第=page2121頁，共=sectionpages2222頁2025年安徽省合肥市新站區中考數學一模試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.-2025的倒數是(

)A.2025 B.-12025 C.-2025 2.十四屆全國人大三次會議3月5日上午9時在人民大會堂開幕，李強作政府工作報告，報告中提到：過去一年，國內生產總值達到134.9萬億元、增長5%，增速居世界主要經濟體前列，對全球經濟增長的貢獻率保持在30%左右，其中134.9萬億用科學記數法表示為(

)A.1.349×108 B.1.349×1012 C.3.《九章算術》是中國古代數學經典著作，書中提及一種稱之為“芻甍”的幾何體，書中記載：“芻甍者，下有袤有廣而上有袤無廣，芻，草也；甍，層蓋也，”其釋義為：芻甍，底面有長有寬的矩形，頂部只有長沒有寬為一條棱的五面體，現有芻甍如圖所示，其主視圖為(

)

A. B. C. D.4.下列各式中，計算結果正確的是(

)A.a3?a2=a6 B.5.如圖，⊙O中，弦AB的長為23，點C在⊙O上，OC⊥AB，∠ABC=30°，則圖中陰影部分的面積是(

)A.2π-3

B.2π-23

C.6.二次函數y=ax2與一次函數y=ax-1的圖象交點不可能在(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.已知實數a，b滿足：a+b=2，且-1<a-b<1，則下列結論不正確的是(

)A.12<a<32 B.12<b<8.點E是?ABCD對角線DB上一點，連接AE并延長至點F，使AE=EF，AF交BC于點G，連接CF.若CG=3BG，DB=53，則CF的長為(

)A.1

B.56

C.910

9.在矩形ABCD中，E，F，G，H分別在邊AB，BC，CD，DA上(不與頂點重合)，順次連接得到四邊形EFGH.對于任意矩形ABCD，下面結論一定正確的有(????)個．

①存在無數個四邊形EFGH是平行四邊形；②存在無數個四邊形EFGH是矩形；③存在無數個四邊形EFGH是菱形；④至少存在一個四邊形EFGH是正方形．A.1 B.2 C.3 D.410.如圖，拋物線y=12x2+bx+c與x軸交于點A(-1,0)，B(4,0)，與y軸交于點C，連接BC，若點P為線段BC上的動點(與B，C不重合)，作射線AP交拋物線于點Q，在點P的運動過程PQ

A.45 B.720 C.5二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。11.若2x+3有意義，則實數x的取值范圍是______．12.已知關于x的一元二次方程2x2-x+a=0，有兩個相等的實數根，則a13.將如圖擺放的三個正方形，分別隨機涂成黑色或白色，則相鄰正方形(兩個正方形有公共邊)顏色不同的概率是______．14.如圖，O是坐標原點，Rt△OAB的直角頂點A在x軸的正半軸上，∠AOB=60°，A(2,0)，反比例函數y=kx(k>0)的圖象經過斜邊OB的中點C，點O關于AB的對稱點為點E，連接BE交反比例函數圖象于點D．

(1)k=______；

(2)點D的橫坐標為______．

三、解答題：本題共9小題，共90分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題8分)

解不等式：x3-1<16.(本小題8分)

如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的9×9方格中，已知點O、A、B、C均為格點．

(1)以點O為位似中心，在方格圖中將△ABC放大2倍，得到△A1B1C1(點A1，B1，C1，分別為點A，B，C的對應點)；

(2)△ABC的面積為______；

17.(本小題8分)

某工廠承接了一批紙箱加工任務，用如圖1所示的長方形和正方形紙板(長方形的寬與正方形的邊長相等)加工成如圖2所示的豎式與橫式兩種無蓋的長方形紙箱(加工時接縫材料不計)．

若該廠購進正方形紙板1000張，長方形紙板2000張，問豎式紙盒、橫式紙盒各加工多少個，恰好能將購進的紙板全部用完？18.(本小題8分)

宇宙中存在一種神秘的黑洞天體，數學中也有一種神秘的“黑洞”數字，數學興趣小組在研究“黑洞”數字時，在0到9之間，任取一組不全相等的三個數字，從大到小排列得到最大數，再從小到大排列得到最小數，然后用最大數減去最小數，得到一個新數，再按照上述方式重新排列，再相減，再得到一個新數…一直重復操作，例如．

