PAGEPAGE18專(zhuān)題突破五天體運(yùn)動(dòng)中的三大難點(diǎn)命題點(diǎn)一近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星與赤道上的物體的比較分析1．解決同步衛(wèi)星問(wèn)題的“四點(diǎn)”留意(1)基本關(guān)系：Geq\f(Mm,r2)＝man＝meq\f(v2,r)＝mrω2＝meq\f(4π2,T2)r.(2)重要手段：構(gòu)建物理模型，繪制草圖協(xié)助分析．(3)物理規(guī)律：①不快不慢：具有特定的運(yùn)行線(xiàn)速度、角速度和周期．②不高不低：具有特定的位置高度和軌道半徑．③不偏不倚：同步衛(wèi)星的運(yùn)行軌道平面必需處于地球赤道平面上，只能靜止在赤道上方的特定的點(diǎn)上．(4)重要條件：①地球的公轉(zhuǎn)周期為1年，其自轉(zhuǎn)周期為1天(24小時(shí))，地球表面半徑約為6.4×103km，表面重力加速度g約為9.8m/s2.②月球的公轉(zhuǎn)周期約27.3天，在一般估算中常取27天．③人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行半徑最小為r＝6.4×103km，運(yùn)行周期最小為T(mén)≈84min，運(yùn)行速度最大為v＝7.9km/s.2．兩個(gè)向心加速度衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的向心加速度物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度產(chǎn)生緣由由萬(wàn)有引力產(chǎn)生由萬(wàn)有引力的一個(gè)分力(另一分力為重力)產(chǎn)生方向指向地心垂直且指向地軸大小an＝eq\f(GM,r2)(地面旁邊an近似等于g)an＝rω2，r為地面上某點(diǎn)到地軸的距離，ω為地球自轉(zhuǎn)的角速度特點(diǎn)隨衛(wèi)星到地心的距離的增大而減小從赤道到兩極漸漸減小例1(多選)同步衛(wèi)星與地心的距離為r，運(yùn)行速率為v1，向心加速度為a1，地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a2.第一宇宙速度為v2，地球半徑為R，則下列比值正確的是()A.eq\f(a1,a2)＝eq\f(r,R) B.eq\f(a1,a2)＝(eq\f(R,r))2C.eq\f(v1,v2)＝eq\f(r,R) D.eq\f(v1,v2)＝eq\r(\f(R,r))答案AD解析萬(wàn)有引力供應(yīng)向心力，有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，故eq\f(v1,v2)＝eq\r(\f(R,r))，故選項(xiàng)D正確；對(duì)于同步衛(wèi)星和地球赤道上的物體，其共同特點(diǎn)是角速度相等，有a＝ω2r，故eq\f(a1,a2)＝eq\f(r,R)，故選項(xiàng)A正確．變式1(2024·前黃中學(xué)檢測(cè))有a、b、c、d四顆地球衛(wèi)星，a還未放射，在赤道表面上隨地球一起轉(zhuǎn)動(dòng)，b是近地軌道衛(wèi)星，c是地球同步衛(wèi)星，d是高空探測(cè)衛(wèi)星，它們均做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，各衛(wèi)星排列位置如圖1所示，則()圖1A．a(chǎn)的向心加速度等于重力加速度gB．在相同時(shí)間內(nèi)b轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)最長(zhǎng)C．c在4小時(shí)內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角是eq\f(π,6)D．d的運(yùn)行周期有可能是20小時(shí)答案B解析地球同步衛(wèi)星的角速度與地球自轉(zhuǎn)的角速度相同，則知a與c的角速度相同，依據(jù)an＝ω2r知，c的向心加速度大于a的向心加速度．由Geq\f(Mm,r2)＝ma，得a＝eq\f(GM,r2)，可知衛(wèi)星的軌道半徑越大，向心加速度越小，則地球同步衛(wèi)星c的向心加速度小于b的向心加速度，而b的向心加速度等于重力加速度g，故a的向心加速度小于重力加速度g，故A錯(cuò)誤；由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，得v＝eq\r(\f(GM,r))，則知衛(wèi)星的軌道半徑越大，線(xiàn)速度越小，所以b的線(xiàn)速度最大，在相同時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)最長(zhǎng)，故B正確；c是地球同步衛(wèi)星，周期是24h，則c在4h內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角是eq\f(4h,24h)×2π＝eq\f(π,3)，故C錯(cuò)誤；由開(kāi)普勒第三定律eq\f(R3,T2)＝k知，衛(wèi)星的軌道半徑越大，周期越大，所以d的運(yùn)行周期大于c的周期24h，故D錯(cuò)誤．

