第1頁(yè)/共1頁(yè)數(shù)學(xué)考生注意：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名，考生號(hào)填寫(xiě)在試卷和答題卡上，并將考生號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上．寫(xiě)在本試卷上無(wú)效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用誘導(dǎo)公式計(jì)算可得.【詳解】.故選：B2.若角滿足，則角為（）A.第一或第四象限角 B.第二或第三象限角C.第三或第四象限角 D.第一或第三象限角【答案】D【解析】【分析】由和tan2θ>0可得cos2θ>0，求得的范圍，繼而分類討論得到所在象限.【詳解】因，由tan2θ=sin2θcos則為第一象限角，即,也即.當(dāng)時(shí)，,即為第一象限角；當(dāng)時(shí)，，即為第三象限角.綜上，角為第一或第三象限角.故選：D3.在中，已知，則C＝（）A.60° B.30° C.30°或150° D.60°或120°【答案】D【解析】分析】利用正弦定理求出，再求出對(duì)應(yīng)角.【詳解】由正弦定理可得，即，解得，則或.故選：D4.已知向量，不共線，，且與共線，則m＝（）A.2 B.－2 C.1 D.－1【答案】B【解析】【分析】應(yīng)用向量共線定理表達(dá)條件，結(jié)合數(shù)乘運(yùn)算法則及向量相等條件列方程組求解即可.【詳解】因?yàn)榕c，則存在唯一的實(shí)數(shù)t，滿足，即，整理可得，已知向量，不共線，等式成立等價(jià)于，解方程組，可得.故選：B.5.已知平面向量滿足，，若向量與的夾角為，則（）A. B. C.2 D.1【答案】A【解析】【分析】首先求出，再由夾角公式求出，最后根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算律計(jì)算可得.【詳解】因?yàn)椋郑裕裕矗裕獾茫ㄘ?fù)值已舍去）.故選：A6.若函數(shù)的圖象與直線的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)之間的距離為，且為奇函數(shù)，則的最小值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依題意可得的最小正周期，即可求出，從而表示出的解析式，再根據(jù)其奇偶性求出.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象與直線的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)之間的距離為，所以的最小正周期，又，所以，所以，則，又為奇函數(shù)且，所以，所以，所以的最小值為.故選：A7.如圖，在中，，且BF與CE交于點(diǎn)M，設(shè)，則（）A. B. C. D.－1【答案】C【解析】【分析】分別利用和三點(diǎn)共線表示出，再利用平面向量的基本定理列方程組，解出即可.【詳解】因?yàn)槿c(diǎn)共線，且，所以，又因?yàn)槿c(diǎn)共線，且，所以，可得，解得，所以.故選：C8.已知正三角形的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)，都在邊上，且，，為線段上一點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，則的最小值為（）A. B.0 C. D.【答案】D【解析】【分析】依題意可得，從而轉(zhuǎn)化為求的最小值，當(dāng)時(shí)取得最小值，利用等面積法求出，即可得解,【詳解】因?yàn)椋礊榈闹悬c(diǎn)，又，所以為的中點(diǎn)，又正三角形的邊長(zhǎng)為，所以，依題意，，所以，所以當(dāng)時(shí)取得最小值，如圖，此時(shí)點(diǎn)在的位置，連接，則，又，，所以，所以，所以.故選：D二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.下列說(shuō)法正確的是（）A.若非零向量滿足，，則B.C.若為單位向量，則D.向量可以作為平面內(nèi)的一個(gè)基底【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)平面向量共線定理判斷A、D，根據(jù)平面向量線性運(yùn)算法則判斷B，根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算律判斷C.【詳解】對(duì)于A：因?yàn)闉榉橇阆蛄浚源嬖诜橇銓?shí)數(shù)，使得，又，所以存實(shí)數(shù)使得，所以，所以，故A正確；對(duì)于B：，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：因?yàn)闉閱挝幌蛄浚裕裕裕蔆正確；對(duì)于D：因?yàn)椋裕矗韵蛄坎豢梢宰鳛槠矫鎯?nèi)的一個(gè)基底，故D錯(cuò)誤.故選：AC10.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（）A.B.C.D.若將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到的圖象，則為奇函數(shù)【答案】ABC【解析】【分析】由圖象過(guò)點(diǎn)代入計(jì)算可判斷A選項(xiàng)，由圖象過(guò)點(diǎn)代入可得的范圍，結(jié)合兩點(diǎn)以及的橫坐標(biāo)的長(zhǎng)度判斷周期，可確定的值，從而判斷B，由AB可求出解析式，結(jié)合誘導(dǎo)公式可判斷C，根據(jù)圖象的平移求出解析式，可判斷D.【詳解】解：由圖象可知，函數(shù)過(guò)，代入則有，所以，又，所以，故A正確；又圖象過(guò)點(diǎn)，所以，所以，可得，，因?yàn)椋裕矗蔅正確；由AB可知：，故C正確；將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到，為偶函數(shù)，故D不正確；故選：ABC11.已知函數(shù)，則（）A.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 B.是周期函數(shù)C.對(duì)任意的恒成立 D.在上單調(diào)遞減【答案】BCD【解析】【分析】計(jì)算可判斷A選項(xiàng)，代入可判斷B選項(xiàng)，由三角函數(shù)的有界性可判斷C選項(xiàng)，根據(jù)同增異減的原則可判斷D選項(xiàng).【詳解】解：，故A不正確；，所以是周期函數(shù)，故B正確；由三角函數(shù)的有界性可知：，，所以，故C正確；時(shí)，單調(diào)遞增，且，又在上單調(diào)遞減，所以由同增異減的原則可知在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減，故D正確；故選：BCD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.