試題PAGE1試題2024北京三帆中學初一（下）期中數學注意：（1）時間100分鐘，滿分100分；（2）請將答案填寫在答題卡上．一、選擇題（每題3分，共30分）每道題只有一個選項符合題意．1.16的平方根是（）A.4 B. C. D.2.在我校第十三屆藝術節閉幕式中，場館內共擺放了45排36列座位，初一年級的甲同學坐在第5列第8排，記為，初二年級的乙同學坐在第20列4排，可記為（）A. B. C. D.3.下列實數中，是無理數的是（）A. B. C. D.04.能由如圖平移得到的圖形是（）A. B. C. D.5.如果是關于x，y的二元一次方程的一個解，那么m的值為（）A. B. C. D.6.若，則點在平面直角坐標系中的第（）象限．A.一 B.二 C.三 D.四7.下列命題中，屬于假命題的是（）A.兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等B.在同一平面內，有且只有一條直線與已知直線垂直C.同旁內角互補，兩直線平行D.對頂角相等8.若，那么b的值為（）A. B.2 C. D.19.某地修建一條長為的公路，由甲、乙兩個工程隊負責施工．甲工程隊獨立施工2天后，乙工程隊加入，兩工程隊聯合施工3天后，還剩的工程．已知甲工程隊每天比乙工程隊多施工，求甲、乙工程隊每天各施工多少米？設甲工程隊每天施工，乙工程隊每天施工，則根據題意列出的方程組為（）A. B.C. D.10.目標達成度也叫完成率，一般是指個體的實際完成量與目標完成量的比值．樹立明確具體的目標，能夠幫助我們更好的自我認知，迅速成長．某班級A、B、C、D、E、F、G、H八位同學組成一個互助小組，如圖是他們月初制定的目標跑步里程和月末實際完成情況繪制的統計圖，有如下四個結論：①同學E目標達成度是；②目標完成量與實際完成量相差最多的是同學D；③有四位同學超額完成了目標跑步量；④實際跑步里程超過的有五位同學．上述結論中，所有正確結論的序號是（）A.①③ B.①②③ C.①③④ D.①②③④二、填空題（每題2分，共16分）11.已知點在x軸上，則a的值為_____．12.如圖，直線，，則的度數是______°．13.將方程變形為用含x的式子表示y，那么____．14.比較大小：（1）_____3；（2）______．15.將“平行于同一條直線的兩條直線平行”改寫成“如果……那么……”的形式為_________________________________________________.16.若關于x，y的二元一次方程組的解也是二元一次方程的解，則_____．17.已知點，點，軸，，則_____．18.劉老師的手機密碼是四位數字，請你根據下面四個條件，推斷正確的密碼是：______．①只有兩個數字正確且位置正確；②只有兩個數字正確但位置都不正確；③四個數字都不正確；④只有三個數字正確但位置都不正確．三、解答題（第19～22題每題5分，第23～25題每題6分，第26題4分，第27～28題每題6分，共54分）19.計算：．20.解二元一次方程組：．21.如圖，已知三角形，點D在邊上．（1）過點A作的平行線；（2）過點D作的垂線段，垂足為F；比較線段與的大小：______（“”“”或“”填空），理由：_______；（3）測量點B到直線的距離為_______（精確到）．22.已知：如圖，，，．求證：平分．證明：∵，，∴，（_______）．∴．∴__________（_______）．∴（_________）．（_________）．又∵，∴（等量代換）．∴平分．23.如圖，在平面直角坐標系中，三個頂點的坐標分別為，，．將向右平移5個單位長度，再向下平移4個單位長度，得到，其中點D、E、F分別為點A、B、C的對應點．（1）在圖中畫出，并直接寫出點F的坐標；（2）求的面積；（3）已知點P在x軸上，且的面積為9，直接寫出點P的坐標為_______．24.列方程（組）解應用題：為鼓勵同學們積極參加“體育嘉年華”的活動，學校計劃購進一批足球作為活動獎品．已知購買A品牌足球2個和B品牌足球3個需340元，購買A品牌足球3個和B品牌足球2個需310元．（1）A品牌足球和B品牌足球每個各多少元？（2）經過評選有21名同學在活動中獲獎，學校對每位獲獎同學獎勵一個A品牌足球或B品牌足球．若學校準備使用專項經費1500元購買獎品，且經費全部用完，那么購買A品牌足球多少個？