第01講一元二次方程掌握一元二次方程有關概念；會把一元二次方程化成一般形式并確定各項及各項系數；會用整體思想求解知識點1：一元二次方程的概念等號兩邊都是整式，只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是2的方程，叫做一元二次方程。注意：一元二次方程成立必須同時滿足三個條件：（1）是\t"/item/%E4%B8%80%E5%85%83%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8B/_blank"整式方程，即等號兩邊都是\t"/item/%E4%B8%80%E5%85%83%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8B/_blank"整式。方程中如果有\t"/item/%E4%B8%80%E5%85%83%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8B/_blank"分母，且未知數在分母上，那么這個方程就是\t"/item/%E4%B8%80%E5%85%83%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8B/_blank"分式方程，不是一元二次方程；方程中如果有根號，且未知數在根號內，那么這個方程也不是一元二次方程（是無理方程）（2）只含有一個未知數；（3）未知數項的最高次數是2。知識點2：一元二次方程的一般形式一元二次方程經過整理都可化成一般形式：ax2+bx+c=0（a≠0），其中ax2叫作二次項，a是二次項系數；bx叫作一次項，b是一次項系數；c叫作常數項。注意：（1）ax2+bx+c=0中的a≠0．因當a=0時，不含有二次項，即不是一元二次方程（2）在求各項系數時，應把一元二次方程化成一般形式，在指明一元二次方程各項系數時不要漏掉前面的性質符號。知識點3：一元二次方程的解能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值稱為一元二次方程的解，解決此類問題，通常是將方程的根或解反代回去再進行求解.知識點4：一元二次方程的重要結論：（1）若a+b+c=0,則一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）必有一根為x=1;若x=1是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一個根，則a+b+c=0。（2）若a-b+c=0,則一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）必有一根為x=-1;若x=11是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一個根，則a-b+c=0。【題型1一元二次方程的概念】【典例1】（2023春?海曙區校級期中）下列方程中，屬于一元二次方程的是（）A．x﹣2y＝1 B． C．x2﹣2y+4＝0 D．x2﹣2x+1＝0【變式1-1】（2023春?鹿城區校級期中）下列方程中，屬于一元二次方程的是（）A．x2﹣y+2＝0 B．x2+2x﹣5＝0 C． D．x﹣y＝2【變式1-2】（2023春?洞頭區期中）在下列方程中，屬于一元二次方程的是（）A．x2＝2+3x B．2（x﹣1）+x＝2 C． D．x2﹣xy+4＝0【變式1-3】（2023春?龍灣區期中）下列方程是一元二次方程的是（）A． B．x2+xy﹣5＝0 C．x2+2x＝3 D．x+3（x﹣1）＝5x【題型2一元二次方程定義-求含參數取值范圍】【典例2】（2023?桐柏縣一模）關于x的方程（m+1）x|m|+1﹣mx+6＝0是一元二次方程，則m的值是（）A．﹣1 B．3 C．1 D．1或﹣1【變式2-1】（2023春?