中國(guó)傳統(tǒng)扇文化有著極其深厚的底蘊(yùn)，折扇的扇面可看作從一個(gè)圓面中前下扇形制作而成如圖，扇面的兩條弧長(zhǎng)分別為，的長(zhǎng)度為，則扇環(huán)的面積為_(kāi)_____．【答案】【解析】【分析】設(shè)所在扇形的半徑為，圓心角為，根據(jù)弧長(zhǎng)公式求出，再由扇形的面積公式計(jì)算可得.【詳解】設(shè)所在扇形的半徑為，圓心角為，則，解得，所以扇環(huán)的面積為.故答案為：13.南水北調(diào)中線工程源頭位于丹江口水庫(kù)，重點(diǎn)解決河南，河北，北京，天津的水資源短缺問(wèn)題．如圖所示，B，E，F(xiàn)為山的兩側(cè)處于同一水平線上的三點(diǎn)，在山頂A處測(cè)得點(diǎn)B，E，F(xiàn)的俯角分別為60°，75°，45°，計(jì)劃沿直線BF開(kāi)通引水隧洞，現(xiàn)已測(cè)得，則隧洞BE的長(zhǎng)度為_(kāi)_____．參考數(shù)據(jù)：．【答案】【解析】【分析】利用正弦定理解，求出，再解求出即可.【詳解】在中，由圖可知，，由正弦定理可得：，又因?yàn)椋獾茫谥校蓤D有，，則由正弦定理可得：，解得故答案為：14.已知在平行四邊形ABCD中，，過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)E，則的取值范圍為_(kāi)_____．【答案】【解析】【分析】先設(shè)，，再用表示，利用模長(zhǎng)求出，，再結(jié)合得出的范圍，然后利用公式即可求出其范圍.【詳解】設(shè)，，則，，因，則，，得，，因，且不共線，則，則a?b>5聯(lián)立a?b>54解得，得，則，因，則，故的取值范圍為.故答案為：四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為始邊作角與，它們的終邊分別與以為圓心的單位圓相交于點(diǎn)，，且點(diǎn)的坐標(biāo)為．單位圓與軸的非負(fù)半軸交于點(diǎn)，的面積是的面積的倍．（1）求的值；（2）求值．【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）首先求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)三角函數(shù)的定義得解；（2）依題意可得，即可求出，再由平方關(guān)系求出，最后由誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，代入計(jì)算可得.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)樵趩挝粓A上，且位于第一象限，所以且，解得，所以，所以，；【小問(wèn)2詳解】因?yàn)榈拿娣e是的面積的倍，所以，又，所以，即，又，解得或（舍去）；所以.16.已知向量，，且在方向上的投影數(shù)量為．（1）求；（2）若與的夾角是銳角，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）首先求出，，再由在方向上的投影數(shù)量為計(jì)算可得；（2）首先求出與的坐標(biāo)，依題意且與不共線，即可求出參數(shù)的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)椋裕衷诜较蛏系耐队皵?shù)量為，所以，解得；【小問(wèn)2詳解】由（1）可知，所以，，因?yàn)榕c的夾角是銳角，所以且與不共線；當(dāng)時(shí)，即，解得；當(dāng)與共線時(shí)，，解得；綜上可得實(shí)數(shù)的取值范圍為.17.已知函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后與原來(lái)的圖象重合．（1）若，求的值域；（2）求函數(shù)的值域．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)周期性求出的值，即可得到解析式，根據(jù)周期性轉(zhuǎn)化為求出的值域即可；（2）由，結(jié)合的值域及二次函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后與原來(lái)的圖象重合，所以，所以，又，所以，所以，且其最小正周期，所以在上的值域與的值域相同，由，則，所以，所以當(dāng)時(shí)的值域?yàn)?【小問(wèn)2詳解】因?yàn)椋郑裕裕春瘮?shù)的值域?yàn)?18.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．（1）求的解析式；（2）求在區(qū)間上的單調(diào)性；（3）若函數(shù)在區(qū)間上恰有2個(gè)零點(diǎn)，求b的取值范圍．【答案】（1）（2）的單調(diào)遞增區(qū)間為，的單調(diào)遞減區(qū)間為.（3）【解析】【分析】（1）由最值確定的取值，由兩個(gè)最值點(diǎn)的距離確定周期，求出，代入特殊點(diǎn)可求出，從而求出解析式；（2）代入，求出整體的范圍，依據(jù)正弦函數(shù)單調(diào)區(qū)間求出的具體范圍，確定單調(diào)性；（3）化簡(jiǎn)函數(shù)，求出函數(shù)的第二零點(diǎn)和第三零點(diǎn)，可確定的范圍.【小問(wèn)1詳解】由圖象可知，解得：，又由于，所以，由圖象及五點(diǎn)法作圖可知：，所以，因?yàn)椋裕?【小問(wèn)2詳解】由（1）知，，因?yàn)椋裕?dāng)時(shí)，即時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，單調(diào)遞減，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，的單調(diào)遞減區(qū)間為.【小問(wèn)3詳解】，函數(shù)在區(qū)間上恰有2個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于在區(qū)間上恰有2個(gè)零點(diǎn).時(shí)，，令，則圖象的第二個(gè)零點(diǎn)為，即，第三個(gè)零點(diǎn)為，即，所以.19.在中，已知角A，B，C對(duì)邊分別為a，b，c，D為邊上一點(diǎn)．（1）若，，求；（2）若，平分，，求的取值范圍；（3）若于點(diǎn)，且，求的最大值．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）利用余弦定理將角化邊，即可得到，結(jié)合得到、，最后由余弦定理計(jì)算可得；（2）由等面積法得到，再由余弦定理得到，再由基本不等式求出的范圍，最后利用換元法及函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得；（3）設(shè)，則，由余弦定理得到，再由面積公式得到，從而得到，在中過(guò)點(diǎn)