第三章一元一次方程3.1從算式到方程（5大題型）分層作業題型目錄考查題型一判斷各式是否是方程考查題型二列方程考查題型三方程的解考查題型四一元一次方程的相關概念考查題型五等式的性質考查圖形一判斷各式是否是方程1．（2023秋·七年級課前預習）下列各式中屬于方程的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據方程式的定義“既含有未知數又是等式”即可求解．【詳解】解：A、既含有未知數又是等式，具備了方程的條件，因此是方程，故本選項正確；B、不含有未知數，不是方程，故本選項錯誤；C、不是方程，故本選項錯誤；D、是不等式，不是方程，故本選項錯誤．故選：A．【點睛】本題考查了方程的定義，熟記知識點是解題關鍵．2．（2023春·湖南衡陽·七年級衡陽市實驗中學校考期末）下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥，是方程的是（）A．①④ B．①②⑤ C．①④⑤ D．①②④⑤【答案】C【分析】根據方程的定義即可一一判定．【詳解】解：含有未知數的等式叫做方程，①是方程；②，不含有未知數，故不是方程；③不是等式，故不是方程；④是方程；⑤是方程；⑥不是等式，故不是方程；故方程有：①④⑤，故選：C．【點睛】本題考查了方程的定義，熟練掌握和運用方程的定義是解決本題的關鍵．3．（2023·全國·七年級假期作業）在①；②；③；④；⑤（a，b為常數）中，是方程的為．（填序號）【答案】③④【分析】含有未知數的等式是方程，據此逐項分析，找出滿足條件的一項即可選擇．【詳解】①，含未知數但不是等式，所以不是方程；②，是等式但不含未知數，所以不是方程；③是含有未知數的等式，所以是方程；④是含有未知數的等式，所以是方程；⑤（a，b為常數），不含有未知數，不是方程．綜上，是方程的為③④．故答案為：③④．【點睛】本題考查方程的定義．注意：方程是含有未知數的等式，是等式但不含未知數的不是方程，含未知數但不是等式的也不是方程．4．（2023·全國·七年級假期作業）下列各式中：，；；；；；（且為常數），若方程個數記為，一元一次方程個數記為，則．【答案】3【分析】分別找出方程的個數和一元一次方程的個數即可求出和的值，從而可求出的值.【詳解】∵，；；；（且為常數）是方程，∴m=5；∵，（且為常數）是一元一次方程，∴n=2，∴.故答案為3.【點睛】本題考查了方程和一元一次方程的定義.含有未知數的等式叫做方程；方程的兩邊都是整式，只含有一個未知數，并且未知數的次數都是1，像這樣的方程叫做一元一次方程，根據定義判斷即可.5．（2023秋·全國·七年級課堂例題）判斷下列各式是不是方程，不是方程的說明理由．(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．【答案】(1)不是方程，見解析(2)是方程(3)不是方程，見解析(4)不是方程，見解析(5)是方程(6)不是方程，見解析【分析】（1）根據方程的定義（含有未知數的等式叫做方程）即可得；（2）根據方程的定義（含有未知數的等式叫做方程）即可得；（3）根據方程的定義（含有未知數的等式叫做方程）即可得；（4）根據方程的定義（含有未知數的等式叫做方程）即可得；（5）根據方程的定義（含有未知數的等式叫做方程）即可得；（6）根據方程的定義（含有未知數的等式叫做方程）即可得．【詳解】（1）解：不是方程，理由是：不含未知數．（2）解：是方程．（3）解：不是方程，理由是：不是等式．（4）解：不是方程，理由是：不是等式．（5）解：是方程．（6）解：不是方程，理由是：不含未知數．【點睛】本題考查了方程，熟記方程的概念是解題關鍵．考查題型二列方程1．