西湖區校級期中）若是關于x的一元二次方程，則m的值是（）A．2 B．﹣2 C．0 D．2或﹣2【變式2-2】（2023?龍川縣校級開學）若（m2﹣4）x2+3x﹣5＝0是關于x的一元二次方程，則（）A．m≠2 B．m≠﹣2 C．m≠﹣2，或m≠2 D．m≠﹣2，且m≠2【變式2-3】（2022秋?渭濱區期末）已知x|m|+x＝1是關于x的一元二次方程，則m的值是（）A．2 B．2或﹣2 C．0 D．﹣2【題型3一元二次方程的一般形式】【典例3】（2023?魚峰區模擬）將方程3x2＝5x﹣1化為一元二次方程一般式后得（）A．3x2﹣5x﹣1＝0 B．3x2+5x﹣1＝0 C．3x2﹣5x+1＝0 D．3x2+5x+1＝0【變式3-1】（2022秋?天元區校級期末）將方程（x﹣1）2＝6化成一元二次方程的一般形式，正確的是（）A．x2﹣2x+5＝0 B．x2﹣2x﹣5＝0 C．x2+2x﹣5＝0 D．x2+2x+5＝0【變式3-2】（2022秋?禹州市期中）將一元二次方程（2x+1）（x﹣3）＝5化成一般形式，正確的是（）A．2x2﹣7x﹣8＝0 B．2x2﹣5x﹣8＝0 C．2x2﹣7x+2＝0 D．2x2﹣5x+2＝0【變式3-3】（2022秋?新會區期末）把方程x（x+1）＝3（x﹣2）化成一般式ax2+bx+c＝0（a＞0）的形式，則a、b、c的值分別是（）A．a＝1，b＝﹣2，c＝﹣3 B．a＝1，b＝﹣2，c＝﹣6 C．a＝1，b＝﹣2，c＝3 D．a＝1，b＝﹣2，c＝6【典例4】（2023春?甌海區月考）將方程2x2﹣1＝3x化為一元二次方程的一般形式后，二次項系數、一次項系數、常數項分別為（）A．2，1，3 B．2，﹣1，3 C．2，﹣3，﹣1 D．2，﹣3，1【變式4-1】（2023春?定遠縣期中）方程2x2＝8x+2化為一般式后的二次項、一次項、常數項分別是（）A．2x2，8x，2 B．﹣2x2，﹣8x，﹣2 C．2x2，﹣8x，﹣2 D．2x2，﹣8x，2【變式4-2】（2023春?拱墅區校級期中）方程3x2﹣2x﹣6＝0，一次項系數為（）A．﹣2 B．﹣2x C．﹣6 D．6【變式4-3】（2022秋?簡陽市期末）把一元二次方程x2﹣9＝8x化成一般形式后，一次項系數的一半為（）A．8 B．4 C．﹣8 D．﹣4【變式4-4】（2022秋?甘井子區校級期末）將方程4x（x+2）＝25化成ax2+bx+c＝0的形式，則a，b，c，的值分別為（）A．4，8，25 B．4，2，﹣25 C．4，8，﹣25 D．1，2，25【題型4一元二次方程的解】【典例5】（2023?蚌埠二模）已知x＝1是關于x的一元二次方程x2+x+2a＝0的一個解，則a的值為（）A．0 B．﹣1 C．1 D．2【變式5-1】（2023春?龍鳳區期中）若關于x的方程x2﹣kx+3＝0有一個根為﹣1，則k的值為（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4【變式5-2】（2023?阜陽三模）若關于x的一元二次方程（m﹣3）x2+x+m2﹣9＝0的一個根為0，則m的值為（）A．3 B．0 C．﹣3 D．﹣3或3【變式5-3】（2023春?淮北月考）若關于x的一元二次方程mx2+x﹣m2+1＝0的一個根為﹣1，則m的值為（）A．0 B．1 C．﹣1或0 D．0或1【典例6】（2023春?樂清市期中）已知t為一元二次方程x2﹣1011x+3＝0的一個解，則2t2﹣2022t值為（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣6 D．﹣4【變式6-1】（2023?青山區模擬）若m是一元二次方程x2﹣x﹣2＝0的一個根，則代數式2m2﹣2m的值為（）A．﹣1 B．﹣2 C．2 D．4【變式6-2】（2023春?淮北月考）若x＝﹣2是關于x的方程x2+ax+2b＝0的一個根，則a﹣b的值為（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1【變式6-3】（2023?