變式2(多選)(2024·高郵市期初)中國(guó)北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BDS)是中國(guó)自行研制的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，是繼美國(guó)全球定位系統(tǒng)(GPS)、俄羅斯格洛納斯衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(GLONASS)之后第三個(gè)成熟的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)．如圖2所示是北斗導(dǎo)航系統(tǒng)中部分衛(wèi)星的軌道示意圖，已知a、b、c三顆衛(wèi)星均做圓周運(yùn)動(dòng)，a是地球同步衛(wèi)星，則()圖2A．衛(wèi)星a的速度小于衛(wèi)星c的速度B．衛(wèi)星a的加速度大于衛(wèi)星b的加速度C．衛(wèi)星b的線(xiàn)速度大于赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的線(xiàn)速度D．衛(wèi)星b的周期小于衛(wèi)星c的周期答案AC解析由萬(wàn)有引力供應(yīng)向心力，得：Geq\f(Mm,r2)＝eq\f(mv2,r)，則：v＝eq\r(\f(GM,r))，由題圖知衛(wèi)星a的軌道半徑大于衛(wèi)星c的軌道半徑，所以衛(wèi)星a的速度小于衛(wèi)星c的速度，故A正確；由萬(wàn)有引力供應(yīng)向心力，得Geq\f(Mm,r2)＝man，則an＝eq\f(GM,r2)，由題圖知衛(wèi)星a與衛(wèi)星b的軌道半徑相等，所以向心加速度大小也相等，故B錯(cuò)誤；衛(wèi)星a的周期為24h，衛(wèi)星b與衛(wèi)星a的軌道半徑相同，故周期相同，則衛(wèi)星b的周期為24h，所以衛(wèi)星b與赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體的周期是相等的；依據(jù)v＝eq\f(2πr,T)可知，軌道半徑大的衛(wèi)星b的線(xiàn)速度大于赤道上物體隨地球自轉(zhuǎn)的線(xiàn)速度，故C正確；由萬(wàn)有引力供應(yīng)向心力得Geq\f(Mm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)，則：T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，由題圖知衛(wèi)星b的半徑大于衛(wèi)星c的半徑，所以衛(wèi)星b的周期大于衛(wèi)星c的周期，故D錯(cuò)誤．命題點(diǎn)二衛(wèi)星變軌問(wèn)題1．變軌原理及過(guò)程人造衛(wèi)星的放射過(guò)程要經(jīng)過(guò)多次變軌方可到達(dá)預(yù)定軌道，如圖3所示．圖3(1)在A點(diǎn)點(diǎn)火加速，由于速度變大，Geq\f(Mm,r2)＜meq\f(v2,r)，萬(wàn)有引力不足以供應(yīng)向心力，衛(wèi)星做離心運(yùn)動(dòng)進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ.在B點(diǎn)(遠(yuǎn)地點(diǎn))再次點(diǎn)火加速進(jìn)入圓形軌道Ⅲ.(2)當(dāng)衛(wèi)星的速率突然減小時(shí)，Geq\f(Mm,r2)＞meq\f(v2,r)，即萬(wàn)有引力大于所須要的向心力，衛(wèi)星將做近心運(yùn)動(dòng)，脫離原來(lái)的圓軌道，軌道半徑變小，當(dāng)衛(wèi)星進(jìn)入新的軌道穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)由v＝eq\r(\f(GM,r))可知其運(yùn)行速率比原軌道時(shí)增大，衛(wèi)星的放射和回收就是利用這一原理．2．三個(gè)運(yùn)行物理量的大小比較(1)速度：設(shè)衛(wèi)星在圓軌道Ⅰ和Ⅲ上運(yùn)行時(shí)的速率分別為v1、v3，在軌道Ⅱ上過(guò)A點(diǎn)和B點(diǎn)時(shí)速率分別為vA、vB，在A點(diǎn)加速，則vA＞v1，在B點(diǎn)加速，則v3＞vB，又因v1＞v3，故有vA＞v1＞v3＞vB.(2)加速度：因?yàn)樵贏點(diǎn)，衛(wèi)星只受到萬(wàn)有引力作用，故不論從軌道Ⅰ還是軌道Ⅱ上經(jīng)過(guò)A點(diǎn)，衛(wèi)星的加速度都相同，同理，經(jīng)過(guò)B點(diǎn)加速度也相同．(3)周期：設(shè)衛(wèi)星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道上運(yùn)行周期分別為T(mén)1、T2、T3，軌道半徑分別為r1、r2(半長(zhǎng)軸)、r3，由開(kāi)普勒第三定律eq\f(r3,T2)＝k，可知T1＜T2＜T3.3．衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)中的機(jī)械能(1)只在萬(wàn)有引力作用下衛(wèi)星繞中心天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)和沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，機(jī)械能均守恒，這里的機(jī)械能包括衛(wèi)星的動(dòng)能、衛(wèi)星(與中心天體)的引力勢(shì)能．(2)質(zhì)量相同的衛(wèi)星，圓軌道半徑越大，動(dòng)能越小，勢(shì)能越大，機(jī)械能越大．例2(多選)(2024·南通等六市一調(diào))我國(guó)“天宮一號(hào)”飛行器已完成了全部任務(wù)，已于2024年4月2日墜入大氣層后燒毀．如圖4所示，設(shè)“天宮一號(hào)”原來(lái)在圓軌道Ⅰ上飛行，到達(dá)P點(diǎn)時(shí)轉(zhuǎn)移到較低的橢圓軌道Ⅱ上(未進(jìn)入大氣層)，則“天宮一號(hào)”()圖4A．在P點(diǎn)減速進(jìn)入軌道ⅡB．在軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng)的周期大于在軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)的周期C．在軌道Ⅰ上的加速度大于在軌道Ⅱ上的加速度D．在軌道Ⅰ上的機(jī)械能大于在軌道Ⅱ上的機(jī)械能答案ABD解析在P點(diǎn)減速，萬(wàn)有引力大于須要的向心力，“天宮一號(hào)”做近心運(yùn)動(dòng)進(jìn)入軌道Ⅱ，故A正確；依據(jù)開(kāi)普勒第三定律：eq\f(R13,T12)＝eq\f(R23,T22)，且軌道Ⅰ半徑大于在軌道Ⅱ的半長(zhǎng)軸，所以在軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng)的周期大于在軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)的周期，故B正確；依據(jù)萬(wàn)有引力供應(yīng)向心力：Geq\f(Mm,r2)＝man，解得：an＝Geq\f(M,r2)，可知在軌道Ⅰ上的加速度小于在軌道Ⅱ上的加速度，故C錯(cuò)誤；在軌道Ⅰ上P點(diǎn)的動(dòng)能大于在軌道Ⅱ上P點(diǎn)的動(dòng)能，在P點(diǎn)由軌道Ⅰ轉(zhuǎn)移到軌道Ⅱ時(shí)，需對(duì)飛行器做負(fù)功，故在軌道Ⅰ上的機(jī)械能大于在軌道Ⅱ上的機(jī)械能，故D正確．變式3(多選)2024年10月19日，“神舟十一號(hào)”與“天宮二號(hào)”勝利實(shí)現(xiàn)交會(huì)對(duì)接．如圖5所示，交會(huì)對(duì)接前“神舟十一號(hào)”飛船先在較低圓軌道1上運(yùn)動(dòng)，在適當(dāng)位置經(jīng)變軌與在圓軌道2上運(yùn)動(dòng)的“天宮二號(hào)”對(duì)接．M、Q兩點(diǎn)在軌道1上，P點(diǎn)在軌道2上，三點(diǎn)連線(xiàn)過(guò)地球球心，把飛船的加速過(guò)程簡(jiǎn)化為只做一次短時(shí)加速．下列關(guān)于“神舟十一號(hào)”變軌過(guò)程的描述正確的有()圖5A．“神舟十一號(hào)”在M點(diǎn)加速，可以在P點(diǎn)與“天宮二號(hào)”相遇B．“神舟十一號(hào)”在M點(diǎn)經(jīng)一次加速，即可變軌到軌道2C．“神舟十一號(hào)”經(jīng)變軌后速度總大于變軌前的速度D．“神舟十一號(hào)”變軌后的運(yùn)行周期大于變軌前的運(yùn)行周期答案AD解析“神舟十一號(hào)”與“天宮二號(hào)”對(duì)接，須要“神舟十一號(hào)”提升軌道，即“神舟十一號(hào)”開(kāi)動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)加速做離心運(yùn)動(dòng)，使軌道高度與“天宮二號(hào)”軌道高度相同實(shí)現(xiàn)對(duì)接，故“神舟十一號(hào)”在M點(diǎn)加速，可以在P點(diǎn)與“天宮二號(hào)”相遇，故選項(xiàng)A正確；衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，向心力由萬(wàn)有引力供應(yīng)，故由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，解得線(xiàn)速度v＝eq\r(\f(GM,r))，所以衛(wèi)星軌道高度越大，線(xiàn)速度越小，“神舟十一號(hào)”在軌道2的速度小于在軌道1的速度，所以在M點(diǎn)經(jīng)一次加速后，到P點(diǎn)后再減速一次，才可變軌到軌道2，故選項(xiàng)B、C錯(cuò)誤；依據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2r,T2)，解得周期T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，可知軌道高度越大，周期越大，所以“神舟十一號(hào)”變軌后的運(yùn)行周期大于變軌前的運(yùn)行周期，故選項(xiàng)D正確．

變式4(多選)(2024·蘇州市模擬)“信使號(hào)”探測(cè)器圍繞水星運(yùn)行了近4年，在“信使號(hào)”水星探測(cè)器隕落水星表面之前，工程師通過(guò)向后釋放推動(dòng)系統(tǒng)中的高壓氦氣來(lái)提升軌道，使其壽命再延長(zhǎng)一個(gè)月，如圖6所示，釋放氦氣前，探測(cè)器在貼近水星表面的圓形軌道Ⅰ上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，釋放氦氣后探測(cè)器進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ，忽視探測(cè)器在橢圓軌道上所受阻力．則下列說(shuō)法正確的是()圖6A．探測(cè)器在軌道Ⅱ的運(yùn)行周期比在軌道Ⅰ的大B．探測(cè)器在軌道Ⅱ上某點(diǎn)的速率可能等于在軌道Ⅰ上的速率C．探測(cè)器在軌道Ⅰ和軌道Ⅱ上經(jīng)過(guò)E處時(shí)加速度相同D．探測(cè)器在軌道Ⅱ上遠(yuǎn)離水星過(guò)程中，勢(shì)能和動(dòng)能均增大答案ABC解析依據(jù)開(kāi)普勒第三定律知，eq\f(r3,T2)＝k，軌道Ⅱ的半長(zhǎng)軸大于軌道Ⅰ的半徑，則探測(cè)器在軌道Ⅱ的運(yùn)行周期比在軌道Ⅰ的大，故A正確．在軌道Ⅱ上E點(diǎn)的速度大于在軌道Ⅰ上經(jīng)過(guò)E點(diǎn)時(shí)的速度，由于遠(yuǎn)離水星的過(guò)程中，速度減小，探測(cè)器在軌道Ⅱ上某點(diǎn)的速率可能等于在軌道Ⅰ上的速率，故B正確．