（2023春·河南新鄉·七年級校聯考階段練習）根據“x與5的和的3倍比x的少2”列出的方程是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據條件x與5的和的3倍即為，x的少2即為，然后列出等量關系即可【詳解】解：由題意可得：，故選：C【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，列方程解應用題的關鍵是找出題目中的相等關系．2．（2023春·河南洛陽·七年級統考期末）《兒童算術》中記載了一個問題，大意是：有幾個人一起去買一件物品，每人出8錢，多3錢；每人出7錢，少4錢，問人數是多少？若設人數為x，則下列方程正確的是（）A． B．C． D．8x+4=7x-3【答案】B【分析】設人數為x，然后根據等量關系“每人出8錢，多3錢；每人出7錢，少4錢”即可列出方程．【詳解】解：設人數為x，根據題意可得：．故選B．【點睛】本題主要考查了列一元一次方程，審清題意、找準等量關系是解答本題的關鍵．3．（2023秋·七年級課時練習）一個長方形場地的周長為米，長比寬的倍少米．如果設這個場地的寬為米，那么可以列出方程為．【答案】【分析】設這個場地的寬為米，則長為米，然后根據長方形的周長公式即可解答．【詳解】解：設這個場地的寬為米，則長為米，由題意可得：．故答案為．【點睛】本題主要考查了列一元一次方程，審清題意、設出未知數、明確等量關系是解答本題的關鍵．4．（2023·全國·七年級假期作業）據市公園管理中心統計數據顯示，月日至日，市屬個景點接待市民游客萬人，比去年同期增長了，求去年同期這個景點接待市民游客人數．設去年同期這個景點接待市民游客萬人，則可列方程為．【答案】【分析】根據增長率的計算方法，結合有理數的混合運算即可求解．【詳解】解：設去年同期這個景點接待市民游客萬人，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查用方程表示增長率的計算，掌握增長率的計算，方程的運用，用字母表示數（或數量關系）的原則是解題的關鍵．5．（2023秋·全國·七年級課堂例題）在一次植樹活動中，甲班植樹的棵數比乙班多，乙班植樹的棵數比甲班的一半多10棵．設乙班植樹棵．(1)列兩個不同的含的式子來表示甲班植樹的棵數；(2)根據題意列出含未知數的方程；(3)檢驗乙班、甲班植樹的棵數是不是分別為25棵和35棵．【答案】(1)甲班植樹的棵數為棵、棵(2)(3)見解析【分析】（1）根據多、一半的含義列出式子即可；（2）直接列出等式即可；（3）利用代入法進行檢驗即可．【詳解】（1）根據甲班植樹的棵數比乙班多，得甲班植樹的棵數為棵；根據乙班植樹的棵數比甲班的一半多10棵，得甲班植樹的棵數為棵．（2）．（3）把分別代入（2）中方程的左邊和右邊，得左邊，右邊．因為左邊右邊，所以是方程的解，即乙班植樹的棵數是25棵．由上面的檢驗過程可得甲班植樹的棵數是30棵，而不是35棵【點睛】本題考查了列方程解實際問題的能力，考查了學生應用數學解決實際問題的能力．考查題型三方程的解1．（2023春·河南鶴壁·七年級統考期中）若是方程的解，則代數式的值為（

）A．4 B．7 C．9 D．12【答案】D【分析】把代入方程可得，整體代入即可求出的值．【詳解】解：把代入方程得：，．故選：D．【點睛】本題考查了方程的解及整體代入求代數式的值，熟練掌握相關知識是解題關鍵．2．（2023春·安徽宿州·七年級校考期中）整式的值隨x取值的變化而變化，下表是當x取不同值時對應的值.則關于x的方程的解為（