襄州區開學）若關于x的一元二次方程ax2+bx+5＝0的一個根是x＝﹣1，則2018﹣a+b的值是（）A．2013 B．2016 C．2023 D．20211．（2021?聊城）關于x的方程x2+4kx+2k2＝4的一個解是﹣2，則k值為（）A．2或4 B．0或4 C．﹣2或0 D．﹣2或22．（2021?黔東南州）若關于x的一元二次方程x2﹣ax+6＝0的一個根是2，則a的值為（）A．2 B．3 C．4 D．53．（2021?黑龍江）關于x的一元二次方程（m﹣3）x2+m2x＝9x+5化為一般形式后不含一次項，則m的值為（）A．0 B．±3 C．3 D．﹣34．（2022?遂寧）已知m為方程x2+3x﹣2022＝0的根，那么m3+2m2﹣2025m+2022的值為（）A．﹣2022 B．0 C．2022 D．40445．（2021?深圳）已知方程x2+mx﹣3＝0的一個根是1，則m的值為．6．（2022?連云港）若關于x的一元二次方程mx2+nx﹣1＝0（m≠0）的一個根是x＝1，則m+n的值是．7．（2022?廣東）若x＝1是方程x2﹣2x+a＝0的根，則a＝．8．（2022?衢州）將一個容積為360cm3的包裝盒剪開鋪平，紙樣如圖所示．利用容積列出圖中x（cm）滿足的一元二次方程：（不必化簡）．9．（2022?資陽）若a是一元二次方程x2+2x﹣3＝0的一個根，則2a2+4a的值是．10．（2021?廣東）若一元二次方程x2+bx+c＝0（b，c為常數）的兩根x1，x2滿足﹣3＜x1＜﹣1，1＜x2＜3，則符合條件的一個方程為．1．（2022秋?銅梁區校級期末）下列方程是關于x的一元二次方程的是（）A．xy+x＝1 B．2x+6＝0 C． D．3x2+2x+6＝02．（2022秋?南充期末）關于x的一元二次方程為（m﹣2）x2﹣x+3＝0，則m的值是（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．m≠23．（2022秋?平昌縣校級期末）若方程（m﹣2）x|m|﹣2x＝3是關于x的一元二次方程，則m的值為（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．不存在4．（2022秋?天元區校級期末）將方程（x﹣1）2＝6化成一元二次方程的一般形式，正確的是（）A．x2﹣2x+5＝0 B．x2﹣2x﹣5＝0 C．x2+2x﹣5＝0 D．x2+2x+5＝05.（2022秋?甘井子區校級期末）一元二次方程x2﹣4x﹣7＝0的二次項系數、一次項系數、常數項分別為（）A．1，4，7 B．1，﹣4，﹣7 C．1，4，﹣7 D．4，1，76．（2022秋?寬城區校級期末）關于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m＝0的常數項為0，則m的值為（）A．1 B．2 C．0或2 D．07．（2022秋?臨朐縣期末）一元二次方程3x2﹣x＝1的二次項系數、一次項系數、常數項分別是（）A．3，1，1 B．3，﹣1，﹣1 C．3，﹣1，0 D．3，1，08．（2022秋?江陽區期末）若關于x的一元二次方程x2+2x﹣m＝0有一個根為﹣3，則m的值為（）A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．19．（2022秋?宜陽縣期末）關于x的方程mx2﹣3x＝2x2+x﹣1是一元二次方程，則m應滿足的條件是（）A．m≠0 B．m≠﹣2 C．m≠2 D．m＝210．（2022秋?雷州市期末）已知方程x2﹣2x﹣2＝0的一個根是m，則代數式3m2﹣6m+2017的值為（）A．2022 B．2023 C．2024 D．202511．（2023?河東區校級模擬）若關于x的方程（a﹣1）x2+ax﹣1＝0是一元二次方程，則a的取值范圍是（）A．a≠1 B．a＝1 C．