第1組：數字1，2，0，則210-12=198；

第2組：數字1，9，8，則981-189=792；

第3組：數字7，9，2，則972-279=693；

第4組：數字6，9，3，則______．

(1)根據規律，補充第4組橫線的內容；

(2)小組成員A發現：任取這樣一組不全相等的三個數字，經過有限次上述“重排求差”操作后，最終會得到一個固定的“黑洞“數字，這個數是______；

(3)小組成員B發現：在上述“重排求整“操作中，最大數和最小數的差能被99整除，推過程如下：

設一組三個數字為a，b，c，不妨設a≥b≥c，且a，b，c不全相等，最大數可表示為______，最小數可表示為______，則最大數-最小數=99(______)，所以最大數和最小數的差能被99整除．19.(本小題10分)

如圖1為世界上早期的潛望鏡，記載于公元前2世紀西漢《淮南萬畢術》：中國古代潛望鏡的制法：“取大鏡高懸，懸水盆于其下，則見四鄰也”，實現了在院墻內監測到墻外人員的實時工作狀態，其工作原理為物理學中光的反射原理，如圖2為其抽象的數學示意圖，點A為水盆，點B為被觀測者，現測得入射角∠BCM=30°，∠CAN=20°，MC與NA為法線，NA⊥AB.若AC長為4m，求AB長度(精確到0.1m)．

參考數據：2≈1.41，3≈1.73，sin40°≈0.64，cos40°≈0.7720.(本小題10分)

已知，如圖，AB為⊙O的直徑，點C在⊙O上，AD與經過點C的切線垂直，交⊙O于點E，連接BE交AC于點F．

(1)求證：AC平分∠DAB；

(2)連接EC，若EC=3，EF=1，求線段BF21.(本小題12分)

【項目背景】

從文本生成到語音識別，從繪畫到編程，AI的應用范圍不斷擴大，為各行各業帶來了前所未有的創新與變革，為了解甲，乙兩款AI軟件的使用效果，數學興趣小組進行了通查統計，為AI軟件的使用選擇提供參考．

【數據收集與整理】數學興趣小組從該校甲、乙兩款軟件體驗者中各隨機抽取20名，記錄體驗者對兩款軟件的評分，對數據整理描述如下：

a.信息處理速度

b.信息識別準確度(滿分10分)

c.信息處理速度和信息識別準確度得分統計表統計量

類別信息處理速度得分信息識別準確度得分平均數中位數眾數平均數方差甲a795.64.84乙7.65b75.65.64【數據分析與應用】根據所給信息，完成以下任務．

[任務1]表格中a=______；b=______；

[任務2]綜谷表中的統計量，下列結論正確的是______(填正確結論的序號)；

①乙款AI軟件信息處理速度得分的眾數為7，表示參與評分的20人中對其評分為7分的人數最多；

②兩款AI軟件的信息識別準確度得分的最大值與最小值的差相等；

③由信息識別準確度得分的折線統計圖可知，甲款AI軟件的得分更穩定；

[任務3]若該校共有350名甲款AI軟件的體驗者，請估計該校對本款軟件信息識別準確度打分不低于7分人數．22.(本小題12分)

如圖1，已知拋物線y=ax2-4ax與x軸交于點M，且圖象經過點B(1,3)，拋物線與直線y=x在第一象限交于點A，∠AOM=45°．

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖2，若點C為OA上方拋物線上的動點，求C到直線OA距離的最大值；

(3)若點P在x軸上方的拋物線上，滿足∠POM=∠AOB，請在圖3用尺規作圖，作出滿足條件點P的位置(不寫作法，保留作圖痕跡)，并直接寫出點P的坐標．

23.(本小題14分)