）…-1023……-6-402…A． B． C． D．【答案】B【分析】觀察表格，即可求解．【詳解】解：觀察表格，發現：當時，，∴的解為，故選：B.【點睛】本題考查方程的解．讀懂表格數據是解題關鍵．3．（2023秋·湖南長沙·八年級統考開學考試）已知是關于的方程的解，則式子的值為．【答案】【分析】將代入得出，代入代數式，即可求解．【詳解】解：將代入得即∴，故答案為：．【點睛】本題考查了一元一次方程的解的定義，代數式求值，得出是解題的關鍵．4．（2023秋·福建福州·九年級福建省福州第一中學校考開學考試）若是關于x的方程的解，則代數式的值是．【答案】【分析】把代入得，則，即可解答．【詳解】解：把代入得：，∴，∴故答案為：．【點睛】本題主要考查了方程的解，解題的關鍵是掌握使方程兩邊相等的未知數的值是方程的解．5．（2023秋·江蘇·七年級專題練習）檢驗下列方程后面小括號內的數是否為相應方程的解．(1)；(2)．【答案】(1)是(2)不是【分析】（1）將分別代入方程兩邊，再比較兩邊，若相等，則是該方程的解，否則不是；（2）將分別代入方程兩邊，再比較兩邊，若相等，則是該方程的解，否則不是．【詳解】（1）解：當時，左邊，右邊，左邊=右邊，∴是該方程的解．（2）解：當時，左邊，右邊，左邊≠右邊，∴不是方程的解．【點睛】本題主要考查了方程的解，解題的關鍵是掌握使方程兩邊相等的未知數的值是方程的解．考查題型四一元一次方程的相關概念1．（2023春·河南鶴壁·七年級統考期中）在方程，，，，中，一元一次方程的個數為（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】根據一元一次方程的定義，對各個選項逐個分析，即可得到答案．【詳解】解：方程含有兩個未知數，故不是一元一次方程；方程是一元一次方程；方程是一元一次方程；方程未知數的次數是2次，故不是一元一次方程；方程分母中含有未知數，不是整式方程，故不是一元一次方程；所以一元一次方程的個數是2個，故選：B．【點睛】本題考查了一元一次方程的知識，解題的關鍵是熟練掌握一元一次方程的定義，從而完成求解．2．（2023秋·全國·七年級課堂例題）下列各式中，是一元一次方程的是（

）①；②；③；④；⑤．A．①③ B．①② C．②④ D．④⑤【答案】C【分析】只含有一個未知數，并且含未知數的項的次數為1的整式方程叫做一元一次方程，根據定義逐一判斷即得答案．【詳解】解：①不是方程，更不是一元一次方程；②是一元一次方程；③含有兩個未知數，不是一元一次方程；④是一元一次方程，；⑤不是整式方程，不是一元一次方程；綜上，是一元一次方程的是：②④；故選：C．【點睛】本題考查了一元一次方程的定義，熟知一元一次方程的定義是解題的關鍵．3．（2023秋·全國·七年級課堂例題）若是關于的一元一次方程，則．【答案】【分析】根據一元一次方程的定義即可求解．【詳解】解：是關于的一元一次方程，∴的次數為，且的系數不能為零，即，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查一元一次方程概念的理解，掌握其概念是解題的關鍵．4．（2023春·河南開封·七年級統考期中）已知方程是關于的一元一次方程，則．【答案】【分析】根據一元一次方程的定義，得出，注意，進而得出答案．【詳解】解：由題意得：，，解得：．故答案為：．【點睛】此題主要考查了一元一次方程的定義，正確把握定義得出是解題關鍵．5．（2023秋·安徽蕪湖·七年級校考期末）若是關于的一元一次方程.(1)求的值；(2)先化簡，再求的值.【答案】(1)(2)，【分析】（1）根據一元一次方程的定義：只含有一個未知數，且未知數的最高次數是次的整式方程；由此解答即可；（2）根據整式的加減運算法則將原式化簡，然后代入求值即可．【詳解】（1）解：由題意，得，∴，又∵，∴，∴；（2）原式，當時，原式．【點睛】本題考查了一元一次方程的定義，整式的加減－化簡求值，熟練掌握相關定義以及運算法則是解本題的關鍵．考查題型五等式的性質1．（2023秋·全國·七年級課堂例題）下列運用等式的性質，變形不正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】C【分析】根據等式的性質逐項判斷即可得出答案．【詳解】解：A.若，等號兩邊同時加上，等式依然成立，即變形正確，不合題意；B.若，等號兩邊同時乘以，等式依然成立，即變形正確，不合題意；C.若，當時，變形不正確，符合題意；D.若，等號兩邊同時乘以，等式依然成立，即變形正確，不合題意；故選C．【點睛】本題考查等式的變形，熟練掌握等式的性質是解題的關鍵．等式兩邊同時加上(或減去)同一個整式，等式仍然成立；等式兩邊同時乘或除以同一個不為0的整式，等式仍然成立．2．（2023秋·四川成都·七年級校考階段練習）下列結論錯誤的個數為（