25.如圖，已知，于點H，．（1）求證：；（2）連接，若，且，求的度數．26.【閱讀材料】善于思考的小明通過觀察下列各式的計算過程，找到了求較大數的立方根的一種方法：，，，，，，，，；小明是這樣求出的立方根的，他先估計的立方根的個位上的數字，由上面各式他猜想出這個立方根的個位上的數字為__________，又由；猜想出的立方根的十位上的數字為__________，從而得到的立方根；【解決問題】請你根據中小明的探究方法，完成如下填空：①__________，②__________．27.如圖，直線，直線與、分別交于點G、H，．小新將一個含角的直角三角板按如圖①放置，使點N、M分別在直線、上，，．（1）填空：__________；（2）若，的角平分線交直線于點O．①如圖②，當時，求的度數；②小新將三角板向右平移，直接寫出的度數（用含的式子表示）．28.在平面直角坐標系中，對于點，，將的值叫做點A與點B的“縱橫距離”，記為，即．若點P在線段CD上，將的最大值與最小值之差稱為線段關于點A的“視差”，記為．已知點，．（1）點A與點B的“縱橫距離”的值為__________；（2）已知點C在x軸上，線段關于點A的“視差”為3，則點C的坐標為__________；（3）若點E與點A的“縱橫距離”為4．①的最小值為__________，最大值為__________；②當取最小值時，請在平面直角坐標系中畫出所有符合題意的點E組成的圖形．

參考答案一、選擇題（每題3分，共30分）每道題只有一個選項符合題意．1.【答案】B【分析】本題考查平方根，掌握平方根的定義是解題的關鍵．根據平方根的定義進行解題即可．【詳解】解：，故選：B2.【答案】D【分析】此題考查了數對表示位置的方法的靈活應用，明確數對中第一個數字表示列，第二個數字表示行是關鍵．根據用數對表示位置時，數對的第1個數表示列，第2個數表示行，據此即可解答．【詳解】初一年級的甲同學坐在第5列第8排，記為，初二年級的乙同學坐在第20列4排，可記為，故選：D．3.【答案】B【分析】本題考查無理數的識別，熟練掌握其定義是解題的關鍵．無理數即無限不循環小數，據此進行判斷即可．【詳解】解：是無理數；，，0是有理數；故選：B．4.【答案】D【分析】本題考查了生活中平移的現象，解決本題的關鍵是熟記平移的定義．根據平移的意義“平移是指在同一平面內，將一個圖形整體按照某個直線方向移動一定的距離，這樣的圖形運動叫做圖形的平移運動，簡稱平移”．【詳解】解：根據“平移”的定義可知，由題圖經過平移得到的圖形是D．故選：D．5.【答案】A【分析】本題考查二元一次方程的解，正確理解二元一次方程的解是解題的關鍵．將代入二元一次方程即可得出答案．【詳解】解：將代入二元一次方程，得出：，解得：，故選：A．6.【答案】C【分析】此題主要考查了坐標系內點的符號問題，解決本題的關鍵是記住平面直角坐標系中各個象限內點的符號．由可得，進而確定點在平面直角坐標系中所在的象限．【詳解】解：∵，，∴點在平面直角坐標系中的第三象限．故選：C．7.【答案】B【分析】主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．根據對頂角的性質、垂線的性質、平行線的性質一一判斷即可．【詳解】解：A、兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等，所以A選項為真命題；B、在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，所以B選項為假命題；C、同旁內角互補，兩直線平行，所以C選項為真命題；D、對頂角相等，所以D選項為真命題．故選：B．8.【答案】C【分析】本題考查了非負數的性質，根據算術平方根和偶次方的非負性，求出、的值即可．【詳解】解：，，，，，故選：C．9.【答案】A【分析】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方程組．根據甲工程隊獨立施工2天后，乙工程隊加入，兩工程隊聯合施工3天后，還剩的工程和甲工程隊每天比乙工程隊多施工，可以列出相應的二元一次方程組，本題得以解決．【詳解】解：由題意可得，，故選：A．10.【答案】C【分析】本題是折線統計圖，要通過坐標軸以及橫坐標等讀懂本圖，根據圖中所示的數量解決問題．