如圖1，正方形ABCD中，點E，F分別在邊BC，CD上，且BE=CE，點O是對角線AC、BD的交點，連接AE，BF交于點G，BF，AC交于點H．

(1)求證：AE=BF；

(2)如圖2.連接OG，OF，GC．

①若OG=BE，求證：OF//GC；

②若AB=6，BE=2，求線段OG的長．

答案和解析1.【答案】B

【解析】-2025的倒數是-12025．

故選：B．

2.【答案】【解析】134.9萬億=134900000000000=1.349×1014．

故選：D．

3.【答案】【解析】主視圖為：

故選：A．

根據查簡單幾何體的三視圖判定即可．

本題主要考查簡單幾何體的三視圖，熟練掌握查簡單幾何體的三視圖是解題的關鍵．4.【答案】C

【解析】A、a3?a2=a5，原計算錯誤，不符合題意；

B、a3+a3=2a3，原計算錯誤，不符合題意；

C、(a【解析】如圖，設OC與AB的交點為D，

∵OC為⊙O的半徑，弦AB的長為23且OC⊥AB，

∴AD=DB=12AB=3，

∵∠AOC和∠ABC對應的弧都是弧AC，∠ABC=30°，

∴∠AOC=2∠ABC=60°，

在△ADO中，∠ADO=90°，∠AOD=60°，AD=3，

∵sin∠AOD=ADOA，

∴OA=ADsin60°=332=2，即⊙O的半徑為2，

∵在△AOD和△BOD中，AD=DB，∠ODA=∠ODB，OD=OD，

∴△AOD和≌△BOD，

∴∠AOD=∠BOD=60°，

∴∠OBD=30°，

∵在△OBD和△CBD中，∠ODB=∠BDC=90°，∠OBD=∠CBD=30°，BD=BD，

∴△OBD≌△CBD，

同理，在△ADC和△BDC中，AD=BD，∠ADC=∠BDC=90°，DC=DC，

∴△ADC≌△BDC，

∴△AOD和≌△BOD≌△CBD≌△ADC，

∴△AOD面積=△BOD面積=△CBD面積=△ADC面積，

∵在△ADO中，∠ADO=90°，∠AOD=60°，AD=3，

tan60°=ADOD=3，

∴OD=1，

∴△AOD面積=12×3×1=32，

∴△AOD面積+△BOD面積+△CBD面積+△ADC面積=4×32=23，

∵△AOD≌△BOD，6.【答案】B

【解析】由題意，

當a>0時，如圖所示，

．

當a<0時，如圖所示，

，

顯然交點不可能在第二象限．

故選：B．7.【答案】C

【解析】∵a+b=2且-1<a-b<1，

∴a=2-b，

∴-1<2-b-b<1，

∴12<b<32，故選項B正確；

∵a=2-b，

∴12<a<32，故選項A正確；

∵2a-b=2(2-b)-b=4-3b，

∴-12<2a-b<52，故選項C錯誤；

∵4a+2b=4(2-b)+2b=8-2b【解析】連接AC交BD于點O，如圖所示：

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA=OC，OB=OD=12DB，

∵DB=53，

∴OB=12DB=12×53=56，

∵AE=EF，OA=OC，

∴OE是△ACF的中位線，

∴OE//CF，OE=12CF，

∴BE//CF，

∴△BEG∽△CFG，

∴BECF=BGCG，

∵CG=3BG，

∴BECF=9.【答案】C

【解析】①如圖，∵四邊形ABCD是矩形，連接AC，BD交于O，

過點O直線EG和HF，分別交AB，BC，CD，AD于E，F，G，H，

則四邊形EFGH是平行四邊形，故存在無數個四邊形EFGH是平行四邊形；

故①正確；

②如圖，當EG=HF時，四邊形EFGH是矩形，

故存在無數個四邊形EFGH是矩形；

故②正確；

③如圖，當EG⊥HF時，存在無數個四邊形EFGH是菱形；

故③正確；

④當四邊形EFGH是正方形時，EH=HG，則△AEH≌△DHG，

∴AE=HD，AH=GD，

∵GD=BE，

∴AB=AD，

∴四邊形ABCD是正方形，

當四邊形ABCD為正方形時，四邊形EFGH是正方形，

但四邊形ABCD是矩形，

故④錯誤；

故選：C．10.【答案】A

【解析】如圖，過點Q作QH⊥BC于H，連接AC，

∵拋物線y=-12x2+bx+c與x軸交于點A(-1,0)，B(4,0)，

∴-12-b+c=0-8+4b+c=0，

解得b=32c=2，

∴y=-12x2+32x+2，

令x=0，則y=2，

∴點C的坐標為(0,2)，

∵AC=12+22=5，BC=42+22=20=25，AB=5，

∴AC2+BC2=AB2，11.【答案】x≥-3【解析】由題可知，

2x+3≥0，

解得：x≥-32．

故答案為：x≥-32．

【解析】由題知，

因為關于x的一元二次方程2x2-x+a=0，有兩個相等的實數根，

所以Δ=(-1)2-4×2×a=0，

解得a=18．

【解析】畫樹狀圖如下：

共有8種等可能的結果，其中相鄰正方形顏色不同的結果有：(黑，白，黑)，(白，黑，白)，共2種，

∴相鄰正方形顏色不同的概率為28=14．

14.【答案】3；

2+【解析】(1)由題意，∵∠AOB=60°，∠BAO=90°，

∴∠ABO=30°．

∴BO=2OA=4，AB=OAtan60°=23．

∴B(2,23).