依據(jù)萬(wàn)有引力定律知，在不同軌道的E點(diǎn)，所受的萬(wàn)有引力相等，依據(jù)牛頓其次定律知加速度相同，故C正確．探測(cè)器在軌道Ⅱ上遠(yuǎn)離水星過(guò)程中，高度上升，勢(shì)能增大，萬(wàn)有引力做負(fù)功，動(dòng)能減小，故D錯(cuò)誤．命題點(diǎn)三雙星模型1．雙星模擬定義：繞公共圓心轉(zhuǎn)動(dòng)的兩個(gè)星體組成的系統(tǒng)，我們稱(chēng)之為雙星系統(tǒng)，如圖7所示．圖72．雙星模擬特點(diǎn)：(1)各自所需的向心力由彼此間的萬(wàn)有引力相互供應(yīng)，即eq\f(Gm1m2,L2)＝m1ω12r1，eq\f(Gm1m2,L2)＝m2ω22r2(2)兩顆星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2(3)兩顆星的半徑與它們之間的距離關(guān)系為：r1＋r2＝L(4)兩顆星到圓心的距離r1、r2與星體質(zhì)量成反比，即eq\f(m1,m2)＝eq\f(r2,r1).(5)雙星的運(yùn)動(dòng)周期T＝2πeq\r(\f(L3,Gm1＋m2))(6)雙星的總質(zhì)量m1＋m2＝eq\f(4π2L3,T2G)例3(多選)(2024·泰州中學(xué)月考)2024年2月11日，科學(xué)家宣布“激光干涉引力波天文臺(tái)(LIGO)”探測(cè)到由兩個(gè)黑洞合并產(chǎn)生的引力波信號(hào)，這是在愛(ài)因斯坦提出引力波概念100周年后，引力波被首次干脆觀測(cè)到．在兩個(gè)黑洞合并過(guò)程中，由于彼此間的強(qiáng)大引力作用，會(huì)形成短時(shí)間的雙星系統(tǒng)．如圖8所示，黑洞A、B可視為質(zhì)點(diǎn)，它們圍繞連線(xiàn)上O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且AO大于BO，不考慮其他天體的影響．下列說(shuō)法正確的是()圖8A．黑洞A的向心力大于B的向心力B．黑洞A的線(xiàn)速度大于B的線(xiàn)速度C．黑洞A的質(zhì)量大于B的質(zhì)量D．兩黑洞之間的距離越大，A的周期越大答案BD解析雙星靠相互間的萬(wàn)有引力供應(yīng)向心力，依據(jù)牛頓第三定律可知，黑洞A對(duì)黑洞B的作用力與黑洞B對(duì)黑洞A的作用力大小相等，方向相反，則黑洞A的向心力等于B的向心力，故A錯(cuò)誤；雙星靠相互間的萬(wàn)有引力供應(yīng)向心力，具有相同的角速度，由題圖可知黑洞A的半徑比較大，依據(jù)v＝ωr可知，黑洞A的線(xiàn)速度大于B的線(xiàn)速度，故B正確；在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的向心力大小關(guān)系為：mAω2rA＝mBω2rB，由于A的半徑比較大，所以黑洞A的質(zhì)量小，故C錯(cuò)誤；雙星系統(tǒng)的周期公式為：T＝eq\r(\f(4π2L3,GmA＋mB))，所以?xún)珊诙粗g的距離越大，A的周期越大，故D正確．變式52024年2月11日，美國(guó)科學(xué)家宣布探測(cè)到引力波，證明了愛(ài)因斯坦100年前的預(yù)言，彌補(bǔ)了愛(ài)因斯坦廣義相對(duì)論中最終一塊缺失的“拼圖”．其實(shí)，孤立的恒星與一顆行星組成的系統(tǒng)就是一個(gè)雙星系統(tǒng)．如圖9所示，恒星a、行星b在萬(wàn)有引力作用下，繞連線(xiàn)上一點(diǎn)O以相同的周期做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．現(xiàn)測(cè)得行星b做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為rb，運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)，a、b的距離為l，已知萬(wàn)有引力常量為G，則()圖9A．恒星a的質(zhì)量為eq\f(4π2rb3,GT2)B．恒星a與行星b的總質(zhì)量為eq\f(4π2l3,GT2)C．恒星a與行星b的質(zhì)量之比為eq\f(l－rb,rb)D．恒星a的運(yùn)動(dòng)可以等效于繞靜止在O點(diǎn)、質(zhì)量為eq\f(4π2rb3,GT2)的天體做半徑為l－rb的圓周運(yùn)動(dòng)答案B解析由題意可知，a和b到O點(diǎn)的距離分別為l－rb和rb，設(shè)兩星質(zhì)量分別為M1和M2，由萬(wàn)有引力定律和牛頓其次定律及幾何條件可得：對(duì)M1：Geq\f(M1M2,l2)＝M1eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2(l－rb)，即M2＝eq\f(4π2l2l－rb,GT2)；對(duì)M2：Geq\f(M1M2,l2)＝M2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2rb，即M1＝eq\f(4π2l2rb,GT2)；則恒星a與行星b的總質(zhì)量為M1＋M2＝eq\f(4π2l2,GT2)(l－rb＋rb)＝eq\f(4π2l3,GT2).恒星a與行星b的質(zhì)量之比為eq\f(M1,M2)＝eq\f(rb,l－rb)恒星a的運(yùn)動(dòng)可以等效于繞靜止在O點(diǎn)、質(zhì)量為M的天體做半徑為(l－rb)的圓周運(yùn)動(dòng)，由萬(wàn)有引力定律和牛頓其次定律得eq\f(GMM1,l－rb2)＝M1(eq\f(2π,T))2(l－rb)，即M＝eq\f(4π2l－rb3,GT2)綜上所述，選項(xiàng)B正確，A、C、D錯(cuò)誤.1．