a≥1 D．a≠012．（2023春?瑤海區期中）若關于x的一元二次方程ax2+bx+5＝0（a≠0）的解是x＝1，則2018﹣a﹣b的值是（）A．2022 B．2012 C．2019 D．202312．（2023?官渡區校級模擬）已知a是方程x2+3x+2＝0的一個根，則代數式a2+3a的值為（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．﹣4或﹣1013．（2023?東莞市校級一模）已知m為一元二次方程x2+3x﹣2023＝0的根，那么2m2+6m的值為（）A．﹣4046 B．﹣2023 C．0 D．404614．（2023?隴西縣校級模擬）若x＝1是關于x的一元二次方程x2+ax+2b＝0的解，則3a+6b＝（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣615．（2023?武進區校級模擬）已知x＝2是一元二次方程x2+bx﹣c＝0的解，則﹣4b+2c＝（）A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣4

第01講一元二次方程掌握一元二次方程有關概念；會把一元二次方程化成一般形式并確定各項及各項系數；會用整體思想求解知識點1：一元二次方程的概念等號兩邊都是整式，只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是2的方程，叫做一元二次方程。注意：一元二次方程成立必須同時滿足三個條件：（1）是\t"/item/%E4%B8%80%E5%85%83%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8B/_blank"整式方程，即等號兩邊都是\t"/item/%E4%B8%80%E5%85%83%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8B/_blank"整式。方程中如果有\t"/item/%E4%B8%80%E5%85%83%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8B/_blank"分母，且未知數在分母上，那么這個方程就是\t"/item/%E4%B8%80%E5%85%83%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8B/_blank"分式方程，不是一元二次方程；方程中如果有根號，且未知數在根號內，那么這個方程也不是一元二次方程（是無理方程）（2）只含有一個未知數；（3）未知數項的最高次數是2。知識點2：一元二次方程的一般形式一元二次方程經過整理都可化成一般形式：ax2+bx+c=0（a≠0），其中ax2叫作二次項，a是二次項系數；bx叫作一次項，b是一次項系數；c叫作常數項。注意：（1）ax2+bx+c=0中的a≠0．因當a=0時，不含有二次項，即不是一元二次方程（2）在求各項系數時，應把一元二次方程化成一般形式，在指明一元二次方程各項系數時不要漏掉前面的性質符號。知識點3：一元二次方程的解能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值稱為一元二次方程的解，解決此類問題，通常是將方程的根或解反代回去再進行求解.知識點4：一元二次方程的重要結論：（1）若a+b+c=0,則一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）必有一根為x=1;若x=1是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一個根，則a+b+c=0。