種溶液重量和=混合后溶液重量，混合前溶質重量和=混合后溶質重量。2．在濃度為40％的酒精溶液中加入5千克水，濃度變為30％，原來有多少千克酒2．一容器內盛有濃度為45％的鹽水，若再加入16千克水，則濃度變為25％。這個★★2．甲種酒精溶液中有酒精6升，水9升；乙種酒精溶液中工程問題是研究工作效率、工作時間和工作總量之間相互關系的一種應用題。工作時間：完成工作總量所需的時間。這三個量之間有下述一些關系式：工作總量＝工作效率×工作時間工作效率＝工作總量÷工作時間工作時間＝工作總量÷工作效率分析：這一項工程看作單位“1”，甲隊單獨工作需15天完成，甲隊工作效率110天完成，丙隊工坐效率應是10，現由甲、乙兩隊先共同工作3天，可完成這項1答：丙隊還需要工作5（天）例2．一批零件，甲獨做8天完成，乙獨做101答：完成這批零件共用5天。例3．一項工程，甲、乙兩隊合做12天完工，如果由甲隊先做6天，余下的再由乙分析：把已知條件中“甲隊先做6天，余下的再由乙隊接著做21天”轉化為“甲、乙兩隊合做了6天，乙隊又做了15天”，問題即可解決。綜合算式答：若由乙隊單獨完成，需要30天。11．師徒兩人共同加工一批零件，2天后已加工總數的3，這批零件如果全部由師傅2．一項工程，甲單獨干需要20天，乙單獨干需要30天，現在由他們兩人合干，又知甲在工作途中先請了3天事假，后因公事出差2天。求他們完成這項工程從開工3．一項工程，甲隊獨做要120天完成，如果甲隊先做10天，乙隊再做5天，就可51．希望小學用部分捐款給同學們買體育用品，如果只買籃球可以買50個，如果只買足球或只買排球都可以買40個?，F在買籃球和足球各15個，剩下的錢可以買多3．師徒二人合作生產一批零件，6天可以完成任務。師傅先做5天后，因事外出，7★1．一件工程，甲隊單獨做10天完成，乙隊單獨做30天完成?，F在兩隊合作，其★★2．甲、乙兩個工程隊，甲隊3天的工作量相當于乙隊4天的工作量?，F有一項工程，甲隊24天完成全工程的80%，余下的由兩隊合做，還需要多少天完成？倒數（它表示單位時間內完成工作總量的幾分之幾），進而就可以根據工作量、工作效率、工作時間三者之間的關系列出算式。工作效率＝工作總量÷工作時間，工作時間＝工作總量÷工作效率。例1．一項工程，甲、乙兩隊合作需12天完成，乙、丙兩隊合作需15天完成，甲、1分析：設這項工程為1個單位，則甲、乙合作的工效為12，乙、丙合作的工效答：甲、乙、丙三隊合作需10天完成．例2．加工一批零件，甲、乙合作24天可以完成?，F在由甲先做16天，然后乙再2做12天，還剩下這批零件的5沒有完成。已知甲每天比乙多加工3個零件，求這分析：欲求這批零件共多少個，只需算出3個零件相當于總數的幾分之幾，即3甲、乙兩人工作效率的差。由條件知甲做16天乙做12天共完成這批零件的5，也即相當于甲、乙二人合作12天，甲又做4天，即可求出甲、乙工作效率。零件總數例3．一項工程，甲單獨完成需12天，乙單獨完成需9天。若甲先做若干天后乙接分析：甲做的工作量+乙做的工作量=總量“1”1．一件工作，甲、乙兩人合作36天完成，乙、丙兩人合作45天完成，甲、丙兩人2．做一批兒童玩具，甲組單獨做10天完成，乙組單獨做12天完成，丙組每天可生產64件。如果讓甲、乙兩組合作4天，則還有256件沒完成?，F在決定三個組合做3．一項工程，甲、乙單獨做分別需要18天和27天。如果甲做若干天后，乙接著做，共用20天完成。求甲、乙完成工作量之比。1．甲、乙兩人共同加工一批零件，8小時可以完成任務。如果甲單獨加工，便需要212小時完成?，F在甲、乙兩人共同生產了25小時后，甲被調出做其他工作，由乙繼續生產了420個零件才完成任務。問乙一共加工零件多少個?分鐘后，再打開乙管，3分鐘就注滿水池。已知甲管比乙管每分鐘多注入0．6立方3．修一段公路，甲隊獨做要用40天，乙隊獨做要用24天?，F在兩隊同時從兩端開★1．制作一批零件，甲車間要10天完成，如果甲車間與乙車間一起做只要6天就能完成。乙車間與丙車間一起做，需要8天才能完成?，F在三個車間一起做，完成★★2．一項工程，甲單獨做要12小時完成，乙單獨做要18小時完成．若甲先做1小時，然后乙接替甲做1小時，再由甲接替乙做1小時，兩人如此交替工作，問完把一個總量按照一定的比分成若干個分量的應用題，叫做按比例分配。按比例分配的方法是，將按已知比分配變為按份數分配，把比的各項相加得到總份數，各項與總份數之比就是各個分量在總量中所占的分率，由此可求得各個分量。解答按比例分配應用題的步驟是;第一：求出按比例分配的總數量；第二：找出分配的比，并求各個部分占總數量的幾分之幾；第三：用總數量乘以部分量占總數的幾分之幾得到各部分量。345例2．學校把植樹560棵的任務按人數分配給五年級三個班，已知一班有47人，二分析：可求各班的人數占總人數的幾分之幾，然后再分配植樹任務。分析：由于“第一車間比第二車間少80人”，而對應的份數是對應的份數從下層拿18本書放到上層，則每層書架的存書本數相等。這個書架共有存書多少34★1．紙箱里有紅綠黃三色球，紅色球的個數是綠色球的，綠色球的個數4★★2．從前有個牧民，臨死前留下遺言，要把17只羊分給三個兒兩個數的比實際上就是兩個數的商，兩個數a與b（b≠0）的比記作a（b≠0），其中“：”是比號，比號前的量叫比的前項，比號后的量叫比的后項，比的前項除以后項的商叫做這個比的比值。如5EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up13(5),6)就是5：6的比值。因此，除法，分數，比實質上是一回事，但各有用處，有了“比”，處理分數、百分數及有關倍的問題，就將更加靈活方便。分析：要求新合金內銅和鋅的比，必須分別求出新合金內銅和鋅各自的重量。銅的重量2分析：新分數的分子與分母之和是（100+23+32），而分子與分母之比是2：3解：分子原來的分數是，分析：甲、乙兩個長方形的周長、長及寬都未知，可以設出周長的值，進而求出各自對應的長與寬，即可求出面積比。解：設甲的周長是2，EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up14(3),5)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up14(2),5)）：1．大、小兩瓶油共重2.7千克。小瓶用0.3千克后，大瓶油與小瓶油剩下的重量比1★★2．一個大矩形被分成六個小矩形，其中四個小矩形的面積如圖數字所示，另兩個小矩形的面積用A、B表示，求大矩形的面積。（單位：平方厘米）在行程和工程應用題中，有一類題與數量之間的（正、反）比例關系有關，在解答這類應用題時，我們需要對題中各個量之間的關系作出正確的判斷。在行程問題中，“路程=速度×時間”，因而當路程一定時，速度與時間成反比；當時間一定時，速度與路程成正比。在工程問題