(2024·南京市期中)2024年8月16日1時(shí)40分，我國(guó)在酒泉衛(wèi)星放射中心用“長(zhǎng)征二號(hào)”運(yùn)載火箭勝利將世界首顆量子科學(xué)試驗(yàn)衛(wèi)星“墨子號(hào)”放射升空，在世界上首次實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星和地面之間的量子通信．量子科學(xué)試驗(yàn)衛(wèi)星“墨子號(hào)”由火箭放射至高度為500km的預(yù)定圓形軌道.2024年6月在西昌衛(wèi)星放射中心勝利放射了其次十三顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星G7.G7屬于地球靜止軌道衛(wèi)星(高度為36000km)，它使北斗系統(tǒng)的牢靠性進(jìn)一步提高．關(guān)于衛(wèi)星，以下說(shuō)法中正確的是()A．這兩顆衛(wèi)星的運(yùn)行速度可能大于7.9km/sB．量子科學(xué)試驗(yàn)衛(wèi)星“墨子號(hào)”的向心加速度比北斗G7大C．量子科學(xué)試驗(yàn)衛(wèi)星“墨子號(hào)”的周期比北斗G7大D．通過(guò)地面限制可以將北斗G7定點(diǎn)于南京市的正上方答案B2．(多選)(2024·鹽城中學(xué)質(zhì)檢)如圖10，我國(guó)“探月工程”在2024年12月8日勝利放射“嫦娥四號(hào)”衛(wèi)星，衛(wèi)星由地面放射后，進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道，經(jīng)多次變軌后進(jìn)入圓形工作軌道Ⅲ，并將最終實(shí)現(xiàn)人類(lèi)探測(cè)器在月球背面的首次軟著陸，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()圖10A．衛(wèi)星在軌道Ⅲ上的運(yùn)行速度比月球的第一宇宙速度大B．衛(wèi)星在軌道Ⅲ上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的加速度比在軌道Ⅰ上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的加速度小C．衛(wèi)星在軌道Ⅲ上運(yùn)行的周期比在軌道Ⅰ上短D．衛(wèi)星在軌道Ⅳ上的機(jī)械能比在軌道Ⅱ上大答案ABD3．(多選)(2024·南京市、鹽城市二模)某試驗(yàn)衛(wèi)星在地球赤道平面內(nèi)一圓形軌道上運(yùn)行，每5天對(duì)某城市訪(fǎng)問(wèn)一次(即經(jīng)過(guò)其正上方)，下列關(guān)于該衛(wèi)星的描述中正確的是()A．角速度可能大于地球自轉(zhuǎn)角速度B．線(xiàn)速度可能大于第一宇宙速度C．高度肯定小于同步衛(wèi)星的高度D．向心加速度肯定小于地面的重力加速度答案AD解析設(shè)衛(wèi)星的運(yùn)行周期為T(mén)，地球自轉(zhuǎn)的周期為T(mén)0，則有eq\f(2π,T)×5T0＝eq\f(2π,T0)×5T0＋2π，或者eq\f(2π,T)×5T0＋2π＝eq\f(2π,T0)×5T0，可得衛(wèi)星的周期T＝eq\f(5,6)T0或者T＝eq\f(5,4)T0，衛(wèi)星的角速度ω＝eq\f(2π,T)，所以衛(wèi)星的角速度可能大于地球自轉(zhuǎn)角速度，也可能小于地球自轉(zhuǎn)角速度，A正確；由于第一宇宙速度是最大環(huán)繞速度，所以全部衛(wèi)星的線(xiàn)速度小于等于第一宇宙速度，B錯(cuò)誤；由萬(wàn)有引力供應(yīng)向心力可得，周期T＝eq\r(\f(4π2r3,GM))，故衛(wèi)星的高度越高，周期越大，由A選項(xiàng)解析可知，衛(wèi)星的周期可能大于也可能小于同步衛(wèi)星的周期，所以衛(wèi)星的高度可能大于也可能小于同步衛(wèi)星的高度，C錯(cuò)誤；依據(jù)牛頓其次定律eq\f(GMm,r2)＝ma，向心加速度a＝eq\f(GM,r2)，衛(wèi)星的高度高于地面，所以其向心加速度小于地面的重力加速度，D正確．4．(多選)(2024·如東縣調(diào)研)探討表明，地球自轉(zhuǎn)周期在漸漸變更，3億年前地球自轉(zhuǎn)的周期約為22小時(shí)．假設(shè)這種趨勢(shì)會(huì)持續(xù)下去，且地球的質(zhì)量、半徑都不變，則經(jīng)過(guò)若干億年后()A．近地衛(wèi)星的向心加速度比現(xiàn)在大B．近地衛(wèi)星的運(yùn)行周期與現(xiàn)在相等C．同步衛(wèi)星的向心加速度比現(xiàn)在小D．同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度比現(xiàn)在大答案BC解析對(duì)近地衛(wèi)星，依據(jù)萬(wàn)有引力供應(yīng)向心力Geq\f(Mm,R2)＝ma近知，向心加速度a近＝eq\f(GM,R2)，由于地球的質(zhì)量和半徑都不變，故近地衛(wèi)星的向心加速度大小不變，故A錯(cuò)誤；依據(jù)萬(wàn)有引力供應(yīng)向心力Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(4π2R,T2)知，近地衛(wèi)星的運(yùn)行周期T＝eq\r(\f(4π2R3,GM))，由于地球的質(zhì)量、半徑不變，故近地衛(wèi)星的周期不變，故B正確；萬(wàn)有引力供應(yīng)同步衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，有F＝Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2r,T2)＝meq\f(v2,r)＝ma同，則r＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2))，v＝eq\r(\f(GM,r))，a同＝eq\f(GM,r2)，由于地球自轉(zhuǎn)周期變大，故同步衛(wèi)星的軌道半徑r變大，則同步衛(wèi)星的向心加速度和運(yùn)行速度都變小，故C正確，D錯(cuò)誤．