（2）若a-b+c=0,則一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）必有一根為x=-1;若x=11是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一個根，則a-b+c=0。【題型1一元二次方程的概念】【典例1】（2023春?海曙區校級期中）下列方程中，屬于一元二次方程的是（）A．x﹣2y＝1 B． C．x2﹣2y+4＝0 D．x2﹣2x+1＝0【答案】D【解答】解：A．方程x﹣2y＝1是二元一次方程，選項A不符合題意；B．方程x2+3＝是分式方程，選項B不符合題意；C．方程x2﹣2y+4＝0是二元二次方程，選項C不符合題意；D．方程x2﹣2x+1＝0是一元二次方程，選項D符合題意．故選：D．【變式1-1】（2023春?鹿城區校級期中）下列方程中，屬于一元二次方程的是（）A．x2﹣y+2＝0 B．x2+2x﹣5＝0 C． D．x﹣y＝2【答案】B【解答】解：A．方程x2﹣y+2＝0是二元二次方程，選項A不符合題意；B．方程x2+2x﹣5＝0是一元二次方程，選項B符合題意；C．方程是分式方程，選項C不符合題意；D．x﹣y＝2是二元一次方程，選項D不符合題意．故選：B．【變式1-2】（2023春?洞頭區期中）在下列方程中，屬于一元二次方程的是（）A．x2＝2+3x B．2（x﹣1）+x＝2 C． D．x2﹣xy+4＝0【答案】A【解答】解：A、由原方程，得x2﹣3x﹣2＝0，符合一元二次方程的定義，故本選項符合題意；B、由原方程，得3x﹣4＝0，未知數x的最高次數是1；故本選項不符合題意；C、該方程是分式方程，故本選項不符合題意；D、未知數x的最高次數是2，含兩個未知數；故本選項錯不符合題意；故選：A．【變式1-3】（2023春?龍灣區期中）下列方程是一元二次方程的是（）A． B．x2+xy﹣5＝0 C．x2+2x＝3 D．x+3（x﹣1）＝5x【答案】C【解答】解：A．方程x2+＝3為分式方程，所以A選項不符合題意；B．方程x2+xy﹣5＝0為二元二次方程，所以B選項不符合題意；C．方程x2+2x＝3為一元二次方程，所以C選項符合題意；D．方程x+3（x﹣1）＝5x為一元一次方程，所以D選項不符合題意．故選：C．【題型2一元二次方程定義-求含參數取值范圍】【典例2】（2023?桐柏縣一模）關于x的方程（m+1）x|m|+1﹣mx+6＝0是一元二次方程，則m的值是（）A．﹣1 B．3 C．1 D．1或﹣1【答案】C【解答】解：∵關于x的方程（m+1）x|m|+1﹣mx+6＝0是一元二次方程，∴|m|+1＝2且m+1≠0，解得m＝1．故選：C．【變式2-1】（2023春?西湖區校級期中）若是關于x的一元二次方程，則m的值是（）A．2 B．﹣2 C．0 D．2或﹣2【答案】D【解答】解：∵是關于x的一元二次方程，∴m2﹣2＝2，∴m＝2或m＝﹣2，故選：D．【變式2-2】（2023?龍川縣校級開學）若（m2﹣4）x2+3x﹣5＝0是關于x的一元二次方程，則（）A．m≠2 B．m≠﹣2 C．m≠﹣2，或m≠2 D．m≠﹣2，且m≠2【答案】D【解答】解：∵（m2﹣4）x2+3x﹣5＝0是關于x的一元二次方程，∴m2﹣4≠0，解得：m≠﹣2且m≠2，故選：D．【變式2-3】（2022秋?渭濱區期末）已知x|m|+x＝1是關于x的一元二次方程，則m的值是（）A．2 B．2或﹣2 C．0 D．﹣2【答案】B【解答】解：∵x|m|+x＝1是關于x的一元二次方程，∴|m|＝2，∴m＝±2．故選：B．【題型3一元二次方程的一般形式】【典例3】（2023?魚峰區模擬）將方程3x2＝5x﹣1化為一元二次方程一般式后得（）A．3x2﹣5x﹣1＝0 B．3x2+5x﹣1＝0 C．3x2﹣5x+1＝0 D．3x2+5x+1＝0【答案】C【解答】解：將方程3x2＝5x﹣1化成一元二次方程的一般形式得3x2﹣5x+1＝0．故選：C．【變式3-1】（2022秋?天元區校級期末）將方程（x﹣1）2＝6化成一元二次方程的一般形式，正確的是（）A．x2﹣2x+5＝0 B．x2﹣2x﹣5＝0 C．