《全品選考復習方案》第29講磁場對運動電荷(帶電體)的作用洛倫茲力的理解與計算1.一根通電直導線水平放置,通過直導線的恒定電流方向如圖所示,現有一電子從直導線下方以水平向右的初速度v開始運動,不考慮電子重力,關于接下來電子的運動軌跡,下列說法正確的是(B)A.電子將向下偏轉,運動的半徑逐漸變大B.電子將向上偏轉,運動的半徑逐漸變小C.電子將向上偏轉,運動的半徑逐漸變大D.電子將向下偏轉,運動的半徑逐漸變小[解析]水平導線中通有恒定電流I,根據安培定則判斷可知,導線上方的磁場方向垂直紙面向里,導線下方的磁場方向垂直紙面向外,由左手定則判斷可知,導線下方的電子所受的洛倫茲力方向向上,則電子將向上偏轉,其速率v不變,而離導線越近,磁場越強,磁感應強度B越大,由公式r=mvqB可知,電子的軌跡半徑逐漸就小,故選B2.(多選)如圖所示,勻強磁場的方向豎直向下,磁場中有光滑的水平桌面,在桌面上平放著內壁光滑、底部有帶電小球的試管.在水平拉力F的作用下,試管向右勻速運動,帶電小球能從試管口處飛出,則在小球從管口飛出前的過程中,下列說法正確的是(BD)A.小球帶負電B.小球相對水平桌面的運動軌跡是一條拋物線C.洛倫茲力對小球做正功D.水平拉力F不斷變大[解析]小球能從管口處飛出,說明小球受到指向管口的洛倫茲力,根據左手定則判斷,小球帶正電,故A錯誤;設試管運動速度為v1,小球垂直于試管向右的分運動是勻速直線運動,小球沿試管方向受到的洛倫茲力的分力F1=qv1B,q、v1、B均不變,則F1不變,小球沿試管方向做勻加速直線運動,與平拋運動類似,小球運動的軌跡是一條拋物線,故B正確;設小球沿試管方向的分速度大小為v2,則小球受到垂直于試管向左的洛倫茲力的分力F2=qv2B,v2增大,則F2增大,而拉力F=F2,則F逐漸增大,故D正確;洛倫茲力總是與速度垂直,不做功,故C錯誤.帶電粒子在勻強磁場中的運動3.在同一勻強磁場中,α粒子(24He)和質子(11H)做勻速圓周運動,若它們的動量大小相等,則α粒子和質子(A.運動半徑之比是2∶1B.運動周期之比是2∶1C.運動速度大小之比是4∶1D.受到的洛倫茲力大小之比是2∶1[解析]帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的半徑r=mvqB=pqB,由于α粒子和質子的電荷之比為2∶1,而動量大小相等,故二者的運動半徑之比為1∶2,選項A錯誤;帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的周期T=2πmqB,由于α粒子和質子的比荷之比為1∶2,故二者運動周期之比為2∶1,選項B正確;帶電粒子在勻強磁場中受到的洛倫茲力F=qvB,由于α粒子和質子的質量之比為4∶1,而動量大小相等,故二者的運動速度大小之比為1∶4,由于二者的電荷量之比為2∶1,故受到的洛倫茲力大小之比為1∶2,選項C、4.如圖所示,勻強磁場的方向垂直于紙面向里,一帶電微粒從磁場邊界上d點垂直于磁場方向射入,沿曲線dpa打到屏MN上a點.若該微粒經過p點時與一個靜止的不帶電微粒碰撞并結合為一個新微粒,最終打到屏MN上,微粒所受重力均可忽略,則下列說法正確的是(B)A.該微粒帶負電B.碰撞后,新微粒運動的軌跡半徑不變C.碰撞后,新微粒運動的周期不變D.碰撞后,新微粒在磁場中受到的洛倫茲力變大[解析]該微粒進入磁場時受到的洛倫茲力向左,根據左手定則可知,該微粒帶正電,故A錯誤;帶電微粒和不帶電微粒碰撞,遵守動量守恒定律,故碰撞后總動量p不變,總電荷量q也保持不變,由Bqv=mv2r,解得r=mvqB=pqB,由于p、撞后,新微粒運動的軌跡半徑r不變,故B正確;根據周期公式T=2πmqB,由于新微粒的質量增大,q不變,所以新微粒運動的周期增大,故C錯誤;碰撞后質量增大,動量不變,由p=mv知,速度減小,根據洛倫茲力公式F=qvB知,新微粒在磁場中受到的洛倫茲力變小,故D錯誤洛倫茲力作用下帶電體的運動5.(多選)如圖所示,一帶負電的圓環套在傾斜固定的粗糙絕緣長直桿上,圓環的直徑略大于桿的直徑,桿處于方向垂直于紙面向里的勻強磁場中.現給圓環一沿桿向上的初速度v0,在以后的運動過程中,圓環的速度v隨時間t變化的關系圖像可能是(BC)[解析]圓環運動過程中受到的洛倫茲力垂直于桿,受力的合力沿桿向下,速度減小,當qBv0>mgcosθ時,圓環受到的彈力FN先變小后變大,摩擦力Ff=μFN也先變小后變大,圓環減速運動的加速度a=mgsinθ+Ffm先變小后變大,當速度減小到零時,若μ≥tanθ,則圓環靜止,若μ<tanθ,平衡后做勻速運動;當qBv0<mgcosθ時,圓環受到的彈力FN一直變大,摩擦力Ff=μFN一直變大,圓環減速運動的加速度a=mgsinθ+Ffm一直變大,速度減小為零時,若μ≥tanθ,則圓環將靜止,若μ<tanθ,則圓環將向下做加速度減小的加速運動直到平衡后做勻速運動,故B、C正確,A、6.如圖所示,足夠大的垂直紙面向里的勻強磁場中固定一光滑斜面,A、B兩物塊疊放在斜面上,A帶正電,B不帶電且上表面絕緣.在t=0時刻,釋放兩物塊,A、B由靜止開始一起沿斜面向下運動的過程中,下列說法正確的是(A)A.A所受洛倫茲力大小與時間t成正比關系B.A對B的壓力大小與時間t成反比關系C.A、B間的摩擦力越來越小D.斜面傾角越大,A、B一起沿斜面運動的位移越大[解析]對A、B整體進行受力分析,受重力、洛倫茲力和支持力,根據牛頓第二定律可得(M+m)gsinθ=(M+m)a,解得a=gsinθ,對A進行受力分析,可知A受重力、洛倫茲力和支持力,不受摩擦力,則A的速度v=at=gtsinθ,所受洛倫茲力為F1=qvB=qBgtsinθ,即A所受洛倫茲力大小與時間t成正比關系,故A正確,C錯誤;A對B的壓力大小F2=mgcosθ-F1=m