2024—2025學年義務教育學業質量素養監測七年級數學卷（試題滿分為150分，考試時間為120分鐘）一、選擇題（每小題4分，共40分）1．下列圖案中，可以通過把一個基礎圖形平移得到的是（）A． B． C． D．2．下列實數中，是無理數的是（）A．3.14159 B． C． D．3．在平面直角坐標系中，點一定在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．下列說法正確的是（）A．的相反數為 B．的絕對值是C．若，則 D．若，則5．下列命題中，是真命題的是（）A．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等B．過一點有無數條直線與已知直線平行C．在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線平行D．直線外一點到這條直線的垂線段叫做這點到直線的距離6．如圖，直線，線段AB交，于D，B兩點，過點A作交直線于點C，若，則（）A．105° B．115° C．100° D．95°7．已知實數a，b，c在數軸上的對應點如圖所示，則（）A． B． C． D．8．定義一種新的運算：對于任意實數a，b，有，則的值是（）A． B．0 C．10 D．9．如圖，點A、B的坐標分別是為，若將線段AB平移至的位置，與坐標分別是和，則線段AB在平移過程中掃過的圖形面積為（）A．18 B．20 C．28 D．3610．如圖，已知，點B在MN上，點C在PQ上，點A在MN上方，，點E在BD的反向延長線上，且，設，則的度數用含的式子一定可以表示為（）A． B． C． D．二、填空題（每小題4分，共24分）11．如圖，立定跳遠比賽時，小明從點A處起跳，落在沙坑內的點B處，跳遠成績是2.3米，則起跳點A到落腳點B的距離______2.3米（填“大于”“小于”或“等于”）。12．為方便市民綠色出行，某市推出了共享單車服務，如圖1是某品牌共享單車放在水平地面的實物圖，圖2是其平面示意圖，其中AB，CD都與地面l平行，，，當______°時，．13．2025年第九屆亞洲冬季運動會將在哈爾濱舉行，如圖是本屆亞冬會的會徽“超越”，將其放在平面直角坐標系中，若A，C兩點的坐標分別為，則點B的坐標為______。14．已知實數a，b滿足關系式，求的立方根______。15．如圖，正方形OABC和正方形ODEF的面積分別是7和9，以原點O為圓心，OA，OD為半徑面弧，與數軸交于兩點，這兩點在數軸上對應的數字分別為a、b，則______．16．我們規定：在平面直角坐標系xOy中，任意不重合的兩點，之間的折線距離為，例如圖①中，點與點之間的折線距離為．如圖②，已知點，若點Q的坐標為，且，則t的值為______．三、解答題（8小題，共86分）17．（本題8分）一個正數的兩個不同的平方根是和的立方根是，c是的整數部分。（1）求的值；（2）求的平方根。18．（本題10分）計算（1）；（2）解方程：．19．（本題8分）已知：如圖，在三角形DBF中，，DE平分，點A是線段BD延長線上一點，點C在線段EF上，連接AC交DF于點M，．求證：．請完善下面的證明過程，并在括號里填寫相應的推理依據。證明：∵DE平分，（①______）．，②______（③______）．④______（⑤______），（⑥______）．，（⑦______），⑧______．，20．（本題10分）現有兩塊同樣大小的長方形木板①，②，甲木工采用如圖1所示的方式，在長方形木板①上截出三個面積分別為，和的正方形木板A，B，C．（1）木板①中截出的正方形木板C的邊長為______dm；（2）求木板①中剩余部分（陰影部分）的面積；（3）乙木工想采用如圖2所示的方式，在長方形木板②上截出兩個面積均為的正方形木板，請你判斷能否截出，并說明理由。21．（本題12分）如圖，AE平分，．（1）判斷AB與CD是否平行，并說明理由。（2）若，，，求的度數。22．（本題12分）如圖，在正方形網格中，橫、縱坐標均為整數的點叫做格點，點A、B、C、O均在格點上，其中O為坐標原點，．（1）點C的坐標為______；（2）將乎移后得到對應的，其中點A的對應點是，請在圖中畫出平移后的；（3）求的面積；（4）在x軸上有一點P，使得的面積等于的面積，直接寫出點P坐標。23．（本題12分）在平面直角坐標系xOy中，點，若，則稱點A與點B互為“等差點”，例如：點，點，因為，所以點A與點B互為“等差點”。（1）若點A的坐標是，則在點，，中．