∴OB的中點C為(1,3).

∴k=1×3=3．

故答案為：3．

(2)由題意，∵點O關于AB的對稱點為點E，

∴E(4,0)．

設直線BE為y=mx+n，

又直線過B(2,23)，

∴4m+n=02m+n=23．

∴m=-3，n=43．

∴直線BE為y=-3x+43．

又∵反比例函數為y=3【解析】x3-1<x-32，

2x-6<3(x-3)，

2x-6<3x-9，

-x<-3，

x>3．16.【解析】(1)如圖，△A1B1C1即為所求．

(2)△ABC的面積為12(1+2)×3-12×1×1-1217.【答案】設加工豎式紙盒x個，加工橫式紙盒y個，

根據題意得：x+2y=10004x+3y=2000，

解得：x=200y=400．

答：加工豎式紙盒200個，加工橫式紙盒40018.【答案】963-369=594；

495；

(100a+10b+c)，(100c+10b+a)，(a-c)．

【解析】(1)第4組：數字6，9，3，則963-369=594，

故答案為：963-369=594；

(2)第5組為：954-459=495，

第6組為：954-459=495，

……，

∴這個數為495，

故答案為：495；

(3)設一組三個數字為a，b，c，不妨設a≥b≥c，且a，b，c不全相等，

則最大數可表示為(100a+10b+c)，最小數可表示為(100c+10b+a)，

則最大數-最小數=(100a+10b+c)-(100c+10b+a)=99(a-c)，

所以最大數和最小數的差能被99整除．

故答案為：(100a+10b+c)，(100c+10b+a)，(a-c)．

19.【答案】4.5m．

【解析】如圖，過點A作AH⊥BC于點H．

∵∠BCM=∠ACM=30°，

∴∠ACH=60°，

∵AH⊥CB，

∴AH=AC?sin60°=4×32=23(m)，

∵∠CAN=20°，∠NAD=90°，

∴∠CAD=90°-20°=70°，

20.【答案】證明見解析；

2．

【解析】(1)證明：連接OC，如圖，

∵CD為⊙O的切線，

∴OC⊥CD，

∵AD⊥CD，

∴AD/?/OC，

∴∠DAC=∠OCA，

∵OA=OC，

∴∠OAC=∠OCA，

∴∠DAC=∠OAC，

∴AC平分∠DAB；

(2)連接OC，設OC與BE交于點G，如圖，

由(1)知：∠DAC=∠OAC，

∴EC=BC，

∴BC=EC=3．

∵AB為⊙O的直徑，

∴∠ACB=∠AEB=90°，

∴BE⊥AD，

由(1)知：AD/?/OC，

∴OC⊥BE，

∴BG=EG=12BE，

設FG=x，則EG=BG=x+1，

∴BF=2x+1，

∵∠ACB=90°，CG⊥BE，

∴△BCG∽△BFC，

∴BCBF=BGBC，

∴32x+121.【答案】7.3，7.5；

①③；

140人．

【解析】(1)甲款數據的平均數a=3×5+4×6+4×7+3×8+5×9+10×120=7.3，

共20個數據，乙款數據第10個，第11個數據分別為7、8，

所以中位數b=7+82=7.5，

故答案為：7.3，7.5；

(2)由信息處理速度圖可知，乙款AI軟件信息處理速度得分的眾數為7，表示參與評分的20人中對其評分為7分的人數最多，故①正確；

②由信息識別準確度的折線圖可知，甲款AI軟件的信息識別準確度得分的最大值與最小值的差為9-2=7，乙款AI軟件的信息識別準確度得分的最大值與最小值的差為9-1=8，

∴兩款AI軟件的信息識別準確度得分的最大值與最小值的差不相等，故②不正確；

③由信息識別準確度得分的折線統計圖可知，甲款AI軟件的得分更穩定，故③正確；

故答案為：①③；

(3)350×820=140(22.【答案】y=-x2+4x；

CH最大=9【解析】(1)將B(1,3)代入y=ax2-4ax，

解得a=-1，

∴拋物線解析式為：y=-x2+4x；

(2)如圖2，過點C作x軸的垂線，垂足為點E，交直線OA于點D，

由lOA：y=x，可知∠DOE=∠ODE=45°，

∴∠CDA=45°，

過