根據統計圖中的數據分別計算即可得出結論．【詳解】解：由統計圖得：①同學月初制定的目標是30千米，月末實際完成30千米，完成了目標任務，正確；同學月初制定的目標是20千米，月末實際完成大概35千米，相差15千米；同學月初制定的目標是大概35千米，月末實際完成20千米，相差15千米；同學月初制定的目標是50千米，月末實際完成30千米，相差20千米；同學月初制定的目標是大概45千米，月末實際完成60千米，相差15千米；同學月初制定的目標是大概80千米，月末實際完成83千米，相差3千米；同學月初制定的目標是大概35千米，月末實際完成40千米，相差5千米；同學月初制定的目標是60千米，月末實際完成50千米，相差10千米；②目標完成量與實際完成量相差最多的是同學，故錯誤；③有四位同學超額完成了目標跑步量，分別是，正確；④實際跑步里程超過的有五位同學，分別是，正確；故選：C．二、填空題（每題2分，共16分）11.【答案】2【分析】此題主要考查了點的坐標，關鍵是掌握坐標軸上點的坐標特點．根據軸上的點縱坐標為零可得，再解即可．【詳解】解：∵點在軸上，解得：，故答案為：2．12.【答案】【分析】本題主要考查了平行線的性質，熟練掌握平行線的性質進行求解是解決本題的關鍵．由已知條件，可得，由平角的性質可得代入計算即可得出答案．【詳解】解：如圖，，，，．故答案為：．13.【答案】【分析】本題主要考查了二元一次方程的解法，熟練掌握等式的性質進行移項是解題的關鍵．利用等式的性質移項即可求解．【詳解】解：因為，所以；故答案為：．14.【答案】①.②.【分析】本題考查實數的大小比較，熟練掌握平方運算比較大小是解題的關鍵；（1）先將要比較的數平方，找出在哪兩個整數之間，再比較大小即可，（2）先將要比較的數平方后，再根據不等式得基本性質比較大小即可．【詳解】，故答案為：，，，，故答案為：15.【答案】如果兩條直線平行于同一條直線，那么這兩條直線平行【分析】命題由題設和結論兩部分組成，通常寫成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接題設，“那么”后面接結論．【詳解】命題可以改寫為：如果兩條直線平行于同一條直線，那么這兩條直線平行．故答案為：如果兩條直線平行于同一條直線，那么這兩條直線平行【點睛】任何一個命題都可以寫成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接題設，“那么”后面接結論．在改寫過程中，不能簡單地把題設部分、結論部分分別塞在“如果”、“那么”后面，要適當增減詞語，保證句子通順而不改變原意．16.【答案】【分析】本題考查了二元一次方程組的解，解方程組，用表示，把代入中得到關于的方程是解題的關鍵．解方程組，用表示，把代入中得到關于的方程，解方程即可．【詳解】解：，得：，把③代入②得：，，，，故答案為：．17.【答案】1或9【分析】本題考查的是兩點間的距離公式，正確理解平行于坐標軸的點的坐標的特點是解題的關鍵．根據軸求出，根據兩點間的距離公式求出，計算即可．【詳解】解：∵點，點，軸，，，，解得：或6，當時，，當時，，故答案為：1或9．18.【答案】【分析】本題考查了邏輯推理，根據已知推斷求解即可．【詳解】解：由③可知，3、5、2、9四個數字都不正確，即密碼中沒有3、5、2、9四個數字；由④可知，1、8、0、9只有三個數字正確但位置都不正確，即密碼中一定有1、8、0三個數字，且位置都不正確；由①可知，6、4、3、8只有兩個數字正確且位置正確；即密碼中數字8在第四位，另一個正確的數字為6在第一位或4在第二位；若6在第一位為正確密碼，則與②推斷矛盾，即正確的密碼中的數字為4在第二位；由②④可知，密碼數字0不在第二位和第三位，即在第一位。則數字1在第三位，即正確的密碼是，故答案為：．三、解答題（第19～22題每題5分，第23～25題每題6分，第26題4分，第27～28題每題6分，共54分）19.【答案】【分析】本題主要考查了二次根式、立方根、絕對值，正確化簡各數是解題關鍵．直接利用絕對值、立方根、二次根式的性質分別化簡，進而得出答案．【詳解】；20.【答案】【分析】該題考查了解二元一次方程組，這類題目的解題關鍵是掌握方程組解法中的加減消元法．由于題中的系數較小，可找出最小公倍數后用加減消元法．【詳解】解：，得：，解得，把代入①得：．