）（1）若，則；（2）若，則；（3）若，則；（4）若，則．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【答案】C【分析】根據等式的基本性質：①等式的兩邊同時加上或減去同一個數或整式等式仍成立；②等式的兩邊同時乘以或除以同一個不為0的數或整式等式仍成立，即可解決．【詳解】解：∵，∴，∴，故（1）正確，不符合題意；∵，，∴，故（2）錯誤，符合題意；∵，∴，故（3）正確，不符合題意；∵，∴，故（4）錯誤，符合題意；錯誤的共2個，故選C【點睛】本題考查的是等式的基本性質的應用，熟記等式的基本性質是解本題的關鍵．3．（2023秋·重慶開州·七年級校聯考開學考試）如果，那么()，()．【答案】01【分析】利用去括號的法則，等式的性質和分式的基本性質解答即可．【詳解】解：，；．故答案為：0；1．【點睛】本題主要考查了去括號的法則，等式的性質和分式的基本性質，解題的關鍵是熟練掌握上述法則與性質．4．（2023秋·全國·七年級課堂例題）已知式子：①；②；③；④；⑤．其中的等式是，其中含有未知數的等式是，所以其中的方程是．（填序號）【答案】①③④⑤③④⑤③④⑤【分析】根據等式的特點：用等號連接的式子，方程的特點：①含有未知數，②是等式進行判斷即可．【詳解】解：由題意可得，含有未知數的等式是方程，①是等式；②是多項式，既不是等式也不是方程；③既是等式也是方程；④既是等式也是方程；⑤既是等式也是方程，故答案為：①③④⑤；③④⑤；③④⑤．【點睛】本題考查等式和方程的定義，熟練掌握方程的定義是解題的關鍵．5．（2023秋·全國·七年級課堂例題）利用等式的性質解下列方程：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】結合各方程的特點，根據等式的性質逐一進行變形計算即可．【詳解】（1）解：方程兩邊同時減去8，得，所以；（2）解：方程兩邊同時乘以，得，所以；（3）解：方程兩邊同時減去7，得，化簡，得，方程兩邊同時乘以，得；（4）解：方程兩邊同時加，得，化簡，得，方程兩邊都乘12，得，整理得，方程兩邊都除以5，得．【點睛】本題運用了等式的基本性質．等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），結果仍相等．等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數，結果仍相等．1．（2023春·山西長治·七年級統考階段練習）已知，下列變形正確的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據等式的性質，兩邊同時乘以即可得到結論．【詳解】由，兩邊同時乘以得：，∴，故選：．【點睛】此題考查了等式的性質，熟知等式的性質是解題的關鍵．2．（2023秋·全國·七年級專題練習）“△〇□”分別表示三種不同的物體，如圖所示，前兩架天平保持了平衡，如果要使第三架天平也保持平衡，那么“？”處應放〇的個數是（）