點A的“等差點”為點______；（2）若點A的坐標是的“等差點”B在坐標軸上，求點B的坐標；（3）若點A的坐標是與點互為“等差點”，且m、n互為相反數，求點B的坐標。24．（本題14分）如圖，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為，將線段AB向下平移2個單位長度，再向左平移4個單位長度，得到線段CD，連接AC，BD；（1）直接寫出坐標：點C（______），點D（______）．（2）M，N分別是線段AB，CD上的動點，點M從點A出發向點B運動，速度為每秒1個單位長度，點N從點D出發向點C運動，速度為每秒0.5個單位長度，若兩點同時出發，求幾秒后軸？（3）點P是直線BD上一個動點，連接PC、PA，當點P在直線BD上運動時，請求出與，的數量關系。七年級數學答案一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案CDBACACDAB二．填空題（共6小題）11．大于．12．60．13．（﹣2，﹣1）．14．3．15．3-7．16．﹣1或7三．解答題（共8小題）17．解：（1）由題意得，3a﹣14+a+6＝0．解得a＝2，（2分）∵b+11的立方根是﹣3，∴b+11＝（﹣3）3＝﹣27．解得b＝﹣38，（3分）∵2＜∴c＝2．（4分）∴a﹣b+c＝2﹣（﹣38）+2＝42；（5分）（2）由（1），得a＝2，b＝﹣38，c＝2．∴4a﹣b+9c＝4×2﹣（﹣38）+9×2＝8+38+18＝64，（7分）∵（±8）2＝64，∴64的平方根是±8，（8分）即4a﹣b+9c的平方根是±8．18．解：（1）原式=-7-3+2-1-2=-11（2）4（x﹣1）2＝16，（x﹣1）2＝4，x﹣1＝2或x﹣1＝﹣2，解得：x1＝3，x2＝﹣1．（10分）19．證明：∵DE平分∠BDF，∴∠BDE∵∠A∴∠A＝∠BDE（等量代換），∴AC∥DE（同位角相等，兩直線平行），∴∠ACB＝∠DEB（兩直線平行，同位角相等）．∵DE⊥BF，∴∠DEB＝90°（垂直的定義），∴∠ACB＝90°，∴AC⊥BF．故答案為：①角平分線定義；②∠BDE；③等量代換；④DE；⑤同位角相等，兩直線平行；⑥兩直線平行，同位角相等；⑦垂直的定義；⑧90°．20．解：（1）木板①中截出的正方形木板A的邊長為4=2dm．（3（2）（18+8）×（8+4）﹣4﹣8只要思路、列式正確即可得分。（7分）（3）不能在長方形木板②上截出兩個面積均為16dm2的正方形木板，理由如下：4<18<5，2<所以52＜8∴不能在長方形木板②上截出兩個面積均為16dm2的正方形木板．（10分）21．解：（1）AB∥CD，理由如下：（1分）∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE，（3分）∵∠CAE＝∠CEA，∴∠BAE＝∠CEA，∴AB∥CD；（5分）（2）∵GF∥CD，∴∠F＝∠FED，（6分）∵EF⊥AE，∴∠AEF＝90°，∴∠AEC+∠FED＝90°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠CAE，∵∠CAE＝∠AEC，∴∠BAC＝2∠AEC，∵∠BAC＝4∠F，∴∠AEC＝2∠F＝2∠FED，∴2∠FED+∠FED＝90°，∴∠FED＝30°．（12分）22．解：（1）由圖可得，點C的坐標為（﹣1，5）．（1分）故答案為：（﹣1，5）．（2）由題意得，△ABC向右平移6個單位長度，向下平移1個單位長度得到△A1B1C1，如圖，△A1B1C1即為所求．（4分）（3）△A1B1C1的面積為12×(2+4)×2-12×1×2-12×1×4=故答案為：3．（7分）（4）設點P的坐標為（m，0），（8分）∵△PA1B1的面積等于△A1B1C1的面積，∴12解得m＝1或7，∴點P的坐標為（1，0）或（7，0）．（12分）23．解：（1）根據新定義可以得B2、B3與A點互為“等差點”；故答案為：B2（﹣1，﹣7），B3（0，﹣6）；（2分）（2）①當點B在x軸上時，設B（t，0），由題意得t﹣5＝0﹣（﹣3），解得t＝﹣8，∴B（8，0）．（5分）②當點B在y軸上時，設B（0，b），由題意得0﹣5＝b﹣（﹣3），解得b＝﹣8，∴B（0，﹣8）．（8分）綜上所述：A的“等差點”點B的坐標為（8，0）或（0，﹣8）．（3）由題意得2m+3=-n﹣23，（∴2m＝﹣n﹣33．∵m、n互為相反數，∴m+n＝0，（10分）解得m+n+m＝﹣33，∴m＝﹣33，n＝33．∴B（23，﹣33）．（