5.宇宙中兩顆相距較近的天體稱(chēng)為“雙星”，它們以二者連線(xiàn)上的某一點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，而不至因?yàn)槿f(wàn)有引力的作用而吸引到一起．如圖11所示，某雙星系統(tǒng)中A、B兩顆天體繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們的軌道半徑之比rA∶rB＝1∶2，則兩顆天體的()圖11A．質(zhì)量之比mA∶mB＝2∶1B．角速度之比ωA∶ωB＝1∶2C．線(xiàn)速度大小之比vA∶vB＝2∶1D．向心力大小之比FA∶FB＝2∶1答案A解析雙星繞連線(xiàn)上的一點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其角速度相同，周期相同，兩者之間的萬(wàn)有引力供應(yīng)向心力，F(xiàn)＝mAω2rA＝mBω2rB，因?yàn)檐壍腊霃街萺A∶rB＝1∶2，所以質(zhì)量之比mA∶mB＝2∶1，選項(xiàng)A正確，B、D錯(cuò)誤；由線(xiàn)速度v＝ωr可知，線(xiàn)速度大小之比為vA∶vB＝1∶2，選項(xiàng)C錯(cuò)誤．1.(2024·南京市三模)如圖1，“天宮一號(hào)”目標(biāo)飛行器運(yùn)行在平均高度約362千米的圓軌道上．在北京航天飛控中心監(jiān)控下，已于2024年4月2日8時(shí)15分左右再入大氣層燒毀，完成使命．關(guān)于“天宮一號(hào)”，下列說(shuō)法正確的是()圖1A．在軌運(yùn)行的周期比月球繞地球的周期長(zhǎng)B．在軌運(yùn)行的加速度比地面處重力加速度大C．在軌運(yùn)行的速度比第一宇宙速度小D．進(jìn)入大氣層后，速度增大，機(jī)械能增大答案C2．(多選)(2024·常州市一模)2024年9月25日，微信啟動(dòng)頁(yè)“變臉”：由此前美國(guó)衛(wèi)星拍攝地球的靜態(tài)圖換成了我國(guó)“風(fēng)云四號(hào)”衛(wèi)星拍攝地球的動(dòng)態(tài)圖，如圖2所示．“風(fēng)云四號(hào)”是一顆靜止軌道衛(wèi)星，關(guān)于“風(fēng)云四號(hào)”，下列說(shuō)法正確的有()圖2A．能全天候監(jiān)測(cè)同一地區(qū)B．運(yùn)行速度大于第一宇宙速度C．在相同時(shí)間內(nèi)該衛(wèi)星與地心連線(xiàn)掃過(guò)的面積相等D．向心加速度大于地球表面的重力加速度答案AC解析由于是同步衛(wèi)星，故相對(duì)地面靜止，能全天候監(jiān)測(cè)同一地區(qū)，故A正確；由萬(wàn)有引力供應(yīng)向心力，得Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，解得：v＝eq\r(\f(GM,r))，而第一宇宙速度是近地衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度，故同步衛(wèi)星的速度小于第一宇宙速度，故B錯(cuò)誤；依據(jù)開(kāi)普勒其次定律，在相同時(shí)間內(nèi)該衛(wèi)星與地心連線(xiàn)掃過(guò)的面積相等，故C正確；向心加速度由萬(wàn)有引力產(chǎn)生，故an＝eq\f(GM,r2)，而地球表面的重力加速度g＝eq\f(GM,R2)，由于r＞R，故該衛(wèi)星的向心加速度小于地球表面的重力加速度，故D錯(cuò)誤．3．(多選)(2024·江蘇省一模)2024年12月26日03時(shí)44分，我國(guó)勝利將“遙感三十號(hào)”03組衛(wèi)星放射升空，并進(jìn)入高度約為500km的預(yù)定軌道．下列有關(guān)說(shuō)法中正確的是()A．該衛(wèi)星的放射速度肯定等于7.9km/sB．該衛(wèi)星的周期肯定小于24hC．該衛(wèi)星的速率肯定大于同步衛(wèi)星的速率D．相同時(shí)間內(nèi)該衛(wèi)星與地球的連線(xiàn)掃過(guò)的面積肯定等于同步衛(wèi)星與地球的連線(xiàn)掃過(guò)的面積答案BC解析7.9km/s是最小的放射速度，“遙感三十號(hào)”03組衛(wèi)星的放射速度肯定大于7.9km/s，故A錯(cuò)誤；“遙感三十號(hào)”03組衛(wèi)星的高度約為500km，其軌道半徑小于同步衛(wèi)星的軌道半徑，同步衛(wèi)星的周期為24h，依據(jù)開(kāi)普勒第三定律eq\f(r3,T2)＝k可知該衛(wèi)星的周期肯定小于24h，故B正確；依據(jù)萬(wàn)有引力供應(yīng)向心力可得v＝eq\r(\f(GM,r))，所以該衛(wèi)星的速率肯定大于同步衛(wèi)星的速率，故C正確；面積定律指的是同一顆天體與中心天體連線(xiàn)在相同時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等，所以相同時(shí)間內(nèi)該衛(wèi)星與地球的連線(xiàn)掃過(guò)的面積不肯定等于同步衛(wèi)星與地球的連線(xiàn)掃過(guò)的面積，故D錯(cuò)誤．4.