x2+2x﹣5＝0 D．x2+2x+5＝0【答案】B【解答】解：（x﹣1）2＝6，x2﹣2x+1﹣6＝0，x2﹣2x﹣5＝0，即將方程（x﹣1）2＝6化成一般形式為x2﹣2x﹣5＝0，故選：B．【變式3-2】（2022秋?禹州市期中）將一元二次方程（2x+1）（x﹣3）＝5化成一般形式，正確的是（）A．2x2﹣7x﹣8＝0 B．2x2﹣5x﹣8＝0 C．2x2﹣7x+2＝0 D．2x2﹣5x+2＝0【答案】B【解答】解：將一元二次方程（2x+1）（x﹣3）＝5化成一般形式得2x2﹣5x+8＝0．故選：B．【變式3-3】（2022秋?新會區期末）把方程x（x+1）＝3（x﹣2）化成一般式ax2+bx+c＝0（a＞0）的形式，則a、b、c的值分別是（）A．a＝1，b＝﹣2，c＝﹣3 B．a＝1，b＝﹣2，c＝﹣6 C．a＝1，b＝﹣2，c＝3 D．a＝1，b＝﹣2，c＝6【答案】D【解答】解：去括號得，x2+x＝3x﹣6，移項得，x2﹣2x+6＝0，所以a、b、c的值可以分別是1，﹣2，6．故選：D．【典例4】（2023春?甌海區月考）將方程2x2﹣1＝3x化為一元二次方程的一般形式后，二次項系數、一次項系數、常數項分別為（）A．2，1，3 B．2，﹣1，3 C．2，﹣3，﹣1 D．2，﹣3，1【答案】C【解答】解：由方程2x2﹣1＝3x可得：2x2﹣3x﹣1＝0，則有a＝2，b＝﹣3，c＝﹣1；故選：C．【變式4-1】（2023春?定遠縣期中）方程2x2＝8x+2化為一般式后的二次項、一次項、常數項分別是（）A．2x2，8x，2 B．﹣2x2，﹣8x，﹣2 C．2x2，﹣8x，﹣2 D．2x2，﹣8x，2【答案】C【解答】解：方程整理得：2x2﹣8x﹣2＝0，則二次項、一次項、常數項分別為2x2，﹣8x，﹣2．故選：C．【變式4-2】（2023春?拱墅區校級期中）方程3x2﹣2x﹣6＝0，一次項系數為（）A．﹣2 B．﹣2x C．﹣6 D．6【答案】A【解答】解：方程3x2﹣2x﹣6＝0，一次項系數為﹣2．故選：A．【變式4-3】（2022秋?簡陽市期末）把一元二次方程x2﹣9＝8x化成一般形式后，一次項系數的一半為（）A．8 B．4 C．﹣8 D．﹣4【答案】D【解答】解：一元二次方程x2﹣9＝8x的一般形式x2﹣8x﹣9＝0，其一次項系數﹣8，所以一次項系數的一半為﹣4．故選：D．【變式4-4】（2022秋?甘井子區校級期末）將方程4x（x+2）＝25化成ax2+bx+c＝0的形式，則a，b，c，的值分別為（）A．4，8，25 B．4，2，﹣25 C．4，8，﹣25 D．1，2，25【答案】C【解答】解：方程整理得：4x2+8x﹣25＝0，則a＝4，b＝8，c＝﹣25．故選：C．【題型4一元二次方程的解】【典例5】（2023?蚌埠二模）已知x＝1是關于x的一元二次方程x2+x+2a＝0的一個解，則a的值為（）A．0 B．﹣1 C．1 D．2【答案】B【解答】解：∵x＝1是方程的解，∴1+1+2a＝0，∴a＝﹣1．故選：B．【變式5-1】（2023春?龍鳳區期中）若關于x的方程x2﹣kx+3＝0有一個根為﹣1，則k的值為（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4【答案】A【解答】解：∵關于x的方程x2﹣kx+3＝0有一個根為﹣1，∴（﹣1）2﹣k×（﹣1）+3＝0，解得k＝﹣4，故選：A．【變式5-2】（2023?阜陽三模）若關于x的一元二次方程（m﹣3）x2+x+m2﹣9＝0的一個根為0，則m的值為（）A．3 B．0 C．﹣3 D．﹣3或3【答案】C【解答】解：∵關于x的一元二次方程（m﹣3）x2+x+m2﹣9＝0的一個根為0，∴m﹣3≠0且m2﹣9＝0，解得：m＝﹣3．故選：C．【變式5-3】（2023春?淮北月考）若關于x的一元二次方程mx2+x﹣m2+1＝0的一個根為﹣1，則m的值為（）A．0 B．1 C．﹣1或0 D．