A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】由〇+〇＝△+□，△＝□+〇，可知△+□＝□+□+〇，〇+〇＝□+□+〇，〇＝□+□，所以△+△＝□+□+〇+〇＝〇+〇+〇．據此解答即可．【詳解】解：由〇+〇＝△+□，△＝□+〇，可知△+□＝□+□+〇，〇+〇＝□+□+〇，〇＝□+□，所以△+△＝□+□+〇+〇＝〇+〇+〇．答：“？”處應放〇的個數是3個．故選：C．【點睛】找出各圖形之間的數量關系，是解題關鍵．3．（2023春·安徽合肥·七年級統考期末）已知實數、、滿足，下列結論正確的是（

）A．可能為 B．若、、中有兩個數相等，則C．若，則 D．若，則【答案】D【分析】，，則，等式不成立，故A錯誤；B分三種情形討論即可；C由，推出，推出，即，故錯誤；D由，推出，，則根據完全平方公式可得，．【詳解】A.，，，等式不成立，故錯誤；B.分三種情形討論：當時，，則，成立；當時，，則，，無解，故不成立；當時，，則，，解得，故不成立，該選項錯誤；C.由，推出，推出，即，故錯誤；D，，，，，，解得：，故正確；故選：D．【點睛】本題考查等式的性質、一元一次方程等知識，解題的關鍵是理解題意，學會用分類討論的思想思考問題，屬于常考題型．4．（2023秋·山東泰安·六年級統考期末）若關于的一元一次方程的解為，則關于的一元一次方程的解為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】設，將替換代入方程，即可得出，進而求出結果即可．【詳解】解：設，則，變形為，，解得：，故選：．【點睛】本題考查了一元一次方程的解，熟知方程得解是能使方程左右兩邊相等的未知數的值，設，將替換代入方程是解答本題的關鍵．5．（2023秋·四川南充·八年級統考期末）若實數，滿足，且，則的值為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】將可變為，進而可得，，將其代入求解即可．【詳解】解：∵，且，∴，即，，∴，故選：D．【點睛】本題考查等式的基本性質，掌握利用等式的基本性質變形是解決問題的關鍵．6．（2023秋·黑龍江哈爾濱·六年級哈爾濱市蕭紅中學校考開學考試）有15盒餅干，其中的14盒質量相同另有一盒少了幾塊，如果能用天平稱，至少()次保證可以找出這盒餅干．【答案】3/三【分析】把15盒餅干進行分組，天平兩端擺放相同的盒數，利用天平的原理進行求解．【詳解】解：把15盒分成5、5、5三份，第一次在天平兩端各放5盒，若平衡，少了幾塊的一盒在沒稱的5盒中，若不平衡，少了幾塊的一盒在較輕一端的5盒中；把5盒分成2、2、1三份，第二次在天平兩端各放2盒，若平衡，少了幾塊的一盒是沒稱的那一盒，若不平衡，少了幾塊的一盒在較輕一端的2盒中；第三次在天平兩端各放1盒，即可找到少了幾塊的一盒．綜上可知，至少稱3次可以保證找出這盒餅干．故答案為：3．【點睛】本題主要考查了學生根據天平的原理解答問題的能力，解題的關鍵是具備一定的邏輯思維能力，方法不唯一．7．（2023春·四川遂寧·七年級統考期末）若是一元一次方程，則．【答案】【分析】根據一元一次方程的定義求出m的值，再將m的值代入，求解方程即可．【詳解】解：∵是一元一次方程，∴，∴，∴原方程為，解得：，故答案為：．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的定義，解題的關鍵是熟練掌握一元一次方程的定義：只含有一個未知數，未知數的最高次數為1的整式方程是一元一次方程．8．（2023春·河南南陽·七年級校考階段練習）一列方程及其解如下排列：的解是的解是的解是，…，根據觀察得到的規律，寫出其中解是的方程：．【答案】【分析】由已有方程可探索出規律：對于整數，方程的解是，將代入即可．【詳解】解：由已知的方程知，即，解為；即，解為；即，解為；所以對于整數，方程的解是，所以的方程是．故答案為：【點睛】本題考查規律探索，根據已有的方程探索出解與方程中常數之間的關系是解題的關鍵．9．（2023秋·云南昆明·七年級統考期末）若關于的方程的解為，則．【答案】/1.5/【分析】將代入可得：，從而得