(多選)(2024·江蘇百校12月大聯(lián)考)2024年6月15日11時(shí)00分，中國(guó)在酒泉衛(wèi)星放射中心采納“長(zhǎng)征四號(hào)”乙運(yùn)載火箭，勝利放射首顆X射線(xiàn)空間天文衛(wèi)星“慧眼”，并在GW170817引力波事務(wù)發(fā)生時(shí)勝利監(jiān)測(cè)了引力波源所在的天區(qū)．已知“慧眼”在距離地面550km的圓軌道上運(yùn)動(dòng)，則其()A．線(xiàn)速度介于第一宇宙速度和其次宇宙速度之間B．運(yùn)行周期小于同步衛(wèi)星的運(yùn)行周期C．角速度小于近地衛(wèi)星的角速度D．向心加速度小于靜止在地球赤道上某一物體的向心加速度答案BC5．(多選)(2024·鎮(zhèn)江市模擬)如圖3所示是北斗導(dǎo)航系統(tǒng)中部分衛(wèi)星的軌道示意圖，已知P、Q、M三顆衛(wèi)星均做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其中P是地球同步衛(wèi)星，則()圖3A．衛(wèi)星P、M的角速度ωP<ωMB．衛(wèi)星Q、M的加速度aQ>aMC．衛(wèi)星P、Q的機(jī)械能肯定相等D．衛(wèi)星Q不行能相對(duì)地面靜止答案AD6．(2024·鹽城中學(xué)最終一卷)2024年9月，我國(guó)限制“天舟一號(hào)”飛船離軌，使它進(jìn)入大氣層燒毀，殘骸墜入南太平洋一處號(hào)稱(chēng)“航天器墳場(chǎng)”的遠(yuǎn)離大陸的深海區(qū)，在受控墜落前，“天舟一號(hào)”在距離地面380km的圓軌道上飛行，則下列說(shuō)法中正確的是()A．在軌運(yùn)行時(shí)，“天舟一號(hào)”的線(xiàn)速度大于第一宇宙速度B．在軌運(yùn)行時(shí)，“天舟一號(hào)”的角速度小于同步衛(wèi)星的角速度C．受控墜落時(shí)，應(yīng)通過(guò)“反推”實(shí)現(xiàn)制動(dòng)離軌D．“天舟一號(hào)”離軌后，在進(jìn)入大氣層前，運(yùn)行速度不斷減小答案C解析第一宇宙速度是環(huán)繞地球運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星的最大速度，則“天舟一號(hào)”在軌運(yùn)行時(shí)的線(xiàn)速度小于第一宇宙速度，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；“天舟一號(hào)”在軌運(yùn)行時(shí)的運(yùn)轉(zhuǎn)半徑小于同步衛(wèi)星的運(yùn)轉(zhuǎn)半徑，依據(jù)角速度ω＝eq\r(\f(GM,r3))可知，其角速度大于同步衛(wèi)星的角速度，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；受控墜落時(shí)要先調(diào)頭，讓原本朝后的推動(dòng)器向前點(diǎn)火，通過(guò)反推實(shí)現(xiàn)制動(dòng)，故C正確；“天舟一號(hào)”離軌后，在進(jìn)入大氣層前，運(yùn)行半徑漸漸減小，地球的引力做正功，則運(yùn)行速度不斷增大，D錯(cuò)誤．7.(多選)(2024·南京市學(xué)情調(diào)研)如圖4所示，一顆人造衛(wèi)星原來(lái)在橢圓軌道1繞地球E運(yùn)行，在P點(diǎn)變軌后進(jìn)入軌道2做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．下列說(shuō)法正確的是()圖4A．不論在軌道1還是軌道2運(yùn)行，衛(wèi)星在P點(diǎn)的機(jī)械能相同B．不論在軌道1還是軌道2運(yùn)行，衛(wèi)星在P點(diǎn)的向心加速度相同C．衛(wèi)星在軌道1的任何位置都具有相同的加速度D．衛(wèi)星經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)，在軌道2的速度大于在軌道1的速度答案BD8．(2024·泰州中學(xué)月考)2012年6月16日，劉旺、景海鵬、劉洋三名宇航員搭乘“神舟九號(hào)”飛船飛向太空，6月24日?qǐng)?zhí)行手動(dòng)載人交會(huì)對(duì)接任務(wù)后，于29日10時(shí)03分乘返回艙平安返回．返回艙在A點(diǎn)從圓形軌道Ⅰ進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ，B為軌道Ⅱ上的一點(diǎn)，如圖5所示．關(guān)于返回艙的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法中正確的有()圖5A．正常運(yùn)行時(shí)，在軌道Ⅱ上經(jīng)過(guò)A的加速度小于在軌道Ⅰ上經(jīng)過(guò)A的加速度B．在軌道Ⅱ上經(jīng)過(guò)A的速率大于在軌道Ⅰ上經(jīng)過(guò)A的速率C．在軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)的周期大于在軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng)的周期D．在同一軌道Ⅱ上經(jīng)過(guò)A的速率小于經(jīng)過(guò)B的速率答案D9．(多選)(2024·如皋市調(diào)研)我國(guó)“神舟十一號(hào)”載人飛船于2024年10月17日7時(shí)30分放射勝利．飛船先沿橢圓軌道飛行，在接近400km高空處與“天宮二號(hào)”對(duì)接，然后做圓周運(yùn)動(dòng)．兩名宇航員在空間試驗(yàn)室生活、工作了30天．