∴原方程組的解為．21.【答案】（1）作圖見解析（2）作圖見解析，，垂線段最短（3）【分析】本題考查了畫平行線，垂線段，點到直線的距離，解題的關鍵是熟練掌握平行線的定義和垂線的定義及垂線段性質．（1）根據平行線的定義作圖即可；（2）根據垂線段的定義作圖，再利用垂線段的性質即可得；（3）根據點到直線的距離，利用直尺測量即可得．【小問1詳解】如圖，即為所求；【小問2詳解】如圖所示，即為所求，，理由：垂線段最短，故答案為：，垂線段最短【小問3詳解】利用帶刻度的直尺測量，即點B到直線的距離為，故答案為：．22.【答案】垂線的定義；；同旁內角互補，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等；【分析】本題考查了垂線的定義，平行線的判定和性質，角平分線的定義，掌握平行線的判定和性質是解題關鍵．根據垂線的定義，可證，進而推出，即可證明結論．【詳解】證明：∵，，∴，（垂線的定義）．∴．∴（同旁內角互補，兩直線平行）．∴（兩直線平行，同位角相等）．（兩直線平行，內錯角相等）．又∵，∴（等量代換）．∴平分，故答案為：垂線的定義；；同旁內角互補，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等23.【答案】（1）見解析，（2）（3）或【分析】本題考查了作圖——平移變換，平移的性質，割補法求面積，絕對值方程，利用數形結合的思想，掌握平移的性質是解題關鍵．（1）根據平移的性質作出圖形，再根據圖形寫出點F的坐標即可；（2）利用割補法求出的面積即可；（3）設點P的坐標為，根據的面積列絕對值方程求解即可．【小問1詳解】解：如圖，即為所求作，點F的坐標【小問2詳解】解：的面積；【小問3詳解】解：設點P的坐標為，，，的面積為9，，解得：或，點P的坐標為或，故答案為：或．24.【答案】（1）購買一個種品牌的足球需要50元，一個種品牌的足球需要80元（2）購買A品牌足球6個【分析】本題考查二元一次方程組的應用以及一元一次方程的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）找準等量關系，正確列出一元一次方程．（1）設購買一個種品牌的足球需要元，一個種品牌的足球需要元，根據“購買A品牌足球2個和B品牌足球3個需340元，購買A品牌足球3個和B品牌足球2個需310元”，得出關于的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設購買品牌足球個，購買品牌足球個，根據學校準備使用專項經費1500元購買獎品，且經費全部用完，即可得出關于的一元一次方程，即可解答．【小問1詳解】解：設購買一個種品牌的足球需要元，一個種品牌的足球需要元，依題意得：，解得：．∴購買一個種品牌的足球需要50元，一個種品牌的足球需要80元．【小問2詳解】設購買品牌足球個，購買品牌足球個，根據題意得：，解得：，故購買A品牌足球6個．25.【答案】（1）證明見解析（2）【分析】本題考查了平行線的判定與性質、垂直等知識點，熟練掌握平行線的判定與性質是解題關鍵．（1）先根據垂直的定義可得，再根據平行線的判定可得，然后根據平行線的性質可得，從而可得，最后根據平行線的判定即可得證；（2）根據平行線的性質先求出，再根據求出，表示出，再根據得出即可求出解答，【小問1詳解】，，，，【小問2詳解】由（1）得，，，，，，，，，．26.【答案】；；；．【分析】本題考查的知識點是立方和立方根，解題關鍵是理解一個數的立方的個位數就是這個數的個位數的立方的個位數．先根據題中所給的分析方法，找出規律，再根據規律求出這兩個數的立方根的個位數，再求出十位數，即可得出結論．【詳解】解：觀察上述式子的計算過程，發現，與的個位數均為，可猜想的立方根的個位上的數字為，，猜想立方根的十位上的數字為，故答案為：；．解：的個位數是，猜想其立方根的個位符合的規律，即的立方根的個位上的數字為，又，可猜想立方根的十位上的數字為，即；的最后一位數為，猜想其立方根的最后一位符合的規律，即的立方根最后一位數字為，又，可猜想．故答案為：；．27.【答案】（1）90（2）①；②或．【分析】本題考查了平行線的判定和性質，角平分線的性質，三角形外角的性質，利用分類討論的思想是解題關鍵．（1）過點作，根據平行線的性質，