0或1【答案】B【解答】解：把x＝﹣1代入方程，得m﹣1﹣m2+1＝0，解得：m＝0或m＝1，當m＝0時，此方程不是關于x的一元二次方程，故m＝1．故選：B．【典例6】（2023春?樂清市期中）已知t為一元二次方程x2﹣1011x+3＝0的一個解，則2t2﹣2022t值為（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣6 D．﹣4【答案】C【解答】解：∵t為一元二次方程x2﹣1011x+3＝0的一個解，∴t2﹣1011t+3＝0，∴t2﹣1011t＝﹣3，∴2t2﹣2022t＝2（t2﹣1011t）＝2×（﹣3）＝﹣6．故選：C．【變式6-1】（2023?青山區模擬）若m是一元二次方程x2﹣x﹣2＝0的一個根，則代數式2m2﹣2m的值為（）A．﹣1 B．﹣2 C．2 D．4【答案】D【解答】解：由題意得：把x＝m代入方程x2﹣x﹣2＝0中得：m2﹣m﹣2＝0，∴m2﹣m＝2，∴2m2﹣2m＝4，故選：D．【變式6-2】（2023春?淮北月考）若x＝﹣2是關于x的方程x2+ax+2b＝0的一個根，則a﹣b的值為（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1【答案】A【解答】解：∵x＝﹣2是關于x的方程x2+ax+2b＝0的一個根，∴4﹣2a+2b＝0，∴2a﹣2b＝4，∴a﹣b＝2．故選：A．【變式6-3】（2023?襄州區開學）若關于x的一元二次方程ax2+bx+5＝0的一個根是x＝﹣1，則2018﹣a+b的值是（）A．2013 B．2016 C．2023 D．2021【答案】C【解答】解：把x＝﹣1代入方程ax2+bx+5＝0得a﹣b+5＝0，所以a﹣b＝﹣5，所以2018﹣a+b＝2018﹣（a﹣b）＝2018﹣（﹣5）＝2023．故選：C．1．（2021?聊城）關于x的方程x2+4kx+2k2＝4的一個解是﹣2，則k值為（）A．2或4 B．0或4 C．﹣2或0 D．﹣2或2【答案】B【解答】解：把x＝﹣2代入方程x2+4kx+2k2＝4得4﹣8k+2k2＝4，整理得k2﹣4k＝0，解得k1＝0，k2＝4，即k的值為0或4．故選：B．2．（2021?黔東南州）若關于x的一元二次方程x2﹣ax+6＝0的一個根是2，則a的值為（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【解答】解：∵關于x的一元二次方程x2﹣ax+6＝0的一個根是2，∴22﹣2a+6＝0，解得a＝5．故選：D．3．（2021?黑龍江）關于x的一元二次方程（m﹣3）x2+m2x＝9x+5化為一般形式后不含一次項，則m的值為（）A．0 B．±3 C．3 D．﹣3【答案】D【解答】解：（m﹣3）x2+m2x＝9x+5，（m﹣3）x2+（m2﹣9）x﹣5＝0，由題意得：m﹣3≠0，m2﹣9＝0，解得：m＝﹣3，故選：D．4．（2022?遂寧）已知m為方程x2+3x﹣2022＝0的根，那么m3+2m2﹣2025m+2022的值為（）A．﹣2022 B．0 C．2022 D．4044【答案】B【解答】解：∵m為方程x2+3x﹣2022＝0的根，∴m2+3m﹣2022＝0，∴m2+3m＝2022，∴原式＝m3+3m2﹣m2﹣3m﹣2022m+2022＝m（m2+3m）﹣（m2+3m）﹣2022m+2022＝2022m﹣2022﹣2022m+2022＝0．故選：B．5．（2021?深圳）已知方程x2+mx﹣3＝0的一個根是1，則m的值為2．【答案】2．【解答】解：把x＝1代入x2+mx﹣3＝0得12+m﹣3＝0，解得m＝2．故答案是：2．6．（2022?連云港）若關于x的一元二次方程mx2+nx﹣1＝0（m≠0）的一個根是x＝1，則m+n的值是1．【答案】1．【解答】解：把x＝1代入方程mx2+nx﹣1＝0得m+n﹣1＝0，解得m+n＝1．故答案為：1．7．（2022?廣東）若x＝1是方程x2﹣2x+a＝0的根，則a＝1．【答案】1．