“神舟十一號(hào)”載人飛船于11月17日12時(shí)41分與“天宮二號(hào)”勝利實(shí)施分別，如圖6所示，11月18日順當(dāng)返回至著陸場(chǎng)．下列推斷正確的是()圖6A．飛船變軌前后的機(jī)械能守恒B．對(duì)接后飛船在圓軌道上運(yùn)動(dòng)的速度小于第一宇宙速度C．宇航員在空間試驗(yàn)室內(nèi)可以利用跑步機(jī)跑步來(lái)熬煉身體D．分別后飛船在原軌道上通過(guò)減速運(yùn)動(dòng)漸漸接近地球表面答案BD解析每次變軌都須要發(fā)動(dòng)機(jī)對(duì)飛船做功，故飛船機(jī)械能不守恒，故A錯(cuò)誤；依據(jù)萬(wàn)有引力供應(yīng)向心力Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，得v＝eq\r(\f(GM,r))，故軌道半徑越大，線(xiàn)速度越小，第一宇宙速度是近地衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度，故對(duì)接后飛船在圓軌道上的線(xiàn)速度比第一宇宙速度小，故B正確；利用跑步機(jī)跑步是由于重力作用，人與跑步機(jī)之間有壓力，又由于有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，人受到摩擦力作用運(yùn)動(dòng)起來(lái)，在空間試驗(yàn)室內(nèi)，宇航員處于完全失重狀態(tài)，無(wú)法跑步，故C錯(cuò)誤；當(dāng)飛船要離開(kāi)圓形軌道返回地球時(shí)，飛船做近心運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力要大于向心力，故要減小速度，故D正確．10．(多選)(2024·錫山中學(xué)月考)“嫦娥一號(hào)”探月衛(wèi)星沿地月轉(zhuǎn)移軌道直奔月球，在距月球表面200km的P點(diǎn)進(jìn)行第一次變軌后被月球捕獲，先進(jìn)入橢圓軌道Ⅰ繞月飛行，如圖7所示．之后，衛(wèi)星在P點(diǎn)又經(jīng)過(guò)兩次變軌，最終在距月球表面200km的圓形軌道Ⅲ上繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．對(duì)此，下列說(shuō)法正確的是()圖7A．衛(wèi)星在軌道Ⅲ上運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的速度小于在軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的速度B．衛(wèi)星在軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng)周期比在軌道Ⅲ上長(zhǎng)C．Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三種軌道相比較，衛(wèi)星在軌道Ⅲ上運(yùn)行的機(jī)械能最小D．衛(wèi)星在軌道Ⅲ上運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)的加速度大于沿軌道Ⅰ運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)的加速度答案ABC解析衛(wèi)星在軌道Ⅱ上的P點(diǎn)進(jìn)入軌道Ⅲ，需減速，可知衛(wèi)星在軌道Ⅲ上運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的速度小于在軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的速度，故A正確；依據(jù)開(kāi)普勒第三定律知，eq\f(a3,T2)＝k，軌道Ⅰ的半長(zhǎng)軸大于軌道Ⅲ的半徑，則衛(wèi)星在軌道Ⅰ上的周期大于在軌道Ⅲ上的周期，故B正確；衛(wèi)星在軌道Ⅰ上的P點(diǎn)進(jìn)入軌道Ⅱ，需減速，則機(jī)械能減小，在軌道Ⅱ上的P點(diǎn)進(jìn)入軌道Ⅲ，需減速，則機(jī)械能減小，可知衛(wèi)星在軌道Ⅲ上的機(jī)械能最小，故C正確；衛(wèi)星在不同軌道上的P點(diǎn)，所受的萬(wàn)有引力大小相等，依據(jù)牛頓其次定律知，加速度相等，故D錯(cuò)誤．11．(多選)(2024·興化一中四模)我國(guó)的“天鏈一號(hào)”衛(wèi)星是地球同步衛(wèi)星，可為中低軌道衛(wèi)星供應(yīng)數(shù)據(jù)通訊，如圖8所示為“天鏈一號(hào)”衛(wèi)星a、赤道平面內(nèi)的低軌道衛(wèi)星b和地球的位置關(guān)系示意圖，O為地心，衛(wèi)星a的軌道半徑是b的4倍，已知衛(wèi)星a、b繞地球同向運(yùn)行，衛(wèi)星a的周期為T(mén)，下列說(shuō)法正確的是()圖8A．衛(wèi)星a、b的速度之比為2∶1B．衛(wèi)星b的周期為eq\f(T,8)C．衛(wèi)星a的質(zhì)量是b的兩倍D．衛(wèi)星a、b的向心加速度之比為1∶16答案BD解析設(shè)衛(wèi)星a、b的軌道半徑分別為r1和r2.依據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)得，v＝eq\r(\f(GM,r))，因?yàn)閞1∶r2＝4∶1，所以衛(wèi)星a、b的速度之比為1∶2，故A錯(cuò)誤；依據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)得，T＝eq\r(\f(4π2r3,GM))，因?yàn)閞1＝4r2，所以衛(wèi)星a、b的周期之比為8∶1，則得衛(wèi)星b的周期為eq\f(T,8)，故B正確；依據(jù)題中條件不能確