【解答】解：把x＝1代入方程x2﹣2x+a＝0中，得1﹣2+a＝0，解得a＝1．故答案為：1．8．（2022?衢州）將一個容積為360cm3的包裝盒剪開鋪平，紙樣如圖所示．利用容積列出圖中x（cm）滿足的一元二次方程：15x（10﹣x）＝360（不必化簡）．【答案】15x（10﹣x）＝360．【解答】解：由題意可得：長方體的高為：15cm，寬為：（20﹣2x）÷2（cm），則根據題意，列出關于x的方程為：15x（10﹣x）＝360．故答案為：15x（10﹣x）＝360．9．（2022?資陽）若a是一元二次方程x2+2x﹣3＝0的一個根，則2a2+4a的值是6．【答案】6．【解答】解：∵a是一元二次方程x2+2x﹣3＝0的一個根，∴a2+2a﹣3＝0，∴a2+2a＝3，∴2a2+4a＝2（a2+2a）＝2×3＝6，故答案為：6．10．（2021?廣東）若一元二次方程x2+bx+c＝0（b，c為常數）的兩根x1，x2滿足﹣3＜x1＜﹣1，1＜x2＜3，則符合條件的一個方程為x2﹣2＝0（答案不唯一）．【答案】x2﹣2＝0（答案不唯一）．【解答】解：∵若一元二次方程x2+bx+c＝0（b，c為常數）的兩根x1，x2滿足﹣3＜x1＜﹣1，1＜x2＜3，∴滿足條件的方程可以為：x2﹣2＝0（答案不唯一），故答案為：x2﹣2＝0（答案不唯一）．1．（2022秋?銅梁區校級期末）下列方程是關于x的一元二次方程的是（）A．xy+x＝1 B．2x+6＝0 C． D．3x2+2x+6＝0【答案】D【解答】解：A、xy+x＝1，含有兩個未知數，故本選項不符合題意；B、2x+6＝0，是一元一次方程，故本選項不符合題意；C、，是分式方程，故本選項不符合題意；D、3x2+2x+6＝0是一元二次方程，故本選項符合題意．故選：D．2．（2022秋?南充期末）關于x的一元二次方程為（m﹣2）x2﹣x+3＝0，則m的值是（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．m≠2【答案】D【解答】解：∵關于x的一元二次方程為（m﹣2）x2﹣x+3＝0，∴m﹣2≠0．∴m≠2．故選：D．3．（2022秋?平昌縣校級期末）若方程（m﹣2）x|m|﹣2x＝3是關于x的一元二次方程，則m的值為（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．不存在【答案】B【解答】解：∵方程（m﹣2）x|m|﹣2x＝3是關于x的一元二次方程，∴|m|＝2，且m﹣2≠0．解得m＝﹣2．故選：B．4．（2022秋?天元區校級期末）將方程（x﹣1）2＝6化成一元二次方程的一般形式，正確的是（）A．x2﹣2x+5＝0 B．x2﹣2x﹣5＝0 C．x2+2x﹣5＝0 D．x2+2x+5＝0【答案】B【解答】解：（x﹣1）2＝6，x2﹣2x+1﹣6＝0，x2﹣2x﹣5＝0，即將方程（x﹣1）2＝6化成一般形式為x2﹣2x﹣5＝0，故選：B．5.（2022秋?甘井子區校級期末）一元二次方程x2﹣4x﹣7＝0的二次項系數、一次項系數、常數項分別為（）A．1，4，7 B．1，﹣4，﹣7 C．1，4，﹣7 D．4，1，7【答案】B【解答】解：x2﹣4x﹣7＝0的二次項系數、一次項系數、常數項分別為1，﹣4，﹣7，故選：B．6．（2022秋?寬城區校級期末）關于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m＝0的常數項為0，則m的值為（）A．1 B．2 C．0或2 D．0【答案】B【解答】解：∵關于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m＝0的常數項為0，∴，解得：m＝2，∴m的值為2．故選：B．7．（2022秋?臨朐縣期末）一元二次方程3x2﹣x＝1的二次項系數、一次項系數、常數項分別是（）A．3，1，1 B．3，﹣1，﹣1 C．3，﹣1，0 D．3，1，0【答案】B【解答】解：3x2